電子廢棄物逆向物流網絡的多目標優化模型

汪嘉琪

電子廢棄物逆向物流網絡的多目標優化模型

汪嘉琪

（同濟大學 經管學院，上海 200092）

近年來，產品回收受到社會各界越來越多的關注，經濟和環境等因素都迫使政府和企業為廢棄物的回收處理制定有效的策略，在上海市2019-07正式實施的《上海市生活垃圾管理條例》中，表示要明確建立可回收物回收體系。考慮到現有研究大多僅考慮設施建設成本，綜合回收產品數量、質量和運輸成本的不確定性以及設施可能對居民產生的負效用等因素，提出一個面向廢舊電子電氣設備的通用的逆向物流網絡多目標優化模型，旨在確定收集、分揀和再制造中心的位置，并找出網絡設施之間的流量。模型同時考慮了物流網絡運營收益的最大化和設施建立對公眾產生負效用的最小化問題，并提供了合適的求解建議。

逆向物流網絡；再制造；多目標優化；電子廢棄物

隨著社會經濟的發展和科學技術的進步，居民的生活水平日益提高，但同時生活垃圾和電子電氣設備廢棄物等也大幅增加。中國早在2004年就已經成為世界最大的廢棄物產生國，中國的固體廢物產生強度高但卻利用不充分，廢棄物的顯著增長顯示出經濟效益和社會效率都沒有得到較好的發揮[1]。而在世界范圍內，每年在美國約產生100萬噸的電子電氣廢棄物，在歐洲約產生600萬噸的電子電氣廢棄物，廢舊電子電氣設備的回收再利用已經得到了各國政府的重視和與積極嘗試，類似WEEE的立法也在加拿大、日本、美國的許多州，甚至在中國國內引入[2]。與此同時，產品的更新換代會持續造成電子電氣設備廢棄物的堆積，必須妥善處理。

產品和材料的回收再利用并不是一個新興的模式。對金屬及塑料類廢棄物的回收已經存在了很長時間，在一些情況下，對產品進行回收再利用比直接處理更具有經濟效益，也是建設資源節約型和環境友好型社會的客觀要求。2010-05，國家發改委等11部委聯合發布了《關于推進再制造業發展的意見》，將一些可回收產品的再制造作為了重點推進領 域[3]。2019-07在上海市施行的《上海市生活垃圾管理條例》也在鼓勵采用“互聯網+回收”等方式，提高廢棄物回收處理的有效性。

1 研究現狀

目前，對廢舊品回收再利用的研究已經取得了很大成果。周文泳等人[4]給出了廢舊品再制造的整體流程，如圖1 所示。

WEBSTER等人[5]提出了回收法的兩種替代實施方式，針對單獨和集體WEEE產品的回收情況，考慮了制造商給再制造商銷售上回報的控制程度。

圖1 廢舊品再制造的主要流程[4]

再制造物流網絡屬于逆向物流的范疇。國內外已有不少學者對再制造物流網絡的優化設計進行了相關研究。馬祖軍等人[6]在研究產品回收的逆向物流網絡時，考慮到消費市場對產品需求的不確定因素，采用情景分析法等方法建立模型，有效地緩解了不確定性給網絡選址帶來的影響。ALUMUR等人[7]研究了多產品回收網絡的多周期靜態選址問題，建立混合整數線性規劃模型以計算物流網絡的最大收益，并指出將回收中心和再制造中心等網絡設施建立在同一個城市可以有效降低運輸成本。LEE等人[8]也將不確定因素考慮到研究中，給出了多周期逆向物流網絡的兩階段隨機規劃模型。SAVASKAN等人[9]認為廢舊品的回收數量與企業的資金投入有關，將企業的回收投入轉換為再制造比例的函數來進行研究。LU等人[10]同時考慮“正向”和“逆向”物流，為三類設施位于特定逆向物流網絡中的兩級定位問題提出了一個混合整數規劃的解決方案。

多數研究往往局限于單一的回收策略，且現有的多數文獻在研究逆向物流網絡的構建問題時，其目標函數往往是關于總費用最小的單目標規劃模型。實際生活中，不能只考慮設施的建設成本，還需要考慮設施的建立對公眾產生的影響，綜合以上因素，文章擬構建一個面向廢舊電子電氣設備逆向物流網絡的多目標優化模型。

2 模型構建

文章提出用多目標優化模型對收集中心、分揀中心和再制造中心進行確定，以實現物流網絡運營收益最大化，同時，最小化所建立的設施對居民的影響（即產生的負效用）。該模型包括收集中心、分揀中心、再制造中心、廢棄物處理中心和市場，如圖2所示。廢舊電子電氣設備從居民區（即收集中心建設地點）進行收集，然后運送到分揀中心進行預處理，可回收廢舊品被運送到再制造中心進行再制造，再制造的產品將會在市場進行銷售，而報廢品則直接被運送到廢棄物處理中心。

圖2 再制造逆向物流網絡示意圖

2.1 模型假設

建立該模型的目的是確定收集、分揀和再制造中心的位置，并找出網絡設施之間的流量。

在建立模型之前，給出以下假設和說明：①不考慮庫存成本；②收集中心、分揀中心及再制造中心的可能位置是事先知道的；③不考慮不同地區回收品價格/質量及再制造產品銷售價格/質量的差異；④不考慮回收處理過程中的材料損耗，且再制造產品的質量和性能都是合格的；⑤除運輸成本外，其他的成本是已知的；⑥不存在安全庫存；⑦收集中心的建立點即居民區，居民區人口越多，廢棄物產生的數量也就越多。

2.2 參數和決策變量定義

根據以上描述，可以定義數量、各設施間距離、運輸成本和再制造中心的規模不確定的優化模型，所提出的模型包括以下集合、參數和決策變量。

2.2.1 集合

為產生廢棄品的地區集合；為一組市場的位置集合；、、、分別為收集中心、分揀中心、再制造中心和廢物處理中心可能的位置集合；為廢棄品集合；為商品集合。

2.2.2 參數和常量

2.2.3 決策變量

2.3 數學模型

i，j，k∈（0，1）；∈，∈，∈（11）

本問題是個多目標優化模型。目標函數（1）表示物流網絡運營收益最大化，即將再制造產品的收益減去總的成本，包括物品的運輸費用、固定設施投入成本以及廢舊品回收、分揀和處理的費用。目標函數（2）表示最小化所建立的設施對居民產生的負效用。將居民區視為收集中心的建立點，函數第一項表示分揀中心產生的負效用與其離居民區的距離成反比；第二項表示再制造中心產生的負效用與其規模成正比，與離居民區的距離成反比。參數，，反映了相應的系數對效用的影響程度。約束（3）為非負性約束，確保廢棄品的數目不為負值。約束（4）表示從區域r收集到收集中心的廢棄品的數量不能多于在區域r收集到的廢棄品的總數。約束（5）均衡了各收集中心廢棄品的流入和流出。約束（6）和（7）分別確定了從約束中心到再制造中心和廢物處理中心的廢棄品的流量。約束（8）～（10）分別為收集中心、分揀中心和再制造中心的容量約束。約束（11）是非負性約束。

3 模型求解

文章提出了一個多目標優化模型，同時考慮物流網絡運營收益最大化和設施建立負效用最小化。

為簡化問題，可將兩個目標函數統一為一個最值問題，在進行進一步的求解步驟之前，可以首先通過專家咨詢得到兩個目標的權重，并采用線性加權法將目標函數進行轉化。對于小規模問題，可以直接用優化軟件包來求解。

但是現實中的問題往往規模比較大，模型中包含諸多變量，用上述方法求解非常耗時，有時甚至無法得出最優解。當隨機問題太大或難以通過精確求解技術求解時，可以使用基于抽樣的方法。AYVAZ等人[11]曾采用樣本平均近似法（SAA）使目標函數通過場景的隨機樣本進行近似從而獲得RLND網絡設計的解決方案。

4 結論

由于政治、經濟和環境因素，可持續發展策略在近些年受到了越來越多的公司和政府部門的關注。電子電氣設備廢棄物的持續增長會造成嚴重的環境污染，意識到循環利用重要性的公司也在逐漸增加，因此，面向廢舊電子電氣設備的再制造物流網絡設計已經成為一個戰略層決策問題。文章綜合考慮定性與定量因素，提出了一個電子電氣設備廢棄物逆向物流網絡的多目標優化模型，同時考慮了物流網絡運營收益最大化以及總成本和設施建立對公眾產生負效用的最小化，并提出了合適的求解建議。

進一步的研究包括：①將多目標問題轉化成單目標問題求解。進一步可以采用多目標進化算法，通過求出Pareto解集進行決策，這樣就不需要事先確定目標函數的權重。②考慮廢舊品回收數量與企業投入成本的函數關系。③應用文章模型解決現實中的大樣本容量問題。④將文章建議的解決方法與其他方法，如遺傳算法和貪心算法等進行比較分析。

［1］何波，楊超，楊珺.廢棄物逆向物流網絡設計的多目標優化模型［J］.工業工程與管理，2007，12（5）：43-46.

［2］WALTHER G，BLOEMHOF J.From closed-loop to sustainable supply chains：the WEEE case［J］. International Journal of Production Research，2010，48（15）：4463-4481.

［3］丁于思，李雪，高陽.多周期多目標再制造物流網絡設施動態選址研究［J］.管理學報，2014，11（3）：428-433.

［4］周文泳，胡雯，劉光富.廢舊機電產品再制造全過程評價理論與方法［M］.北京：化學工業出版社，2015.

［5］WEBSTER S，MIERA S.Competitive strategy in remanufacturing and the impact of take-back laws［J］.Journal of Operations Management，2007，25（6）：1123-1140.

［6］馬祖軍，代穎.產品回收逆向物流網絡優化設計模型［J］.管理工程學報，2005，19（4）：114-117.

［7］ALUMUR S A，NICKEL S，SALDANHA-DA-GAMA F，et al.Multi-period reverse logistics network design［J］.European Journal of Operational Research，2012，220（1）：67-78.

［8］LEE D H，DONG M.Dynamic network design for reverse logistics operations under uncertainty［J］.Transportation Research Part E Logistics & Transportation Review，2009，45（1）：61-71.

［9］SAVASKAN C R.Closed-Loop supply chain models with product remanufacturing［J］.Management Science，2004，50（2）：239-252.

［10］LU Z B，NATHALIE B.A facility location model for logistic systems including reverse flows：the case of remanufacturing activities［J］.Computers & Operations Research，2007，34（2）：299-323.

［11］AYVAZ B，BOLAT B，AYDIN N.Stochastic reverse logistics network design for waste of electrical and electronic equipment［J］.Resources Conservation & Recycling，2015，104（Part B）：391-404.

O221.6

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2019.24.013

2095－6835（2019）24－0032－03

汪嘉琪（1995—），女，碩士研究生，主要研究方向為城市群物流。

〔編輯：嚴麗琴〕