超大直徑泥水盾構軟土地層推力、轉矩分析與計算

王 凱, 孫振川， 牛紫龍， 王國安， 李鳳遠， 張 兵

(1. 盾構及掘進技術國家重點實驗室， 河南 鄭州 450001； 2. 中鐵隧道局集團有限公司， 廣東 廣州 511458； 3. 汕頭市蘇埃通道建設投資發展有限公司, 廣東 汕頭 515000)

0 引言

伴隨城市化進程推進，我國成為地下空間開發利用需求與規模最大的國家，“十二五”期間我國城市地下空間建設量年均增速20%以上[1]。隧道掘進機被廣泛應用在地下工程中，目前全國設備保有量近3 000臺，具有代表性的泥水盾構正向高水壓、大直徑、智能化方向發展[2-3]。大直徑盾構斷面內涉及多種地層，對轉矩、推力確定以經驗為主，缺乏有效的計算模型。在Krause模型中，總推力F=βD2，總轉矩T=αD3(D為盾構或開挖面直徑)，其中系數α、β依經驗確定，可操作性較差。U.Ates等[4]以262臺盾構/TBM推力、轉矩數據為樣本，擬合不同類型掘進機的推力、轉矩與直徑、刀具數量等的規律，用于界定載荷范圍。盾構推力及轉矩由設備、地層、掘進參數多因素共同決定，比TBM更復雜，僅依靠已有統計經驗、數據已無法適應盾構發展的需要。相關文獻對土壓盾構載荷研究較多，并取得了豐富的成果。管會生等[5]對刀盤轉矩進行全面分析，推導了轉矩分量的計算公式; 施虎等[6]提出土壓盾構掘進中總阻力分項組成及各項阻力計算公式，為土壓盾構單一地層下掘進提供了載荷預測模型； 徐前衛等[7]以土壓平衡盾構為例，研究刀盤轉矩的理論計算方法及其與其他參數之間的相互關系并開展了模型試驗，對理論研究成果加以驗證； 吳起星等[8]在軟硬巖交互條件下對刀盤的載荷變化規律進行了研究； ZHOU Xiaoping等[9]在考慮復合式土壓盾構刀具配置特點前提下，研究了土巖互層條件下刀盤轉矩的計算模型。相比土壓盾構，相關文獻對泥水盾構推力、轉矩計算模型研究偏少。張志奇等[10]統計了不同地質分段的盾構掘進參數，開展針對盾構掘進速率與刀盤轉矩的多元回歸分析，得到適用于復雜地層的掘進參數回歸模型； 楊志勇等[11]以常規刀盤泥水平衡盾構為例，推導出刀盤轉矩計算公式，可對單一地層條件下盾構轉矩進行預測。泥水盾構在泥漿支護下工作，刀盤與泥漿之間的摩擦阻力矩受尺寸效應影響不可忽略，但理論計算困難；超大直徑盾構掌子面一般涉及多種地層且力學性質差異大，不適宜將地層簡化為單一地層。為解決上述問題，本文結合某泥水平衡盾構特點，分析超大直徑泥水盾構在軟土地層下推力、轉矩組成項； 利用盾構空轉轉矩反算流體阻力矩，提出在多層軟土地層下泥水盾構推力、轉矩的計算模型； 利用地層力學參數對模型進行仿真驗證，分析影響盾構推力、轉矩的主要因素。利用該模型對軟土地層盾構推力、轉矩開展預測，可指導掘進參數選取及對應預警閾值設定。

1 盾構特點及總推力、轉矩的組成

為加快區域經濟發展，沿海某地規劃了海灣通道工程，該通道全長6.68 km，其中盾構段長3.05 km，依線路特點可劃分為全斷面軟土段、含孤石的軟土段及基巖突起段，其中3段海域基巖突起段侵入隧道范圍，極大地增加了工程難度。隧道底部位于平均潮水位以下23.0～36.0 m，最大水壓近0.4 MPa。工程采用超大直徑泥水盾構施工(主機結構見圖1)，盾構采用常壓刀盤及伸縮擺動式主驅動設計。常壓刀盤上配置滾刀及軟土類切削刀具，主驅動通過擺動以擴挖。伸縮借助主驅動后部設計的主驅動油缸牽拉作用，用主驅動油缸壓力可推算出主驅動處的推力。基于在泥漿支護下掌子面保持穩定的前提下，盾構總推力F主要由刀具切削阻力F1、刀盤泥水阻力F2、刀盤側面與地層摩阻力F3、盾體泥水阻力F4、盾殼摩阻力F5、盾尾與管片摩阻力F6及后配套摩阻力F7組成；盾構轉矩T由切削轉矩T1、刀盤側面與土層阻力矩T2、軸承摩擦阻力矩T3、主軸密封阻力矩T4、刀盤在流體中摩擦阻力矩T5組成。

F=F1+F2+F3+F4+F5+F6+F7。

(1)

T=T1+T2+T3+T4+T5。

(2)

圖1 泥水盾構主機結構圖

2 盾構推力、轉矩分項載荷的計算

2.1 刀具與土體作用載荷

刀盤配置的滾刀刀高為225 mm，切刀布置高度為185 mm，刀高差為40 mm。處于軟土地層時，滾刀擠壓土體，切刀切削土體。投影面示意圖如圖2所示。滾刀與土體接觸區域向掌子面投影面積為So、向垂直掌子面方向投影面積為Sh，滾刀與軟土作用垂向力為F11，滾刀與軟土擠壓過程中的阻力矩為T11。

(3)

(4)

式(3)—(4)中：So、Sh與滾刀結構及刀高差相關；σxi為滾刀i所處位置側向土壓力；ri為滾刀i到刀盤中心距離；n為滾刀數目。

圖2 投影面示意圖 (單位： mm)

切刀切削載荷計算中切深是關鍵參數之一，其不但與貫入度Pr有關，還與切刀布置方式有關(示意見圖3)?？紤]切刀軌跡重合性，提出切深計算方法，將切刀劃分為k個切削單元[12]，wj、βwj為第j組的切削寬度和對應角度，子切削單元切深

(5)

圖3 切刀軌跡分布圖(以某切刀單元數是2為例)

Fig. 3 Cutter path distribution on cutterhead (with unit cutter of 2)

切削單元j平行于掌子面方向受力Fvj、垂直掌子面方向受力Fhj計算如下[13]：

Fvj=(γhN1+cN2)[L1(1+tanφ1tanη1)+L2(1+tanφ1tanη2)]b-pcos(δ+φ1)-cabh。

(6)

Fhj=(γhN1+cN2)[L1(tanφ1-tanη1)+L2·(tanφ1-tanη2)]b+psin(δ+φ1)+cabhcotδ。

(7)

式(6)—(7)中：N1=eπtan φ2+tan2(45°+φ2/2)；N2=(N1-1)cotφ2；γ為土體重度；h為切深；L1、L2、η1、η2為刀具幾何參數；φ1為土體與切刀內摩擦角；φ2為土體內摩擦角；δ為切削土體與水平面的夾角；b為切刀寬度；c為土體黏聚力；ca為土體與切刀黏聚力；p為切刀對切削土體的作用力。

通過對切削單元Fvj、Fhj求和，分別得到單把切刀平行方向受力Fv、垂直方向受力Fh，進而求得切刀與軟土作用垂向力F12與軟土切削力矩T12。

F1=F11+F12。

(8)

T1=T11+T12。

(9)

2.2 泥水對刀盤的擠壓力

受凈擠壓面積Sthrust和面板中心泥水壓力pslurry影響，泥水對刀盤面板的擠壓力

F2=pslurry·Sthrust=pslurry·πRb2。

(10)

式中Rb為主軸承外圈半徑，取3.8 m。

2.3 刀盤與地層側面載荷

刀盤與掌子面地層幾何關系如圖4所示(假設分3種地層)。p11為刀盤圓周位置垂直土壓力，p12為刀盤圓周位置側向土壓力，μc為刀盤側面與泥皮之間摩擦因數，Lc1為刀盤側面與土體接觸部分長度，取0.5 m。某點x(對應角度θ)受到土體對其垂向接觸壓力

pθ=p11sinθ+p12cosθ。

(11)

圖4 刀盤與開挖地層幾何關系圖

Fig. 4 Geometrical relationship between cutterhead and strata

盾構掘進時，刀盤由平動和轉動2個分運動組成，圖5所示點x速度v由轉動線速度v1和掘進速度v2合成，摩阻力f與v方向相反，f可分解為轉動方向阻力f1和掘進方向阻力f2，進而計算刀盤側面在掘進方向摩擦阻力和轉動摩擦阻力矩。

(12)

(13)

圖5 摩阻力分解圖

(14)

同理，刀盤側面的摩擦阻力矩

(15)

2.4 軸承摩擦及密封阻力矩

盾構使用三滾子軸承可承受軸向、徑向及轉矩載荷，軸承摩擦阻力矩T3分2部分，即推力作用在軸向軸承上產生的阻力矩T31和刀盤作用在徑向軸承上產生的阻力矩T32[14]。

T31=(F1+F2+F3)·μb·Rt。

(16)

T32=Wch·μb·Rr。

(17)

Wch=Wcg-γ泥水Vc。

(18)

式(16)—(18)中：μb為滾動摩擦因數，取0.004；Rt為推力滾子軸承接觸處到盾構中心軸線距離，取3.658 m；Wch為泥水中刀盤的浮重；Wc為刀盤質量，取5.40×105kg；Vc為排水量，取340 m3；Rr為徑向滾子軸承接觸處到盾構中心軸線距離，取3.494 m。

為將泥水、渣土等隔離在主軸承外，主軸承設計多道密封進行防護。因刀盤旋轉運動密封圈與金屬表面間摩擦產生阻力矩T4，主軸承密封摩擦阻力矩與軸承結構、密封壓力有關。

T4=2πRs2psnsμs。

(19)

式中：Rs為密封圈安裝半徑；ps為密封線壓力，取1.0 kN/m；ns為密封圈數目；μs為金屬與密封圈之間的摩擦因數，取0.2。

主軸承外密封4道，半徑為3.60 m； 內密閉3道，半徑為2.72 m。

2.5 刀盤在流體中摩擦阻力矩

刀盤旋轉時刀盤與泥水的剪切作用產生剪切阻力矩T5。膨潤土泥漿可通過Herschel-Bulkley描述來擬合[15]：

(20)

對于配比為50 kg/m3的膨潤土、質量分數為2%CMC(相對膨潤土)的泥漿，τ0=5.41 Pa,k=0.21,n=0.69。刀盤與泥漿接觸面面積為S2，取微元dS2； 微元與回轉中心距離為re；δe為微元至邊界的距離；則流體阻力矩

(21)

T5=Ae+Beω1.69。

(22)

式(21)—(22)中：ω為旋轉速度；Ae、Be為與刀盤結構相關的待定常數，可結合盾構空轉時轉矩參數來進行確定。

2.6 盾體泥水阻力

D為盾構直徑，pslurry為泥水壓力，泥水對盾體的擠壓力

(23)

2.7 盾殼摩擦阻力

盾體與地層之間摩擦因數μ1=0.1，D=15.01 m，盾體長度L盾體=15 m，p11為垂向土壓力，p12為側向土壓力，可通過積分計算盾殼與土層之間的摩阻力

(24)

2.8 盾尾與管片摩擦阻力、后配套阻力

盾尾與管片摩擦阻力

F6=μ2(Wsn4+πD1bTpTn5) 。

(25)

式中：μ2為盾尾與管片摩擦因數，取0.15；Ws為管片所受重力，取1 360 kN；n4為管片環數，取2；D1為管片外徑，取14.5 m；bT為每道盾尾刷與管片接觸長度，取0.3 m；pT為盾尾刷密封壓強，取0.07 MPa；n5為盾尾密封道數，取5。

后配套摩擦阻力F7,主要由后配套設備所受重力Fback和后配套輪對與軌道之間摩擦阻力μback決定,后配套所受重力取19 600 kN,μback取0.15，則

F7=μback·Fback。

(26)

3 模型驗證及影響因素分析

取全斷面軟土段進行驗證。672環刀盤與地層位置圖如圖6所示。刀盤中心埋深h0=28.60 m，水層hw=2.89 m，刀盤面板內②1淤泥地層h2=6.48 m，②3淤泥混砂h3=1.48 m，③4中粗砂地層h4=7.05 m。地層詳細參數如表1所示。

(a) 刀盤與地層位置關系

(b) 刀具位置

根據提出的模型，利用MATLAB編制掘進時總推力、轉矩計算模型并與672環實際工況數據進行比對，實際掘進中pslurry=0.318 MPa，轉速為1.0 r/min，貫入度Pr在28.4 mm/r左右波動。刀盤掘進工況轉矩與理論預測轉矩的對比如圖7所示?？梢钥闯觯?實際轉矩為2 300～3 200 kN·m(均值2 720.8 kN·m)，理論轉矩為2 400～3 050 kN·m(均值2 608.7 kN·m)，實際轉矩與理論轉矩高度吻合，用均值進行比較，誤差為-4.2%。

表1 地層力學性質參數

圖7 刀盤實際轉矩與理論轉矩對比圖

Fig. 7 Comparison betwee actual torque and theoretical torque of cutterhead

伸縮擺動式主驅動油缸推力及總推力2個重要指標的理論值和實際值的對比如圖8所示?？梢钥闯觯?1)伸縮擺動式主驅動油缸實際推力圍繞理論推力上下波動，波動的范圍為±200 kN(誤差控制為±3%)，對伸縮擺動式主驅動油缸推力預測精度很高； 2)對盾構總推力預測最大誤差能達到4 000 kN，主要由于盾殼與土體摩擦阻力在總推力中占比很大，影響摩擦阻力的因素較多(比如摩擦因數難以準確取值)，但相對Krause模型或者Ugur Ates的回歸模型，在精度上仍有很大優勢。

各分項阻力矩在刀盤總轉矩中占比如圖9所示。可以看出： 1)對轉矩貢獻量大的T1占比為60.0%，T5占比為26.7%，T3占比為9.6%，T4占比為3.6%； 2)在總推力中，F4占比為49.8%，F5占比為27.0%，F2占比為17.2%，F7占比為3.5%，F6占比為1.3%，其中F2和F4均由泥水壓力作用形成，泥水阻力占總推力合計達到67%。由此可見，轉矩主要消耗在刀具切削土體中，推力主要用于克服泥水阻力和摩擦阻力。

(a) 伸縮擺動式主驅動油缸推力

(b) 盾構總推力

Fig. 8 Comparison between theoretical thrust force and actual thrust force of shield

Krause模型中，統計數據認為α=9～23，β=500～1 200。以D取15.01 m為例，總推力為1.12×105～2.70×105kN，轉矩為3.04×104～7.78×104kN·m。Ugur Ates通過對泥水盾構的推力、轉矩進行統計，提出如下的擬合規律：

轉矩yT=442.51e0.292 5x(R2=0.88)。

(27)

推力yF=10 269e0.199 7x(R2=0.61)。

(28)

式(27)—(28)中x為盾構直徑。

令x=15.01 m，預測的推力為2.06×105kN，轉矩為3.60×104kN·m。Krause模型、Ugur Ates回歸與現場數據對比差距很大，主要原因是僅通過盾構推力、轉矩與開挖直徑的關系，忽視埋深、地層力學參數、裝備特點等多因素，造成偏差較大，而本模型則克服了上述缺點，在預測精度上顯著提升。

(a) 轉矩中各分項占比

(b) 推力中各分項占比

4 結論與討論

本文根據超大直徑泥水盾構的特點，分析了泥水盾構推力、轉矩的主要組成分項，結合地層特點提出推力、轉矩的分項計算模型并編制計算程序，通過與現場掘進數據進行對比驗證及分析，得出如下結論。

1)推力、轉矩的現場實測值與理論計算值誤差在±10%內，兩者具有較高的吻合度，證明該模型準確有效。對比Krause模型、Ugur Ates回歸，在預測精度上有較大提升，能夠依據盾構的結構、地層等參數合理地估算出推力、轉矩值，進而為盾構設計、施工提供指導。

2)通過驗證段計算分析發現，盾構總轉矩的60%用于切削土體，其次是刀盤在泥漿中轉動克服流體摩擦阻力矩(約占26.7%)，最后是主軸承摩擦阻力矩、主軸承密封阻力矩。采用泥水盾構施工，盾構總推力中67%需要克服泥水對刀盤、盾體的壓力，其次是盾殼與土層的摩擦阻力占比27%，盾構總推力受盾構直徑、泥水壓力(盾構埋深)影響很大，深埋盾構必須在設計時配備較大的推力，相反切削軟土時垂向力對總推力影響可忽略不計，故轉矩指標對地層變化更為敏感。

3)刀具的載荷對切削轉矩計算至關重要，后續可通過在刀具上設計載荷測量裝置，通過數據的聚類、擬合形成切削刀具在不同地層作用時基礎數據庫，提升計算模型在不同地層的適用性與計算精度。此外，海域基巖段推力、轉矩計算相比軟土段更加復雜，掌握推力、轉矩受基巖起伏高度影響規律對施工指導意義更大，是進一步研究的重點。