多目標優化調度數學模型的水庫水沙聯合調度研究

胡靜文

(丹東市水利勘測設計研究院，遼寧 丹東 118001)

1 研究背景

近年來，水庫泥沙淤積問題越來越引起人們的高度重視和廣泛關注，尤其是多沙流域水庫[1]。為實現水庫排沙減淤的根本目的有必要開展水沙聯合調度研究，泥沙運移和洪水過程為聯合調度模型的重要影響因素，可通過流域水文模型預報或入庫控制站監測洪水的入庫過程，相對來說比較容易；而壩址泥沙運移過程主要受水流的影響作用，其運動過程特別是異重流泥沙運動十分復雜。傳統的水力學模型通常需要大量較為詳細的壩址泥沙運動數據資料且模型對計算精度要求較高，在實際運用中往往存在較大的困難，使模型的進一步推廣和應用受到一定的限制。鑒于此，根據典型場地洪水的水沙特點對泥沙運動過程運用總流微分模型進行預測，并以實際案例計算了水沙聯合調度方案[2-3]。

2 異重流總流微分模型

2.1 總流微分模型

根據流管段泥沙與水量平衡方程、水力坡度方程以及動量方程組成總流微分方程，各控制方程分別如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

2.2 分段差分模型

在保持未知量個數不變與已建立模型的條件下，可通過增加一些關系和方程構造完整的模型。在水文學中可利用河段出流與入流線性表示一般性河流洪水的平均流量，其計算公式如下：

(5)

式中，λ—流量比重常數。

可利用上述出流與入流之間的關系反映在邊界穩定情況下的平均流量，其平均輸沙率可采用下述公式計算：

(6)

式中，λs—輸沙率比重常數。

可采用線性函數反映泥沙含量Ws與泥沙沉淀速率qs之間的關系，其計算方法為：

qs=ηWs

(7)

式中，η—泥沙沉淀速率系數。

取向前差分格式分別對一階微分方程進行轉換，可將各控制方程轉變為如下形式：

(8)

(9)

(10)

式中，下標1、2分別代表時間t與(t+Δt)；其他各變量含義同前。

根據水庫河床地形的特點差異可對流管段總流微分模型進行分段，從而構建用于描述不同河段異重流運動的方程。首先根據水沙過程預報模型計算第一個流管段水流水沙的上邊界條件，然后利用其出流作為下一流管段的入流，同理可分別確定各分段流量。通過采用算術平均值提高模型的預測精度，利用向前差分格式確定水流差分模型：

Q2i+1=C0iQ2i+C1iQ1i+C2iQ1i+1

(11)

式中，C0i，C1i，C2i之和為1。

各參數計算方法分別為：

(12)

(13)

(14)

通過上述運算可建立水庫泥沙差分模型：

(15)

(16)

式中，φ1i，φ2i，φ3i—中間變量；其他各變量含義同前。

3 實例計算

3.1 目標函數

在滿足現有防洪安全與水庫自身結構安全的條件下，為使得出庫排沙比達到最大，建立水庫水沙聯合調度數學方程：

(17)

(18)

式中，S(t)，q(t)—第t時刻的壩址含沙量及其出庫流量；Wis，ηs—為入庫沙量與排沙比；Q(t)，G(t)—分別為第t時刻的壩址流量及其輸沙率。

3.2 約束條件

假定水庫最高與最低水位為Zmax，Zmin，其水位約束與流量約束方程分別如下：

Zmin≤Z(t)≤Zmax

(19)

qf≤q(t)≤min(qc(t)，qh(t)，qs)

(20)

式中，qf，qs—保證下游河道不沖刷或不淤積的最小水庫流量與下游防洪點的安全泄流量；qh(t)，qc(t)—t時刻水庫最大出庫流量及其相應的泄流能力。

在相鄰時間間隔內水庫流量變幅Δq所能承載的最大約束條件如下：

|q(t)-q(t-1)|≤Δq

(21)

式中，q(t-1)，q(t)—相鄰時刻的水庫流量。

3.3 水門子水庫概況

大洋河位于遼寧省東南部，主要有溝連河、牤河、雅河、湯池河以及五道河等支流，發源于岫巖縣唐望山。丹東市土門子水庫位于大洋河支流的土牛河上，土牛河發源于羅圈背雙嶺子，平均比降2.82‰，占地603km2，全長56.4km，水庫壩址以上流域276km2，水庫于1977年建成，流域內主要水文站點與水系如圖1所示。大洋河流域屬于大陸性季風氣候，氣象特征四級分明、冬季持續時間長而無霜期較短。暴雨是形成該流域洪水的主要因素，根據氣象數據資料暴雨通常持續時間為1～3d[4]。根據流域內鳳城氣象站的統計資料，年均降水量1021.3mm，年均蒸發量1237.0mm，年內降水量分布不均衡，其中7—8月降水占全年的57.5%；多年平均氣溫8.1℃，平均風速2.3m/s，最大凍土深1.38m，平均日照2387.8h[5-7]。

土牛河位于大洋河支流，設立2處水庫站與3處水文站，8處汛期站以及27處雨量監測站。土門子水庫自1980年開始有監測洪水資料，雨量監測站自水庫建成后設立，通過補差延長可獲取該流域最早的水文資料為1951年，其他各監測站數據資料系列與土門子水庫相同。

3.4 結果分析

土門子水庫的流管上端面入流量可根據土門子入庫控制站的洪水過程確定，對下端面壩址處的水流輸沙過程利用總流分段差分模型進行預測分析，然后利用水沙聯合調度模型對比分析實際調度方案與模擬預測的水沙過程，模型預測的主要流程如下。

表1 土門子水庫典型洪水場次的泥沙模擬結果

圖1 土牛河流域內主要水文站點與水系

(1)選擇預測時段為1h，考慮到庫區河道環境復雜和河段較長的實際情況，將土門子水庫河道分為11段，預測模型共有5個且在各分段數值保持不變，根據入庫控制站實測數據資料確定各參數取值為：ki取值11.2、λi取值0.35、ηi取值0.06、α取值1.0、λsi取值0.3、cfi取值14.0。

(2)根據模型各參數趨勢模擬分析土牛河流域8場次典型洪水泄洪輸沙率與沙量，結果見表1。通過出庫流量與壩址處含沙量的乘積運算確定出庫沙量，由表1計算結果可知，對水庫壩址泥沙運動過程利用總流差分模型進行預測，模型表現出較高的精度與準確性[8-9]。

根據調水調沙過程可利用聯合調度模型計算分析各洪水場次流量，為便于計算和對比分析結果，可將出庫排沙流量qf設定為0。結果表明，選取的場次洪水的含沙量過程與泄流量過程二者基本保持同步，沙峰與洪峰的出現時間幾乎相同，19830825場次的洪水排沙比相對于實測值高出0.2，而19810805場次洪水的排沙比與實際情況基本保持一致，水沙關系處于協調狀態。協調的水沙關系在一般性河流中有利于下游河道的排沙，通過對比分析水庫實際過程與預測結果可知，二者的變化過程總體保持良好的一致性，評價結果能夠較好地反映水庫的實際運行狀態。并且，考慮到下游河道泄洪安全的約束條件，預測模擬的出庫流量峰值通常要低于實際測量值[10-13]。

4 結論

全面掌握壩址水沙運動過程為構建水沙聯合調度模型的重要基礎和前提條件，本研究對水庫壩址泥沙運移過程利用總流差分模型進行模擬預測，得出的主要結論如下。

(1)在模擬預測水庫中泥沙運移變化規律時總流差分模型表現出較強的實用性與有效性，模型同時考慮了河道下游區域的防洪安全以及排沙目標，可為優化決策聯合調度方案和分析水庫水沙過程提供一定決策依據。

(2)土門子水庫實例計算表明，協調的水沙關系在一般性河流中有利于下游河道的排沙，通過對比分析水庫實際過程與預測結果可知，二者的變化過程總體保持良好的一致性，評價結果能夠較好地反映水庫的實際運行狀態。并且，考慮到下游河道泄洪安全的約束條件，預測模擬的出庫流量峰值通常要低于實際測量值。

(3)對泥沙運移規律的研究還不夠系統完善，為提高模擬精度未來還需要進一步校核異重總流模型，通過收集整理不同水庫洪水資料確定最佳的決策方案；水沙聯合調度模型不僅要符合下游河道對排沙的相關要求，而且還要符合自身排沙要求，從而提高模型的普遍適用性與準確性。