基于多目標(biāo)優(yōu)化模型的施工導(dǎo)流明渠設(shè)計(jì)研究

王 嵩

(遼寧西北供水有限責(zé)任公司，遼寧 沈陽(yáng) 110003)

導(dǎo)流建筑物作為水電工程施工組織設(shè)計(jì)的重要組成部分，對(duì)于保證施工導(dǎo)流任務(wù)的順利完成以及工程建設(shè)的安全施工發(fā)揮著不可替代的作用，導(dǎo)流建筑物屬于一種臨時(shí)性構(gòu)筑物其優(yōu)化設(shè)計(jì)直接決影響著工程的工期與造價(jià)。因此，為達(dá)到預(yù)期的水電投資效益并確保導(dǎo)流工程的正常使用及安全運(yùn)行，對(duì)導(dǎo)流工程的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究已成為當(dāng)前的研究熱點(diǎn)之一[1]。

目前，在導(dǎo)流建筑物設(shè)計(jì)方面國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了大量研究，如YANMAZ等[2]通過(guò)對(duì)圍堰漫頂風(fēng)險(xiǎn)的動(dòng)態(tài)分析，構(gòu)建了一種綜合考慮導(dǎo)流建筑物經(jīng)濟(jì)性與安全性的優(yōu)化模型；AFSHAR等[3]在導(dǎo)流工程優(yōu)化設(shè)計(jì)中引入風(fēng)險(xiǎn)損失的概念，從施工風(fēng)險(xiǎn)和工程成本的角度提出隨機(jī)優(yōu)化模型；周宜紅等[4]在導(dǎo)流工程總成本中納入截流工程費(fèi)用，并以導(dǎo)截流風(fēng)險(xiǎn)最低為約束條件提出了優(yōu)化模型；羅漢明等[5]基于施工強(qiáng)度、工程成本等影響因素，采用模糊綜合法建立了導(dǎo)流隧洞斷面優(yōu)化模型；鐘登華等[6]結(jié)合前人研究成果，在尋優(yōu)模型求解過(guò)程中引入了遺傳算法；REDDY等[7]綜合考慮明渠泄流可靠性、施工成本等因素，建立了雙目標(biāo)優(yōu)化模型；JAIN等[8]通過(guò)分析不同約束條件下的明渠斷面流速變化特征，提出基于單位長(zhǎng)度明渠施工成本的模型；KVEH、ADA-RSH等[9-10]考慮了排水面積、流域降雨強(qiáng)度及水文水力參數(shù)等不確定性因素的隨機(jī)優(yōu)化模型，為準(zhǔn)確、快速地求解模型提出了許多隨機(jī)搜索算法。綜上分析，現(xiàn)有研究主要集中在導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)、施工強(qiáng)度和工程成本等因素差異下的優(yōu)化結(jié)果分析，而考慮優(yōu)化結(jié)果與截流風(fēng)險(xiǎn)之間關(guān)聯(lián)特性的研究較少。另外，已有文獻(xiàn)往往是依據(jù)不同的圍堰高程、明渠截面尺寸的組合方式優(yōu)化設(shè)計(jì)明渠導(dǎo)流，然而在龍開(kāi)口、巖灘等水電工程建設(shè)過(guò)程中，為滿足縮短首臺(tái)機(jī)組發(fā)電時(shí)間、大壩建設(shè)總進(jìn)度及施工度汛等要求，通常會(huì)將缺口與底孔設(shè)置在明渠內(nèi)以便于所占?jí)味蔚奶崆吧?，若已?jīng)確定缺口、明渠壩段底孔、底寬及明渠變化，則明渠壩段施工強(qiáng)度、建設(shè)成本勢(shì)必會(huì)受到明渠底板高程的影響。

鑒于此，本文選取水電工程施工導(dǎo)截流系統(tǒng)的設(shè)計(jì)變量為明渠底板高程，不僅考慮了導(dǎo)截流風(fēng)險(xiǎn)對(duì)水電工程的影響，而且在明渠壩段施工過(guò)程中納入施工強(qiáng)度、工程成本目標(biāo)約束條件，從而構(gòu)建兼顧導(dǎo)截流風(fēng)險(xiǎn)、施工強(qiáng)度及建設(shè)成本的多目標(biāo)模型。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)多目標(biāo)的均衡優(yōu)化配置引入粒子群算法求解模型，以期為降低導(dǎo)截流風(fēng)險(xiǎn)及明渠優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定參考依據(jù)。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

1.1.1工程成本目標(biāo)

圍堰建筑成本、明渠壩段混凝土澆筑成本及明渠開(kāi)挖成本為導(dǎo)流工程建設(shè)總成本的主要構(gòu)成，在滿足工程建設(shè)質(zhì)量、進(jìn)度及安全的條件下成本函數(shù)的期望目標(biāo)為實(shí)現(xiàn)整個(gè)工程的總成本最低，其表達(dá)式為：

(1)

式中，Vi、Ai—導(dǎo)流工程建設(shè)明渠開(kāi)挖、混凝土澆筑、圍堰填筑的工程量及其相應(yīng)的單位工程量綜合成本；Mi—所對(duì)應(yīng)的建設(shè)成本。

1.1.2施工強(qiáng)度目標(biāo)

在滿足導(dǎo)流攔洪度汛、截流和開(kāi)工等控制性節(jié)點(diǎn)要求的情況下，導(dǎo)流工程施工強(qiáng)度與設(shè)計(jì)規(guī)模直接相關(guān)。為實(shí)現(xiàn)施工強(qiáng)度最小化的期望目標(biāo)minfj，可采用式(2)代表圍堰填筑、混凝土填筑及明渠開(kāi)挖的強(qiáng)度函數(shù)，即：

(2)

式中，Ti—各分部工程的施工工期；其他變量含義同前。

1.1.3風(fēng)險(xiǎn)損失目標(biāo)

采用截流風(fēng)險(xiǎn)R1，即R1=P(vm>vms)作為最大流速致險(xiǎn)指標(biāo)，其中vms、vm分別代表龍口設(shè)計(jì)最大流速和截流困難階段的過(guò)水平均流速。為便于計(jì)算分析，設(shè)建設(shè)工程因?qū)Я魇?huì)使得工期延長(zhǎng)一年，則采用如下目標(biāo)函數(shù)作為截流風(fēng)險(xiǎn)損失最小的約束條件，即：

minf5=R1(Cf+Cq+Ce)

(3)

式中，Ce、Cf—首批機(jī)組第一年發(fā)電效益及初次截流成本；Cq—下游截流大塊體的清理成本。

在堰頂高程Hupcoffer低于堰前水位Zup(t)且導(dǎo)流建筑物泄流能力無(wú)法滿足上游來(lái)水流量的情況下，就會(huì)導(dǎo)致圍堰漫頂，則第n年的導(dǎo)流綜合動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)在風(fēng)險(xiǎn)率為R2=P[Zup(t)>Hupcoffer]的條件下可表述為R2(n)=1-(1-R2)n，導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)損失最小目標(biāo)函數(shù)為：

(4)

式中，Cr1(n)、Cr2(n)—第n次漫頂造成的基坑施工設(shè)備轉(zhuǎn)移與損壞、重修圍堰、基坑清淤及再次抽排水等實(shí)物型損失和工程延期產(chǎn)生的貸款利率、發(fā)電等收益型損失；i、k—折現(xiàn)率和圍堰使用年限。

通過(guò)上述分析，可采用下述數(shù)學(xué)模型優(yōu)化設(shè)計(jì)導(dǎo)流明渠施工方案，其表達(dá)式為：

F=min{f1，f2，f3，f4，f5，f6}

(5)

1.2 約束條件

為保證導(dǎo)流工程的穩(wěn)定、安全運(yùn)行還需要考慮其他方面的影響因素，結(jié)合水電工程明渠導(dǎo)流的實(shí)際情況可從如下4個(gè)方面考慮附加約束限制條件：結(jié)合導(dǎo)流工程實(shí)際狀況利用約束條件：hdmin≤hd≤hdmax布置高程，其中hdmax、hdmin分別代表底板工程上、下閾值；選擇P=20%，則R1≤30%；P=10%，則R1≤20%作為截流風(fēng)險(xiǎn)度約束條件；根據(jù)約束條件C(hd)≤Cmax控制導(dǎo)流工程總投資，其中Cmax為允許的工程最大投資；調(diào)洪演算約束條件可表述為如下形式，即：

(6)

堰高Hupcoffer可根據(jù)調(diào)洪演算結(jié)果確定，其計(jì)算式為：

(7)

式中，ΔH、H2j—圍堰安全超高與j時(shí)段的堰前水位。

2 模型的求解

相對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化模型多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題更加復(fù)雜，過(guò)分地追求導(dǎo)流工程成本控制勢(shì)必會(huì)增大施工風(fēng)險(xiǎn)后果的嚴(yán)重性和導(dǎo)截流風(fēng)險(xiǎn)率，不利于工程建設(shè)質(zhì)量和風(fēng)險(xiǎn)控制；另外，在不擴(kuò)大明渠設(shè)計(jì)規(guī)模的條件下，為了保證導(dǎo)流工程的安全運(yùn)行，不僅具有較高的施工強(qiáng)度，而且增大了工程建設(shè)成本[11-15]。因此，對(duì)多種復(fù)雜的矛盾關(guān)系，本文考慮采用多屬性效應(yīng)函數(shù)進(jìn)行分析，通過(guò)線性加權(quán)耦合將多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)，并對(duì)模型的優(yōu)化求解引入粒子群算法。

2.1 多目標(biāo)函數(shù)的耦合

(8)

2.2 粒子群優(yōu)化算法

PSO粒子群算法的本質(zhì)是以可行解空間域內(nèi)的粒子作為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解，然后按照一定的計(jì)算條件進(jìn)行迭代運(yùn)算確定最優(yōu)解，其中粒子的慣性權(quán)重w、位置xij以及自己的更新速度vij計(jì)算公式如下：

(9)

式中，r1、r2—0～1之間的平均隨機(jī)數(shù)；c1，c2—粒子的加速常數(shù)；t、Tmax—當(dāng)前迭代次數(shù)及粒子的最大進(jìn)化次數(shù)；wmax、wmin—最大、最小慣性權(quán)重；pgj(t)、pij(t)—在當(dāng)前迭代次數(shù)下的全局極值和個(gè)體極值。

采用PSO粒子群優(yōu)化算法編碼求解多目標(biāo)優(yōu)化模型，應(yīng)先將各參數(shù)值輸入明渠導(dǎo)流施工方案，具體的計(jì)算流程如下。

步驟一：初始化粒子群。將待優(yōu)化設(shè)計(jì)方案進(jìn)行粒子映射，通過(guò)初始化處理確定目標(biāo)函數(shù)的約束范圍，即確定粒子的更新速度。

步驟二：確定權(quán)系數(shù)。然后采用Matlab軟件自帶的粒子權(quán)重映射函數(shù)、速度變化函數(shù)確定核算粒子的權(quán)系數(shù)及粒子距聚類，確定其仿真結(jié)果。

步驟三：權(quán)系數(shù)的修正。為提高優(yōu)化設(shè)計(jì)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性，通過(guò)適當(dāng)調(diào)整粒子距聚集程度和核算粒子信息熵修正權(quán)系數(shù)。

步驟四：計(jì)算適應(yīng)度值和更新粒子群極值。根據(jù)文中所述個(gè)體極值、全局極值計(jì)算公式對(duì)粒子適應(yīng)度值進(jìn)行計(jì)算，然后對(duì)粒子進(jìn)化要求進(jìn)行檢驗(yàn)從而更新單個(gè)粒子和全局極值，更新粒子權(quán)重、位置、速度直至滿足條件要求并完成預(yù)測(cè)結(jié)果的輸出。

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 工程概況

3.2 仿真計(jì)算

根據(jù)工程設(shè)計(jì)相關(guān)資料確定ΔH=0.5m，hdmax=20m，hdmin=10m，其中截流風(fēng)險(xiǎn)約束條件滿足R1≤30%。根據(jù)截流材料特性和截流模型試驗(yàn)結(jié)果，龍口流速的設(shè)計(jì)值為4.86m/s，折現(xiàn)率i=8%，明渠導(dǎo)流最大投資Cmax為5.5億，對(duì)明渠導(dǎo)截流在不同底板高程下的風(fēng)險(xiǎn)度利用Monte-Carlo方法進(jìn)行計(jì)算，見(jiàn)表1。

根據(jù)表1計(jì)算結(jié)果，明渠上游水位隨著底板高程的降低而減少，然而由于底板高程的降低幅度相對(duì)更大，從而提升了明渠的分流能力，降低了施工截流風(fēng)險(xiǎn)和龍口過(guò)流流量及流速。因此，為降低導(dǎo)截流風(fēng)險(xiǎn)損失和風(fēng)險(xiǎn)率可采用降低底板工程的措施。結(jié)合明渠導(dǎo)流施工進(jìn)度計(jì)劃，圍堰填筑、明渠壩段開(kāi)挖及填筑工期分別為4、12個(gè)月，然后根據(jù)表1計(jì)算不同底板高程下的導(dǎo)截流風(fēng)險(xiǎn)損失、施工強(qiáng)度以及施工成本，從而確定能夠滿足各約束條件的可行解見(jiàn)表2。

表1 明渠導(dǎo)截流動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算值

表2 不同底板高程下的多目標(biāo)優(yōu)化可行解

根據(jù)表1—2計(jì)算結(jié)果，如果明渠導(dǎo)流目標(biāo)函數(shù)選取為截流風(fēng)險(xiǎn)，則工程建設(shè)成本會(huì)大幅度增大；如果選擇經(jīng)濟(jì)成本函數(shù)為設(shè)計(jì)目標(biāo)，則不利于截流風(fēng)險(xiǎn)和工程質(zhì)量控制。因此，為充分利用在可行域范圍內(nèi)的有效信息需要綜合權(quán)衡各類影響因素，從而為設(shè)計(jì)方案的優(yōu)選決策提供參考。

表3 2種模型的導(dǎo)流優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

通過(guò)對(duì)比分析2種模型計(jì)算結(jié)果可知，采用傳統(tǒng)模型雖然可使得明渠壩段施工強(qiáng)度、開(kāi)挖強(qiáng)度以及建設(shè)成本達(dá)到較小水平，然而該條件下的風(fēng)險(xiǎn)損失和風(fēng)險(xiǎn)度相對(duì)較高。綜上分析，在滿足截流風(fēng)險(xiǎn)損失和風(fēng)險(xiǎn)度相對(duì)較低的情況下所構(gòu)建的優(yōu)化模型計(jì)算投入的成本費(fèi)用較小，這是提高截流系統(tǒng)整體穩(wěn)定性、安全性的重要途徑。

4 結(jié)論

(1)針對(duì)以往的導(dǎo)流建筑物優(yōu)化設(shè)計(jì)未考慮截流風(fēng)險(xiǎn)的問(wèn)題，本文結(jié)合水電工程大壩主體結(jié)構(gòu)和明渠導(dǎo)流的工程特征，在導(dǎo)流優(yōu)化設(shè)計(jì)目標(biāo)體系中納入施工強(qiáng)度、施工成本解截流風(fēng)險(xiǎn)等因素。

(2)僅考慮導(dǎo)流風(fēng)險(xiǎn)損失、施工強(qiáng)度和建設(shè)成本的優(yōu)化模型可在一定程度上協(xié)調(diào)處理各因素的復(fù)雜關(guān)系，然而不利于風(fēng)險(xiǎn)損失和截流風(fēng)險(xiǎn)的有效控制。導(dǎo)流工程建設(shè)成本的提高為截流風(fēng)險(xiǎn)降低的基本條件；反之，則以增大截流風(fēng)險(xiǎn)為代價(jià)，二者存在錨段關(guān)系。

(3)為正確處理好截流風(fēng)險(xiǎn)與建設(shè)成本之間的關(guān)系，綜合考慮導(dǎo)截流風(fēng)險(xiǎn)、施工強(qiáng)度及導(dǎo)流工程成本的多目標(biāo)優(yōu)化模型不僅能夠直觀的為決策者提供依據(jù)，而且可有效處理各目標(biāo)之間特別是截流風(fēng)險(xiǎn)各因素的錨段，并為底板工程的最優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

(4)在明渠導(dǎo)流優(yōu)化設(shè)計(jì)中明渠壩段缺口高程的合理設(shè)定，將直接影響著缺口壩段施工進(jìn)度以及施工度汛安排，未來(lái)仍需要進(jìn)一步深入研究明渠底板高程與缺口高程的聯(lián)合優(yōu)化。