兩階段特征選擇的冷水機組能耗預測方法

（1-華中科技大學中歐清潔與可再生能源學院，湖北武漢 430074；2-華中科技大學能源與動力工程學院，湖北武漢 430074）

0 引言

隨著我國城鎮化水平持續提高，公共建筑能耗總量呈不斷上升趨勢，并且在能源消耗總量中所占比例越來越高。據統計，公共建筑能耗已經達到總能耗 1/3以上[1]，其中中央空調能耗約占建筑能耗的50%[2-3]，中央空調系統節能優化對建筑整體節能影響重大[4-6]。冷水機組作為空調系統最主要的能耗設備，如何建立準確可靠的冷水機組能耗模型對冷水機組進行節能運行優化，成為該領域的研究熱點之一[7-10]。冷水機組能耗預測模型主要包括機理模型和黑箱模型[9]。機理模型從冷水機組運行機理出發，通過辨識選取能耗模型參數，對機組性能進行研究，但由于冷水機組系統復雜，運行參數種類多且難以確定，難以運用到工程實踐。針對冷水機組運行參數繁多這一特點，黑箱模型即基于數據挖掘的能耗預測模型，常采用特征降維算法來減少無關特征和互相關性較高的冗余特征，研究表明，基于特征降維算法的能耗預測模型能夠有效地提高預測精度[11]。

目前，在冷水機組能耗預測模型的特征降維中，應用最為廣泛和成熟的是主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）方法[12-13]。PCA是一種基于特征變換的特征提取方法，原理是尋找使得樣本散度最大的方向矢量，但由于PCA不考慮樣本類別，提取出的低維特征空間難以解釋，且對于回歸預測而言不是最優的。ReliefF和最大相關最小冗余（minimal-Redundancy-Maximal-Relevance，mRMR）算法是兩種特征選擇降維算法。ReliefF算法通過計算各特征的權重，考慮特征與預測目標的相關性，能選出與目標相關性最高的最優特征，但由于其沒有考慮到特征之間的相關性，特征間存在冗余，得到的特征子集也不是最優。mRMR算法考慮了特征間的相關性，但其選擇的每維特征對預測的貢獻均勻，體現不出對預測作用的差異[14]。

本文提出一種結合ReliefF和mRMR特征選擇算法的冷水機組能耗預測模型。首先，利用ReliefF算法計算冷水機組各運行參數的特征權重，權重大小指示了其對預測結果的影響大小，選擇權重大的特征作為候選特征子集。然后，利用 mRMR算法選擇出與預測目標有最大相關性且特征間具有最小冗余性的特征子集，彌補 ReliefF算法不能去除特征間冗余的缺點[15]。

1 特征選擇算法

特征選擇是一種將原始特征集從高維降到低維的特征縮減方法，降維標準通常可以提高或保持精度，或者能夠簡化模型復雜性。當有d個特征時，可能的子集數有2d個，當特征維數很大時，不可能通過枚舉的方式來獲取到最優特征子集，因此，需要找到在合理時間內有效的方法。特征選擇基于某種評估標準從原始特征集中選擇最優特征子集，這些標準可分為過濾式方法和包裝式方法[11]。

過濾式特征選擇算法是利用評價函數計算特征變量對于預測目標的重要程度，然后通過設置閾值來移除對預測結果影響較小的特征，最終選擇重要程度高的特征構成特征子集。過濾方法要將選擇的最優特征傳遞給學習模型，如分類器、回歸模型等。另一方面，包裝方法需要將模型集成到特征子集搜索中，通過模型發現或生成并評估不同的特征子集，通過在模型上訓練和測試特征子集來評估特征子集的適合度。因此，用于搜索特征集的最佳次優子集的算法實質上是“包裹”在模型周圍。本文使用的兩種特征選擇算法中，ReliefF屬于過濾式特征選擇算法，而mRMR屬于包裹式特征選擇算法。

1.1 ReliefF特征選擇算法

Relief算法最早由RENDELL[16]提出，最初僅局限于二分類問題的特征選擇。Relief算法基于各個特征和類別的相關性為特征分配不同的權重，并將權重小于某個閾值的特征移除。由于Relief算法相對簡單，運算效率高，結果令人滿意，因此被廣泛使用，但其局限性在于它只能處理兩種類型的數據。因此，在1994年，KONONEILL[17]擴展了它并得到ReliefF算法，該算法可用于處理目標屬性為連續值的回歸問題。當處理多類型的問題時，ReliefF算法從訓練樣本集中隨機抽取一個樣本R，然后從R的同類樣本集中找到R的k個近鄰樣本，從R的不同類樣本集中找出k個近鄰樣本，最后更新每個特征的權重。

式中，diff(A,R1,R2)為樣本R1和R2在特征A上的差；Hj表示同類k最近鄰；Mj(C)為目標類別C(class(R))中第j個最近鄰樣本；m為迭代次數；p(C)為第C類目標的概率。

1.2 mRMR特征選擇方法

mRMR特征選擇算法是一種基于互信息理論的典型特征降維算法[18]。其主要思想是以互信息量為衡量標準，計算特征與特征、特征與目標的相關性，得到與目標具有最大相關性，且相互之間具有最小冗余性的特征子集。

給定兩個隨機變量x和y，它們之間的互信息定義[19]為式(2)：

式中，p(x)、p(y)和p(x，y)分別為概率密度函數。特征與特征、特征與目標的互信息的計算定義如式(3)和式(4)所示：

式中，S為特征集合；c為目標類；I(xi,xj)為特征i與特征j之間的互信息；I(xi;c)為特征i和目標類別c之間的互信息。最小化特征子集S中特征的互相關度就是要最小化式(3)，最大化特征子集S中特征與目標的相關度就是要最大化式(4)。將式(3)和式(4)根據差準則進行組合，得到 mRMR的特征選擇評估標準為max(D-R)。

依據此評估標準，采用序貫向前查找法依次選擇最優特征。首先根據式(4)得到第一個與目標最相關的特征加入到特征空子集Sm中，當有m個特征被加入到Sm中后，根據式(5)在剩余特征集(S-Sm)中選擇下一個特征加入到特征子集Sm中。重復以上步驟，直至得到期望數目的特征子集。

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1.3 ReliefF-mRMR算法

ReliefF算法屬于一種特征權重算法，省去了對特征子集的訓練步驟，算法簡單且運行效率高，但其不能去除冗余特征，預測準確度相對較低。mRMR算法利用學習模型對特征子集進行評價，基于互信息的評價標準能夠去除冗余，預測準確率相對較高，但無法得到各特征的權重系數，體現不出不同特征對目標預測的差異性，并且 mRMR算法相對復雜，因此導致計算代價大，算法執行時間長。結合ReliefF和mRMR算法進行特征降維，可以得到對預測結果影響權重較大的特征子集，并利用mRMR算法對該特征子集去除冗余，既彌補了前者不能去冗余的缺點，也降低了后者的計算開銷。

結合ReliefF和mRMR算法進行特征降維，可分為輸入和輸出兩個步驟。

輸入：原始數據集S、迭代次數m、最近鄰樣本數k和目標維數d。1）對樣本S，用ReliefF算法計算出各特征與目標的特征權重，剔除權重較小的特征，得到一個候選特征子集S’；2）根據式(4)計算該子集S’中特征與目標的相關性度量；3）根據式(3)計算該子集中特征與特征之間的相關性度量；4）通過步驟 2的計算結果選擇候選子集中與目標最相關的一個特征加入到最終的特征子集Sm中；5）依據 max(D-R)計算選擇下一個特征加入到Sm中，直到選出d個特征為止。

輸出：由d個特征組成的最優特征子集。

2 實驗過程及數據采集

本文以某磁懸浮機組作為實驗對象，冷水機組結構原理如圖1所示。在壓縮機、蒸發器、冷凝器等部位，設置傳感器每0.5 min采集一次冷水機組運行數據參數，運行12 d共計34,491個數據，每個數據包含39個特征，部分運行數據特征如表1所示。

圖1 冷水機組結構原理

表1 運行參數

3 基于ReliefF-mRMR的能耗預測建模

本文以ReliefF-mRMR特征選擇算法為基礎，采用支持向量回歸模型進行建模驗證。具體建模過程包括數據預處理、ReliefF-mRMR特征選擇、建立SVR模型和結果分析對比。

3.1 數據預處理

缺失值和異常值在數據收集過程中難以避免，如果直接將它們輸入模型而不進行處理，分析結果的準確性將受到嚴重影響。因此，應首先分析數據，在初步數據探索之后，保證原始數據中沒有異常值，才可以執行下一步的歸一化過程。

由于輸入數據中的不同特征具有不同的量綱和量綱單位，因此數量級差異通常很大，影響建模效果。歸一化是一種簡化計算的方法，它將有量綱的變量數據映射到[0，1]或[-1，1]區間，并轉換為無量綱變量，便于不同單位或量級的變量進行比較和加權[20]。本文采用最小最大標準化方法對原始數據進行歸一化，最小最大標準化方法公式如式(6)：

式中，maxF和minF分別為特征F的最大值和最小值；x為F的每一個原始值，x經過線性變換，被映射到值始終在[0，1]區間內的xnorm。

3.2 ReliefF-mRMR特征選擇

利用 ReliefF算法處理最小最大標準化后的數據，得到各個特征與能耗數據的相關性權重排序，提取出權重系數較低的特征，得到特征維數為2d的候選特征子集作為mRMR算法的輸入。利用mRMR算法去除候選特征子集的冗余，得到特征維數為d的最優特征子集。為了顯示出ReliefF-mRMR特征選擇算法的優越性和有效性，分別單獨使用ReliefF算法和mRMR算法處理得到d維的特征子集，比較3種算法在不同特征維數d下的準確率來反映各算法的性能。將3種方法得到的特征子集劃分成70%訓練集和30%測試集作為SVR模型的輸入，SVR模型參數均設置為默認值。

4 實驗結果分析

本文選取R2(R-squared)作為模型評價指標：

圖2所示為3種特征選擇算法在不同特征維數d下預測精度的對比，表2所示為不同算法在預測精度最高時的特征維數和預測時間。由圖2可知，ReliefF-mRMR特征選擇算法在特征維數為8時達到最高的預測精度 0.956，而實驗測得不使用特征降維算法的全特征預測模型的精度僅為0.867，ReliefF和mRMR單一預測最佳預測精度分別為0.935和0.948，預測精度得到一定的提高。并且對比使用單一特征選擇算法，ReliefF-mRMR結合的特征選擇算法在特征維數較低時的預測精度明顯高于單一特征選擇算法，而在維數較高時，3種算法的預測精度逐漸趨于一致。ReliefF-mRMR、ReiliefF和mRMR這3種算法1～18維特征平均預測精度分別為0.816、0.786和0.755，對比其他兩種算法，ReliefF-mRMR算法的預測精度分別提高了3.92%和8.11%，均有一定程度的提高。

圖2 預測精度與特征維數關系

表2 最優精度下的特征維度和時間

從特征選擇算法的效率而言，ReliefF-mRMR特征降維算法結合了ReliefF和mRMR兩種算法的優勢，在達到最優精度0.956下的特征維數僅為8，預測時間為37.24 s。與ReliefF算法相比，其預測時間基本相當，僅降低了0.87%，但維數和精度都得到了優化；與mRMR算法相比，其預測精度較為接近，但特征維數和預測時間大幅度降低。為了更好地顯示ReliefF-mRMR算法預測效果，在測試集中隨機選取了50個數據繪制了預測結果圖，如圖3所示。

由圖3可知，預測值與真實值的絕對平均誤差為81.42 kW，僅為選取數據平均值的2.40%，表明模型可以準確地預測冷水機組的能耗，可滿足實際應用的需求。綜上所述，RelifF-mRMR特征選擇算法能夠在較低的特征維數下達到較高的預測精度，并提高預測效率。

圖3 ReliefF-mRMR算法模型預測效果

5 結論

本文將 ReliefF算法和最大相關最小冗余（mRMR）算法相結合，并應用于冷水機組能耗預測，介紹了算法原理以及建模過程，根據實驗數據對算法進行了驗證和對比，得出如下結論：

1）使用ReliefF-mRMR特征選擇算法，建立的預測模型預測精度高達0.956，比單獨使用ReliefF和mRMR算法的預測模型的最高精度分別提高了2.22%和0.83%；平均預測精度為0.816，比單獨使用ReliefF算法和mRMR算法的預測模型的平均預測精度分別提高了3.92%和8.11%；

2）ReliefF-mRMR特征選擇算法在保證精度的同時，能夠提升預測效率。在最優精度的情況下，其預測效率與運行效率高的 ReliefF算法相比僅降低了0.87%，對比mRMR算法提高了53.60%；

3）Relief-mRMR算法能在較低的特征維數下保證預測精度和預測效率，能夠減少冷水機組中傳感器的數量，降低數據采集的成本。