定位控制理論分析及在運卷小車中的應用研究

喻鴻雁

（攀鋼集團工程技術有限公司安全環保部，四川 攀枝花 617000）

均方根定位在實際工程中的局限性有兩種，第一種，當被控對象運行速度小于某一值時會因為摩擦力等原因停止運行。以運卷小車為例，vmin 其實就是被控對象的起動摩擦力。第二種，由于被控對象的定位有允許誤差存在，所以會以允許誤差等級為參考設定一個制動區域，當被控對象進入這個區域時，我們可以認為定位結束，這時我們會結束定位控制并停止輸出的給定，同時開始制動。所以我們把由這個區域所組成的死區叫作制動死區。當然，制動死區一般都是小于被控對象所允許的定位誤差的。均方根定位在實際工程中存在有理想的一種情況，但是這種情況最后仍進入死區，但還是可以定位在允許誤差所規定的設定區域里。但我們前面已經說過，由于客觀誤差和響應滯后的存在，在定位精度要求非常高且被控對象本身固有慣性非常大的的控制過程中，這幾乎是不可能的。這就是為什么單單采用均方根定位方式在工程實踐中無法實現精確控制的原因。那么如何解決這個問題呢？不妨人為做一條斜率為K 并經過原點的這樣一條直線。如果這條降速K 線實際可以存在，并且與被控對象的運行軌跡曲線相交，那么被控對象就能在實際運行中切換到K 線運行軌跡并按照這條K 線進行定位直至進入位置設定區域。這就是K 線定位被提出的“緣由”。

1 均方根定位與K 線定位相結合時速度給定的算法

在實際調試中，當然會出現akmax 本身就小于am 的情況，這時候我們自然可以直接采用K 線定位。但這里只分析我們經常遇到且較復雜一點的均方根與K 線相結合使用時的算法，如圖1。

圖1

在圖2 中我們看到，被控對象的定位軌跡可以分成三個階段，由于K 線和均方根拋物線是相交的，所以交點，也就是切換點的akmax 就等于被控對象最大加速度am，那么從前面的分析我們已經知道，K 線定位的起始點到設定點的距離應該是：

由于被控對象以均方根方式降速的這段距離即Sa 到Sb的過程中速度一直是個變量，我們用積分的算法進行計算：

將上述（2），（3），（4）三式聯立，我們可以得到如下算式：

那么，整個降速的距離就應該是：

由算式（1）我們可以得到在曲線ab 段，也就是均方根降速階段速度給定和位置偏差的關系如下：

由算式（2）我們可以得到在直線bc 段，也就是在K 線降速階段速度給定和位置偏差的關系如下：

2 均方根定位與K 線定位相結合的簡化程序

確認了不同的定位過程中的速度給定與位置偏差的關系，我們便能很容易地開始編寫程序，當然這之前還是要寫出算法程序的流程框圖，需要說明一點的就是，流程框圖中的X1 其實就是算式中的Sb。為了便于引用下面的程序我們在這里更改了變量名。下面就以常用的FCB（功能圖語言）的方式，以冷軋生產線最常用的運卷小車的定位控制來舉例這個控制程序的編寫，如圖2。

圖2

圖2 中各功能塊含義如下：

SUB: 減法器 ABS: 取絕對值 DIV: 除法器 MUL:乘法器 SQRT:取均方根

MUX:多路選通 RAMP:斜坡發生器 GT:大于判斷 SW:二路選通

對于以上參數的設定和調試，我們可以很清楚地看到，首先我們要在設備安全運行的前提下根據生產要求制定好小車能夠正常運行的邏輯命令和相關的速度給定，即下面這些參數

FWD_F_CMD；

FWD_S_CMD；

BWD_F_CMD；

BWD_S_CMD；

STOP_CMD；

FWD_F_REF；

FWD_S_ REF；

BWD_F_ REF；

BWD_S_ REF；

并且在還要現場勘測出根據上卷或下卷需要的停車設定點以便對POS_REF 作出設定，從位置傳感器正確讀取反饋信號送給POS_ACT 后，便可調節2DVDT和X1_POS，測試小車的定位效果。在測試中，我們要以小車的現場實際停車效果來調節2DVDT和X1_POS 兩參數，所以主要就2DVDT 和X1_POS 兩參數的使用作分析，而其他參數從略。如圖3。

在圖3 中我們可以看到Ka，Kb，Kc 三條K 線定位方式。很顯然，Kc 由于過小而導致提前進入速度死區而停止，其現場的實際表現為小車在每次定位時距設定點很遠的地方就已經停車了。這時，控制器仍在給出速度給定但因為小于小車的啟動摩擦力而無法再使小車運行，雖然這個時候我們可以強制輸出一個略大于啟動摩擦力的最小速度迫使小車行進設定區，但從定位效果上看這并非最好。Ka 為三條K 線定位中斜率最大的一個，我們看到小車在按照Ka 運行時以高速行進制動死區，這時控制系統認為定位結束會停止速度給定，但由于小車本身慣性比較大（考慮到正常生產時還要馱帶鋼卷），所以小車仍繼續向前滑行直到滑出制動死區。其現場表現為小車每次定位都會超過目標位置。顯然只有Kb 的停車效果比較好，正好以接近速度死區的速度進入制動死區，使小車平穩地停進設定區域。

3 結語

以上只是我們根據理論算式的分析，列舉根據調試中所遇到的現象如何調整均方根定位和K 線定位的兩個比較重要的參數。當然現場調試中不可能如上述分析地那樣簡單，實際需要調整的參數和調諧關系也更加繁多和復雜。不過工程上很多復雜定位的內核算法也就如上，比如焊縫定位，帶尾定位甚至一些更精密的位置控制等。所以只有在理論上對定位算法的每個參數有比較深刻的理解，才能在調試中根據現場遇到的問題加以解決。

圖3