小比例尺地形圖上明暗等高線法顯示地貌的實驗總結

朱文軍 時會省

（河南測繪職業學院，河南 鄭州 450015）

1 地貌可視化的研究現狀

地圖是人類認識自然界的產物，是傳遞空間地理信息的載體，是地理信息可視化的一種方式，是對客觀存在的地物特征和變化規則的一種科學的概括。地圖的種類很多，其中，地形圖是地圖的重要分支之一，可詳細表示地理空間各種地物地貌。由于地形圖描述的客觀世界是復雜的三維空間實體，因此，怎樣用二維空間表達三維現實世界，一直是制圖工作者研究的重要內容。在地圖發展的四千多年時間里，曾先后出現包括等高線法在內的十多種地貌的表示方法，但由于技術和條件的限制，這些方法大都有自己的缺點，有的繪制復雜、難以掌握，有的缺乏嚴密的數學基礎，有的專業性強、立體效果不明顯、非專業人士很難看懂，這些缺陷都影響了地圖的推廣，使其應用受到了很大局限[1]。

隨著計算機科學、圖形學等學科的發展，各種數字形式的地形表達方式也得到了迅速發展。地理信息系統能夠以電子地圖的形式實現地理信息的可視化，并具有動態化和可交互性，使地圖的使用得到了推廣。但與傳統紙質地圖相比，電子地圖中的二維地理信息在可視化程度方面并沒有得到實質性改善。因此，制圖工作者一直努力結合數字地形模型和電子地圖等技術實現地形的三維可視化。以往計算機的硬件和軟件制約著地理信息三維可視化，但隨著三維圖形硬件芯片的出現和三維軟件標準的建立，硬件和軟件條件趨于成熟，地形真三維可視化已經實現[2]。

地形地貌的真三維可視化，有一個客觀缺點，即總體概括性不好，真三維驅動和實現需要較高的硬件設施配備。結合人眼的透視視覺理論、其他相應的社會經濟要素和自然要素，就容易出現用戶了解信息殘缺的情況。因此，這一方法適合大比例尺下的地形展現，尤其是城市地區三維景觀模擬。而在紙質印刷的小比例尺地形圖上，地形的平面描述有著不可替代的優勢。本文主要討論用明暗等高線方法來顯示平面上三維地形地貌，通過實驗探究尋找更好的三維表達效果，為更好地顯示小比例尺地形圖上地貌的三維地形提供技術和理論支撐。

2 等高線法表示地貌形態

等高線是在地圖上描述地球表面上的點的海拔高度的線，是人們用假想的平面切割地球表面時形成的交線。等高線法（contouring）是地形描述最常用的方法之一，嚴格建立在地形測量的基礎之上。等高線本質上是虛構的曲線，在實際地貌中并不存在，但其能夠科學反映地面起伏特征，詳細刻畫地貌特征，定量表示地貌地形。從等高線圖上能準確量算地面點的高程和斜坡的坡度大小等地貌相關數據，能清晰地顯示山脈走向、地貌類型，以及一些微型地貌特征。但等高線法表示地貌也有不足之處，最顯著的缺點就是描述地形的直觀性不好，地貌顯示立體感不夠，非專業讀者比較難以識別地貌形態。

為了解決這一問題，地圖工作者作了很多嘗試，先后提出對等高線進行各種粗細和顏色變換，以反映地形三維效果。

陰影等高線采用假想的平行光源照射山體，光線方向為左上角，處在背光面的等高線加粗繪制，線的粗細和山體高低、光線角度有關，主要由光線和坡面的法線在水平面上的夾角確定，在不同位置這個角度和等高線寬度是不同的。等高線的粗度會在等高線朝向光源方向時減小。這種方法繪制簡單，能產生良好的三維效果。但它有著明顯缺點，即在坡度適中的地方難以有效展現三維效果，而且只能變換小區域的陡峭地形陰影面的等高線粗度，在朝向光源那邊，等高線上沒有任何表示三維效果的措施，陽面和陰面失去視覺平衡，等高線圖的整體三維效果展示一般。

俄國的多托列賓根據坡度大小來確定等高線的粗細變換，即坡度越陡，等高線的線條越粗，而坡度越緩，等高線的線條越細，這樣可以利用等高線的粗細變換來提高地圖表示的立體效果。這一方法的不足之處在于，由于坡度陡峭部分等高線圖面間距較小，等高線加粗顯示后會出現重疊現象，進而影響圖面量測精度，且在平坦地區立體效果不明顯。

由于上述兩種等高線法在視覺上的失衡及反映三維效果的局限性，明暗等高線法開始出現，即在陽面使用白線來繪制，在陰面使用黑線來繪制，下文將著重討論這一方法。

3 明暗等高線法的發展及現狀

明暗等高線法根據坡向和光線方向確定等高線的明暗程度，將受光部分的等高線繪制為白色，背光部分的等高線繪制為黑色，底色確定為灰色，利用受光面的白色等高線與背光面的黑色等高線的明暗對比提高等高線圖的立體效果。

日本制圖學家Kitiro Tanaka 曾對明暗等高線法進行過細致研究。假設一束平行光線從西北方向照射，等高線是在表面模型上確實存在的，并且可以被假設的光源照射。受光面用白色等高線描述，背光面或者陰影部分用黑色等高線描述，背景色用灰色。隨著三維空間中光線和地形表面法線之間的夾角在平面上投影角度δT的余弦值的變化，等高線的粗細也發生變化，如圖1所示，其中，Q是表面單元，水平面OP是鉛垂線，ON 是表面法線，OI 是光線。坡向與光線方向平行處的等高線最粗，坡向與光線垂直處的等高線最細，其他地方的等高線粗細和δT的余弦值成正比，等高線的粗細變化如圖2 所示[3]。

灰色背景上的黑白等高線的粗度和間隔變化產生了三維陰影效果。利用手工制作的Tanaka 方法，結合制圖技術和書法藝術，讓地貌的細節清晰明顯、外觀漂亮，但是要花費大量時間。先后有專家學者對這一方法進行計算機自動繪制，但都只是盡可能地接近Tanaka 法的手工效果。這種表示法有諸多缺點，比如，地圖給讀者一個層狀臺階地形的假象，在平坦地區尤為明顯；表示等高線的顏色從黑色直接到白色，變化突然，使得圖形的協調性不好。

圖1 地形表面上的幾種角度關系

圖2 等高線粗細和水平面上的角度關系示意

1975 年，Peucker 等人實現了Tanaka 方法的計算機自動繪制，用每一段等高線的端點坐標計算其方向，然后用方向來確定該線段的粗度，線段的顏色由坡向確定。2001 年，Patrck Kennelly 和A.Jon Kimweling 分析了已有明暗等高線的繪制方法，提出了一系列改進措施，坡度和坡向影響等高線的明暗變化，等高線應有灰度變化，而不只是黑色、白色和灰色，等高線的顏色和背景色也應當有變化[4]。下文以此為基礎，用實例進一步證明改進后的方法效果更好。

4 明暗等高線繪制的實驗

4.1 變換計算參數的實驗效果對比

采用不同角度繪制等高線，使得相同坡向的等高線的粗細隨著坡度的變化而變化。亮度值由cosδ（δ表示表面法線和光線矢量之間的夾角）確定，δ 的取值范圍在0°到90°之間，當δ 為0°時，亮度值為255；當δ 為90°時，亮度值為0。采用45°為分界點時，差不多是均分等高線，黑白等高線的長度基本相當。但是在確定等高線粗度時，若黑白以45°為分界點，粗度根據cosδ 值計算，除以cos45°并將結果標準化到想要的值域范圍，變化是根據從45°起兩邊非對稱變化的，最細的地方在40°～45°和45°～50°區間，朝向0°和90°附近變粗，在90°附近的黑線粗度幾乎是0°附近白線粗度的兩倍（如圖3 所示）。盡管從長度上看黑白線差不多相等，但在視覺上黑線所占的面積遠遠大于白線，會產生視覺上的不平衡，用δ角度確定粗細無法產生對稱、協調的明暗等高線圖。因此，用2δ 來修正計算等高線粗度的函數，等高線的粗細和cos2δ 的值成正比，在45°分界后等高線的寬度基本上是對稱的（如圖4 所示）。然后用類似于Tanaka 方法將其值標準化到預定范圍。

圖3 根據45°分界確定時，δ大小和等高線粗細的函數關系

圖4 以cos2δ為變量確定等高線的粗細

為了繪制方便，在實際制圖過程中，需要對等高線粗度進行離散化，而其分類對應于δ 的分類。一般按5°分類，通過對區域的統計可知，大多數單元都集中在45°左右，δ 角度小于15°、大于75°的單元很少，所以最終分為12類。分類后將結果轉換成多邊形，根據分類編碼對多邊形添加屬性項，并與等高線圖層進行相交計算，這樣可以求出每一段等高線的相應等級值。根據等級值確定等高線的粗度，背景使用灰度120，以增強圖面的平衡效果，如圖5 所示。

圖5 以cos2γ為參數的效果圖

4.2 通過分離坡度和坡向改進實驗效果

實際工作中，表面的方向也可以由其他單位矢量來確定，比如坡向單位矢量和坡度水平面的傾向方向單位矢量。基于此，將明暗等高線繪制方法進行再變換，將坡向格網數據分為8 類，每一類間隔45°，平坦地形劃為第9 類。將坡度格網數據按5°間隔劃分，然后將它們轉成多邊形層，互相之間進行疊加交叉，然后和等高線層進行相交計算。計算出的等高線線段數量是前面方法的三倍，需要更多的計算存儲空間，但是它可以分別表示坡度坡向的變化。用此方法繪制明暗等高線圖，等高線的寬度隨著坡度的變化而變化，粗的等高線在坡度陡峭處；亮度隨著坡向變化，最亮的是西北方向。坡度和坡向在確定等高線的粗細和灰度時是分別起作用的，增強了圖面上的信息表達量，有助于模糊地形數據的清晰化，效果如圖6 所示。實驗證明，變換灰度計算參數可以改善圖面立體效果，計算時將坡度和坡向分離可清晰表達數據信息。

圖6 分離坡度坡向計算后效果圖

4.3 結合色彩進行明暗等高線圖的改進探討

通過使用色彩可以提高等高線的立體效果。首先，利用等高線的背景色彩隨著高程的變化而變化，增強等高線定量數據的描述效果。其次，可以使用顏色的亮度和線的粗細顯示坡度和坡向信息。色彩隨著高程的變化應用有兩種方法：第一種是將黑白明暗等高線與分層彩色背景層相結合；第二種是將背景使用某一確定值的灰度，把等高線繪制為彩色。和色彩的使用相結合，可以提高等高線的對比程度，增強圖面表示的高低起伏感，易于讀者識別地貌地形。

5 結束語

等高線法表示地貌是地形描述的重要手段，地貌的表示一直在逼真和精度之間徘徊，明暗等高線法是試圖將二者兼顧的地貌表示法，通過實驗調整確定等高線粗度和灰度的參數。一是在考慮圖面灰度視覺平衡的原則上改進為以cos2δ 來確定；二是在圖面上反映地形的特性參數坡度和坡向，根據這兩個變量變換粗細和灰度，改善等高線表示的三維立體效果。色彩的合理運用可以提高明暗等高線表現的立體感，如何將色彩有效融合，進一步提高明暗等高線的地貌表示效果是制圖工作者深入研究的課題。