一種基于頻率估計(jì)的自適應(yīng)主動控制方法

楊理華， 孫俊忠， 張海鵬， 劉樹勇， 楊慶超

(1.海軍潛艇學(xué)院 動力系，山東 青島 266199； 2.海軍工程大學(xué) 動力工程學(xué)院，武漢 430033)

隔振是降低水下航行器振動所致輻射噪聲的有效手段，主要包括被動隔振和主動控制。前者因安裝方便且不消耗外界能量，已在中高頻段振動控制方面獲得廣泛應(yīng)用，但因參數(shù)固定無法適應(yīng)激勵及系統(tǒng)變化，低頻控制效果仍不夠理想。而主動控制引入次級振源，通過信號疊加能有效控制低頻振動，并已應(yīng)用于精密儀器制造、土木工程抗震、船舶機(jī)械等領(lǐng)域[1-2]。

美國新型“海狼”級核潛艇已配備主動控制系統(tǒng)，具有良好的聲隱身性能[3]。英國掃雷艇應(yīng)用浮筏主動吸振技術(shù)，也有較好的降噪效果。法國Paulstra Vibrachoc公司研發(fā)了一種用于柴油機(jī)等大型設(shè)備的有源隔振系統(tǒng)。Winberg等[4]還開展了艦船及Collins級潛艇有源隔振項(xiàng)目研究。此外，聲與振動研究所、Adelaide大學(xué)、海軍工程大學(xué)、上海交通大學(xué)、哈爾濱工程大學(xué)等國內(nèi)外單位均取得了諸多研究成果[5-6]。

主動控制包括作動器技術(shù)和控制策略，后者作為該領(lǐng)域熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，獲得較為廣泛的研究。魯棒控制、最優(yōu)控制等[7-9]常規(guī)策略，對參數(shù)穩(wěn)定系統(tǒng)有較好控制效果。針對時變、時滯等不確定性系統(tǒng)，則可應(yīng)用具有“預(yù)測”功能的自適應(yīng)控制策略。在振動控制領(lǐng)域，基于最小均方理論的濾波自適應(yīng)算法(FxLMS)應(yīng)用較為廣泛[10]。Carra等[11-14]基于FxLMS算法、FuLMS算法，開展了矩形鋁板結(jié)構(gòu)、壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)振動、齒輪傳動系統(tǒng)有源控制研究，并分析了算法收斂性與控制通道之間關(guān)系。Das等[15]提出了一種高效運(yùn)算的頻域FxLMS控制算法。Huang等[16-18]還提出單相關(guān)FxLMS、FuLMS等改進(jìn)算法，并在計(jì)算量、執(zhí)行效率及控制效果等方面進(jìn)行了詳細(xì)分析。

然而，上述算法多依賴較為精確的參考信號，一般通過拾取設(shè)備基腳振動來反映激勵信息，對旋轉(zhuǎn)機(jī)械還可通過轉(zhuǎn)速傳感器直接獲取激勵特征。受水下航行器設(shè)備安裝空間狹窄、封閉等條件限制，安裝傳感器有時較為困難，加之設(shè)備間復(fù)雜耦合激勵作用，這些方法工程實(shí)現(xiàn)較為困難或難以有效拾取激勵信息，致使控制效果不夠理想。實(shí)際上，針對旋轉(zhuǎn)或往復(fù)設(shè)備所致振動激勵，其頻譜往往具有孤立線譜特征，這種信號可通過頻率估計(jì)、數(shù)字合成來獲取，但估計(jì)精度將對系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制效果有直接影響。Hyeon等[19-21]分析了有頻率偏差的線譜控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，結(jié)果表明1%頻率偏差就會嚴(yán)重影響系統(tǒng)控制效果。因此，在參考信號難以有效獲取、耦合激勵條件下，就必須研究一種能夠準(zhǔn)確在線識別復(fù)雜激勵頻率信息的方法。目前，對線譜信號頻率識別有多種途徑[22-24]，張志誼等[25]基于子空間原理設(shè)計(jì)了頻率估計(jì)器，并通過帶通濾波器構(gòu)造了參考信號。陳紅兵等[26]以鎖相環(huán)頻率自適應(yīng)陷波理論為基礎(chǔ)，開展單頻信號幅值、相位及頻率在線估計(jì)研究。研究表明，基于FFT(Fast Fourier Transformation)變換理論的頻率識別及信號合成方法高效準(zhǔn)確且適合工程實(shí)現(xiàn)，在信號分析、處理等領(lǐng)域已有諸多應(yīng)用，適合參考信號難以有效獲取條件下主動控制策略的設(shè)計(jì)與研究[27-29]。

為此，本文以傳統(tǒng)濾波自適應(yīng)算法為基礎(chǔ)，結(jié)合FFT頻率估計(jì)、數(shù)字合成方法設(shè)計(jì)一種可在線準(zhǔn)確識別復(fù)雜激勵信號頻率特征，并合成參考信號的自適應(yīng)控制算法，并由多體動力學(xué)軟件建立含有旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)備的隔振系統(tǒng)虛擬樣機(jī)模型，以隔振系統(tǒng)殘差信號為控制目標(biāo)，通過聯(lián)合仿真及實(shí)驗(yàn)對所提算法的控制效果進(jìn)行分析和驗(yàn)證。

1 濾波自適應(yīng)算法

20世紀(jì)60年代，Diniz等提出最小均方算法(Least Mean Square,LMS)，并在噪聲消除、系統(tǒng)辨識等領(lǐng)域獲得廣泛應(yīng)用[30-31]。考慮隔振系統(tǒng)功放、作動器等次級通道影響，需對LMS算法修正才可用于振動控制，單輸入單輸出(Single-Input-Single-Output ,SISO)隔振系統(tǒng)自適應(yīng)算法結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 濾波自適應(yīng)算法結(jié)構(gòu)Fig.1 Filtered-x adaptive algorithm structure

e(n)=d(n)+y(n)

(1)

W(z)為N階FIR濾波器，u(n)用卷積表示為

WT(n)X(n)=XT(n)W(n)

(2)

式中：X(n),W(n)分別為濾波器在n時刻參考延時采樣序列和濾波器權(quán)值矢量

X(n)=[x(n)x(n-1)…x(n-(N-1))]T

(3)

W(n)=[w0(n)w1(n)…wN-1(n)]T

(4)

當(dāng)S(z)由M階FIR濾波器代替時，其系數(shù)為

S(n)=[s0(n)s1(n)…sM-1(n)]T

(5)

式中：si(n)為n時刻S(z)第i個脈沖響應(yīng)系數(shù)。那么，S(z)輸出y(n)可表示為

S(n)TU(n)=U(n)TS(n)

(6)

式中：U(n)為W(n)輸出u(n)所組成的M×1階矢量序列

U(n)=[u(n)u(n-1)…u(n-M+1)]T

(7)

聯(lián)立式(2)，可得S(z)輸出y(n)為

y(n)=[XT(n)W(n)]TS(n)=WT(n)X(n)S(n)=

(8)

Xf(n)=[xf(n)xf(n-2)…xf(n-N+1)]T

(9)

(10)

以振動殘差e(n)為控制目標(biāo)，定義代價函數(shù)為

J(n)=E[e2(n)]

(11)

實(shí)際計(jì)算中，可用瞬時誤差平方e2(n)代替期望值E(e2(n))，式(11)可表示為

(12)

那么，J(n)瞬時梯度可表示為

(13)

假設(shè)迭代步長較小，濾波器權(quán)值系數(shù)在較小時間段內(nèi)更新相對緩慢，則有

(14)

因此，式(13)可改寫為

那么，權(quán)值迭代系數(shù)更新可表示為

W(n+1)=w(n)-μe(n)Xf(n)

(16)

式中：μ為步長系數(shù)，對算法收斂速度和控制效果有較大影響，上述濾波自適應(yīng)算法步驟為：

步驟1拾取初始參考信號x(n)及誤差信號e(n)；

步驟2依據(jù)式(2)計(jì)算控制濾波器輸出u(n)；

步驟3依據(jù)式(6)計(jì)算次級通道響應(yīng)y(n)；

步驟4依據(jù)式(1)、式(10)計(jì)算殘差e(n)和濾波信號xf(n)；

步驟5依據(jù)式(16)更新控制濾波器W(n)。

2 頻率估計(jì)自適應(yīng)算法

濾波自適應(yīng)算法對參考信號x(n)有較高要求，若x(n)難以有效獲取時，這種策略的應(yīng)用及其控制效果就會受到限制。針對旋轉(zhuǎn)或往復(fù)機(jī)械所致周期性激勵，本文將通過頻率估計(jì)及數(shù)字合成的方法來獲取估計(jì)參考信號，提出一種不需參考信號的自適應(yīng)控制算法。

2.1 線譜信號頻率估計(jì)

FFT具有效率高、實(shí)時性好、易于硬件實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，在信號分析及處理方面有諸多應(yīng)用。假設(shè)f0(t)是外界連續(xù)激勵信號，且設(shè)初始時刻前有f0(0-)=f0(0)=0，則FFT可表示為

(17)

(18)

(19)

單位沖擊函數(shù)δ(t-nT)僅在t=nT時為1，由式(17)和式(19)可得

(20)

因δ(t-nT)|t=nT=1,f0(nT)為激勵離散值，可用f0(n)表示，則式(20)可以改寫為

(21)

式(21)右端為離散信號f0(n)FFT變換，其角頻率w與激勵頻率f、采樣頻率fs關(guān)系為

(22)

式(22)中，該變換將時域f0(n)轉(zhuǎn)化為隨w連續(xù)變化的頻域信號F(eiw)，可反映信號頻域分布及變化情況。F(eiw)為響應(yīng)幅度譜，與激勵頻率f成線性映射，這就為頻率估計(jì)提供了必要的條件。若激勵為初始相位為零的周期性連續(xù)信號，F(xiàn)FT后所識別線譜特征估計(jì)幅值為F(eiw)，所對應(yīng)頻率即為估計(jì)頻率f。然后通過估計(jì)幅值、頻率即可合成數(shù)字信號。若激勵為多頻信號，還可按幅度譜強(qiáng)度排列幅值及其頻率，然后再合成數(shù)字信號。實(shí)際上，激勵信號初相位并非都為零，故合成信號與原始激勵往往有所差別，此時還需對相位進(jìn)行同步估計(jì)。但本節(jié)所研究頻率估計(jì)自適應(yīng)算法僅需準(zhǔn)確識別出激勵頻率信息即可，幅值、相位均可由自適應(yīng)濾波器自動調(diào)整。

2.2 單頻估計(jì)自適應(yīng)算法

圖2為窄帶信號頻率估計(jì)自適應(yīng)算法，若已知參考信號頻率為ω，則可通過合成信號x0(n),x1(n)及濾波器W(z)輸出獲得控制信號u(n)，如式(23)、式(24)所示

(23)

u(n)=Bsin(ωt+φ)

(24)

對濾波器響應(yīng)u(n)進(jìn)行分解可得

u(n)=B(sinωtcosφ+cosωtsinφ)

(25)

令w0(n)=(B/A)cosφ、w1(n)=(B/A)sinφ，則u(n)可表示為

u(n)=w0(n)x0(n)+w1(n)x1(n)

(26)

圖2 單頻頻率估計(jì)的自適應(yīng)算法Fig.2 Adaptive algorithm of single frequency estimation

(27)

步驟3由式(26)計(jì)算濾波器W(z)響應(yīng)u(n)；

(28)

(29)

步驟5由LMS更新濾波器W(z)權(quán)值系數(shù)

(30)

因此，頻率估計(jì)自適應(yīng)算法重點(diǎn)為頻率信息實(shí)時準(zhǔn)確估計(jì)及濾波器W(z)動態(tài)更新。圖2所示結(jié)構(gòu)僅可控制單根窄帶線譜振動，本文將其稱為線譜控制器。

2.3 多頻估計(jì)自適應(yīng)算法

上述控制算法僅適合單頻激勵振動主動控制，實(shí)際設(shè)備振動往往是復(fù)雜的多頻激勵信號。此時，可由多個線譜控制器構(gòu)造出適合多頻激勵的頻率估計(jì)自適應(yīng)控制算法，具體結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 多頻估計(jì)自適應(yīng)算法Fig.3 Adaptive algorithm of multi-frequency estimation

(31)

式中：Am,ωm為第m個諧波幅值及頻率信息。那么，合成參考可表示為

(32)

式中：M為估計(jì)參考信號主要線譜頻率成分個數(shù)，單個線譜控制器輸出為

ui(n)=wi0(n)xi0(n)+wi1(n)xi1(n),i=0,1,…，M-1(33)

式中：wi0，wi1,xi0,xi1分別為第i個線譜控制器權(quán)值系數(shù)及其正、余弦合成信號。那么，控制器總輸出信號u(n)可表示為M個線譜控制器輸出疊加

(34)

多頻率估計(jì)自適應(yīng)算法步驟與“2.2”節(jié)所述相似。

3 聯(lián)合仿真模型

為驗(yàn)證上述控制算法，以圖4、圖5所示旋轉(zhuǎn)設(shè)備雙層隔振平臺為研究對象，以殘差信號和主動控制力作為評價指標(biāo)，在忽略扭轉(zhuǎn)、橫搖僅考慮垂向運(yùn)動條件下，通過Adams和Matlab/Simulink聯(lián)合仿真，對控制效果進(jìn)行仿真分析。設(shè)備轉(zhuǎn)速為1 450±50 r/min，則基頻為23.3～25.0 Hz(以24.1 Hz為例)，假設(shè)激勵由基頻及二次、三次諧波組成，相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖4 水泵振動平臺虛擬樣機(jī)Fig.4 Vibration platform virtual prototype of a pump

圖5 虛擬樣機(jī)簡化模型Fig.5 A simplified model of virtual prototype

表1 雙層振動平臺參數(shù)Tab.1 Double isolation platform parameters

(35)

圖6 次級通道脈沖響應(yīng)Fig.6 Secondary path impulse response

圖7 次級通道權(quán)值系數(shù)Fig.7 Secondary path weighting coefficient

圖8 次級通道辨識效果Fig.8 Secondary path identification result

圖9 次級通道權(quán)值系數(shù)Fig.9 Secondary path weighting coefficient

圖10 濾波自適應(yīng)聯(lián)合仿真Fig.10 Filtered-x adaptive co-simulation

圖11頻率估計(jì)自適應(yīng)聯(lián)合仿真Fig.11 Frequency estimation adaptive co-simulation

4 仿真算例

兩種算法聯(lián)合仿真控制效果，如圖12～圖17所示。其中，圖12為FFT頻率在線估計(jì)效果，圖13為原始信號和數(shù)字合成信號，圖14～圖18為多頻激勵控制效果。

圖12 頻率估計(jì)值Fig.12 Frequency estimation

圖13 原始及數(shù)字合成信號Fig.13 Original and synthesized signal

圖14 中層加速度Fig.14 Middle acceleration time course

圖15 中層加速度功率譜Fig.15 Middle acceleration power spectrum

圖16 主動控制力Fig.16 Active control time course

圖17 主動控制力功率譜Fig.17 Active control power spectrum

由圖12～圖17及表2可知，頻率估計(jì)方法獲得頻率信息收斂速度較快且準(zhǔn)確有效，數(shù)字合成信號能獲得穩(wěn)定的估計(jì)參考信號。主動控制后兩種算法的殘差信號和主動控制力收斂速度、控制效果依次增強(qiáng)，都較之被動隔振有明顯的控制效果。兩種算法窄帶線譜分別降低了14.99 dB，-9.66 dB，-7.53 dB及11.1 dB，0.34 dB，10.32 dB，濾波自適應(yīng)對基頻控制效果較好，不足之處是其倍頻控制效果較差，而頻率估計(jì)自適應(yīng)算法可完全控制基頻及諧波，具有多根線譜控制能力。對于基頻，本文所提算法主動控制力略有增加；對于倍頻，所設(shè)計(jì)算法僅需較小主動控制力。但兩種算法控制力穩(wěn)態(tài)幅值基本相當(dāng)，這也說明無論哪種方式要抵消同樣外界激勵，均需要消耗等量的次級振源能量。

表2 兩種控制算法對比Tab.2 Control effect with two algorithms

5 實(shí)驗(yàn)研究

試驗(yàn)系統(tǒng)由激振器、雙層隔振平臺、信號發(fā)生器、作動器、NI數(shù)據(jù)采集儀、DSP控制器、南航FN15150功放、NI上位機(jī)監(jiān)測軟件等組成，主動控制實(shí)驗(yàn)原理及試驗(yàn)平臺如圖18、圖19所示。

圖18 主動控制系統(tǒng)原理Fig.18 The principle of active control system

圖19 主動控制試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.19 Active control experiments system

考慮水下航行器輔機(jī)轉(zhuǎn)速約為1 500～3 000 r/min，則其線譜為25～50 Hz。考慮多振源耦合影響可取單頻20 Hz，40 Hz、多頻32 Hz+64 Hz+96 Hz作為低頻激勵信號。采樣頻率為4.096 kHz，實(shí)驗(yàn)中采用巴特沃思低通濾波器對采集信號進(jìn)行濾波處理。以中層加速度為評價指標(biāo)，所述算法控制效果如圖20～圖23及表3所示。

圖20 20 Hz激勵加速度功率譜Fig.20 Acceleration power spectrum with 20 Hz excitation

圖21 40Hz激勵加速度功率譜Fig.21 Acceleration power spectrum with 40 Hz excitation

圖22 多頻激勵加速度功率譜Fig.22 Acceleration power spectrum with multi-frequency excitation

圖23 兩種算法控制效果Fig.23 Control effect with two algorithms

表3 兩種算法控制效果對比Tab.3 Control effect with two algorithms

由圖22～圖25及表3可知，對于20 Hz，40 Hz單頻激勵，兩種方式均有較好效果，分別獲得32.8 dB，15.4 dB和33.9 dB，16.0 dB隔振效果，故主動控制較被動隔振有明顯的優(yōu)越性，而且后者還提高了1.1 dB，0.6 dB，這說本文所提算法能夠通過頻率估計(jì)和數(shù)字合成為系統(tǒng)控制提供有效的參考信號，而且效果優(yōu)于濾波自適應(yīng)算法。對于多頻激勵，兩種算法在各頻點(diǎn)降低21.5 dB，23.71 dB，6.1 dB和19.4 dB，25.1 dB，17.2 dB，這說明對于穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)兩種算法均能有效控制多頻激勵，后者還提高了-2.1 dB，1.39 dB和11.1 dB，故改進(jìn)算法諧波線譜具有更好的控制效果。此外，由于次級通道離線辨識模型包含頻段有限，雖可有效控制激勵線譜卻激發(fā)出其它線譜信號，但后者相對較弱。但從寬頻段來看主動控制后總振級及線譜振動獲得明顯抑制，且本文所提控制算法效果優(yōu)于濾波自適應(yīng)算法。

6 結(jié) 論

受水下航行器空間結(jié)構(gòu)及復(fù)雜激勵影響，往往難以有效獲取高信噪比激勵信息，致使依賴參考信號的濾波自適應(yīng)算法工程應(yīng)用受到限制。對此，本文針對旋轉(zhuǎn)機(jī)械所致周期振動，提出一種通過頻率估計(jì)、數(shù)字合成在線獲取估計(jì)參考信號的自適應(yīng)控制方法，并以某型旋轉(zhuǎn)設(shè)備隔振平臺為研究對象，通過聯(lián)合仿真及實(shí)驗(yàn)對所述算法的控制效果進(jìn)行驗(yàn)證和分析。結(jié)果表明：

(1)兩種方式主動控制效果明顯，且本文所提算法能夠通過頻率估計(jì)和數(shù)字合成為系統(tǒng)控制提供準(zhǔn)確、有效的參考信號，控制效果也優(yōu)于濾波自適應(yīng)算法，該方法可應(yīng)用于水下航行器輔機(jī)設(shè)備復(fù)雜安裝環(huán)境下的振動主動控制。

(2)濾波自適應(yīng)算法對基頻控制效果較好，而本文所提算法多根諧波線譜控制能力更強(qiáng)，且其激發(fā)它線譜能力相對較弱，從寬頻段來看后者具有更好的控制效果。兩種算法主動控制力穩(wěn)態(tài)幅值基本相當(dāng)，這說明無論那種控制方式要抵消相同外界激勵，均需要消耗等量次級振源能量。

(3)此外，通過虛擬樣機(jī)和控制算法開展軟件交互式聯(lián)合仿真，也為控制算法前期仿真分析提供了一種可靠的技術(shù)手段。