隨機車輛荷載下大跨鋼橋伸縮縫縱向位移響應及病害控制研究

韓大章， 郭 彤， 黃靈宇， 劉中祥

(1. 中設設計集團股份有限公司，南京 210005； 2. 東南大學 土木工程學院，南京 210096)

橋梁伸縮縫是設置在梁端與橋臺或梁段間的伸縮裝置，主要用于調節車輛荷載、溫度等引起的梁體縱向運動和變形以及防止地震中的梁體碰撞等[1- 2]。作為橋梁上部結構的連接部件，伸縮縫的性能不僅直接影響著行車的安全與舒適性，還關系著橋梁整體結構的動力響應。然而，在車輛荷載等反復作用下，伸縮縫往往會因發生過早的損傷而需頻繁的維護更換[3]。例如，主跨1 385 m的江陰大橋在1999年建成通車時兩端各安裝了一個轉軸式伸縮縫(最大位移范圍為±1 000 mm)，僅4年后縱梁與承載箱連接處就出現了上下滑動支座脫落及縱梁滑板損壞等病害，且經過多次維修后仍不能滿足使用要求，故于2007年進行了整體更換[4]。近年來頻現的損傷案例表明：伸縮縫是橋梁結構中的易損部件之一，而大跨鋼橋由于柔性大，對振動較為敏感，其伸縮縫病害更為突出，故對其在運營狀態下的真實性能還有待更深入的研究。此外，橋梁伸縮縫病害的維護不僅昂貴(往往會花費20%以上的維護費用[5])，而且會造成交通中斷、結構功能退化等間接影響。因此，橋梁伸縮縫的病害問題引起了國內外廣大學者的關注。

正常運營狀態下，橋梁伸縮縫受到車輛荷載的豎向沖擊和水平作用。對于伸縮縫的車致豎向沖擊振動響應及病害，目前國內外學者已進行了深入地研究[6-9]，分析了伸縮縫的抗沖擊性能、伸縮縫致跳車對結構的影響、伸縮縫的疲勞壽命以及車輛經過時伸縮縫噪聲的產生機理和傳遞特征等，同時在有關伸縮縫設計和試驗的規范中給出了設計、制作及安裝的指南[10- 11]。然而，以往有關橋梁伸縮縫縱向運動的研究多側重于超限位移損傷的機理、極端荷載下縱向響應分析等方面，忽視了縱向位移的累積效應，并不能有效揭示反復車輛荷載作用下橋梁伸縮縫縱向運動所致病害的機理，且鮮有涉及此類病害控制的分析。此外，大跨橋梁中大型伸縮縫的滑動支承往往采用PTFE材料，其滑動失效壽命往往只有20 km。因此，累積位移的研究以及控制變得尤為重要。

為控制大跨鋼橋的伸縮縫病害，本文以潤揚懸索橋為工程背景，結合隨機車輛荷載模型和橋梁有限元分析，建立了一種隨機車流下伸縮縫位移響應的分析方法，分析了車速、車致振動頻率、車流量和重型車對伸縮縫縱向位移的影響，并研究了所提出的車流限速和增設梁端阻尼器的措施控制伸縮縫病害的效果。

1 橋梁概況及伸縮縫病害

1.1 橋梁概況

潤揚懸索橋[12]是主跨為1 490 m的雙塔雙索面懸索橋。主梁為單箱單室扁平流線型全焊鋼箱梁(Q345D級鋼)，其截面最高為3m，雙向六車道的橋面全寬36.3 m(見圖1)。該橋兩端的引橋和橋塔之間分別并行安裝了兩個當時世界最大行程(2 160 mm)的模數式伸縮縫[13]。其結構主要包括革命文物兩根Z型邊鋼梁、26根I型中鋼梁、縱向支撐梁、位移控制彈簧、滑動支撐、壓緊支撐、錨箱等(見圖2)。其中邊鋼梁由錨固件與伸縮縫兩側的橋面板相連，邊/中鋼梁上翼緣間設置鳥型防水密封膠條(構成伸縮體)；支承梁(多根)穿過中鋼梁的吊架嵌入到兩側橋體內的錨固箱中，并與一側錨固箱相連；吊架與支承梁通過滑動支承和壓緊支撐相連，以保證中鋼梁能夠在支承梁上自由滑動。此外，中鋼梁下翼緣間無吊架處間隔設置了位移控制彈簧(橡膠柱)。當車輛通過伸縮縫時，荷載通過中鋼梁、滑動支承、位移控制彈簧傳遞到支承梁上，再通過錨固箱內滑動支承和壓緊支承傳遞至兩側橋體上。與此同時，位移控制彈簧發生剪切變形，將車輛所致縱向位移分配至各單獨移動的中鋼梁間隙中。

圖2 模數式伸縮縫的構造Fig.2 Configuration of modular expansion joint

1.2 伸縮縫病害

潤揚懸索橋于2005年建成，然而通車后不久就觀測到其伸縮縫有較大的位移。現場調查發現部分滑動支撐和壓緊支撐存在嚴重的磨損、位移控制彈簧出現開裂或頂部螺帽脫落、吊架發生變形等病害(見圖3)。2007年對伸縮縫進行了較大的修復，在軸承部位加入了高性能滑動材料并安裝了限位帶(允許吊架之間的最大相對運動為80 mm)[14]，目前每年仍需要大量維修。2016年的現場調查發現仍存在嚴重的位移控制彈簧開裂及螺帽脫落等問題，其中與主跨鋼箱梁連接處的位移控制彈簧病害尤為嚴重。此外，靠近引橋的吊架發生了變形，一些限位帶也被損壞。

圖3 潤揚懸索橋伸縮縫典型病害Fig.3 Typical damage of expansion joints in the RSB

2 隨機車流下伸縮縫位移響應分析方法

2.1 有限元建模及校對

潤揚大橋懸索橋的三維有限元模型如圖4所示。其中橋塔采用三維等參梁單元(Beam4單元)模擬；吊索和主纜使用只承拉不受壓的三維線彈性桿單元(LINK10單元)模擬，其初始應變由平衡狀態下實測索受力計算確定；鋼箱梁由Beam4單元組成的脊骨梁模型來模擬，主梁(脊骨)通過垂直于梁的無質量剛性梁與吊索連接。材料特性和實常數(即橫截面積，慣性矩等)按設計參數計算獲得并分配給相應的單元。為獲得較為精確的橋梁縱向位移，采用具有彈簧和阻尼器特性的Combin37單元模擬力-速度非線性特性[15]，如式(1)所示。

(1)

式中：c為阻尼系數，取值為3 750 kN·(m·s)-α；α為常數指數，α=0.4；ν為阻尼器兩端的相對位移速度；sgn(ν)為符號函數，顯示阻尼力方向。

圖4 潤揚大橋懸索橋有限元模型Fig.4 Finite element model of the RSB

為驗證模型的有效性，以模態頻率和兩個竣工驗收工況的實測數據進行了有限元模型校驗分析。實測中橋梁的一階側彎、一階豎彎和一階扭轉模態所對應的頻率分別為0.058 6 Hz，0.122 1 Hz和0.239 8 Hz。由模態分析可知，這三個主要振型的計算頻率分別為0.051 2 Hz，0.126 0 Hz和0.212 1 Hz，與測試值吻合較好。竣工驗收時車隊靜載布置于橋面上引起橋端位移的實測數據如表1所示(扣除溫度作用)。該竣工驗收工況中車輛荷載均為單車重300 kN的52輛自卸貨車。加載車輛均重300 kN，前軸重60 kN，中軸和后軸軸重均為120 kN；車輛的中前軸軸距為3.5 m，中后車軸軸距為1.3 m，前輪距為1.7 m，中后輪距均為2.0 m。這些車輛分成4行13列分布在內車道和中車道，相鄰行的中車軸間距16.1 m。其中工況1和工況2中第7列車輛的中車軸到跨中的距離分別為273.7 m和0 m。由表1的分析結果可知，兩工況下主梁兩端縱向相對位移的計算值也均與測試值吻合較好。這表明所建立的有限元模型能夠表征伸縮縫的縱向位移。

2.2 隨機車輛模型

為了模擬實際車流，基于高速公路稱重收費系統調取的車輛荷載數據和車流監控錄像的圖像識別技術，建立了隨機車輛模型[16]，包括車數、車型、軸數、軸重、車速等分布信息。其中多數軸重分布符合正態或對數正態分布規律[17]，可直接用這兩種概率密度函數加以描述；部分軸重分布呈現兩峰或多峰的特征，可采用兩個或三個正態概率密度函數的加權組合加以表示[18]，如式(2)所示。

表1 主梁兩端順橋向位移

(2)

式中:f(y|c,w,θ)為混合概率密度函數；fi(y|θi) 為第i個單峰概率密度函數；wi和θi分別為第i個概率密度函數的權重系數和參數。

2.3 隨機車流位移響應分析方法

為了定量分析實際車流下伸縮縫的位移響應，本文結合橋梁有限元模型和隨機車輛模型提出了一種伸縮縫位移響應分析方法。該方法可結合有限元分析模擬實際車輛荷載下大跨橋梁伸縮縫的位移響應，其具體流程如下：

步驟1基于車輛信息建立隨機車輛模型；

步驟2在Matlab中根據隨機車輛荷載模型抽樣生成的車輛樣本集，包括抽樣軸重、軸距、車速以及行駛方向等信息；

步驟3通過均勻抽樣為每個車輛樣本配置上橋時間點，其中時間樣本范圍為3 600 s(1 h)；

步驟4根據樣本上橋時間點、車速、軸距以及荷載步數計算獲得每個荷載步下橋梁各節點的加載數據(即車流數據)，當車軸位置沒有節點時，將軸重按車軸位置到對應單元兩端節點的距離反比例分配到兩端節點上；

步驟5將各荷載步的加載數據依次調入有限元模型并進行瞬態動力學分析，提取伸縮縫縱向位移時程并進行后續研究。

3 有限元分析

3.1 車速對伸縮縫的影響

在2011年7月28日—2011年8月31日的35天內，橋梁上通過車輛共計371 167輛，則平均每小時通過潤揚橋的車輛數為442輛，平均每側221輛。以該期間過橋的輛車為樣本，結合大橋的車輛收費分類方式以及車輛的軸數特征，將樣本車輛分為六種車型，統計分析建立隨機車輛模型。該模型六種車型的車輛關鍵信息如圖5所示。由于樣本統計時間較長，通過該模型抽樣生成的車流量較好地反映了實際交通荷載狀況。

圖5 車輛信息模型Fig.5 Vehicle information model

采用該隨機車輛模型抽樣生成車速分別為100～110 km/h(高速)、70～80 km/h(中速)和30～40 km/h(低速)三個樣本集，并分別進行隨機車流下伸縮縫位移響應分析。圖6(a)給出了高速、中速和低速三種情況下，車流通過潤揚大橋時伸縮縫的縱橋向位移時程曲線。對比各位移時程曲線可知，不同車流速度下伸縮縫的縱橋向位移差別較大，高速行駛的車流比低速行駛的車流能夠引起伸縮縫產生更多振幅較大的高頻振動。因此，高速行駛的車流會導致伸縮縫的累計位移迅速增加。

圖6(b)進一步給出了這三種車速下伸縮縫的位移頻譜圖。總體而言，在低速車流通過時伸縮縫的低頻位移量較多，高頻位移量較少；在高速車流通過時其高頻位移量較多，低頻位移量較少。由此可見，高速行駛的車輛會給橋梁帶來非常可觀的高頻振動，使伸縮縫的縱向運動更為顯著。此外，三種車速下伸縮縫的位移頻譜均在0.045～0.05 Hz，0.08～0.09 Hz和0.115～0.125 Hz這三個頻段出現峰值，說明橋梁在這些頻段內比較容易發生共振，需要加以避免。

表2所示為由伸縮縫位移時程計算得到的不同車速范圍下車流過橋所引起的伸縮縫累計位移。由表2可知，累計位移與伸縮縫高頻位移量成正比，高頻位移量越多，累計位移越大。當車流由中速提升到高速行駛通過橋梁時，伸縮縫的小時累計位移由2.39 m提升到6.60 m，增長量超過2.7倍。考慮到伸縮縫滑動支承(PTFE材料)的滑動失效壽命的測驗值只有20 km，那么中速和高速車流下伸縮縫的有效工作時間將分別約為9.6 年和3.5 年；而滑動支承受損后滑動摩擦因數會急劇增大，導致伸縮縫滑動受阻而無法正常工作，故其壽命可能會更低。由此建議橋梁維護單位應控制車輛過橋的速度，限速范圍為70～80 km/h左右，并應限制超速行為。

圖6 車流以不同車速過橋時伸縮縫縱向位移Fig.6 Longitudinal displacement of expansion joints when vehicle flow crossing bridges at different vehicle speeds

表2 車流以不同車速過橋時伸縮縫縱向累計位移

3.2 極端工況下伸縮縫位移分析

在“3.1”節的有限元模擬中，每小時過橋車輛總數是通過車流量的月平均值計算確定的，故分析所得的結果符合正常運營時的情況(平均水平)。然而，實際狀況中往往會出現車流量劇增和車流中重型車比例較大兩類極端不利情況。例如，節假日的車流量突增和夜晚小型車較少、重型車較多的情況。圖7所示為2011年8月16日各時段車流量的平均值和各車型車輛數占比情況。總體而言，中午時段內過橋的車輛較多，而夜晚時段內過橋的車輛顯著減少。對比圖7中各車型所占比例可知，白天車輛數較多，但以小車(車型1)為主；晚上車輛數減少，但是主要為重型車(車型5和車型6)。其中1型車在日間8 ∶ 00—20 ∶ 00占比較高，5型和6型車在夜間20 ∶ 00—次日8 ∶ 00占比較高。

圖7 車流情況(2011年8月16日)Fig.7 Information of traffic flow (August 16, 2011)

分別以14 ∶ 00—15 ∶ 00(車流量大)和4 ∶ 00—5 ∶ 00(重型車比例高)的車輛數據為樣本，生成隨機車流。表3給出了這兩個時段的車流量的時平均值和各車型車輛數占比抽樣情況。當車輛樣本集的車速范圍為70～80 km/h時，在上述兩種交通狀況下伸縮縫的縱向累計位移如表3所示。表3同時展示了“3.1”節平均水平交通狀況下的數據，以作為參照。

表3 三種交通狀況下抽樣樣本情況及伸縮縫縱向累計位移

可以看出，在車流量較大和重型車比例高這兩種較為極端的交通狀況下，伸縮縫累計位移都會顯著增加。在車流量較大的交通狀況下，車輛總數為平均水平的2.5倍，伸縮縫累計位移增加到平時交通狀況下的2倍左右。這說明盡管小型車輛重量不大，但由于其數量眾多，對橋梁伸縮縫的累計位移量也存在顯著影響。此外，在重型車較多的工況中，即使在車輛總數僅為平均水平的一半左右，其伸縮縫累計位移甚至超過了平時情況下的2.5倍。由此可知，重型車(車型5、車型6)的增加會顯著增加伸縮縫的累計位移，加劇伸縮縫的病害。因此，在橋梁后期保養中需要重點關注車流量較大和重型車比例高這兩種交通狀況，優先控制重型車輛的比例、軸重大小及車速，其次在車流高峰期可適當采取限流措施。

此外，圖8給出了平均水平和兩種極端交通狀況下伸縮縫位移頻譜。由該圖8可知，兩種極端交通狀況時的伸縮縫位移的強度在大多數頻段上都高于其在平均水平交通狀況時的強度。對比平均水平交通狀況下0.025～0.03 Hz、0.08～0.09 Hz以及0.115～0.125 Hz這三個主要頻段的強度發現：這三個頻段上的強度在車流量較大的交通狀況下均有所增加；而低頻段上的強度在重型車比例高的交通狀況中卻有所下降。這說明車輛數的增加會導致高頻位移量的增加，而重型車則容易在后兩個高頻段內引起橋梁的共振。

圖8 三種交通狀況下伸縮縫的縱向位移頻譜Fig.8 Displacement spectrum of expansion joint under three traffic conditions

3.3 兩種限速措施對伸縮縫位移的影響

大跨鋼橋伸縮縫縱向位移響應與車輛荷載特性之間存在著較高的相關性[19]，其中車流速度的提高會導致伸縮縫縱向高頻位移量的增加，從而造成累計位移的增長。此外，經過橋梁的小型車雖數量多但自重較輕，故其對梁端位移響應產生的影響較為有限；而大型車輛，特別是載重貨車，雖然數量較少，但其經過橋梁時會引起梁端承受更多幅度較大的高頻位移。因此，車速較大的重型車輛是引發伸縮縫病害關鍵因素。基于以上分析，本文提出兩種限速措施：①分車型限速措施，小型車按照高速公路設計時速限速(100 km/h[20])，大型載重貨車按照設計時速的70%～80%限速；②分時段限速,8 ∶ 00—20 ∶ 00按高速公路設計時速限速，20 ∶ 00—次日8 ∶ 00按設計時速的70%～80%限速。由于夜間重型車所占比例較高，故分時段限速措施從本質上也是限制對載重車輛的車速。

以2011年8月16日的車流量數據為例，根據所提的兩種限速措施進行車輛抽樣生成隨機車流，分析伸縮縫位移響應。與橋梁原100 km/h限速措施的結果(日累計位移量為122.29 m)相比發現，限速措施①可以將累計位移降低16.88%，限速措施②可以將累計位移降低7.98%。因此，兩種方法對伸縮縫縱向位移的控制具有一定的效果，可用于緩解伸縮縫病害。

3.4 塔梁阻尼器對伸縮縫位移的影響

為研究塔梁阻尼器對伸縮縫位移的控制作用，在主梁兩端增設兩只黏滯阻尼器，以COMBIN37單元進行模擬。其中黏滯阻尼器的常數指數α=0.5，阻尼系數c=6 000 kN·(m·s)-α。由“3.1”節的隨機車輛模型抽樣生成樣本集，考慮塔梁阻尼器進行隨機車流下伸縮縫位移響應分析并與未考慮塔梁阻尼器的伸縮縫縱向位移響進行對比。圖9所示為車速范圍為70～80 km/h時有無塔梁阻尼器下伸縮縫位移時程由圖可知，阻尼器限制了較為高頻的位移，在一定程度上降低了高頻位移的幅值。

圖9 有無橋塔阻尼器下伸縮縫縱向位移相應Fig.9 Displacement response of expansion joint with or without tower damper

圖10進一步給出了有無塔梁阻尼器下伸縮縫縱向位移時程(見圖9)的頻譜圖。結果顯示：在0～0.05 Hz的頻段上，阻尼器的影響并不是很明顯，但增設橋塔阻尼器會使較高頻段上的強度大幅降低。例如，在0.08 Hz左右的頻段上，峰值位移從8.2 dB下降到2.12 dB；在0.12 Hz左右的頻段上，峰值位移從11 dB下降到2.82 dB，阻尼器的作用使其分別減少了74.14%和74.36%。此外增設塔梁阻尼器后，伸縮縫的累計位移從4.28 m/h降至2.03 m/h，下降了52.6%左右。故高頻位移及幅值的減小可以大幅降低梁端的累計位移，實現病害控制，從而延長伸縮縫的使用壽命。

圖10 有無橋塔阻尼器下的伸縮縫縱向位移頻譜Fig.10 Displacement spectrum of expansion joint with or without tower damper

為了確定阻尼器參數的影響，進行了阻尼系數c和常數指數α對伸縮縫縱向累計位移的敏感性分析，如圖11所示。當常數指數α分別為0.3，0.5，0.7和0.9時，阻尼系數c由1 000 kN·(m·s)-α增至30 000 kN·(m·s)-α，伸縮縫累計位移分別下降了69%～96%，42%～79%，20%～59%和7%～36%；當阻尼系數c取不同值時，常數指數由0.9降到0.3，伸縮縫累計位移分別減小了7%～69%，11%～77%，14%～82%，18%～86%，24%～90%和36%～96%。由此可見，通過合理選擇常數指數和阻尼系數，可以明顯降低伸縮縫縱向累計位移。

圖11 阻尼器參數對累計位移的敏感性分析Fig.11 Sensitivity analysis of damper parameters to longitudinal cumulative displacement

4 結 論

本文結合隨機車輛荷載模型和有限元分析，建立了一種隨機車流下伸縮縫位移響應的分析方法。研究了車速、車致振動頻率、車流量和重型車對伸縮縫縱向位移的影響，并定量分析了分車型限速和分時段限速以及增設橋塔阻尼器對控制伸縮縫病害的效果。根據本文的研究，可以得出以下結論：

(1)由車輛荷載引起的橋梁縱向位移是伸縮縫累計位移的重要成因之一，其中車速和車致振動的頻率對累計位移的影響很大。較大的車速和較高的振動頻率能夠引起伸縮縫產生更多振幅較大的高頻振動，從而導致累計位移迅速增加。車流由中速提高到高速時，累計位移會急劇增加，顯著地降低伸縮縫的使用壽命，故宜控制上橋車輛的車速。

(2)車流量較大和重型車比例高這兩種較為極端的交通狀況會顯著地增加伸縮縫的累計位移，而重型車的影響更為顯著。車輛數的增加會導致高頻位移量的增加，而重型車的作用容易在后兩個高頻段內引起橋梁的共振。因此，在橋梁后期保養中需要重點關注這兩種交通狀況，優先控制重型車輛的比例，其次在車流高峰期可適當采取限流措施。

(3)所提出分車型限速和分時段限速方案均能顯著降低伸縮縫縱向位移累計位移，可用于緩解伸縮縫病害，其中分車型限速方案效果更為明顯。此外，增設橋塔阻尼器可顯著降低伸縮縫位移幅值、累計位移和高頻位移，減小常數指數和增大阻尼系數均能明顯降低累計位移。因此，可以通過限制重型車限速和增設橋塔阻尼器的措施控制梁端縱向位移，以減輕縮縫病害。