基于固有頻率的風力機葉片裂紋精確定位與程度識別

吳琪強， 郭帥平， 王 鋼， 李學軍

(湖南科技大學 機械設備健康維護湖南省重點實驗室，湖南 湘潭 411201)

近年來，隨著全球生態環境面臨越來越嚴重的破壞，各國開始大力提倡使用風能這種綠色清潔能源，目前中國已經成為全球風電裝機容量最大的國家，預計到2020年全國風電裝機容量將達到100 GW[1-2]。

隨著風電產業的不斷發展，風力發電機組的故障問題也將隨之而來；截止到2019年3月31日，根據Caithness Windfarm Information Forum[3]提供的事故統計數據表明，由風電機組故障而引發的事故總數共2 475起。在眾多事故中，由風力機葉片故障引起的事故數量最多，共415起，其中葉片裂紋損傷引起的事故后果最嚴重。風力機葉片是風力發電機組的關鍵部件且價格昂貴，成本可以占到風力發電機組裝機成本的15%～20%[4]。葉片在運行過程中所處環境惡劣且工況復雜，由于長時間受到循環載荷的作用，導致材料退化和疲勞而萌發裂紋；若不及時修復，裂紋會迅速擴展而產生旋轉不平衡，從而可能引起整個塔架的倒塌，造成重大安全事故[5]。同時，風力機葉片的裂紋維修需要大量的停機時間[6]。因此，為了保證風力發電機組長時間安全運行，降低停機損失及大事故重大損失，定期監測和持續評估風力機葉片的結構健康狀況具有重要意義[7]。

在過去的幾十年中，國內外學者相繼研究了多種無損檢測方法運用于結構損傷檢測，如光纖、聲發射、超聲波、X射線和熱成像等[8-11]，它們能夠對葉片進行內部損傷檢測、長距離檢測、分層檢測、孔隙檢測等，但是在檢測過程中需要近裂紋位置附近，且對于葉片裂紋的精確診斷和定性分析具有一定的難度。基于葉片振動響應的損傷識別方法能夠節約時間和降低成本，且無需靠近裂紋位置附近的區域[12]。張宇飛等[13]提出了基于頻響函數虛部的梁結構損傷檢測方法，能檢測出損傷的位置，并且能定性的表征損傷的程度。裂紋的產生將引起葉片結構發生改變，從而導致結構模態參數發生變化，故葉片模態參數的改變可視為診斷裂紋產生的依據。

模態參數是結構物理特性，一般包括固有頻率、模態振型和模態阻尼。當葉片出現裂紋時，會導致結構模態參數發生變化。很多學者利用模態振型差值曲率來識別風力機葉片等結構的裂紋位置，并通過試驗驗證了方法的有效性，雖然該方法能夠在一定程度上能很好的檢測出損傷的程度和位置[14-17]。考慮在實際運用中，由于裂紋引起葉片的模態振型差值曲率較小(10-4)，以及測試結構自由度不足和測試噪聲等影響，導致模態振型的測量存在較大的誤差，損傷識別結果可靠性較低。

基于固有頻率參數檢測結構損傷已經廣泛應用于多種實際結構中，在低阻尼結構中頻率測試分辨率達到0.1%，甚至更高[18]；同時，結構固有頻率測量簡單、誤差較小，并且可以在結構的運行過程中多次測量，適用于在線監測[19]。大多數學者通過測量或計算結構的固有頻率變化，確定結構是否存在損傷以及損傷位置。Cawley等[20]提出了用頻率變化比來識別損傷的方法，并在理論上證明了當一個結構有損傷時，任意兩階固有頻率變化之比，只與損傷的位置有關而與損傷的程度無關; 金虎等[21]提出了一種基于神經網絡的桁架裂紋診斷方法，該方法能夠定位裂紋所在的部件，也能識別損傷程度，但是對于裂紋位置以及損傷程度識別的精度較低，難以滿足實際應用。Zhang等[22]提出一種高精度的懸臂梁固有頻率采集方法，可以描述變截面懸臂梁的固有頻率變化率及其裂紋特征；Yu等[23]基于風扇葉片的離散數學模型，利用固有頻率的變化結合流體結構分析，開發了一種簡單的方法來檢測損傷。

通過上述分析發現，大多數學者基于振動響應的結構裂紋診斷方法難以精確識別裂紋特征，在裂紋定位過程中，存在只能確定損傷存在的單元位置等定位精度不高的問題，進而導致損傷程度的可靠性更低。

為了能夠更加精確的診斷葉片裂紋特征，本文利用固有頻率作為葉片裂紋診斷參數。考慮橫向裂紋對于結構特性影響最大[24]，本文主要研究葉片的單個橫向裂紋。在葉片取多個裂紋位置，分析研究不同裂紋位置葉片與完整葉片固有頻率的變化，建立葉片裂紋位置參數數據庫。通過本文提出的裂紋定位參數和裂紋區間定位方法，實現裂紋所屬區間定位。研究區間內不同裂紋位置與定位參數之間的關系，精確定位裂紋位置。研究裂紋損傷程度與裂紋位置之間的映射關系，針對風力機葉片不同裂紋位置建立了裂紋損傷程度函數模型，當葉片裂紋位置確定時，葉片裂紋程度可精確識別。最后通過試驗驗證了該方法對結構裂紋診斷的有效性，同時能夠實現裂紋的在線監測。

1 基本原理

1.1 裂紋葉片模態特性分析

本文研究葉片結構損傷對固有頻率的影響，忽略環境和阻尼的影響，則結構的振動方程為[25]

(K-ω2M)φ=0

(1)

式中:K,M分別為結構整體質量矩陣、剛度矩陣；ω,φ分別為系統的固有頻率和振型。當結構存在損傷時，其質量矩陣和剛度矩陣將發生改變，ω,φ也隨之改變，則結構的振動特征值方程為

[(K-ΔK)-(ω2-Δω2)M](φ-Δφ)=0

(2)

整理得

(3)

則第i階固有頻率變化量的平方為

(4)

為了得到單元損傷與整體振動響應變化之間的關系，將整體剛度K分解為各構件剛度矩陣kN，將固有振型φ計算由單個構件N變形εN(φ)所得

(5)

式中:εN為單元變形向量。當結構存在單損傷時，損傷位置在N，則

(6)

式中:N為損傷單元號；ΔkN為單元剛度變化量。定義單元損傷系數αN

Δk=αNkN

(7)

式中:kN為初始單元剛度矩陣。

整理得第i階固有頻率變化量的平方

(8)

同理，可得到第j階固有頻率變化量的平方，兩式相比

(9)

在單裂紋損傷情況下，由式(9)計算，等式右邊與左邊相等時，則損傷發生在該單元。即結構任意兩階固有頻率的變化之比或變化平方比，只與損傷位置有關，與損傷程度無關。當風力機葉片同一位置出現損傷，可通過獲取損傷葉片任意兩階固有頻率變化之比或變化的平方比來識別損傷位置。

1.2 葉片裂紋定位參數

基于上述分析可知，大多數學者通過固有頻率參數只能確定待測葉片裂紋所屬的單元，但在實際葉片中位置難以精確定位，為了精確定位葉片裂紋位置，本文提出葉片裂紋定位參數，在單裂紋葉片中，記裂紋與葉根距離為

Lc(n)=Δd·n(n=1,2,…,NM)

(10)

式中:n為葉片裂紋位置序號;NM為葉片裂紋位置個數;Δd為葉片相鄰兩個裂紋之間的距離。

(11)

基于裂紋引起的葉片任意兩階固有頻率變化之比只與損傷位置有關的性質, 建立單裂紋位置參數Hn

(12)

由裂紋葉片固有頻率特性可知，參數Hn的取值將與裂紋位置Lc(n)一一對應。針對同型號風力機葉片，同位置不同程度的損傷對應位置參數Hn的差值等于0或者趨近于0。基于式(12)可知，通過裂紋位置參數Hn可識別裂紋位置；所以，可通過試驗或者仿真分析，分別在Lc(n)預設裂紋，基于試驗或仿真結果，通過計算不同裂紋位置葉片的相鄰兩階固有頻率的變化之比，建立裂紋位置參數Hn數據庫，為裂紋定位提供數據支持。

2 葉片裂紋高精度定位方法

基于“1”節分析，本節將介紹一種基于裂紋位置參數Hn的高精度裂紋定位方法。首先在葉片上選擇有限個截面，分別在這些截面植入缺口型裂紋，如圖1所示，獲得基于參數Hn的數據庫，這些截面也將葉片劃分為多段區域，通過得到的數據庫和本文提出的定位方法，實現裂紋所在區間的定位；其次通過研究裂紋在區間內的位置與裂紋參數的關系，實現裂紋在區間內位置的準確定位。本節提出的葉片裂紋高精度定位方法也為后續葉片損傷程度的識別提供必要基礎。

2.1 葉片裂紋位置參數數據庫的建立

若記葉片總長為L，研究調查發現距葉根30%～35%L和70%L的位置容易萌發裂紋[26]，故在建立葉片裂紋位置參數數據庫時，預設裂紋位置只考慮80%L以內的位置。

本文以某型號風力機葉片為研究對象，其葉片結構及三維模型如圖1所示，葉片根部長度L1=0.5 m，葉片長度為L=19 m，葉片最大寬度b=3 m，最大高度h=2 m，裂紋位置距葉片根部的距離記為Lc，裂紋深度記為d，葉片材料為玻璃纖維復合材料，其彈性模量為73 GPa，泊松比為0.23，密度為2 540 kg/m3。

圖1 葉片結構示意圖及三維模型Fig.1 Wind turbine blade structure diagram and 3D model

為建立單裂紋位置參數Hn，數據庫中裂紋位置間隔Δd=0.5 m，裂紋位置個數NM=30，即

蒙元時期，各民族互相影響，在人們的名字方面就是如此。有的漢人受蒙古人的影響，取名具有蒙古人的習慣和色彩，趙翼《廿二史札記》卷三○:“元時漢人多有作蒙古名者。”反之，有的蒙古人或其他民族受漢人的影響，也取漢人的姓名。在游牧文化中，牲畜并不低賤，這與漢文化恰恰相反，他們常常以牲畜或動物作為名字，以寄托長輩的某種期許。錢大昕《十駕齋養新錄·蒙古語》:

Lc(n)= 0.5n(n=1，2，…，30)

(13)

2.2 葉片裂紋區間定位方法

記待診斷葉片的裂紋位置為距葉根x處，定義裂紋定位參數Pn,x

(14)

表1 部分葉片裂紋位置固有頻率差值比數據庫

本文提出裂紋區間定位準則如下：

(1) 針對x處存在損傷的葉片，基于數據庫，計算風力機葉片損傷定位參數Pn,x，得到Pn,x最小值對應的裂紋位置r，則未知裂紋位置在位置r臨近區間，即

r，Pr,x=min{P1,x，P2,x，…，PNM,x}

(15)

(2)基于位置r，比較Pr-1,x與Pr+1,x，得到最小值對應的裂紋位置t，即

(16)

由式(15)、式 (16)可確定裂紋位于位置r和位置t的區間內，且更靠近r一側；Pr-1,x與Pr+1,x差值越小，裂紋越靠近位置r。

基于上述裂紋定位參數和區間定位方法，可實現裂紋所在區間的定位。

2.3 葉片裂紋區間內精確定位方法

風力機葉片型號種類多，建立所有葉型葉片完整的裂紋位置參數數據庫難以實現；同時，數據庫中裂紋區間長度設置太小會使實際裂紋葉片固有頻率測量產生較大誤差，從而導致區間定位的準確性下降，故在實際建立的葉片裂紋位置數據庫時，設置的裂紋位置間隔不宜太小。同時，葉片裂紋損傷程度識別的準確性是由裂紋定位的精度來決定，通過“2.2”節葉片裂紋區間定位方法可以確定裂紋所屬區間，若無法進一步確定裂紋在區間中的精確位置，將會影響葉片裂紋損傷程度識別的準確性。所以，需要基于上述葉片裂紋區間定位方法，進一步研究在裂紋所在區間內的精確定位，實現精確定位裂紋位置。

本文建立的數據庫中，葉片裂紋位置間隔0.5 m，基于“2.2”節裂紋區間定位方法，假設裂紋定位于區間[r,r+1]內，令單裂紋在區間內移動，研究裂紋定位參數Pr,x與Pr+1,x隨裂紋位置變化的規律，并將由Pr,x與Pr+1,x擬合的曲線分別記為Pr(x)與P′r(x)；考慮所有區間，其中部分區間擬合曲線如圖2所示。

由圖2可知，各區間的擬合曲線Pr(x)與P′r(x)趨勢一致，但各曲線重合度不高；為取得各區間Pr,x與Pr+1,x隨裂紋位置變化的共性特征，本文將Pr(x)與P′r(x)作比值，即

圖2 [r ,r+1]內裂紋位置與裂紋定位參數之間的關系Fig.2 Relationship between crack location and crack location parameters in [r ,r+1] region

(17)

由式(17)得到一條新的曲線Er(x)，將區間[r,r+1]轉化為[0,1]參數空間，各區間的Er曲線在參數空間的形狀如圖3(a)虛線所示，各曲線十分貼近，幾乎重合，即Er參數為各區間裂紋位置的共性特征。圖3(b)為圖3(a)中黑方框的局部放大圖,其中，最外側兩條曲線的位置最大誤差僅為0.012 5。

(a)比值曲線整體圖

(b)比值曲線局部圖圖3 各曲線作比值圖Fig.3 Curve ratio diagram

將各Er(x)曲線擬合成一條曲線Er(ζ)，其中，ζ為裂紋相對位置如圖3粗實線所示，其表達式為

(18)

觀察圖3中曲線Er(ζ)可知，曲線Er(ζ)關于ζ=0.5對稱，且Er(0.5)=1時，Pr與P′r的取值相等，即裂紋位于區間中點。

將得到的曲線Er(ζ)作為裂紋區間內精確定位的判斷依據，即建立了裂紋位置x與函數Er(ζ)的一一對應關系。針對區間[r,r+1]，基于式(18)可得到以下裂紋相對位置ζ的函數

(19)

根據區間[r,r+1]與參數空間的映射關系，得到裂紋在區間[r,r+1]的更準確的位置

x=Lc(n)+ζ·Δd

(20)

為了更好的描述葉片裂紋定位的精度，定位如下精度計算式

(21)

式中:x為診斷出的裂紋位置;x*為裂紋實際位置。

基于式(21)可評價裂紋定位的精度。

2.4 葉片裂紋位置精確定位方法

基于上述裂紋葉片區間定位方法、區間內裂紋定位方法研究可知，對于任意型號葉片，都可實現裂紋的精確定位。所以，本文得出的針對任意葉型葉片的裂紋精確定位方法如下：

步驟1 采用試驗測試或仿真分析方法，針對該葉型葉片，基于式(10)分別植入對應位置的單裂紋，得到基于式(11)式(12)的裂紋位置參數數據庫；

步驟2 基于式(17)，得到裂紋在區間內的位置與位置參數Er(x)的對應關系，即式(18)式(19)；

步驟3 針對含單裂紋的該葉型待診斷葉片，基于實時監測得到葉片固有頻率信息，基于式(11)式(12)得到該葉片的裂紋位置參數，并基于步驟1得到的數據庫及式(14)～式(16)，確定裂紋所在區間；

步驟4 基于式(17)計算區間內的位置參數，并基于步驟2得到的區間內位置與位置參數的函數關系，即式(19)式(20)，得到裂紋的精確位置。

3 葉片裂紋損傷程度識別方法

當裂紋損傷達到一定程度后，若不采取必要的措施，很可能導致葉片發生折斷，影響整機安全，導致重大事故。因此，有效地葉片裂紋損傷程度識別是避免葉片折斷、導致重大事故的重要手段。

3.1 葉片損傷程度識別參數

由式(1)和式(4)可知

(22)

將式(6)、式(7)代入式(13)可得

(23)

由式(22)可知，δ同時與裂紋位置N和損傷程度Δkx相關。若能先定位裂紋的位置，則此時δ與葉片裂紋損傷程度存在一一對應的關系，可基于此對應關系進行損傷程度識別；相反，若無法準確定位裂紋，或裂紋定位誤差較大，則也將影響基于參數δ的裂紋程度識別。

基于上述分析可知，針對葉片裂紋定位和裂紋程度識別，可基于裂紋位置參數Hn實現裂紋的準確定位，并以此為前提，基于參數δ實現裂紋程度識別。

3.2 裂紋損傷程度參數特性研究

本文以裂紋深度與葉片厚度的比值來定義裂紋損傷程度，即

(24)

式中:dx為葉片裂紋深度；hx為葉片裂紋所屬截面的高度，下標x表示裂紋位置。通過建立裂紋損傷程度αx與損傷識別系數指標參數δ(x)之間對應關系，可實現不同損傷程度的裂紋識別。

建立不同裂紋位置Lc(n)和不同裂紋損傷程度αn的葉片有限元模型，裂紋位置根據式(13)分別取n=4,n=6,n=8,n=12,n=16,n=20,n=24，裂紋損傷程度分別取α=0,α=10%,α=20%，…，α=60%。通過數值仿真得到相應裂紋葉片的固有頻率，并由式(23)計算其裂紋損傷系數指標參數δ(x)的值，為研究δ(x)與損傷程度的關系，將得到的數據繪制成圖，如圖4所示。

圖4 損傷位置與程度關系圖Fig.4 Diagram of damage location and extent

由圖4可知，針對同一位置，隨著裂紋損傷程度的不斷增大，δ(x)近似呈冪函數增長，同時，對于相同裂紋損傷程度，位置越靠近葉片根部，δ(x)值越大。根據圖4中圖標表示的變化規律，將基于如下函數對其進行擬合

δ(x)=px(0.1αx)qx

(25)

式中:px擬合的冪函數系數；qx擬合的冪函數指數。

通過上述函數擬合，得到了δ(x)與αx的關系，其中冪函數系數px與冪指數qx與損傷位置有關。針對上述裂紋所設置的7個位置，共得到7組對應的px與qx的取值。

為了實現連續位置處的裂紋損傷程度的識別，需要進一步研究裂紋位置x與px,qx之間的關系。

分別研究上述7組px,qx與裂紋位置x之間的函數關系，將px,qx隨裂紋位置x的變化關系繪制成圖，如圖5、圖6所示，其中圖5的縱坐標均采用lg比例。

圖5 冪函數系數px與損傷位置圖Fig.5 Power function coefficient and damage location map

圖6 冪函數指數qx與損傷位置圖Fig.6 Power function index and damage location map

由圖5、圖6可知，lgpx與裂紋位置近似呈二次函數關系，指數qx與裂紋位置近似呈線性關系，其函數關系可擬合為

lgpx=-2.073 96-0.061 33x-0.008 19x2

(26)

qx=1.965 9+0.092 71x

(27)

由式(26)和式(27)可知，當葉片裂紋位置x確定時，δ(x)與αx的函數關系式(25)也將隨之確定，即

(28)

式(28)可用于任意位置裂紋損傷程度的識別。為了描述葉片裂紋損傷程度識別的準確性，將損傷程度識別精度定義為

β2=1-|αx-α|

(29)

式中：αx為診斷出的裂紋損傷程度；α為裂紋實際損傷程度，基于式(28)式(29)可得出葉片裂紋損傷程度識別的準確程度。

3.3 葉片裂紋損傷程度識別方法

基于上述裂紋葉片損傷程度系數參數特性研究可知，對于任意型號葉片，通過“2”節葉片裂紋高精度定位方法實現裂紋的精確定位后，進而可進行裂紋損傷程度的精確識別。故本文得出的針對任意葉型葉片的裂紋損傷程度識別方法如下：

步驟1采用試驗測試或仿真分析方法，針對該葉型葉片，基于式(10)式(24)分別植入對應位置和損傷程度的單裂紋，得到基于式(23)的不同裂紋位置和損傷程度下損傷程度系數參數δ；

步驟2基于參數δ，得到不同位置下δ與裂紋損傷程度對應的函數關系，即式(25)，以及得到裂紋位置與式(25)中的參數之間的函數關系式，即式(26)式(27) ;

步驟3基于“2”節得到的裂紋精確位置x和式(26)式(27)，得到該裂紋位置葉片損傷程度函數關系式，即式(28)；

步驟4基于實時監測得到葉片固有頻率信息，得到基于式(23)該葉片的裂紋損傷程度系數參數δ(x)，并基于步驟3得到的該裂紋葉片損傷程度函數關系式(28)，精確識別裂紋損傷程度。

4 數值算例驗證

表2 裂紋位置7.3 m葉片前5階固有頻率

Hx=(0.623 0.057 0.061 0.241)T

(30)

由式(16)可知，Pn,x為數據庫Hn與待測裂紋葉片裂紋位置參數Hx計算值，其結果如圖7所示。

由式(15) 、式(16)計算得r=15，t=14，即葉片裂紋位置位于距離葉片根部7.0～7.5 m處且靠近7.5 m，本例預設裂紋位置x=7.3 m確實處于該區間內，說明裂紋區間定位方法有效。

圖7 葉片裂紋位置7.3 m與數據庫差值比的差值平方和Fig.7 Sum of the difference between the blade crack location 7.3 m and the database difference ratio

基于上述“2.4”節裂紋精確定位方法，由式(17)可知，Er(ζ)=0.840 59，由式(19)計算得ζ=0.544 56。

根據式(20)可知，x=7.272 8 m，即確定裂紋對應的實際位置為7.272 8 m。

由式(21)可知，裂紋葉片精確定位的精度為

β1=99.86%

(31)

與設定的裂紋位置相符合，且定位精確高。

基于以上分析與驗證，本文提出的裂紋區間定位及區間內精確定位方法能夠精確定位裂紋位置。

上述裂紋葉片精確定位裂紋位置為x=7.272 8 m，基于“3”節裂紋損傷程度識別可知，待測葉片對應的損傷程度曲線由式(26)式(27)確定冪函數系數和指數，即

px=0.001 118 789 6

(32)

qx=2.639 123 71

(33)

由式(32) 式(33)可知，待測裂紋葉片損傷程度曲線為

δx=0.001 118 789 6(0.1αx)2.639 123 71

(34)

由表2可知待測裂紋葉片固有頻率，由式(14)計算，葉片的裂紋損傷程度參數為

δx=0.087 195 567

(35)

由式(34)計算可知，則葉片的裂紋損傷程度為

αx=5.209 648×10%=52.096 48%

(36)

由式(29)可知，待測葉片裂紋損傷識別精度為

β2=99.096%

(37)

與預設的裂紋損傷程度(αx=53%)相符合，且識別精度高。基于以上分析與驗證，本文提出的基于固有頻率的裂紋診斷方法能夠精確診斷裂紋損。

5 試驗驗證

5.1 試驗臺裝置布局

試驗采用B & K公司Plus測試系統測量管結構不同裂紋位置管結構固有頻率，相鄰兩個裂紋位置間隔Δd= 160 mm，共設8個不同裂紋位置管道，4種不同損傷程度，則裂紋與管根部的距離為

(38)

圖8 管的結構示意圖Fig.8 Pipe structure blade structure diagram

每個裂紋位置分別設置12種不同損傷程度，即α=5%,α=10%,…,α=60%，裂紋的形式同樣為缺口裂紋。分別測試其固有頻率，形成不同裂紋位置數據庫。試驗臺裝置及測試系統如圖9所示。

圖9 試驗臺裝置及Brüel & Kjr測試系統Fig.9 Experimental bench unit and Brüel & Kjr test system

5.2 試驗測試及分析

將待測裂紋管假想等份20個點，依次敲擊20個點，通過傳感器直接測量出無裂紋和不同位置裂紋的空心管每點對應的頻率響應函數曲線，對每一個點的敲擊都采用5次平均處理，保證其準確性。

通過多次測量，取無裂紋管和不同裂紋位置管的前5階固有頻率，形成裂紋位置數據庫，表3所示以損傷程度為10%為例。

表3 部分管結構裂紋位置固有頻率差值比數據庫

同樣將其轉化在[0,1]參數空間內；同時，由式(18)得到擬合Er曲線，如圖10虛線所示。

將兩條擬合的Er曲線擬合成一條曲線Er(ζ)，如圖10實線所示，其表達式為

(39)

圖10 各曲線作比值圖Fig.10 Curve ratio diagram

由式(39)可知，裂紋的相對位置ζ表達式為

(40)

基于“3.2”節葉片裂紋損傷程度識別方法和試驗設置的12種不同損傷程度的裂紋，分別計算其損傷程度系數參數，并將得到的δ分段擬合曲線，如圖11所示。

圖11 損傷位置與程度關系圖Fig.11 Diagram of damage location and extent

通過圖11可知，隨著裂紋損傷程度的不斷增大，損傷指標對數與損傷程度對數近似呈線性增長，記為

lgδ(x)=px+qxlg(αx/0.05)

(41)

通過計算分析，得到不同裂紋位置擬合的截距px和系數qx與裂紋位置之間的函數關系，擬合函數關系分別如圖12、圖13所示。其函數關系表達式分別為

lgpx= -2.156 52-0.014 12x-0.016 69x2

(42)

qx=1.862 95-0.131 84x

(43)

圖12 截距px與損傷位置圖Fig.12 px and damage location map

圖13 系數qx與損傷位置圖Fig.13 qx and damage location map

同樣，由式(42) 、式(43)可知，當試驗確定管道裂紋位置，裂紋損傷程度函數也將隨之確定。

5.3 試驗算例驗證

基于本文“2～3”節裂紋定位方法，試驗以裂紋位置x*=580 mm，裂紋損傷程度為10%(即d=25 mm)為例，將管道固定在實驗臺上，給實驗臺一定的振動激勵力，模擬葉片在實際工況下的振動，進而測量葉片的振動數據，如圖14所示；取一段時間內的信號消噪和傅里葉變換，如取圖14中的方框信號為例，結果如圖15所示。

圖14 管裂紋位置580 mm振動原始信號時域圖Fig14 Time domain map of the original signal of the tube crack location 580 mm

圖15 穩定的時間內FFT變換結果Fig.15 FFT results of the stable operation period

表4 裂紋位置580 mm葉片前5階固有頻率及固有頻率參數

Hx=(1.195 0.117 9 1.381 5 0.403 2)T

(44)

由式(16)可知，Pn,x為數據庫Hn與待測裂紋葉片裂紋位置參數Hx計算值，其結果如圖16所示。

圖16 管裂紋位置580 mm與數據庫差值比的差值平方和Fig.16 Sum of the difference between the pipe crack location 580 mm and the database difference ratio

由式(15) 、式(16)計算得r=4，t=3，即葉片裂紋位置位于距離葉片根部480～640 mm處且靠近640 mm，本例預置的裂紋位置為x=580 mm處，位于定位區間內，試驗與仿真說明裂紋定位方法有效。

同樣，基于上述裂紋精確定位方法，由式(17)可知，Er(ζ)=0.659 57，由式(40)、式(22)計算得，實際位置為

x=576.475 mm

(45)

由式(23)可知，裂紋葉片精確定位的精度為

β1=99.736 5%

(46)

與設定的裂紋位置相符合，且定位精確度高。

通過上述計算，確定管道裂紋位置為x=571.567 mm，基于“3”節裂紋損傷程度識別可知，待測葉片對應的損傷程度曲線由式(42)、式(43)確定冪函數系數和指數，即

px= -2.424 1

(47)

qx= 1.387 934 6

(48)

由式(47)、式(48)可知，待測裂紋葉片損傷程度曲線為

lgδ(x)= -2.424 1+1.387 934 6 (αx/0.05)

(49)

基于試驗測得待測管(裂紋位置距離根部580 mm)的一階固有頻率，由式(13)計算可知，葉片的裂紋損傷程度參數為

δx= 0.010 768 149

(50)

由式(40)～式(44)計算可知，則葉片的裂紋損傷程度為

αx=2.131 6×5%= 10.658%

(51)

由式(29)可知，待測葉片裂紋損傷識別精度為

β2=99.342%

(52)

與設定的裂紋損傷程度相符合，且定位精確高。

基于上述試驗驗證分析可知，本文提出的裂紋損傷程度的識別方法能夠精確識別裂紋損傷程度，且精度高。

6 結 論

固有頻率是結構故障識別的重要參數，測量簡單、精度高，且可以多次測量。本文提出了基于葉片固有頻率參數的風力機葉片單個缺口裂紋診斷方法。

(1)提出了任意兩階固有頻率變化比的裂紋位置參數Hn，建立裂紋位置參數數據庫，提出裂紋定位參數Pn,x及裂紋定位準則，實現了葉片裂紋所屬區間定位。

(2)基于葉片定位參數Pn,x在裂紋區間內的變化規律，提出符合所有裂紋區間的裂紋精確定位參數曲線En，通過計算待測裂紋葉片En，實現了葉片裂紋區間內精確定位。

(3)基于損傷程度系數參數δ只與結構的裂紋損傷程度有關，建立不同裂紋位置下，δ與裂紋損傷程度之間的函數關系；基于葉片裂紋的精確定位，確定對應的裂紋損傷程度曲線，實現葉片裂紋損傷程度識別。

(4)數值仿真和試驗驗證了葉片裂紋診斷方法的有效性，且精度高；本文所提出的風力機葉片裂紋診斷方法可為不同型號葉片及類似結構的裂紋提出診斷方法，為實際葉片在線檢測提供理論支持。