含分層復合材料層合板的接觸阻尼特性

何 意， 肖 毅， 蘇眾慶

(1. 同濟大學 航空航天與力學學院，上海 200092；2.香港理工大學 機械工程系，香港 999077)

先進復合材料正逐步取代傳統的金屬材料作為新一代結構材料被廣泛應用。然而復合材料構件在全服役周期中，由于各種載荷的作用不可避免地會產生各種缺陷，而分層損傷是其主要失效形式之一，由其引起的結構抗壓、剪切強度的大幅下降將嚴重威脅結構安全。因此，對復合材料結構分層損傷進行早期診斷是一項具有重要工程價值的研究工作。

研究表明，當復合材料層合板中產生分層損傷時，其結構動態響應將會發生顯著變化，而這些主要反映在模態參數的變化上，因此模態參數分析是分層損傷系統識別的重要手段[1]。一般模態參數主要包括振型、頻率以及阻尼三個參數。早期研究主要關注如何建立動力學模型以準確計算分層板模態頻率，試驗及計算結果表明，在低階模態下分層早中期階段(分層比小于等于50%)頻率改變不明顯，僅表現出5%以內的偏差，對于分層早期診斷沒有實質性作用[2-5]。對振型分析而言，大量試驗以及數值分析表明，在分層早中期階段，直至第6階模態前，分層板與無損板的振型均無明顯區別[6-8]。對比振型與頻率，可發現阻尼在分層早期中具有更高的敏感性，十分適合作為分層診斷的模態參數。一些工作主要通過對比試驗數據得到了層合板阻尼因分層而顯著上升的定性分析結果，并且其中部分工作對于分層板低階阻尼進行了理論求解，但僅僅關注材料阻尼的影響，這造成了低階模態阻尼的預測結果基本上表現為定值規律，這與試驗中出現的阻尼上升現象不吻合[9]。實際中，約束端摩擦損耗、空氣阻尼等間接因素均可造成阻尼升高，但上述結果已排除了不良干擾，因此可認為損傷結構仍存在內部能量損耗機制，其中由內摩擦造成的接觸阻尼被認為是主要原因。早先，一些學者在動力學分析中主要采用干摩擦模型，然而無論是經典的庫倫摩擦或是其彈性變形均認為耗能僅發生滑動階段，未考慮前滑移階段耗能機理[10-13]。基于上述研究的局限性，許多學者認為需要考慮前滑移階段的位移-力關系，提出了一種黏性庫倫摩擦模型，認為前滑動階段中系統受黏性力作用，但該模型放棄了彈性庫倫摩擦中的摩擦剛度[14-17]。

考慮接觸問題的分層板有限元建模可以通過多種方式實現，以獲得精確的分層板動態響應。Luo等提出運用彈簧連接給分層上下接觸面設定約束，計算結果表明，彈簧剛度大小對結構頻率響應并無明顯影響，且計算數值普遍高于試驗值，某些情況下偏離嚴重，說明該方法因未釋放接觸面張開的約束而導致了結構整體剛度偏高。為了釋放張開的約束，Ju等[18-20]將罰剛度法用于分層接觸面有限元建模，計算結果驗證了罰剛度法對于計算分層板頻率響應的準確性，說明該方法能更準確反映分層接觸性質，然而他們的研究中并未對如何合理選取罰剛度給出相應的解釋，或僅僅使用有限元軟件的默認值。

基于上述背景分析，本文旨在建立描述分層板動態層間接觸阻尼行為的理論模型。首先，采用應變能法(Specific Damping Capacity, SDC)[21-22]對復合材料材料阻尼進行有限元求解。然后，針對接觸阻尼，基于黏彈性靜摩擦模型建立靜-滑動摩擦一體化的能量損耗理論框架。利用有限元軟件Abaqus建立分層板的3維動力學有限元模型，并給出了接觸層模量與罰剛度之間的轉換關系，從而確定罰剛度的輸入方法，同時給出接觸阻尼的有限元導入方法。最后，運用自由衰減試驗測得分層板的一階模態阻尼，并將試驗阻尼和時域響應分別與理論阻尼和有限元模型時域響應作對比，驗證理論與有限元模型的有效性。

1 分層層合板阻尼

1.1 材料阻尼

分層層合板的整體阻尼性能包括了材料阻尼和接觸阻尼兩部分，因此首先要確定復合材料阻尼的求解方法。目前利用有限元求解復合材料阻尼性能的方法主要有彈性-黏彈性對應原理(Elastic-Viscoelastic Correspondence Principle)[23]以及應變能法。本文采用應變能法計算材料阻尼。

應變能法主要思想為：結構總的比阻尼容量可以表征為每一個振動周期內的損耗能量除以總應變能

ψ=ΔU/U

(1)

式中：ΔU為一周期內的損耗能量；U為不含阻尼情況下結構最大的應變能。為求解U，首先需要求解無阻尼系統的運動方程

(2)

式中：M，K，F及a分別為結構的質量矩陣、剛度矩陣、載荷向量以及位移向量。由式(2)可求得系統應力向量σ、應變向量ε。根據彈性力學原理，應變能理論表達有

(3)

(4)

由式(3)和式(4)可得到材料比阻尼容量ψmat

ψmat=ΔUmat/U

(5)

有限元軟件對式(3)和式(4)進行積分計算時，采用高斯積分法。該方法只需知道每個高斯積分點的積分點體積，以及對應的積分點處被積函數值，兩者相乘即可得單個積分點積分值。事實上，Abaqus有限元軟件計算后可直接導出模態下的積分點應力、應變及積分點體積值，運用以上數據即可計算應變能及耗散能。

1.2 接觸阻尼

振動狀態下，分層上下界面的接觸被認為是導致阻尼上升的主要原因。為進一步理解分層界面能量耗散機制，提供定量分析分層界面接觸阻尼方法，需建立相應的接觸阻尼模型。

干摩擦一般用庫倫摩擦模型描述，表1給出了該模型及其擴張形式。表中：FN為法向加載力；FT為切向加載力；fT為摩擦力；sc為黏滯階段微滑移；μ為靜摩擦因數，本文中均默認靜摩擦因數與動摩擦因數一致。其中：“1”為經典庫倫摩擦模型；“2”為考慮靜摩擦彈性變形的彈性庫倫模型；“3”為考慮靜摩擦階段為黏性變形的黏性庫倫摩擦模型。庫倫摩擦及其變形表現了摩擦理論對于前滑移階段位移-摩擦力關系的發展。接觸問題中，既存在滑動摩擦也存在靜摩擦，同時接觸界面還存在著一定的接觸剛度，因此需要將上述模型進行結合。該模型同時需要描述滑移階段和前滑移階段的能量損耗，還需要考慮到實際存在的接觸剛度影響，據此需要建立靜-動摩擦一體化能量損耗模型。

表1 不同干摩擦模型及其方程表達與遲滯回線

對于黏滯階段，考慮上下接觸對之間的靜摩擦，為同時引入接觸剛度以及黏性耗能，將其描述為Kelvin黏彈性模型

(6)

式中：τcont,γfric為由靜摩擦造成的界面切向應力與切向應變；Gcont為靜摩擦等效切向接觸模量；ccont為靜摩擦等效切向黏性阻尼系數；若此處忽略界面粗糙度影響可認為Gcont與ccont為接觸面樹脂材料的剪切模量與黏性系數，Gcont=891.30 MPa，ccont=Gcont(2ξcont/ωr)(ξcont為樹脂材料阻尼比，約為0.008)。設第r階模態下，sc隨時間變化有(默認初始位置為0，相位為0)

sc=sasin(ωrt)

(7)

式中：sa為單點靜摩擦接觸循環周期內最大微滑移距離。設h表示接觸的變形厚度，則γfric可表示為

(8)

將式(8)代入式(6)

(9)

式(9)中h對于實際的粗糙材料可由顯微鏡觀察得到，雖然忽略了粗糙度影響，但為與實際接近，取文獻[24]中h值0.005 mm。ωr為第r階模態頻率;將式(9)轉換為二次曲線形式，則有

(10)

該二次曲線為一傾斜的橢圓遲滯回線(見圖1)。其包圍面積即代表損耗能量，則單點接觸一周期內的損耗能量有

(11)

圖1 Kelvin黏彈性靜摩擦遲滯回線Fig.1 Hysteresis loop of Kelvin viscoelastic static friction

當FT超過最大靜摩擦力摩擦階段中出現滑動摩擦，此時遲滯回線無法維持完整的橢圓，遲滯回線會出現削平頂部的情況，削平起始點即為橢圓遲滯回線中應力最大點，其對應的sc為

(12)

式(12)中存在ccontωr?Gcont，易知應力最大點約等于sa，該性質反映了由于橢圓函數的特性，使得應力最大點與微滑移最大點并不重合。圖1已做夸大處理，實際中應力最大點與微滑移最大點十分接近，為簡便計算在后文中默認兩點重合。產生削平效應后，原遲滯回線拓展出一平行四邊形區域，新的遲滯回線為

(13)

式中:sb為滑動1/2摩擦滑移距離，該靜-動摩擦一體化能量損耗模型可用圖2表示。圖3為該模型遲滯回線。

此時，損耗能量將需要加上滑動摩擦部分，單點接觸一周期內的損耗能量為

(14)

圖2 靜-動摩擦一體化能量損耗模型Fig.2 Static-slip-integrated friction energy-dissipated model

將式(14)在整個接觸域進行積分，得到結構總接觸損耗能量

(15)

類似應變能法，可同樣得到接觸比阻尼容量ψcont

ψcont=ΔUcont/U

(16)

式(5)與式(16)相加，即得到整體分層板結構的比阻尼容量

ψ=ψmat+ψcont

(17)

將比阻尼容量以阻尼比形式表示[25]

(18)

圖3 靜-動摩擦一體化能量損耗模型遲滯回線Fig.3 Hysteresis loop of static-slip-integrated friction energy-dissipated model

2 分層層合板有限元模型

2.1 分層界面接觸對

接觸問題的數值計算呈現出高度復雜的非線性現象，需要強大的求解器來避免收斂問題。因此，本研究使用通用有限元軟件Abaqus來構建3D動態隱式模型，該軟件具有用于接觸建模的高級穩定控制。建立分層層合板有限元模型的關鍵在于運用合理的方法描述分層接觸問題，它既能反映真實分層界面邊界條件，又能提供良好收斂性能使其在盡可能短的時間提供足夠精度的結果。Abaqus中提供了Interaction模塊用以建立部件表面接觸行為。

Abaqus建立接觸主要有兩種約束形成方案：節點到面的離散及面到面的離散。面到面的離散會為整個接觸面(而不是單個節點)建立接觸條件，可在分析中同時考慮主面和從面的形狀變化，節點穿透的程度低于節點到面的離散，因此一般情況下，面到面的離散得到的接觸應力結果精度要高于點對面離散。為避免過于嚴重的穿透以及得到更精確的接觸應力，選用面到面離散方法。

對于主從面的選取，在接觸對中，建議選擇具有較高剛度的表面作為主表面，而較低剛度的表面作為從表面。對于偏置分層板，由于分層的上部比下部薄，因此為較低剛度表面，被定義為從面；相應地，下部表面被定義為主面。對于中央分層板，由于上下部剛度相同，主、從面選取不受限制，可保持與偏置分層板設置相同。分層界面在振動過程中，由于上下節點對之間不存在切向的錯位遷移，則滑動方程可選擇小滑移模式：該模式默認節點不存在切向錯位遷移，接觸行為只發生在起始時的各節點對之間，計算過程無需判斷節點遷移，可提高計算效率。

設定約束形成方案后需定義接觸屬性。對于法向，應給定壓力-過盈關系以模擬界面間不可穿透約束。壓力-過盈關系主要有硬接觸和軟接觸兩種。硬接觸條件可以最小化從主表面間的穿透，且對于隱式算法軟接觸計算時間成本更高，因此選用硬接觸，其壓力p與過盈關系hover有(見圖4)

(19)

硬接觸中Abaqus提供了三種不同的實行方法：直接法、罰剛度法、增廣拉格朗日法。綜合收斂性以及精度要求，選取罰剛度法。罰剛度法中，壓力是過盈量的函數，兩者關系分為線性與非線性兩種，此處選用線性關系

圖4 壓力-過盈關系Fig.4 Pressure-overclosure relationship

p=Khover

(20)

式中：K為罰剛度，MPa/mm。

最后，需在接觸屬性中引入阻尼。在有限元接觸模型中引入接觸阻尼是一個難點。將接觸層虛擬為一層含阻尼的薄層材料是其中一種方法[26]。該方法實際將接觸上下表面固結在一起，無法實現動態下接觸界面的張合，對于分層等張合明顯的弱接觸行為，會對結構模態結果產生較明顯的影響。本次有限元建模中，采用接觸屬性中阻尼(Contact Property—>Damping)選項引入接觸阻尼。該選項阻尼定義為抵制接觸面之間的相對運動，阻尼系數是間隙距離的函數，有線性與分段線性兩種函數關系，為簡易定義與計算穩定，取線性關系。

2.2 罰函數接觸剛度

罰函數法是約束變分原理中的一種，利用約束變分原理得到修正泛函，其解近似地滿足接觸面的不可穿透性條件。因此，式(20)中的罰剛度K數學意義為約束變分原理中約束縮放因子，K越大約束條件滿足越好，模型越逼真，但過大的K將導致收斂性下降。

由上述可知，原則上值的意義僅存在于數學層面，無明確的物理意義。然而在式(8)中，模型假設了接觸面的變形發生在厚度為h的接觸層以內，其接觸層法向受壓時存在變形，該假設與K值的數學意義相似，即類比過盈量為接觸層變形量(見圖5)。因此，根據接觸層的彈性模量可得到K的大小。

圖5 接觸層變形等效節點過盈Fig.5 Equivalent node overclosure quoted from deformation of contact layer

注意到，K單位為MPa/mm，而接觸層彈性模量Econt單位為MPa，因此二者轉換實質為量綱轉換。有限元單元本構關系有

σe=QBae

(21)

式中：ae為單元位移向量；Q為本構矩陣;B為應變矩陣。其中QB可表示為

S=QB

(22)

式中：S為應力矩陣，其展開得到

S=[QB1…QB8]=[S1…S8]

(23)

式中：Si,33項為單元ζ方向(接觸面法向)的應力矩陣分量

(24)

正負號對應節點在單元局部坐標中的坐標正負號。式(24)中并不包含ζ方向的自變量，因此Si,33對于該方向是常量。設單個單元在板厚變形量為Δh，則厚度方向應力為

(25)

此時得到一個厚度方向位移與壓力之間的本構關系，令K等于該本構

(26)

式(26)表現了K從數學含義向物理含義的傳遞。

2.3 接觸阻尼引入

接觸屬性中的阻尼系數定義為

(27)

式中:Ae為節點面積；ve為接觸節點對相對運動速度；fvd為阻尼力大小，易知該阻尼系數單位為MPa·s/mm。事實上式(27)表示了Abaqus中的接觸阻尼是等效黏性阻尼，該系數被定義為法方向阻尼系數，為考慮切向阻尼，還提供了切向系數，默認的切向系數為0。本文中主要考慮切向的阻尼效應，為突出切向的影響，此處取較大的切向系數1 000。

對于線性阻尼系數-間隙函數，需定義間隙距離，該參量意義為：若接觸節點對之間的距離在所定義的間隙內，則考慮阻尼效應，否則不考慮。經試算發現，當間隙距離較小時，計算結果穩定性下降，當間隙距離大于分層面在振動下的最大分離距離時，穩定性良好。此時，所有接觸點對在完整振動周期內均受阻尼力影響，第k接觸點對單周期內損耗能有

(28)

整個接觸面總損耗能為

(29)

在激勵相同情況下，式(29)中除?外均是常數，總應變能U與式(5)相同情況下阻尼比為

(30)

式(30)的括號表示一個常數，顯然該阻尼選項中阻尼系數與最終求得的接觸阻尼比呈正比例關系。由“1.2”節所述的接觸阻尼比已知，根據式(30)容易求得對應的輸入阻尼系數?。為驗證式(30)，取不同的?代入并計算模型在該接觸阻尼系數下的阻尼比，其結果如圖6所示。

圖6 有限元接觸阻尼系數與結構整體阻尼比之間的關系Fig.6 Relationship between the contact damping coefficient in FEM and the integrated damping ratio of the structure

2.4 基于有限元模型的求解流程

從式(4)與式(16)可知，欲求得分層板材料阻尼與接觸阻尼，需要知道應力、應變、積分點體積、接觸應力與接觸滑移距離等信息，本文理論計算均需與有限元模型結合。傳統的Frequency以及Modal dynamic等線性攝動步對于含有接觸非線性(約束變分)的模型不能求解，運用Dynamic Implicit可有效模擬含有接觸非線性模型的動態響應。Dynamic Implicit采用直接積分方法對總體矩陣方程進行求解，相比Modal dynamic計算時間更長，但能良好反映接觸狀態以及接觸對整體結構響應的影響。圖7給出了具體求解流程，主要步驟如下：

步驟1運用Dynamic Implicit分析步計算無阻尼系統的一階動態響應；

步驟2從步驟1中輸出應力、應變、積分點體積、分層接觸面接觸應力以及滑移距離；

步驟3提取應力、應變以及積分點體積數據，結合復合材料各方向阻尼比分量運用應變能法求解一階模態材料阻尼；

步驟4提取接觸應力以及滑移距離數據，運用靜-滑動摩擦一體化接觸阻尼模型計算一階模態接觸阻尼；

步驟5將計算得到的材料阻尼與接觸阻尼導入原阻尼結構，并計算有阻尼系統的一階動態響應。

3 動態參數測試

采用自由衰減法進行一階模態阻尼試驗，該方法操作簡便且數據精確。測試步驟為：給結構一個瞬時激勵后，得到一階模態下結構的自由衰減曲線，通過擬合時域數據中的各波峰值得到衰減函數曲線，從而到阻尼比參數。

對于欠阻尼系統(ζ<1)某點的位移有如下形式通解

(31)

復合材料的一階模態材料阻尼隨著一階模態頻率上升而上升，其大致滿足經驗公式[27]

ξ1st-order=aln(f1st-order)+b

(32)

式中：a和b為需要通過試驗確定的系數。

試驗中不可避免存在空氣阻尼影響，一定振幅下阻尼和振幅成線性關系，可通過線性擬合法排除空氣阻尼干擾[27]。

圖7 結合有限元模型的求解流程Fig.7 Solving process combined with FEM

本試驗用材為威海光威復材公司提供的碳纖維/環氧(T300/7901)預浸料，層合板鋪層為正交鋪層[0/902/02/902/0]s，材料參數見表2。板件制備中，以聚四氟乙烯薄膜作為預埋分層材料埋入鋪層特定位置，薄膜厚度為0.025 mm。工程中，包括沖擊、邊緣應力以及生產缺陷等工況主要造成宏觀分層，且振動主要也局限于對宏觀分層的探測。為符合工程中的損傷容限需求，設置分層長度為40 mm，取五組不同全長試樣(分層比例)：90 mm(44.4%),130 mm(30.8%),170 mm(23.5%),210 mm(19.0%)和250 mm(16.0%)，主要討論早期宏觀裂紋，不設置大于50%分層比例的試樣。試樣尺寸及分層厚度方向位置見圖9，“//”代表分層。圖10為試樣實物圖。

表2 T300/7901碳纖維/環氧樹脂復合材料力學參數

圖9 預埋分層試件幾何尺寸Fig.9 Geometry of delamination-preset composite plate specimens

圖10 預埋分層試件實物Fig.10 Delamination-preset composite plate specimens

4 結 果

由前述可知，為了計算材料阻尼以及接觸阻尼，需先對無阻尼板進行有限元計算。分層板存在穩定的模態接觸阻尼前提是其在該模態下存在穩定的接觸狀態，為此首先需討論不同模態下的接觸狀態。通過“2.2”節方法求得罰剛度并導入有限元模型，計算其前三階接觸狀態，計算結果見表3。

表3表現了44.4%偏置分層板前三階模態在半個周期(波峰至波谷)內的五個相位點接觸情況，顯然前三階模態的接觸狀態各有不同：一階模態接觸基本發生在分層兩端界處；二階模態則集中于兩端界對角點處；三階模態集中在分層中部處。前兩階模態接觸在0相位處發生突變，分別由原接觸端界/對角點轉移到另一端部，而三階模態接觸則表現為由閉合到張開的呼吸效應。上述結果表明當分層板處于某一模態時，其具有穩定的接觸狀態，這一特性保證了分層板能有穩定的模態接觸阻尼。

表3 44.4%偏置分層板有限元模型前三階模態接觸狀態

對于分層板的兩部分阻尼，首先需準確得到復合材料的材料阻尼，其關鍵在于準確得到復合材料各個方向阻尼比分量值。一階阻尼比各分量與一階頻率有關，需通過試驗得到阻尼比分量與頻率的函數，通過裁切不同長度的板件得到不同一階頻率的數據；對于不同分量，通過測試不同纖維方向無損單向板得到，即分別測試0°，90°以及45°單向板以得到ξ11,ξ22(ξ33)以及ξ12(ξ13)，ξ23采用經驗方法表示為ξ23=ξ12/2，圖11(a)、圖11(b)和圖11(c)分別表現了0°，90°以及45°無損板的測試結果及擬合曲線，所得阻尼比頻率依賴性表達式見表4。

為了驗證擬合公式，將所得公式用于SDC法計算“3”節所述鋪層的無損層合板阻尼，并與試驗值對比(見圖12)。結果顯示，試驗值擬合的公式與計算值擬合的公式相比接近，在低頻部分吻合良好，在高頻部分誤差稍大，從圖12可知，在60～80 Hz的試驗阻尼比飆升源自于該頻域段為夾持機械的共振頻率。通過對比可知，所得阻尼比頻率依賴性表達式滿足對分層板材料阻尼計算的要求。

圖11 單向板一階模態阻尼試驗值及擬合結果Fig.11 Experiment and fitting 1st-order damping ratio results of unidirectional composite plates

圖12 正交層合板一階模態阻尼試驗值及擬合結果Fig.12 Experiment and fitting 1st-order damping ratio results of cross laminated composite plates

將接觸應力與滑移距離信息運用到靜-動摩擦一體化能量損耗模型，計算分層板一階接觸阻尼，并與此前應變能法得到的材料阻尼相加得到分層板一階模態阻尼。圖13給出了兩種分層情況的分層板一階模態阻尼試驗以及理論計算結果。從圖13可知，當層合板含有分層時一階模態阻尼將明顯地上升，且兩種不同分層位置的分層板一階模態阻尼均隨分層比例上升而上升，此外中央分層板阻尼普遍高于偏置分層板阻尼。顯然，阻尼對于早中期板件的分層損傷具有較高的敏感度，是一項適合用于分層檢測的模態參數。此外，圖中給出了理論計算的接觸阻尼(虛線)，接觸阻尼隨分層比例上升的趨勢十分明顯。總體上，理論計算結果與試驗值反映出相同的阻尼變化趨勢，其中偏置分層組理論與試驗吻合良好，而中央分層組除分層比44.4%一項外，其余各項數據基本也處于較小的誤差范圍內。

表4 T300/7901碳纖維/環氧樹脂復合材料阻尼分量

圖13 分層板一階模態阻尼試驗值與理論值Fig.13 Experiment and fitting 1st-order damping ratio results of delaminated composite plates

將上述理論結果導入有限元建模，并計算有阻尼情況下的動態響應。其中材料阻尼以瑞利阻尼引入，接觸阻尼由“2.3”節所介紹的方式引入。分別選取偏置、中央分層兩組試件中分層比例為19.0%，30.8%和44.4%項進行有限元模擬，模擬結果與試驗結果如圖14所示。圖中的試驗結果經過濾波處理，僅保留了一階的自由衰減。首先，從圖14的波形圖可知，有限元模型的一階模態頻率，對比試驗頻率值，兩者基本一致，表明該種建模方法有效反映了裂紋引起的結構剛度退化。其次，衰減曲線同樣表現出與試驗接近的衰減規律，接觸阻尼對整體結構響應的影響通過上述接觸阻尼引入方法得以表現。圖13(b)所表現的中央分層組分層比44.4%一項理論值與試驗值相差較大的情況在圖14 (d)也有相似反映。

圖14 考慮接觸阻尼有限元模型時域響應與試驗時域響應Fig.14 The 1st-ordertime-domain responses of experiment and FEM models with contact damping setting

最后，為表現現實中分層板在振動過程中的“呼吸效應”，選取分層比為44.4%偏置分層一項進行穩態振動仿真，激勵頻率為第三階模態頻率，該項的分層在第三階模態下具有較為明顯的張合現象。圖15表現了該有限元模型第三階模態-π/2相位模態振型。圖16表現了該有限元模型分層上下接觸面某對應點的時域響應。明顯地，該有限元模型有效地模擬了上下接觸面的相互作用，并由此引起了振動過程中的“呼吸效應”。

圖15 44.4%偏置分層板有限元模型第三階模態-π/2相位模態振型Fig.15 The -π/2 phase 3rd-order modal shape of the 44.4% offset delaminated composite FEM model

圖16 44.4%偏置分層板有限元模型分層上下接觸面某對應點的時域響應Fig.16 The time-domain response of a certain node-pair on the 44.4% offset delaminated composite FEM model

5 結 論

本文從理論、試驗以及有限元模擬三個方面對分層層合板一階模態阻尼特性進行了詳細的研究。首先，運用應變能法求解了復合材料材料阻尼，同時基于靜-滑動摩擦一體化方法建立了求解分層界面接觸阻尼的理論模型。然后，運用有限元軟件Abaqus建立了求解分層層合板動態響應的三維有限元模型，并確定了罰剛度與接觸層模量的定量關系，同時給出接觸阻尼導入有限元模型的方法。最后，運用自由衰減法進行了試驗研究，驗證了模型的有效性，主要結論如下：

(1) 罰剛度法能有效模擬分層接觸面間的接觸狀態，且罰剛度取值與實際接觸層模量間具有特定關系；

(2) 分層會顯著提高復合材料層合板的阻尼性能，試驗與理論計算結果均表明：分層比例越大，層合板一階模態阻尼上升越多，其中接觸阻尼起主要作用。

(3) 在厚度方向上，中央分層板模態接觸阻尼普遍高于偏置分層板。

(4) 靜-滑動摩擦一體化模型能有效求解分層板一階模態接觸阻尼，該方法有效印證了接觸阻尼的主要來源為分層界面間摩擦所導致的能量損耗。