重構教學站位彰顯數與形的教學價值

林青

摘要 數形結合是重要的數學思想方法。數與形的教學應站位數學思想方法的深度理解，幫助學生養成良好的數形結合的思維習慣，同時結合數學文化背景，使學生對數形結合思想方法的認識上升到一種理性的高度，真正彰顯數與形的教學價值。

關鍵詞 教學站位 數形結合 教學價值

數學是研究數量關系和空間形式的科學[1]。在小學數學學習中，數與形是貫穿始終的兩條重要主線。由數思形，以形釋數，數形結合易于發現事物之間存在的本質與規律，因此，數形結合既是重要的數學思想，也是解決問題的重要方法。那么，如何站位數與形的教學？如何讓學生對數形結合的思想方法產生更加深刻的認識，進一步凸顯數與形的教學價值？結合工作室開展的數與形研討活動，談談筆者的一些思考。

一、站位數學思想方法的深度理解

數學思想方法蘊藏著深刻的哲理內涵，是數學學科的精髓。數學思想方法的學習是學生形成良好數學認知結構的前提，有利于學生形成對數學的深刻理解和整體認識。

1.聚焦體驗，積累活動經驗

數學學習活動中，聚焦學生的體驗，讓每個學生既動腦又動手，并引領學生從數學的層面進行觀察和思考，這不僅是積累數學活動經驗，也是讓學生保持對數學的熱情與熱愛、對課堂學習的信心與勇氣。但觀察我們的課堂，可以看到，許多教師對“學生經歷體驗探索的過程”存在理解上的誤區，請看—位教師的教學片段：

出示1個：你會想到什么數？（板書：1）

增加3個□：現共有幾個？用算式怎么表示？（板書：1+3）

把4個小正方形擺成一個大正方形：

，能用什么算式表示？（板書：2x2）

再增加5個：現在一共有幾個？用算式怎么表示？（板書：1+3+5）

9個小正方形擺成一個大正方形：

，可以用什么算式表示？（板書3×3）

按上面的規律，如果繼續增加正方形的個數，要加幾個？（7個），現在共有幾個？可以用什么算式表示？（1+3+5+7=16）

16個小正方形擺成一個大正方形，還可以用什么算式表示？（板書4×4）

然后引導學生觀察：1+3可以擺成邊長為2的正方形，正方形個數的和是22。1+3+5可以擺成邊長為3的正方形，正方形個數的和是32。1+3+5+7可以擺成

* 該文為教育部福建師范大學基礎教育課程研究中心2019開放課題“基于核心素養發展的對話建構的數學課堂教學研究”（KCX-2019062）研究成果邊長為4的正方形，正方形個數的和是42。學生以此類推，1+3+5+7再加9、11、13，正方形個數的和分別是52，62，72。

接著引導學生歸納加法數列的特征，即從1開始的連續奇數相加，結合右邊乘法的數據1²，2²，3²，4²，5²…_，學生在教師的引導下很快發現從1開始連續奇數之和，就是奇數個數的平方。

上述探究活動中，整個規律探尋活動的聚焦點還是基于教師的一步步提問，學生的思考也僅僅是根據教師的提問亦步亦趨地去看圖、去想象、去思考，這種被動學習、被動發現是一種偽探究。興趣與體驗是探究的起點，探究活動的設計要讓學生有體驗，有動手的機會、表達的機會、動腦的機會。對這個探究活動，另—位教師是這樣安排的，給每個學生提供幾份格子圖，在引導學生觀察1+3擺成的正方形后，讓他們邊涂色邊填表1+3+5，1+3+5+7，1+3+5+7+9…，乘法算式3²，4²，5²…之后再進行對比觀察。這樣的活動安排既能讓每個學生都積極投入到數學探索活動中，放飛思維，又能將數學活動經驗的積累落到實處。

2.抽象建模，觸模數學本質

數學在本質上是研究抽象的對象，抽象是一種重要的思維形式，也是一種思想方法。數學教學除了教知識，解決問題外，教師還應該有這樣的意識：適時引導學生從具體實例到一般意義的進一步抽象建模，讓學生的思維觸角更深刻、更廣闊。但一些教師在引導學生發現正方形數的特點時，常常止步于僅僅發現“從1開始的連續奇數的和就是奇數個數的平方”這個規律，雖然后續的練習有所拓展，但是這樣的教學，學生思考的邊界就有了局限，對數學思想方法的理解不夠深刻，學生思維發展的層次也不夠深。有教師在學生發現“從1開始的連續奇數的和就是奇數個數的平方”的特征后，繼續引導學生思考：1+3+5+7+…101=？一共有幾個奇數？能一個—個去加、去數嗎，學生通過思考討論，發現頭尾相加除以2，就是連續奇數的個數。然后進一步引導學生抽象：如果用n表示連續奇數的個數，那么最后一個加數與n存在怎樣的聯系？ （2n-l），進而推導出1+3+5+…（2n-1）=n²。符號意識的延伸有助于學生從本質上認識和理解規律，學會尋找知識間的本質與聯系，思考就會從特殊走向一般，促進學生抽象思維能力的發展，同時滲透模型思想。

3.一圖多探，打開思考邊界

從小學數學教育的層面來思考，數與形教學的本質是讓學生建立數形結合解決問題的意識。我們需要明確，該類課不是技能訓練課，不以公式和計算法則的求得為目標，數形結合不僅是解題的工具，更應上升為重要的數學思想方法。令人遺憾的是，我們常常可以看到許多教師在教學這節課時依然沿用傳統的教學模式，讓學生在掌握解題模型后，就套用模型進行變式及拓展訓練。這樣處理教學，學生對數形結合思想方法的精妙認識體驗還不夠。怎樣的延續性問題才能引發學生繼續運用數形結合思想方法進一步觀察發現探究？進而感悟數形結合思想方法的神奇，在數與形的相互轉換和不斷結合的過程中，深入理解數形結合的意義和價值？一位教師是這樣教學的：

引導學生觀察第三個正方形數的圖形，橫著觀察，正方形個數和為4×4=4²;以每次增加的正方形來觀察，即從1的角度來觀察，正方形個數和為：1+3+5+7=4²;如果斜著觀察，正方形個數和可以怎樣計算？這種圖形與算式之間存在怎樣的聯系？讓學生小組內討論完成表格。