固液火箭發(fā)動機(jī)在遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈中的應(yīng)用

杜子琰，朱 浩，于瑞鵬，王鵬程，蔡國飆

（北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191）

0 引言

固液火箭發(fā)動機(jī)一般指采用液體氧化劑與固體燃料作為推進(jìn)劑組合的發(fā)動機(jī)系統(tǒng)。相比于固體火箭發(fā)動機(jī)，其具有比沖較高、工作時間長、推力調(diào)節(jié)與重復(fù)啟動更容易等優(yōu)勢，且氧化劑與燃料分開保存，具有更好的安全性。相比液體火箭發(fā)動機(jī)，固液火箭發(fā)動機(jī)僅有一種液體組元，因此，僅有液體火箭發(fā)動機(jī)一半的管路系統(tǒng)，結(jié)構(gòu)更簡單且可靠性更高，成本更低[1]。

空空導(dǎo)彈作為空軍最為關(guān)鍵的作戰(zhàn)武器，在空戰(zhàn)中具有不可替代的作用。隨著戰(zhàn)機(jī)性能提升，當(dāng)今空戰(zhàn)范圍擴(kuò)大至幾百公里之外，中遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈[2]將發(fā)揮至關(guān)重要的作用。提高遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈性能，使其具有更遠(yuǎn)的打擊距離、更高的機(jī)動性，才能保證空中戰(zhàn)場優(yōu)勢，維護(hù)國家領(lǐng)土安全。

目前，所有空空導(dǎo)彈基本均采用固體火箭發(fā)動機(jī)，發(fā)射準(zhǔn)備時間短，并可長期貯存，液體火箭發(fā)動機(jī)不具備以上特點(diǎn)無法應(yīng)用。隨著固液火箭發(fā)動機(jī)技術(shù)發(fā)展，其應(yīng)用于空空導(dǎo)彈成為可能。固液發(fā)動機(jī)的易于控制、安全性好等特點(diǎn)，可有效提升空空導(dǎo)彈性能，使其具有更廣闊的發(fā)展空間。本文以美國不死鳥導(dǎo)彈為研究對象，基于其原有固體發(fā)動機(jī)基本性能，設(shè)計一種固液火箭發(fā)動機(jī)動力系統(tǒng)替代方案，通過發(fā)動機(jī)多次啟動提高總體性能。在設(shè)計優(yōu)化得到發(fā)動機(jī)替代方案基本參數(shù)后，對導(dǎo)彈進(jìn)行飛行仿真，進(jìn)而分析固液發(fā)動機(jī)對遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈飛行性能的影響。

1 不死鳥導(dǎo)彈簡介

不死鳥導(dǎo)彈是美軍使用的遠(yuǎn)程、全天候、全高度超音速空空導(dǎo)彈，作為第一款研制并裝備使用的遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈，在當(dāng)時具有無可比擬的優(yōu)越性能。不死鳥導(dǎo)彈的研發(fā)目的是抵御蘇聯(lián)遠(yuǎn)程轟炸機(jī)帶來的“飽和攻擊”，隨著蘇聯(lián)解體，可裝備導(dǎo)彈的F-14 戰(zhàn)機(jī)退役等因素，不死鳥導(dǎo)彈不再被 使用[3]。即使如此，由于現(xiàn)役導(dǎo)彈具體性能參數(shù)多數(shù)保密，不死鳥導(dǎo)彈仍是目前已知詳細(xì)參數(shù)的空空導(dǎo)彈中性能最好的遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈，故以其結(jié)構(gòu)為框架，其性能為目標(biāo)，開展固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈的研究。

不死鳥導(dǎo)彈的最初型號AIM-54A 由休斯飛機(jī)公司研制，采用固體燃料火箭發(fā)動機(jī)，彈長3.95 m，彈徑為380 mm，翼展910 mm，發(fā)射質(zhì)量447 kg，射程200 km，最大速度為5 Ma，工作高度在15～30 km，其外形如圖1 所示[4]。不死鳥導(dǎo)彈的發(fā)動機(jī)是美國洛克達(dá)因公司的Mk47 Mod0 型固體燃料火箭發(fā)動機(jī)，推進(jìn)劑采用新型端羧基聚丁二烯，具有較好延展性，藥柱采用開槽管形藥柱，發(fā)動機(jī)裝填密度達(dá)到93%，較高的裝填密度可以提高導(dǎo)彈性能，發(fā)動機(jī)貯存期為5～10 a，主要的性能與結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1[5]，表1 中性能參數(shù)均為高度13 km、溫度21.1 ℃環(huán)境下結(jié)果。

圖1 不死鳥導(dǎo)彈外形圖Fig.1 Figure of Phoenix missile

本文對不死鳥導(dǎo)彈進(jìn)行改進(jìn)，將固體火箭發(fā)動機(jī)換為固液火箭發(fā)動機(jī)，利用固液火箭發(fā)動機(jī)的多次啟動能力，通過合理調(diào)整發(fā)動機(jī)啟動時間，使空空導(dǎo)彈具有更好的射程和速度特性。

表1 Mk47 Mod0 型固體燃料火箭發(fā)動機(jī)性能結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structure parameter of Mk47 Mod0 solidpropellant rocket motor performance

2 固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈方案設(shè)計

根據(jù)原不死鳥導(dǎo)彈固體火箭發(fā)動機(jī)性能參數(shù)，設(shè)計固液火箭發(fā)動機(jī)替代方案，進(jìn)而完成固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈方案設(shè)計。建立固液火箭發(fā)動機(jī)參數(shù)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，利用多島遺傳算法開展固液火箭發(fā)動機(jī)替代方案設(shè)計優(yōu)化，得到發(fā)動機(jī)性能參數(shù)后，對空空導(dǎo)彈進(jìn)行氣動估算和彈道仿真，進(jìn)而得到固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈的飛行性能。具體設(shè)計步驟如圖2 所示。

2.1 固液火箭發(fā)動機(jī)方案設(shè)計優(yōu)化

2.1.1 固液火箭發(fā)動機(jī)參數(shù)化設(shè)計模型

為提高固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈性能，選擇98%H2O2/HTPB 基作為推進(jìn)劑組合，其中98% H2O2作為氧化劑密度比沖較高，HTPB 基燃料添加高能金屬粉末后能量特性高，且是無污染綠色推進(jìn)劑[6]。選擇泵壓式輸送系統(tǒng)，提高燃燒室壓強(qiáng)進(jìn)而保證較高的比沖；采用氣瓶、貯箱與燃燒室串聯(lián)的結(jié)構(gòu)布局，將泵布置在噴管周圍，以合理利用空間并減少發(fā)動機(jī)長度。固體燃料藥柱采用車輪形裝藥，提高藥柱裝填分?jǐn)?shù)，并具有更大的燃燒面積，工作時可以獲得更大的推力。燃燒室、貯箱、氣瓶殼體均采用碳纖維復(fù)合材料減輕質(zhì)量。發(fā)動機(jī)的基本結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

固液火箭發(fā)動機(jī)的設(shè)計過程主要包括藥形設(shè)計、初步設(shè)計、內(nèi)彈道計算和部件設(shè)計，如圖2 所示。

圖2 固液火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計流程圖Fig.2 Design flow chart of hybrid rocket motor

圖3 發(fā)動機(jī)基本結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structural profile of motor

依照上述步驟，固液火箭發(fā)動機(jī)的總沖It、質(zhì)量M、尺寸等性能參數(shù)可近似表示為藥柱初始截面參數(shù)（車輪形藥柱為Dp、e、n）、初始推力Fi、燃燒室壓強(qiáng)Pci、噴管擴(kuò)張比ε、初始氧燃比αi等設(shè)計參數(shù)的數(shù)學(xué)函數(shù)，具體過程見文獻(xiàn)[7]。這樣，即得到了固液火箭發(fā)動機(jī)的參數(shù)化設(shè)計模型。

2.1.2 固液火箭發(fā)動機(jī)優(yōu)化

基于上述參數(shù)化設(shè)計模型，利用多島遺傳算法開展固液火箭發(fā)動機(jī)替代方案設(shè)計優(yōu)化，主要步驟如圖2 所示。

火箭發(fā)動機(jī)關(guān)注的主要性能參數(shù)是總質(zhì)量M與總沖It。較小的質(zhì)量、較大的總沖可以提供更大的速度增量，增加導(dǎo)彈可用速度與射程。故本文中優(yōu)化目標(biāo)在滿足固液發(fā)動機(jī)總沖It要求的基礎(chǔ)上，總質(zhì)量M最小。由固液火箭發(fā)動機(jī)的參數(shù)化設(shè)計模型可知，在確定固體燃料藥柱藥形后，發(fā)動機(jī)性能參數(shù)由藥柱截面參數(shù)藥柱直徑Dp、藥柱肉厚e、藥柱車輪孔數(shù)n和初始設(shè)計參數(shù)初始推力Fi、初始壓強(qiáng)Pci、初始氧燃比αi、噴管擴(kuò)張比ε決定。故優(yōu)化變量即為7 個初始參數(shù)。固液火箭發(fā)動機(jī)是基于原不死鳥發(fā)動機(jī)改進(jìn)，故發(fā)動機(jī)外形參數(shù)應(yīng)優(yōu)于原不死鳥。約束條件滿足發(fā)動機(jī)總沖It不小于440 kN·s，外徑D不超過0.38 m，發(fā)動機(jī)總長不超過2 m。固液發(fā)動機(jī)優(yōu)化模型為

根據(jù)優(yōu)化模型，采用多島遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)[8]。多島遺傳算法主要是利用生物進(jìn)化過程中“適者生存”的規(guī)律，模仿生物進(jìn)化過程中的遺傳繁殖機(jī)制，對優(yōu)化問題解空間的個體進(jìn)行編碼，然后對編碼后的個體種群進(jìn)行遺傳操作，例如選擇、變異、交叉等，通過層層迭代從新種群中尋找包括最優(yōu)或較好結(jié)果的組合。多島遺傳算法通過遷移交叉，保持優(yōu)化結(jié)果的多樣性。作為一種全局優(yōu)化算法，其通過選點(diǎn)方式求解全局最優(yōu)，避免了局部集中，提高了求解全局解的機(jī)會，應(yīng)用較為廣泛[9]。

2.2 導(dǎo)彈總體設(shè)計與性能計算

因僅進(jìn)行動力系統(tǒng)的替換設(shè)計，固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈總體方案的氣動外形與主體結(jié)構(gòu)同原方案保持一致。為提高計算效率，使用氣動性能工程估算軟件Missile Datcom[10]計算導(dǎo)彈的氣動參數(shù)。本文主要關(guān)注兩種方案導(dǎo)彈的射程與速度特性，為簡化分析，采用俯仰平面的二維質(zhì)點(diǎn)彈道方程計算其飛行性能，運(yùn)動方程組如下[11]：

式中：FX為空氣阻力；FY為升力；α為攻角；θ為彈道傾角；V為導(dǎo)彈速度；x為水平射程；y為當(dāng)前高度。

導(dǎo)彈在空中飛行，在工作時間內(nèi)需保持近似平飛的狀態(tài)，導(dǎo)彈的高度控制為[12]

式中：?為俯仰角；?0為初始俯仰角；yp為平飛要求高度。

俯仰平面彈道中有

3 固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈性能分析

在完成固液火箭發(fā)動機(jī)替代方案設(shè)計優(yōu)化后，得到固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈設(shè)計方案。不死鳥導(dǎo)彈有高拋彈道和中空彈道兩種常用飛行考核方案[13]，本文按照中空彈道飛行方式對兩種發(fā)動機(jī)方案進(jìn)行對比分析。中空彈道飛行時，導(dǎo)彈由載機(jī)在高度15 km、速度2 Ma 時發(fā)射，發(fā)射俯仰角為5°，之后使導(dǎo)彈保持15 km 高度平飛[14]。本文計算兩種方案在相同發(fā)射條件下各自的飛行射程與速度特性，研究固液火箭發(fā)動機(jī)在遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈中的應(yīng)用特點(diǎn)。由于固液火箭發(fā)動機(jī)啟動與關(guān)機(jī)的響應(yīng)較為迅速[15]，且本文飛行仿真中發(fā)動機(jī)多次啟動的頻率較低，因此，計算中不考慮啟動與關(guān)機(jī)的延遲。

3.1 固液火箭發(fā)動機(jī)設(shè)計優(yōu)化結(jié)果與分析

固液火箭發(fā)動機(jī)質(zhì)量隨多島遺傳算法優(yōu)化代數(shù)變化曲線如圖4 所示，其中優(yōu)化過程僅計算因結(jié)構(gòu)優(yōu)化產(chǎn)生改變的變量，沒有管路閥門等常量部件，這些部件是固定的質(zhì)量，與優(yōu)化結(jié)果無關(guān)，保持不變，未加入優(yōu)化過程里。在圖4 中遺傳算法進(jìn)行約20 代后優(yōu)化曲線收斂。優(yōu)化得到的固液火箭發(fā)動機(jī)方案結(jié)果見表2 和表3，表中性能參數(shù)均為高度13 km、溫度21.1 ℃環(huán)境下結(jié)果?？梢钥闯?，優(yōu)化結(jié)果固液火箭發(fā)動機(jī)尺寸與原固體火箭發(fā)動機(jī)相當(dāng)，質(zhì)量略大于原方案，但總沖和比沖均高于原方案。這說明在空空導(dǎo)彈所用的規(guī)模較小的火箭發(fā)動機(jī)系統(tǒng)中，固液火箭發(fā)動機(jī)能夠達(dá)到與固體火箭發(fā)動機(jī)相當(dāng)?shù)男阅?，某些指?biāo)例如比沖甚至更高。

圖4 目標(biāo)函數(shù)迭代收斂過程Fig.4 Target function iterative convergence process

表2 固液發(fā)動機(jī)優(yōu)化變量及取值范圍Tab.2 Optimization variable ranges of hybrid rocket motor

表3 優(yōu)化結(jié)果的主要性能參數(shù)對比Tab.3 Performance parameter of optimization results

3.2 固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈射程特性分析

15 km 高空平飛工況下，原不死鳥固體發(fā)動機(jī)與優(yōu)化后固液火箭發(fā)動機(jī)單次、9 次啟動的高度射程曲線，如圖5 所示。其對應(yīng)的速度曲線如圖6 所示?？擅黠@看出，固液發(fā)動機(jī)在單次啟動工況下射程接近原不死鳥水平，在多次啟動工況下，固液發(fā)動機(jī)射程增加59%。由此可見，發(fā)動機(jī)多次啟動可有效提高導(dǎo)彈射程。在15 km 高度以2 Ma 的平均速度保持平飛狀態(tài)下，固液發(fā)動機(jī)多次啟動的次數(shù)對應(yīng)的落點(diǎn)射程，從發(fā)動機(jī)一次啟動工況到60 次啟動工況，如圖7 所示?？梢钥闯?，導(dǎo)彈落地射程隨發(fā)動機(jī)啟動次數(shù)增加逐漸增大，最終逐漸保持平穩(wěn)狀態(tài)，射程最大值為164 km。因此，固液火箭發(fā)動機(jī)極大改善了導(dǎo)彈射程特性。實際上，較多的啟動次數(shù)會使導(dǎo)彈在飛行中出現(xiàn)較高頻率的振動，不利于導(dǎo)彈的飛行控制。但較低的啟動次數(shù)對飛行控制的影響較小，且明顯有利于提高射程。

圖5 15 km 高度與射程關(guān)系曲線Fig.5 Curve of height and range in 15 km initial

圖6 15 km 速度時間曲線Fig.6 Velocity curve with different multiple starts in 15 km initial

3.3 固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈速度特性分析

圖7 15 km，2 Ma 平飛，射程與啟動次數(shù)關(guān)系Fig.7 Curve of range and operation counts in 15 km and 2 Ma initial

在保證較大射程的同時，較高的攻擊速度可以給空空導(dǎo)彈提供更大的機(jī)動能力，有利于提高導(dǎo)彈的性能。15 km平飛的馬赫數(shù)隨時間變化曲線，如圖8所示。

圖8 改善后速度時間曲線Fig.8 Velocity curve after improvement

其對應(yīng)射程如圖9 所示。其中原不死鳥與固液發(fā)動機(jī)單次啟動的速度均從2 Ma 直接加速至4.8 Ma 左右，在達(dá)到較大射程時的可用速度已經(jīng)很低，不利于導(dǎo)彈機(jī)動攻擊目標(biāo)。固液發(fā)動機(jī)9 次啟動工況則保持速度在2.1～2.3 Ma 范圍內(nèi)變化，發(fā)動機(jī)工作時間延長，在導(dǎo)彈攻擊段，速度從2 Ma 增長至3.4 Ma。這點(diǎn)說明多次啟動的特性可根據(jù)目標(biāo)距離合理分配能量，具有更高的靈活性，保持較大的攻擊速度，能實現(xiàn)更多機(jī)動要求。

由于導(dǎo)彈動力系統(tǒng)的能量一定，發(fā)動機(jī)只能單次啟動的導(dǎo)彈在上述飛行工況下，攻擊射程與攻擊速度不可兼得。對于發(fā)動機(jī)可多次啟動的導(dǎo)彈，在犧牲一定射程的情況下可以達(dá)到更高的尾段速度。故可以靈活根據(jù)不同戰(zhàn)術(shù)需求調(diào)節(jié)開關(guān)次數(shù)，使導(dǎo)彈適應(yīng)各種戰(zhàn)術(shù)需求，兼顧射程與攻擊速度的需求。同時可以看出，導(dǎo)彈尾段速度大小基本不受發(fā)動機(jī)啟動次數(shù)影響。

圖9 改善后高度射程曲線Fig.9 Curve of height and range after improvement

3.4 固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈其他性能分析

固液火箭發(fā)動機(jī)氧化劑與燃料在工作前物理隔離，因此，更加安全可靠，可以大大降低使用維護(hù)成本；高濃度過氧化氫與丁羥基燃料均為常溫?zé)o毒推進(jìn)劑，符合當(dāng)前動力系統(tǒng)發(fā)展趨勢；當(dāng)前高濃度過氧化氫制備與貯存技術(shù)發(fā)展迅速，未來可實現(xiàn)預(yù)包裝，從而提高反應(yīng)速度，具備實戰(zhàn)應(yīng)用條件；固液火箭發(fā)動機(jī)還易實現(xiàn)推力調(diào)節(jié)，有利于空空導(dǎo)彈實現(xiàn)更好的能量控制與管理，可進(jìn)一步提高空空導(dǎo)彈性能[16]，更有利于未來智能化空空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的發(fā)展。

4 結(jié)論

本文采用多島遺傳算法進(jìn)行了固液火箭發(fā)動機(jī)替代不死鳥導(dǎo)彈原固體火箭發(fā)動機(jī)的方案設(shè)計優(yōu)化研究，開展了固液動力遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈飛行仿真，并與不死鳥遠(yuǎn)程空空導(dǎo)彈的性能進(jìn)行了對比分析，得出以下結(jié)論：

1)固液發(fā)動機(jī)通過多次啟動可以有效提高空空導(dǎo)彈射程。空空導(dǎo)彈采用單次啟動的固液發(fā)動機(jī)與固體發(fā)動機(jī)射程相近。而隨著啟動次數(shù)增加，導(dǎo)彈射程有明顯提高，最優(yōu)結(jié)果射程可提升約72%。

2)固液發(fā)動機(jī)使導(dǎo)彈在飛行末端具備速度維持能力。通過合理安排發(fā)動機(jī)啟動次數(shù)，可對固液火箭發(fā)動機(jī)能量進(jìn)行優(yōu)化管理，使空空導(dǎo)彈在具備較遠(yuǎn)射程的同時，在攻擊時爆發(fā)較高速度。

3)固液發(fā)動機(jī)具有更好的安全性、經(jīng)濟(jì)性和能量可控性，隨著高濃度過氧化氫技術(shù)的發(fā)展，具備較強(qiáng)的貯存性與實戰(zhàn)能力的發(fā)展?jié)摿Α?/p>

4)由于多次啟動使姿態(tài)頻繁變化，這給發(fā)動機(jī)工作和導(dǎo)彈飛行控制可能帶來隱患，所以對啟動次數(shù)需合理選擇。

本文僅開展了基于火箭發(fā)動機(jī)質(zhì)量的優(yōu)化方案，以后可繼續(xù)開展對發(fā)動機(jī)總沖的優(yōu)化，以及多目標(biāo)優(yōu)化的研究，將復(fù)雜火箭系統(tǒng)更有效地拆分是未來重要的研究方向。同時本文僅采用多島遺傳算法一種優(yōu)化方法，未來可采用多種算法相結(jié)合，展開對復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化方法相關(guān)研究，具有廣闊的發(fā)展空間。