一道中考題留給我的思考

鄒玉芳

【中圖分類號】G633.6? ?【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）49-0243-01

2016年宜昌市中考有這樣一道題目：函數y=的圖像可能是（? ?）。

A B C D

很多同學選的A，因為這種情形在我們的訓練以及考試中遇到的是最多的，所以學生不假思索的選了A以后又覺得不妥，因為這個是x+1。學生在拿不定主意的情形下，用經驗選了A。但是又不甘心。其實通過這道中考題，我在反思自己的教學，在教學中我們對于數學概念的教學不夠透徹。概念是最基本的思維方式，因此在數學教學中，我們應該由表及里的對概念的本質屬性分析徹底。因此在我們的教學中把握概念的實質進行有效的教學是概念教學的關鍵：

1.數形結合，使概念形象化

數學概念是從具體的實際問題中抽象出來的，因此具有高度的概括性和抽象性，學生難于理解和掌握，數學概念屬于理性認識，但是依賴于感性認識。因此在數學教學中可以結合生活實際或者圖形結合來幫助學生正確的理解概念。比如七年級上冊對于絕對值概念“一般的，數軸上表示數a的點與原點的距離叫作數a的絕對值。”首先要求學生理解“距離”二字，它只能是一個非負數，然后結合數軸理解絕對值概念本身，離開原點的距離等于一個正數的數有兩個，這兩個數互為相反數，沒有離開原點的數是0，因此這樣就理解了絕對值概念的實質。再如，正負數的引入利用溫度計等，都可以使概念形象活潑，讓數學充滿生機和活力。

2.抓關鍵字，使概念具體化

數學概念具有語言精練而且高度準確的特征，因此抓住概念里面的關鍵字進行深入剖析尤為關鍵。比如反比例函數的概念教學不僅要結合圖像，更關鍵的是要抓住概念的本質性的東西，在概念教學中，會有很多相似或者相近的概念容易混淆，因此在教學中通過抓關鍵字來找出概念間的區別與聯系。例如在學習因式分解的概念“把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子的變形叫作因式分解”，在理解這個概念時教師只要抓住四個關鍵字，前面是一個多項式，結果是積的形式。然后通過這樣一組具體的例題：

下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（? ?）

A.a（m+n）=am+an

B.a2-b2-c2=（a-b）（a+b）-c2

C.10x2-5x=5x（2x-1）

D.x2-16+6x=（x+4）（x-4）+6x

這樣學生通過具象的例題，就明確了因式分解和整式乘法的區別。

3.揭示新概念的內涵與外延，強化新概念

數學概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內涵，認識概念的“原型”，導學生利用概念解決數學問題和發現概念在解決問題中的作用，是數學概念教學的一個重要環節，此環節操作的成功與否，將直接影響學生對數學概念的鞏固，以及解題能力的形成。學生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發了學生的好奇心以及探索和創造的欲望，使學生在參與的過程中產生內心的體驗和創造。例如，在學習方程通過舉一反三，讓學生在熟悉解方程的方法后學會靈活運用。

①在熟悉常規解方程方法基礎上學會換元法解方程。

例：解方程+-4=0設=A（提示：原方程變為A2+3A-4=0）

②在熟悉方程解法的基礎上用整體思想解決數學問題。

例：（1）已知關于x的方程=的解是x=2其中a≠0且b≠0，求代數式-的值。（提示：由=可變為4b=3a，得=，=）

（2）已知（a2+b2）（a2+b2-3）-4=0，求a2+b2-1的值。（提示：把a2+b2當作一個整體就有（a2+b2）2-3（a2+b2）-4=0）

③運用解方程中的配方思想求代數的最值。

例：求4x2+y2-2y-4x+15的最小值（提示：4x2+y2-2y-4x+15=4x2-4x+1+y2-2y+1+13=（2x-1）2+（y-1）2+13≥13 ）

④運用解方程中的配方法對代數式因式分解。

例：分解因式 x2-120x+3456 （提示： x2-120x+3456= x2-120x+602-602+3456=（x-60）2-122）

⑤運用分式方程增根求不定系數。

例：關于x的方程=2+無解，求m的值。（提示：無解即為有增根 x=-1 ，解時先去分母 ，化為整式方程后把x=-1代入即可求得m的值。）