兩種測定普朗克常量實驗方法的對比分析

吳望生

摘 要 本文首先簡要光電效應法測定普朗克常量的基本原理，然后詳細介紹實驗中可能出現的各種誤差，針對上述誤差提出“交點法”和“拐點法”兩種實驗方法，并分析各自適用的情況。

關鍵詞 普朗克常量 光電效應 遏止電壓

中圖分類號：O4-39 文獻標識碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2015.10.029

Comparative Analysis of Measuring the Planck

Constant with Two Experimental methods

WU Wangsheng

（School of physics and Optoelectronic Engineering，Yangtze University， Jingzhou， Hubei 434023）

Abstract The basic principle of method of photoelectric effect measured Planck constant is introduced at first. Then all kinds of errors in the experiments are studied. At last， through the comparison and analysis of two experimental methods， we obtained the beneficial enlightenment.

Key words the Planck constant; photoelectric effect; prevent voltage

0 引言

普朗克常量是在輻射定律的研究過程中，由普朗克于1900年引入的與黑體的發射和吸收相關的普適常量。普朗克在解釋黑體輻射時提出了與經典理論相悖的假設，認為能量不能連續變化，只能取一些分立值，這些值是最小能量的整數倍。普朗克的理論解釋和公式推導是量子論誕生的標志。1887年，赫茲發現光電效應，此后許多物理學家對光電效應作了深入的研究，總結出光電效應的實驗規律。研究發現，不同的金屬都有產生光電效應的紅限頻率，只有當入射光的頻率大于紅限頻率時，才能產生光電流;而且光電流的產生是瞬時的。上述現象無法用經典電磁波理論來解釋，因為經典理論認為光作為電磁波的一種，其能量應該是連續的，即能量可以隨著時間累積，當光頻率較弱時，延長照射時間直至金屬中電子累積到足夠能量能夠脫離金屬表面時便能產生光電流，然而實驗事實是當入射光的頻率小于金屬的紅限頻率時，無論照射多長時間都不能產生光電流。經典理論在解釋光電效應中的輻射吸收過程時，遇到了被稱為“物理學史上的一朵烏云”這一難題。1905年，愛因斯坦在仔細研究了普朗克的黑體輻射能量子觀點后，決定將其應用到整個輻射場中來，來試圖解釋光電效應中的輻射和吸收現象。由此而推出的光量子假設和光電效應方程終于將光電效應的實驗現象和理論研究完美的契合在一起。這一假說得到了眾多實驗的驗證和證實，1916年密立根通過對光效應定量的實驗研究，證實了愛因斯坦光電方程的正確性，并精確測量出了普朗克常量。

利用光電效應已制成光電管、光電倍增管、光電池等光電轉換器件，這些光電器件在科學技術中已得到廣泛應用。普朗克常量可以用光電效應法簡單而又較準確地求出，目前普朗克常量公認值是

1 實驗原理

在光照射下，使物體中的電子逸出的現象叫做光電效應。根據愛因斯坦的光電效應理論，頻率為的光子具有能量 = ，其中為普朗克常量，當光子照射到物體表面時，其能量可以被物體中某個電子完全吸收，電子吸收光子的能量是瞬時的。如果電子吸收的能量足夠大，能夠克服脫離原子所需要的能量和脫離物理表面時的逸出功，則電子就可以離開物體表面逃逸出來，成為光電子，剩余的能量變為電子離開金屬表面后的初動能。愛因斯坦由能量守恒定律推出光電效應方程：hv-E_^k+I+W。

由于金屬內部有大量的自由電子，因而對于金屬來說， 非常小可以省去，方程化簡為：hv-E_k+W。

如果入射光頻率越大，則電子逸出金屬表面后的初動能也越大，這時即使陽極和陰極電位差為負值，高速的電子也可能克服電場力做功，到達陽極形成光電流，直至陽極電位低于遏止電壓，電子的初動能不足以使它克服電場力做功到達陽極，光電流才能完全為零，遏止電壓和初動能的關系式如下：eU_o-E_k

將其代入光電效應方程可得

此式表明遏止電壓是頻率的線性函數，直線斜率 = ，測出不同頻率的入射光對應的～曲線，用曲線斜率乘以基本電荷電量，即可算出普朗克常量。

2 誤差分析

從 = 可知，當基本電荷電量為定值時，斜率的測定影響著普朗克常數的大小，而斜率由不同頻率的入射光對應的遏止電壓決定。因此，準確測定不同頻率下的遏止電壓是實驗成敗的關鍵。

實驗中影響遏止電壓準確測量的幾個因素：

（1）暗電流。光電管在沒有入射光照射時，產生的反向直流電流，主要由陰極在常溫下的熱電子發射形成的熱電流和封閉在暗盒里的光電管在外加電壓下因管子陰極和陽極間絕緣電阻漏電而產生的漏電流兩部分組成。

（2）受環境雜散光影響形成的本底電流。

（3）反向電流。制作光電管的過程中，陽極有時會被陰極材料污染，導致入射光照射到陽極時，也會發射光電子。當陽極為負電勢，陰極為正電勢時，對陰極上發射的光電子而言起減速作用，而對陽極發射的光電子而言卻起了加速作用，使陽極發射的光電子也到達陰極形成反向電流。endprint

由于上述原因，實測的光電管伏安特性～曲線與理想曲線會出現不同程度的偏差。圖1給出了兩種曲線的對比分析，其中實線表示實測曲線，虛線表示理想曲線即陰極光電流曲線（理想伏安曲線應與軸相切），點劃線代表影響較大的反向電流及暗電流曲線。實測曲線上每一點的電流值是上述幾種電流值的代數和。顯然實測曲線上光電流為零的點所對應的電壓值并不是遏止電壓。

圖1 光電流曲線分析

3 測量方法

由于暗電流是由陰極的熱電子發射及光電管管殼漏電等原因產生的，與陰極正向光電流相比，其值很小，且基本隨電位差呈線性變化，因此可忽略其對遏止電壓的影響。陽極反向光電流雖然在實驗中較顯著，但它遵從一定規律，因此確定遏止電位差值，可采用以下兩種方法：

3.1 交點法

為了減小上述幾種電流對伏安特性～曲線影響，一般選用逸出功較大的材料制作光電管陽極，制作過程中減少陰極材料對陽極的污染，可以大大減小暗電流和反向電流，實驗所得～曲線整體下沉不多，直接取伏安特性曲線與軸交點的電位差值近似等于遏止電位差，誤差較小，此即交點法。筆者在實際教學過程中，將“交點法”實驗教學進一步細分為“零電流法”和“補償法”。

“零電流法”顧名思義，是直接取伏安特性曲線與U軸交點，即電流為零時對應的電壓的絕對值作為遏止電壓。該方法測得的遏止電壓與真實值會出現偏差€HU，但在最后計算普朗克常量時，€HU使實驗曲線相對于實際曲線沿軸出現平移，對～曲線的斜率并無影響，因此保證了普朗克常量測量的準確性。

“補償法”是在“零電流法”的基礎上，修正位移量€HU，使實驗結果更精確。具體方法是，改變反向電壓使產生的電流值等于零，維持反向電壓不變，消去入射光，使其光強為零，此時電流表顯示的數值即為無光照情況下，光電管的暗電流和本底電流之和，記下的大小。恢復原來入射光的強度，進一步調節反向電壓使電流值變為，記錄反向電壓，即為消除了暗電流和本底電流后的光電管的遏止電壓。

3.2 拐點法

從圖1可看出陽極光電流（即反向電流和暗電流）的存在使陰極光電流曲線在負電壓區下沉，遏止電壓并不對應光電流為零的點，如果反向電流過大將對“交點法”測量數據帶來很大影響，使遏止電壓的測量值偏小。我們知道當光電效應產生時，飽和光電流的大小與入射光的強度成正比，該規律同樣適用于反向飽和電流，實驗中只要采用較大的光強使使反相飽和電流盡快的達到飽和，則反向電流在非線性區域和飽和區域之間會出現清晰的拐點。從圖1中可以看出實測曲線拐點處的電壓值與遏止電壓近似相等，因此采用“拐點法”處理數據可減小誤差，即以反向電流開始趨于常量（飽和）的起點（拐點）作為遏止電壓。

4 分析與結論

綜上所述，“交點法”的適用條件是，適當增大光源與光電管之間的間距，選擇較小的光闌孔徑，控制光強，使產生的反向飽和電流較小，實驗所得～曲線整體下沉不多，直接取電流為零時對應的電壓（交點）作為遏止電壓，誤差較小;“拐點法”的適用條件是，將光源和光電管置于較近距離，選擇較大的光闌孔徑，增大光強，使產生的反向電流較大并盡快達到飽和，這時趨于常量（飽和）的起點（拐點）明顯，選取拐點處的電壓作為遏止電壓，可抵消反向電流的影響，得到較好的實驗結果。對于不同類型的光電管合理的選用測量方法，如對于陽極用逸出功較大的材料制作的光電管，選用“交點法”實驗能使產生的反向電流較小，從而提高測量精度。

參考文獻

[1] 楊長銘等.物理實驗[M].武漢：武漢大學出版社，2010.

[2] 楊述武.普通物理實驗[M].北京：高等教育出版社，2000.endprint