初中數學教材中數學史內容呈現的比較研究

張穎瑜　譚嘉磊　楊靈娥

【摘要】我國的初中數學教材編寫允許在遵循義務教育階段的課程標準基礎上有多個教材版本，其中人教版和北師大版使用率較高。故本文選取人教版和北師大版的初中數學教材，采用比較研究的方法，對兩版的數學史內容呈現情況進行比較分析，為以后的教材編寫在數學史料安排方面提供一些參考建議。

【關鍵詞】數學史? 初中數學教材? 教材編寫

【中圖分類號】G63 ? 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）49-0003-02

法國著名數學家龐加萊說：“如果我們想要預知數學的未來，最適合的途徑就是研究數學這門科學的歷史和現狀。”可見，數學史在數學教育中有著十分重要的作用。義務教育階段的數學課程標準對如何將數學史融入數學教學以及數學史內容的教材編寫都提出了相關的要求。《義務教育數學課程標準（2011版）》第四部分關于教材編寫建議明確指出數學文化作為教材的組成部分，應滲透在整套教材中。為此，教材可以適時地介紹有關背景知識，包括數學在自然與社會的應用，以及數學發展史的有關材料。而數學史作為數學文化的重要組成部分，具有重要的研究意義。本文通過對人教版和北師大版的初中數學教材中數學史內容進行梳理和統計，并對呈現情況進行比較分析，為以后的教材編寫在數學史料安排方面提供一些參考建議。

1.數學史內容在兩版初中數學教材中的呈現情況

本文根據年級冊數不同將人教版和北師大版初中數學教材中的數學史內容進行了梳理，其梳理情況見下表1。據筆者統計：人教版初中數學教材共有數學史內容39處，其中“閱讀與思考”約占38.5%（15處），正文（包括前言）約占17.9%（7處），以小邊框形式補充的約占15.4%（6處），以題目形式呈現約占23.1%（9處），“數學活動”和“觀察猜想”各約占3%（各1處）;北師大版也共有39處，其中“讀一讀”約占51.3%（20處），正文（包括前言）約占5%（2處），以題目形式呈現約占43.6%（17處），占比情況詳見下圖。

無論是人教版還是北師大版在數學史內容的呈現方式上都是以閱讀材料（“閱讀與思考”和“讀一讀”）為主，但北師大版則占比更多，超過其總體的一半。北師大版以題目形式呈現數學史明顯比人教版多，可見北師大版更重視將數學史融入數學題中。但人教版的呈現方式則比北師大版更加多樣化，以小邊框形式補充數學史內容、“數學活動”、“觀察猜想”這三種呈現方式在北師大版中并未出現。

2.兩版初中數學教材中數學史內容的分類比較分析

人教版和北師大版的初中數學教材中數學史內容選取面都較為廣泛，本文將兩版初中數學教材涉及的數學史內容劃分為以下4類：

（1）數學家生平及成就的介紹。人教版有12處，北師大版有9處。例如：在“楊輝三角”這部分數學史內容中兩版數學教材都是先介紹中國古代著名數學家楊輝的生平簡介及其數學方面的成就，再介紹同樣發現這一規律的數學家帕斯卡。通過介紹數學家的生平及成就能讓學生感受數學偉人的探索歷程，培養他們面對困難不輕言放棄的精神;而對同一數學內容的不同國家數學史的介紹可開闊學生的眼界，培養他們虛心學習和互助的精神。

（2）數學概念形成和符號引入的背景介紹。人教版有11處，北師大版有5處。例如：通過介紹“中國人最先使用負數”和“負數小史”引入負數的概念和表示符號。在數學教材中加入數學概念形成和符號引入的背景介紹，有利于提高學生對該知識點學習的興趣，讓他們對數學概念有更深刻的理解。

（3）數學的實際應用。人教版有11處，北師大版有17處。例如：《孫子算經》中“以繩測井”所涉及的問題，體現古人利用數學知識解決實際問題的智慧。在數學教材中加入有關數學實際應用的歷史知識能讓學生感受利用數學知識解決實際問題的好處，從而加強他們的數學應用意識，形成正確的數學觀。

（4）科學發展史。人教版有5處，北師大版有8處。例如：“測量地球的周長”和“科學家如何測算巖石的年齡”都屬于在科學發展過程中需要借助數學知識解決的問題，可以讓學生通過了解科學發展史感受數學的作用。

3.兩版初中數學教材中相同數學史內容呈現的比較分析

人教版和北師大版的初中數學教材中相同數學史內容呈現共有9處，但兩者選擇的呈現角度不相同。本文選取其中較具代表性的“丟番圖墓志銘中的數學問題”和“黃金分割數”作分析。

（1）人教版將“丟番圖墓志銘中的數學問題”作為課后“復習鞏固”的習題呈現，使學生更容易理解，讓學生在鞏固數學知識的同時豐富數學史積累;而北師大版則將其作為前言引入一元一次方程，卻并未對其作出解釋或分析，學生在尚未學習一元一次方程前不容易理解丟番圖年齡的求解，這就需要教師授課時特別注意這一數學史內容的處理。

（2）兩版教材的“黃金分割”都是作為閱讀材料呈現，通過圖示結合文字的方式詳細介紹了“黃金分割”和優選法中“0.618法”，都特別指出了我國著名數學家華羅庚為普及優選法作出的貢獻。但人教版以實例解釋“黃金分割數”由來和實際應用為主;而北師大版則主要是還原“黃金分割”的歷史發展過程，以實例解釋為輔。兩版的呈現都充分體現了“為教育而數學史”，借助數學史知識滲透數形結合思想，讓學生感受數學的價值，將數學知識落到實處。但相比之下，北師大版對歷史發展過程的還原更有助于學生了解“黃金分割”的來龍去脈。

4.結論與建議

人教版和北師大版初中數學教材中的數學史內容安排都較為豐富，但都以閱讀材料的呈現方式為主，且部分數學史內容的設置仍不夠全面，分布也不夠均衡。初中數學教材應基于義務教育階段的課程標準，結合學生所處階段的認知發展水平和數學內容的特點進行編寫。故筆者提出以下3點建議：

（1）適當調整數學史內容的呈現方式。在我國長期的應試教育背景下，教師和學生都容易忽略數學教材中以閱讀材料呈現的數學史內容。根據心理發展原理，利用數學史知識為學生創設情境，可讓學生感受數學知識產生的歷程，并在此基礎上重新發現或者發明數學知識。因此，教材應更多地將數學史以正文、小邊框形式、題目形式等的方式呈現，同時也盡可能豐富數學史內容的呈現方式，通過呈現方式的多樣化引起注意，提高數學史知識在數學學習過程中的利用率。

（2）注意數學史設置的全面性。人教版中有部分數學史內容以小邊框的形式配上圖片和文字一筆帶過數學家生平和成就的介紹，學生并不能從中了解所涉及的數學知識的研究過程。所以，教材編寫應注意數學史設置的全面性，盡可能讓學生通過了解數學史更好地理解數學。在人教版上冊和北師大版下冊中都僅有一處數學史內容安排，在教材編寫時應更多地搜尋數學史料;且兩版在同一數學知識領域的數學史內容分布也不均衡，如在“統計與概率”這一知識領域中的數學史內容安排較少，可適當增加統計方面的應用史以及概率方面的發展史。

（3）數學教材編寫應順應數學發展歷程。根據歷史發展原理，數學學習者應按照數學發展歷程的順序，學習從簡單到復雜的數學知識，使數學學習與數學發展的順序相一致。因此，教材編寫應按照數學發展歷程的順序重構數學知識，讓數學史成為學生理解數學知識的工具。

參考文獻：

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作者簡介：

張穎瑜（1995.11-），女，學科教學（數學）教育碩士在讀研究生。

譚嘉磊，佛山科學技術學院學科教學（數學）教育碩士在讀研究生。

楊靈娥，佛山科學技術學院研究生導師。