基于電磁力調(diào)諧的薄膜主動聲學(xué)超材料

杭 銳，吳衛(wèi)國，曾天成

（江蘇大學(xué) 土木工程與力學(xué)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212013）

低頻噪聲具有不易衰減、傳播距離遠、穿透能力強等特點，一直是噪聲控制領(lǐng)域的難點之一。根據(jù)質(zhì)量定律，控制低頻噪聲的傳統(tǒng)方法是采用較為厚實的混凝土墻和結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜的復(fù)合材料。2000年Liu等首次提出局域共振型機理[1]，實現(xiàn)降噪中的“小尺寸控制大波長”，實現(xiàn)毫米級材料對低頻噪聲的有效控制，突破了質(zhì)量定律的限制[2]。基于局域共振機理，Yang等提出薄膜型聲學(xué)超材料概念，將附加振子的彈性薄膜固定在支撐框架上，由于振子和薄膜密度的巨大差異，在特定頻率聲波激勵下，振子與薄膜四周振動反向，產(chǎn)生負質(zhì)量密度[3]，發(fā)現(xiàn)其對50 Hz～1 000 Hz低頻噪聲有良好的隔離和吸收效果[4]。而這些被動式的聲學(xué)超材料一旦制備完成，其結(jié)構(gòu)隔聲特性即固定，面對復(fù)雜聲學(xué)環(huán)境時局限性較大，2012年，Akl和Baz研制了一維流體域，在其兩端加上應(yīng)變片，通過調(diào)整電壓改變應(yīng)變片剛度并通過與流體域的耦合實現(xiàn)結(jié)構(gòu)隔聲特性的主動控制[5]；2014年，Pavel等在曲面玻璃膜上粘貼纖維狀壓電材料，通過調(diào)節(jié)電場改變超材料結(jié)構(gòu)的固有頻率，實現(xiàn)聲學(xué)超材料隔聲性能的主動調(diào)節(jié)[6]；2016年，Xiao等將含有質(zhì)量塊薄膜型聲學(xué)超材料與網(wǎng)狀電極結(jié)合，形成一個類似電容器結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)超材料結(jié)構(gòu)隔聲性能主動可控[7]；2017年，Chen 等設(shè)計了一種自適應(yīng)的混合元材料，通過電子感應(yīng)元件實現(xiàn)了對聲波的主動控制[8]。

近些年各種等效參數(shù)可調(diào)的主動聲學(xué)超材料研究取得大量的重要成果，但是，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定、能夠適應(yīng)各種復(fù)雜聲學(xué)環(huán)境的非接觸式主動聲學(xué)超材料還需要進一步研究。本文設(shè)計了一種基于電磁力調(diào)諧的薄膜主動聲學(xué)超材料，將可以產(chǎn)生可變勻強磁場的通電螺線管和邊界固定、中心粘貼有釹鐵硼磁鐵的硅膠薄膜相結(jié)合，形成一個主動聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)元胞，輸入不同強度電流后，可使薄膜上釹鐵硼磁鐵受到一個可調(diào)節(jié)的軸向磁力作用，從而在不改變結(jié)構(gòu)尺寸及材料參數(shù)的前提下實現(xiàn)結(jié)構(gòu)隔聲峰值的定向移動，首次實現(xiàn)了薄膜型聲學(xué)超材料在受到軸向可調(diào)節(jié)磁場作用下的聲學(xué)性能的非接觸式主動控制，有效拓寬超材料低頻隔聲的頻率控制范圍。

1 主動聲學(xué)超材料的設(shè)計

1.1 主動聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)模型

本文設(shè)計的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，用鋁質(zhì)支撐框架固定硅膠薄膜，在薄膜中心粘貼的不是普通的質(zhì)量塊，而是物理性質(zhì)更加穩(wěn)定、沿厚度方向充磁的釹鐵硼磁鐵，使邊界固定、中心粘貼有釹鐵硼磁鐵的薄膜結(jié)構(gòu)垂直于螺線管軸線，置于螺線管內(nèi)部，通電后該螺線管內(nèi)部可產(chǎn)生軸向勻強磁場[9]，通過改變輸入電流，可定量調(diào)節(jié)作用于磁鐵上的電磁力。薄膜上釹鐵硼磁鐵N極與通電以后螺線管N極方向一致。

圖1 主動聲學(xué)超材料元胞結(jié)構(gòu)

鋁質(zhì)框架固定條件下中心粘貼有釹鐵硼磁鐵的薄膜結(jié)構(gòu)在螺線管內(nèi)部位置及螺線管內(nèi)磁場方向如圖2所示。

1.2 主動聲學(xué)超材料理論分析

為了使中心附加質(zhì)量塊受到軸向力作用，設(shè)計的模型中質(zhì)量塊采用釹鐵硼磁鐵，并將其置于通電螺線管內(nèi)使其受到磁力作用，如圖2所示。

釹鐵硼磁鐵在通電螺線管內(nèi)所受軸向磁力可表示為

圖2 螺線管內(nèi)結(jié)構(gòu)位置與磁感線方向

其中：Δz為在聲波作用下釹鐵硼磁鐵軸向位移（與聲波同向取正，與聲波反向取負），Ag為釹鐵硼磁鐵面積，Bg為釹鐵硼磁鐵磁化強度，α為修正系數(shù)，取為3～5。μ0為真空磁導(dǎo)率，N為通電螺線管線圈匝數(shù)，L為通電螺線管長度，I為線圈電流。

對于邊界固定、中心附加質(zhì)量塊的圓形薄膜結(jié)構(gòu)，將附加質(zhì)量產(chǎn)生的慣性力作為外加激勵力添加到薄膜的振動方程中，可以得到附加質(zhì)量膜結(jié)構(gòu)的自由振動方程

將式(2)按照模態(tài)疊加理論進行求解，可得薄膜結(jié)構(gòu)橫向振動位移表達式，將位移表達式代入式(2)，在膜面內(nèi)積分并利用模態(tài)函數(shù)的正交性得

其中M是薄膜面密度影響的矩陣，Q是反映附加質(zhì)量影響的矩陣，K是反映薄膜張力影響的矩陣。

由式(3)可得結(jié)構(gòu)固有頻率

輸入電流后所設(shè)計的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)薄膜上所附加的釹鐵硼磁鐵受到一軸向磁力F作用，聲波入射，膜上磁鐵隨薄膜振動，由于薄膜的張力拉扯對磁鐵產(chǎn)生一個恢復(fù)力，而膜上磁鐵受到的磁力F強化了這個恢復(fù)力效果，即相當(dāng)于增強了薄膜張力組成的矩陣K。由式(4)可知，聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)固有頻率向高頻移動，結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動，則可以通過施加軸向磁力的方式改變結(jié)構(gòu)聲學(xué)特性，由式(1)，膜上磁鐵受力大小可通過輸入電流I來控制，進而結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能可實現(xiàn)非接觸式主動控制。

2 主動聲學(xué)超材料的數(shù)值分析

根據(jù)所建立聲學(xué)超材料模型，采用有限元軟件COMSOL Multiphysics5.3a 對主動聲學(xué)超材料在輸入不同強度電流激勵后的聲學(xué)特性進行數(shù)值分析。元胞的結(jié)構(gòu)尺寸為：薄膜厚度d=0.6 mm，半徑r=15 mm，框架厚度d1=4 mm，內(nèi)徑r1=15 mm，外徑r2=18 mm，釹鐵硼磁鐵半徑r3=8 mm，厚度d2=1.5 mm，通電螺線管內(nèi)徑r4=18 mm，長度l=60 mm，線圈匝數(shù)為600匝。元胞材料的支撐框架由鋁組成，薄膜材料為硅橡膠材料，鋁材料密度ρ=2 700 kg/m3，泊松比ν=0.33；硅橡膠材料密度ρ=980 kg/m3，楊氏模量E=3.0 MPa，泊松比ν=0.49。

圖3為所設(shè)計主動聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)在輸入不同大小電流時隔聲特性曲線。

圖3 輸入不同強度電流時結(jié)構(gòu)隔聲曲線

從圖3中可以看出隨著輸入電流的變大，聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動，這和理論分析結(jié)果一致。因此通過對所設(shè)計主動聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)薄膜上附加磁鐵施加軸向磁力的方式可以對其隔聲峰值在低頻范圍內(nèi)進行主動調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)對低頻隔聲的非接觸式主動控制，有效拓寬聲學(xué)超材料隔聲頻率范圍。

3 主動聲學(xué)超材料的參數(shù)研究

為了使所設(shè)計的聲學(xué)超材料達到最佳的隔聲控制效果，進一步研究其薄膜參數(shù)對隔聲性能的影響。

3.1 硅膠薄膜厚度對隔聲性能的影響

薄膜厚度半徑r=15 mm，框架厚度d1=4 mm，內(nèi)徑r1=15 mm，外徑r2=18 mm，釹鐵硼磁鐵半徑r3=8 mm，厚度d2=1.5 mm，改變硅膠薄膜的厚度，分別取薄膜厚度d=0.3 mm、0.4 mm、0.6 mm。輸入不同強度電流，結(jié)構(gòu)隔聲曲線如圖4至圖6所示。

由圖4至圖6可看出，當(dāng)膜上附加相同磁鐵，在輸入電流為0 A時，隨著薄膜厚度的增加，隔聲帶寬略微變寬，隔聲峰值頻率總體向高頻移動。薄膜厚度的增加類似于增強薄膜的張力，即受張力影響的剛度矩陣K變大，由式(4)可知，結(jié)構(gòu)固有頻率向高頻移動，則結(jié)構(gòu)隔聲峰值向高頻移動。由圖中可看出，輸入電流后，結(jié)構(gòu)隔聲峰值對應(yīng)頻率向高頻移動。

圖4 薄膜厚為0.3 mm的結(jié)構(gòu)在輸入不同強度電流工況下隔聲曲線變化

圖5 薄膜厚為0.4 mm的結(jié)構(gòu)在輸入不同強度電流工況下隔聲曲線變化

圖6 薄膜厚為0.6 mm的結(jié)構(gòu)在輸入不同強度電流工況下隔聲曲線變化

由圖7可看出，當(dāng)超材料結(jié)構(gòu)分別輸入大小相同的電流時，隨著薄膜厚度的增加，隔聲峰值頻率移動量明顯變大。薄膜型聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)在聲波作用下，薄膜中心附加質(zhì)量塊隨膜振動會產(chǎn)生一個慣性力[10]，薄膜厚度越小其剛度越弱，對質(zhì)量塊的束縛越小，則質(zhì)量塊產(chǎn)生的慣性力越大，此時輸入電流，施加磁力較難改變其運動狀態(tài)，最終表現(xiàn)出輸入相同大小電流時，薄膜厚度較小的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率移動量較小。

圖7 具有不同厚度薄膜的結(jié)構(gòu)在輸入不同強度電流時隔峰頻率移動量

3.2 硅膠薄膜楊氏模量對隔聲性能的影響

采用半徑r3=8 mm、厚度d2=1.5 mm的釹鐵硼磁鐵，采用厚度d=0.6 mm、半徑r=15 mm的薄膜，硅膠薄膜的楊氏模量E分別取為1 MPa、2 MPa、3 MPa，計算得到具有不同楊氏模量薄膜結(jié)構(gòu)在輸入電流為0時隔峰頻率及在不同大小電流作用下隔峰頻率移動量，如表1和圖8所示。

表1 輸入電流為0時附加不同楊氏模量薄膜的結(jié)構(gòu)隔峰頻率

圖8 具有不同楊氏模量薄膜的結(jié)構(gòu)在輸入不同強度電流時隔峰頻率移動量

由表1可以看出，在輸入電流為0 時，隨著硅膠薄膜楊氏模量的增加，聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動。結(jié)構(gòu)其他尺寸不變的條件下，隨著薄膜楊氏模量增加，其剛度變大，則結(jié)構(gòu)固有頻率f變大，因此隔聲峰值頻率向高頻移動。

由圖8可看出，當(dāng)超材料結(jié)構(gòu)分別輸入大小相同的電流時，隨著薄膜楊氏模量的增加，結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率移動量明顯變大。如前文分析，薄膜楊氏模量越大其剛度越強，對質(zhì)量塊的束縛越大，則質(zhì)量塊產(chǎn)生的慣性力越小，此時輸入電流，施加磁力較容易改變其運動狀態(tài)，最終表現(xiàn)出輸入相同大小電流時，薄膜楊氏模量較大的聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率移動量較大。

綜合以上分析，在設(shè)計主動薄膜聲學(xué)超材料參數(shù)時，考慮其低頻隔聲效果及其隔聲控制范圍，可選擇剛度相對較大薄膜，這樣，在保證低頻隔聲效果的前提下可進一步拓寬隔聲控制范圍。

4 主動聲學(xué)超材料隔聲實驗

為驗證理論分析及模擬結(jié)果，進一步通過實驗對其聲學(xué)性能進行研究，目的是驗證薄膜聲學(xué)超材料中心附加質(zhì)量塊在軸向力作用下隔聲性能變化。為克服現(xiàn)有阻抗管測量系統(tǒng)在實驗中的局限性，設(shè)計和制備帶軸向可調(diào)節(jié)勻強磁場加載裝置的聲學(xué)測量系統(tǒng)，如圖9(a)所示。軸向磁場加載裝置如圖9(b)所示，由漆包銅線繞制于圓柱管上所制成。為適應(yīng)阻抗管尺寸，制備如圖9(c)所示附加釹鐵硼磁鐵的四元胞薄膜聲學(xué)超材料實驗試件，并將其用帶刻度標(biāo)尺的活塞桿垂直推入軸向磁場加載裝置內(nèi)，推入距離為70 mm，如圖9(d)、圖9(e)所示。硅橡膠薄膜厚度0.4 mm，單元胞半徑為15 mm，釹鐵硼磁鐵半徑為8 mm，厚度為1.5 mm，質(zhì)量為4.6 g。

裝入試件后，連接阻抗管和軸向磁場加載裝置，如圖9(a)所示。輸入電流后，軸向磁場加載裝置管內(nèi)產(chǎn)生軸向勻強磁場，薄膜上磁鐵受軸向磁力作用。調(diào)整阻抗管測量系統(tǒng)配套軟件參數(shù)，分別測試在輸入0 A、10 A和15 A電流時，薄膜主動聲學(xué)超材料傳聲損失，直流電源如圖9(f)所示。

經(jīng)過多次實驗得到結(jié)構(gòu)傳聲損失隨輸入電流的變化關(guān)系如圖10(a)所示。由圖中可看出，所設(shè)計的聲學(xué)超材料在低頻范圍有較好的隔聲效果，最大隔聲量達53 dB，增大輸入電流強度，即增大薄膜上磁鐵所受軸向力，所設(shè)計聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動，當(dāng)電流增大到15 安培時，隔聲峰值向高頻移動了20 Hz。

利用COMSOL Multiphysics5.3a 模擬所制備四元胞主動薄膜聲學(xué)超材料傳聲損失變化曲線，結(jié)果如圖10(b)所示。對比實驗結(jié)果和仿真結(jié)果可知，輸入電流為0 時，實驗中得到結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率與仿真結(jié)果保持一致；輸入不同強度電流后，實驗中得到薄膜主動聲學(xué)超材料隔聲峰值移動趨勢與仿真結(jié)果保持一致，均向高頻移動，但隔聲峰值移動量略小于仿真結(jié)果，這是由于實驗中所使用的軸向磁場加載裝置產(chǎn)生的軸向磁場強度達不到模擬中的理想狀態(tài)。實驗結(jié)果驗證了所設(shè)計薄膜主動聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)可實現(xiàn)隔聲性能的主動控制，也驗證了前文中理論分析和數(shù)值模擬結(jié)果。

圖9 所制備四元胞主動聲學(xué)超材料實驗試件及實驗裝置圖

5 結(jié)語

設(shè)計了一種基于電磁力調(diào)諧的薄膜型主動聲學(xué)超材料，其結(jié)構(gòu)簡單，穩(wěn)定性好。通過輸入電流改變結(jié)構(gòu)薄膜中心附加釹鐵硼磁鐵的受力，可實現(xiàn)隔聲峰值定向移動。

通過有限元軟件模擬其在輸入不同電流工況下的隔聲性能，結(jié)果表明，輸入電流后，結(jié)構(gòu)隔聲峰值頻率向高頻移動。通過對結(jié)構(gòu)中硅膠薄膜結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)的研究，發(fā)現(xiàn)在保證低頻隔聲效果的前提下采用剛度較大薄膜能夠?qū)崿F(xiàn)更大的隔聲頻率控制范圍。本文還通過隔聲實驗研究了所設(shè)計主動聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)在輸入不同強度電流后隔聲特性變化，結(jié)果表明，所設(shè)計薄膜主動聲學(xué)超材料結(jié)構(gòu)在輸入電流后的隔聲可控性能與理論和仿真結(jié)果一致。

圖10 實驗和仿真?zhèn)髀晸p失曲線