小型大幅值兩軸振動臺優化設計

高玉龍，張 嘯，楊斌堂

（上海交通大學 機械系統與振動國家重點實驗室，上海200240）

振動試驗是機電產品抗振性能和可靠性檢定的必備手段，在航天、航空、兵器、船舶、核工業等國防工業領域以及汽車、建筑等民用工業部分都有廣泛的應用[1]。

而振動臺是實現振動模擬實驗的物理基礎和實現載體，可適用于不同規格試件的振動環境試驗[2-3]。傳統的振動試驗采用的是單軸振動試驗方法，實驗設備是傳統的單軸電動式、電液式振動臺或單軸振動臺加水平臺，它對現代工業的發展做出了巨大貢獻，但單軸運動模擬實際振動環境的真實性存在很多問題，實驗結果背離實際，常出現欠試驗和過實驗的情況[4]。隨著多點激勵振動控制方法的研究，采用多個單軸振動臺在多個方向上進行多自由度振動模擬實驗越來越普遍，其中使用較多的是兩軸或三軸振動臺[5]。另外，隨著并聯機構的研究深入，其高剛度、高負載能力、高動態性能等優點越來越受到多軸振動臺研究者的重視，并成功開發出了基于并聯機構的多自由度振動臺，大大提高了振動試驗技術[6-7]。

當振動臺作為綜合性能測試儀中一個測試模塊時，往往要求其具有緊湊性、模塊化、小型化等特點。雖然目前市場上的小型振動臺種類和品牌多樣，但都很難實現大幅值激振，比如東菱ES-3-150 型振動臺[8]、埃特斯力ITS03 型振動臺[9]以及億恒EDS-300型振動臺[10]等。它們具有相同的推力、加速度和頻帶指標，但激振幅值都只有12.5 mm。因此，文中將在此類振動臺的基礎上，開發具有更大幅值且較寬頻帶的小型兩軸振動臺，以適應研制綜合性能測試儀測試模塊的需求。

1 小型兩軸振動臺方案介紹

小型兩軸振動臺采用兩個單軸振動臺分別在x、y方向激振進行振動模擬實驗。由于電動振動臺頻帶寬，加速度大，易于實現隨機控制，可以實現大位移、大推力[11-12]，故本文選用杭州億恒科技有限公司的EDS-300 型電動振動臺，在其基礎上擴大其激振幅值，保證其較高的工作頻帶。EDS-300 型電動振動臺部分性能指標如表1所示。

表1 EDS-300型電動振動臺部分指標

由表1可知，該電動振動臺尺寸小，輸出位移振幅僅有12.5 mm，故考慮對電動振動臺的激振幅值進行放大。低頻時為盡量提高激振幅值，采用幅值放大，但在高頻激振時，為保證激振頻率和加速度，不采用幅值放大。具體的兩軸振動臺方案設計如圖1所示。

圖1 兩軸振動臺總體方案

兩軸振動臺的基臺選用大理石平臺，對來自地面3 Hz 以下的振動進行隔振；兩臺EDS-300 型電動振動臺安裝在大理石平臺上，由一個振動控制儀控制其工作，可同時分別從x、y兩垂直方向進行激振；振動信號通過直驅/放大模塊傳遞到兩軸載物平臺上；兩軸載物平臺由高性能滾柱直線導軌和滑塊搭建而成，提供x、y方向兩軸運動，能夠承受較大的載荷；試件安裝在載物平臺上進行振動環境模擬實驗。整個兩軸振動臺尺寸為1.6 m×1.6 m×1 m。

直驅/放大模塊的具體結構如圖2所示，激振信號通過剪叉結構進行放大。

圖2 直驅/放大模塊方案

剪叉結構主要由兩根連桿組成，連桿傳遞激振力。對稱布置的連桿在放大振幅的同時，消除了寄生位移。剪叉結構的銷軸固定在大理石平臺上，而其輸入端和輸出端通過軸承和支座固定，支座固定在滑塊上。由于EDS-300 型振動臺輸出臺面較小，故增加擴展臺安裝在電動振動臺的臺面上，以安裝輸入端直線導軌和支座等。

固定塊的作用是進行直驅/放大模塊的狀態切換，具體原理如圖3所示。

圖3 直驅/放大狀態切換方案

當需要高頻激振時，旋轉左右旋絲杠使固定塊卡入輸入端支座的槽中，并旋轉蝶形螺母抵在直線導軌上，防止固定塊在絲杠上松動，同時抽出銷軸，切換至直驅狀態。由于支座固定在滑塊上，導致輸入端和輸出端的滑塊都無法滑動，剪叉結構變成一個剛體，激振信號通過剛體剪叉結構直接作用在載物平臺上。當需要進行低頻大位移激振時，旋轉左右旋絲杠，使固定塊脫離支座的槽中，插入銷軸，剪叉結構正常工作。

2 直驅/放大模塊關鍵零件設計

2.1 連桿的設計

連桿的作用是傳遞電動振動臺的激振信號，同時放大輸出位移的幅值。因此需合理設計連桿的放大比，保證其結構強度，且其固有頻率不在激振頻率范圍內。

如圖4所示為連桿的部分重要尺寸。顯然，連桿的長度越短，厚度和寬度尺寸越大，則其強度越高，固有頻率也越大。

圖4 連桿的重要參數尺寸

綜合考慮振幅放大狀態時各部件的運動情況、振幅指標和連桿的強度、固有頻率等要求，取l1=105 mm，l2=45 mm，d=20 mm，連桿寬度b=30 mm，此時l=178 m。因此，振幅放大比為

此時兩軸振動臺的最大輸出振幅和最大正弦激振力為

其中：A0為電動振動臺的最大輸出振幅，即12.5 mm；F0為電動振動臺的最大正弦激振力，即2 940 N。

正弦推力公式為

其中：M0為動圈質量，即為3 kg；M1為直驅/放大模塊質量及兩軸載物平臺運動部件質量，取為2 kg；M2為試件質量；a為加速度；x為激振位移；A為激振幅值；ω為激振頻率。

因此，根據推力公式可知，振幅放大狀態時的振動臺的空載加速度可達32 g。此外，代入最大正弦激振力和最大輸出振幅，還可計算出，空載時輸出最大振動位移時，最高工作區間可達5 Hz～93 Hz，實際工作時最大振動位移的低頻區間需根據試件質量求出。

連桿承受的最大推力為2.94 kN，作用于連桿的兩端孔上。如圖5所示為連桿在最大推力作用下的有限元應力分析結果。連桿的最大應力為4.73 Mpa，顯然滿足結構強度要求。如圖6所示為連桿的1 階模態，其頻率為4 906.6 Hz，遠高于最大激振頻率4 000 Hz。

圖5 連桿在最大推力作用下的應力

圖6 連桿的1階模態

2.2 支座的設計

直驅/放大模塊中的支座關鍵尺寸為支座前端半徑R和臺階高度t，如圖7所示。支座前端半徑越大，支座的固有頻率越高。而臺階高度t影響連接剛度。

圖7 支座的部分關鍵尺寸

初步設計時取支座前端半徑為45 mm，臺階高度為3 mm，模態分析結果如圖8所示。

圖8 輸出端支座的1階模態

其1階模態為8 072 Hz，遠高于電動振動臺的最大激振頻率。

2.3 固定塊的設計

固定塊用于直驅/放大模塊在進行直驅時，卡入輸入端的支座槽中，使直驅/放大模塊的剪叉結構鎖死，成為剛體，直接將激振信號傳遞到兩軸載物平臺上。因此，要求固定塊在最大激振力2 940 N作用下具有足夠的強度，且其1階模態固有頻率在3 000 Hz以上。

固定塊設計為一個長142 mm、寬18 mm、高18 mm的長方體，其在最大激振力下的應力分布如圖9所示，最大應力為28.7 Mpa，滿足強度要求。固定塊的1階模態如圖10所示。

圖9 固定塊在最大激振力下的應力

圖10 固定塊的1階模態

其1 階固有頻率為12 069 Hz，遠高于最大激振頻率4 000 Hz，因此固定塊滿足設計要求。

3 振動臺1階固有頻率優化設計

3.1 模型簡化與分析

雖然上述關鍵零件的設計保證了零件固有頻率高于激振頻率，但是兩軸振動臺整體的1 階固有頻率卻還未知。因此，為保證足夠寬的工作頻帶，需對其1階固有頻率進行分析優化。

首先對兩軸振動臺直驅狀態下的模型進行簡化。考慮兩軸振動臺的對稱性，同時略去對振動臺1階模態無影響的部件，得到直驅狀態下簡化模型如圖11所示。

簡化后的直驅狀態模型包含多個零件，相當于一個n自由度系統，其振動方程為

圖11 簡化后的直驅狀態模型

式中：M為質量矩陣、C為阻尼矩陣、K為剛度矩陣為加速度列陣、為速度列陣以及f(t)為激振力列陣。

直驅狀態下的材料阻尼以及軸承阻尼較小，影響可以忽略不計，則式(6)可變為無阻尼自由振動微分方程

式(7)中，當f(t)=0 時，系統為自由振動模式，通解為

式中：X是振幅列陣，將式(8)代入式(7)中，可得到振型方程

由式(8)和式(9)即可求出直驅狀態下的模態頻率和模態振型。對簡化后直驅狀態模型進行模態分析，得到其1階模態如圖12所示。

圖12 直驅狀態的1階模態

固有頻率為2 349.5 Hz，顯然零部件之間的連接剛度不足，還需要對各零部件進行結構和參數優化。

3.2 零部件結構參數優化

為了優化直驅狀態的1 階固有頻率，選取連桿的厚度d、寬度b以及支座的臺階高度t、前端半徑R為優化參數，在保證直驅/放大模塊運動不受干涉的前提下，以直驅狀態的1階固有頻率為優化目標，進行有限元分析。

首先，針對連桿的厚度d進行優化，取厚度d=10 mm～25 mm，得到直驅狀態的1階固有頻率隨連桿厚度d的變化趨勢如圖13所示。

顯然，連桿的厚度對直驅狀態下的連接剛度具有一定影響，當d=17 mm，連接剛度最大，此時直驅狀態的1階固有頻率為2 560 Hz。

圖13 直驅狀態1階固有頻率與連桿厚度的關系

在厚度優化結果的基礎上，針對連桿的寬度進行優化。由于連桿寬度過大則會和支座干涉，寬度過小則會影響軸承孔，故僅取寬度b=28 mm～36 mm，得到分析結果如圖14所示。

圖14 直驅狀態1階固有頻率與連桿寬度的關系

顯然，在所選擇參數范圍內，連桿寬度越小，直驅狀態1階固有頻率越高。因此，取d=28 mm，此時直驅狀態1 階固有頻率為2 595.3 Hz。連桿的參數優化表明并不是零件的剛度越高，裝配體的連接剛度也越高。

基于連桿的參數優化結果，針對支座的臺階高度t進行優化，得到直驅狀態的1階模態頻率優化結果如圖15所示。

圖15 直驅狀態1階固有頻率與臺階高度t的關系

1 階模態頻率對臺階高度很敏感，臺階高度越小，相當于連桿和支座之間的間隙越小，連接剛度越大，1 階模態頻率越高。因此，取臺階高度為t=0.25 mm，盡量增大連接剛度，保證1 階固有頻率。此時直驅狀態的1階固有頻率為3 458.7 Hz。

最后，基于上述優化結果針對支座的前端半徑R進行優化，取前端半徑R=25～65 mm，分析得到直驅狀態的1階模態頻率優化結果如圖16所示。

圖16 直驅狀態1階固有頻率與支座前端半徑R關系

當支座前端半徑開始增大時，直驅狀態的1 階固有頻率隨之增大，繼續增大時，支座材料增加減少，故最終趨于平緩。根據優化結果，取支座半徑R=55 mm，此時1階頻率為3 635.7 Hz。

在優化零件結構參數的同時，對支座的結構進行優化，比如增設加強筋、增厚支座等，以影響連接剛度獲得直驅狀態更高的1 階固有頻率。最終，經過零件參數的優化以及結構的優化之后，直驅狀態的1階固有頻率為3 971.8 Hz，其模態如圖17所示。

圖17 直驅狀態優化后的1階模態

3.3 振動臺工作頻帶

為了確定兩軸振動臺的工作頻帶，還需考慮直驅/放大模塊在放大狀態時的1階固有頻率。由于放大狀態時剪叉結構是運動的，故分析剪叉結構在零位和兩個極限位置時的模態和1階固有頻率。對放大狀態時的兩軸振動臺模型進行簡化，簡化結果如圖18所示。

圖18 簡化后的放大狀態模型

圖19 放大狀態時不同位置的1階模態

模態分析得到的結果是，放大狀態在零位時的1階模態頻率為4 440.1 Hz，在位移最大處為4 369.4 Hz，在位移最小處為4 642.4 Hz，1 階模態如圖19所示。由此可以得出結論，兩軸振動臺能在5 Hz～3 971.8 Hz的頻帶內工作。

盡管兩軸振動臺無論是直驅狀態還是放大狀態都能在5 Hz～3 971.8 Hz 的頻帶內從低頻到高頻連續工作，但在低頻時采用直驅狀態達不到較大的輸出振幅，而在高頻時采用放大狀態則達不到足夠的激振力。因此，需要根據實驗對象的振動環境模擬要求來決定切換至直驅狀態還是放大狀態。

4 結語

（1）本文在小型單軸電磁振動臺的基礎上，提出小型大幅值兩軸振動臺設計方案，解決了目前市場上小型振動臺無法實現大幅值激振問題。

（2）采用剪叉結構放大輸出振幅，放大比為2.33，最大輸出振幅為29.17 mm。

（3）設計直驅/放大切換結構，低頻下為獲得大振幅，采用放大狀態；高頻下為獲得較大激振力，采用直驅狀態。

（4）通過結構優化設計，提高直驅狀態的1階固有頻率，保證了兩軸振動臺可在5 Hz～3971.8 Hz頻帶內工作，但需根據試件的具體實驗需求選擇合理的直驅/放大狀態。

（5）目前已經加工小型兩軸振動臺的實驗樣機，未來將通過實驗驗證兩軸振動臺的實際輸出振幅和工作頻帶。