數列思想在生物學教學中的應用

王玉龍 馬晉閩

(廣東實驗中學 廣州 510055)

《普通高中生物學課程標準(2017年版)》明確指出以提高學生生物學學科核心素養為宗旨[1]。所以在課堂教學中，要注重對學生科學思維的培養。數列方法是構建數學模型的重要手段，也是培養科學思維的一種方式。在日常教學中，可以創設數學與生物學規律聯系的橋梁，將學生所具備的數列知識充分挖掘與應用，引導學生通過數學建模解決生物學問題，深化對生物學規律的認識。

1 科學思維和模型建構

科學思維是觀察和研究自然現象的思維范式，是具有意識的人腦對自然界中事物(包括對象、過程、現象、事實等)的本質屬性、內在規律及其相互關系間接的、概括的和能動的反映[2]。模型建構是培養科學思維的重要方式和途徑，生物學模型是借助某種手段對生命現象以及生命過程進行描述，用簡潔的方式呈現生命規律。數學模型是一種重要的模型，是指用數學語言來表述實物的狀態、關系和過程，是將生物學知識、實際問題與數學結合起來，以數學的形式反映生物學問題。在課堂教學中引導學生進行數學建模解決某些生物學問題，有利于培養學生的邏輯推理、計算、歸納、演繹等科學思維能力。

2 建構數學模型的實例

例： (2013年山東卷)用基因型為Aa的小麥分別進行連續自交、隨機交配、連續自交并逐代淘汰隱性個體、隨機交配并逐代淘汰隱性個體，根據各代Aa基因型頻率繪制曲線如下圖。下列分析錯誤的是

A. 曲線Ⅱ的F3中Aa基因型頻率為0.4

B. 曲線Ⅲ的F2中Aa基因型頻率為0.4

C. 曲線Ⅳ的Fn中純合體的比例比上一代增加(1/2)n+1

D. 曲線Ⅰ和Ⅳ的各子代間A和a的基因頻率始終相等

該題目具有較強的綜合性，將自交、隨機交配、全部個體都能存活和某一種特定基因型致死或淘汰等復雜情況結合在一起，并以數學曲線的形式來體現其變化規律，讓學生加以判斷，是高中遺傳學上的一道比較復雜的習題。其中隨機交配并淘汰隱性個體、自交并淘汰隱性個體的變化趨勢是難點，常見的解題思路是： 算出雜合子在各種情況下F1、 F2、 F3中的比例，并依據圖像作出判斷。這種通過特例來判斷曲線類型的方法用于解題十分簡便，但并不利于學生對遺傳規律本質的認識與理解。

在連續自交問題上，學生通常是用觀察、歸納的方法看出規律，來理解雜合子比例的變化規律，即在逐代自交的過程中，雜合子以(1/2)n形式遞減，雖然該結論是正確的，但由觀察歸納所得出的結論是缺乏邏輯的必然性的，若將其轉化為數學問題，將數學中的數列思想引入到該問題中，建立數學模型則可以順利解決該問題。

2.1 連續自交，每代中雜合子比例變化規律 設Fn中雜合子Aa出現的概率為an，則Fn-1中雜合子Aa出現的概率可表示為an-1。

∵ Fn中雜合子Aa只能由Fn-1中雜合子Aa自交分離得到，且自交分離比為1/2

2.2 連續隨機交配，每代中雜合子比例變化規律 隨機交配的本質是親本群體所能產生的雌雄配子，相互之間可隨機結合。由于該情境下的親本群體基因型均為Aa，故可產生各兩種類型的雌雄配子A和a，且比例各占1/2。所以，雌雄配子之間的隨機結合所產生的F1結果為AA、 Aa、 aa，比例分別為1/4、 1/2、 1/4。在計算由F1繼續隨機交配所產生F2時，可知所能產生的雌雄配子還是A和a，且比例依然為1/2，所以可得由F1至Fn，其中的雜合子比例均不再變化即為1/2。

∵ Fn中的aa只能由Fn-1中雜合子Aa自交分離得到，且自交分離比為1/4

∵ 實際上Fn中淘汰了隱性個體aa

2.4 隨機交配淘汰隱性個體，每代中雜合子比例變化規律 設Fn中雜合子Aa出現的概率為an，則Fn-1中雜合子Aa出現的概率可表示為an-1。

∵ Fn中的Aa為Fn-1所產生的配子A與配子a結合所得

∵ 實際上Fn中淘汰了隱性個體aa

通過上述分析可以得出曲線Ⅰ為隨機交配情況下的變化曲線，曲線Ⅱ為隨機交配并逐代淘汰隱性個體的變化曲線，曲線Ⅲ為自交并逐代淘汰隱性個體的變化曲線，曲線Ⅳ為連續自交的變化曲線。可根據各曲線的變化規律對題目中的各個選項做出判斷，進而選出該題的答案為C選項。

以上數學推導過程所用到的數學知識是高中生所普遍具備的，通過上述的情境轉化，建立起生物學與數學間的橋梁，用數學知識解決生物學問題，讓學生學以致用，用而致知。在此數學建模的過程也可讓學生意識到： 高中生物學知識的學習不止局限于生物學教材中的內容；在現有的知識范圍內，學生自己發現問題，加以深入思考后，可以解決某些問題，能夠做知識的自我建構者，而非一味地被動接受知識；跨學科的數學建模是認識和解釋某些生物學問題的有力工具；理科科目的學習是一體的，不同科目的知識和方法會相互滲透，而不應相互割裂開，在知識融合中深化對科學知識的認識。