基于三支決策改進TOPSIS的水資源承載力評價

孫國營，孫新杰，霍興贏，龍尚銀

(六盤水師范學院數學與信息工程學院，貴州 六盤水 553004)

水是生命之源，我國的水資源分布很不均衡，加上人口的增加、生態資源的破壞等原因，我國一些地區已經成為水資源匱乏的區域。水資源承載力是水資源可持續利用的重要指標，水資源承載力的研究對區域水資源的優化配置和合理應用有著非常重要的作用。

關于水資源承載力的評價已經有很多的研究。如危文廣[1]的基于理想點法的江西省水資源承載力評價；袁艷梅[2]的改進的模糊綜合評價法在水資源承載力評價中的應用；王正選[3]的基于改進模糊集對評價法的水資源承載力評價----以龍川江流域為例；許有鵬[4]的干旱地區水資源承載能力綜合評價----以新疆和田河流域為例；陳臘嬌[5]的主成分分析法在水資源承載力影響因子評價中的應用；黨麗娟[6]的水資源承載力研究進展及啟示；左其亭[7]的水資源承載力研究方法總結與再思考；李高偉[8]的基于主成分分析的鄭州市水資源承載力評價。

關于水資源承載力評價的文獻遠不止于此，前期研究也有比較豐碩的成果，但是也存在一些局限性：對水資源承載力的評價僅局限于所獲評價指標數據的基礎上，如果有個別評價指標的數據出現異常，就有可能會使該水資源承載力的排名產生較大的影響。因此，本文引入了三支決策的評級制思想，通過主觀評判，給不同的評價指標值進行打分，再結合TOPSIS算法進行評價，可以在最大程度上減少個別數據的干擾。另一方面，傳統的評價方法只有排名，而不能體現類別，因此，本文根據獲得的排名結果和三支決策的閾值α和β，將最終的水資源承載力分為優、良、差三個等級，便于人們更加直觀的觀察。

1 構建評價指標體系

為了能夠準確、科學的判斷水資源承載力的排名和級別，從水資源、生態環境、經濟和社會4個方面進行考慮，并選取人均水資源量、水資源開發利用率、人均日生活用水量以及人口密度等15個屬性作為評價指標，建立了水資源承載力評價指標體系，如表1所示。

表1 水資源承載力評價指標體系

2 數據標準化處理

2.1 創建初始矩陣

假設一共有m個水資源承載力對象，每一個對象內有n個屬性，用mij表示水資源承載力初始矩陣M中第i個對象下的第j個屬性，構建水資源承載力初始矩陣M如下：

(1)

2.2 標準化處理

標準化處理的目的是將不同評價指標的數據劃到同一量級上。效益型和成本型的數據標準化處理的公式各不相同，分別通過下式獲得標準化決策矩陣X=(xij)m×n：

對越大越好的效益型指標[9]，原始數據標準化處理的公式如式(2)：

(2)

對越小越好的成本型指標[9]，原始數據標準化處理的公式如式(3)：

(3)

3 計算權重

3.1 標準差貢獻率法[10]計算客觀權重

(1)獲取mij在第i個評價指標中的占比，如式(4)所示：

(4)

(2)獲取第j個評價指標的權重μj，如式(5)所示：

(5)

(3)獲取客觀權重向量W1，如式(6)所示：

W1=(μ1,μ2,μ3,…,μn)T

(6)

3.2 計算主觀權重

群決策相對熵集結模型是對多個目標進行評判決策的主觀權重賦權方法[11]，具體如以下三步所述：

(1)計算群組決策矩陣K，如式(7)所示：

K=(kij)m×ni=1,2,…,mj=1,2,…,n

(7)

其中，kij通常采用十分制，是第i個專家給第j個評價指標的評分。

(2)對矩陣K進行標準化處理，得到規范化決策矩陣L=(lij)m×n，如式(8)所示：

(8)

(3)得到主觀權重向量W2=(σ1,σ2,σ3,…,σn)T，如下所示：

(9)

式中：λj為評審專家的決策權重。

3.3 計算組合權重

將式(6)和式(9)求得的客觀權重和主觀權重組合，得到組合權重向量W=(ω1,ω2,ω3,…,ωn)T，計算方法如式(10)所示：

(10)

4 預評分

預評分是通過人的經驗，對各年的水資源承載力屬性進行打分，這樣可以排除個別偏離的數據對最終排名的影響。由于對水資源承載力評價指標的評判不能簡單地分為好和不好兩種確定的情況，而且僅僅通過最終的排名也不能完全直觀的體現水資源承載力的實際情況，因此，本文引用三支決策的評級制思想，在對水資源承載力的評價指標預評分的過程中，根據三支決策的閾值，將水資源承載力的評價指標評為A、B、C三級，并根據最終排名和三支決策的閾值將水資源承載力評為優、良、差三級。

給定水資源承載力評價指標的三支決策閾值α和β，根據下述標準進行評級：對于效益型指標，首先將評價指標值從大到小排序，對于成本型指標，首先將評價指標值從小到大排序，每一個評價指標排名小于等于10α的評定為A，每一個評價指標排名大于10(1-β)的評定為C，其余的評定為B。通過分析各年水資源承載力中A、B、C的個數，得到該年水資源承載力的預評分ψi，評分規則如下：若第i年水資源承載力的評價指標中A占的比重最大，則ψi=1；若第i年水資源承載力的評價指標中B占的比重最大，則ψi=0.5；若第i年水資源承載力的評價指標中C占的比重最大，則ψi=0.1；若第i年水資源承載力的評價指標中A和B一樣多且大于C，則ψi=0.75；若第i年水資源承載力的評價指標中A和C一樣多且大于B，則ψi0.55；若第i年水資源承載力的評價指標中B和C一樣多且大于A，則ψi0.3。

水資源承載力所屬類別的評價規則如下：根據水資源承載力的排名，將排名不大于10α的水資源承載力的類別定義為優，將Yi中排名大于10(1-β)的水資源承載力的類別定義為差，其余的水資源承載力的類別定義為良。

5 三支決策-改進TOPSIS方法求排名和類別

TOPSIS方法是多屬性決策中經常用到的評價方法，可以判斷多個方案的優劣程度。其具體過程如下：

將權重向量W和標準化決策矩陣X相乘，求得加權標準化矩陣Z，如式(11)所示：

Z=(zij)m×n=(ωjxij)m×n

(11)

計算水資源承載力的正理想解初始值Z1負理想解初始值Z0，如式(12)和式(13)所示：

(12)

(13)

計算加權標準化矩陣中的值到正理想解初始值Z1和負理想解初始值Z0關于指標j的灰色關聯系數hi(j)以及pi(j)，分別如式(14)和式(15)所示：

(14)

(15)

式中：ρ取0～1范圍內的任意值，一般情況下取ρ=0.5。由公式(14)計算不同方案和正理想解初始值Z1的初始灰色關聯系數矩陣H，由公式(15)計算不同方案和負理想解初始值Z0的初始灰色關聯系數矩陣P，分別如式(16)和式(17)所示：

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

計算不同年份的相對貼進度Ci，如式(24)所示：

(24)

將Ci按大小排序，Ci越大，說明水資源承載力越強，Ci越小，說明水資源承載力越弱。

計算不同年份的最終得分Yi，如式(25)所示：

(25)

式中：ω′為預先給定的Ci在最終得分中占的比重；ω″為預先給定的ψi在最終得分中占的比重，本文中規定，ω′=0.8，ω″=0.2。其中Yi越大，水資源承載力越強。

6 實例分析

本文以文獻[12]中的數據為例，選取蕪湖市2006-2015年共10年的水資源承載力指標數據，構建水資源承載力指標數據初始數據表，如表2所示。

表2 水資源承載力初始數據表

通過公式(1)～(3)，獲得標準化決策矩陣X，再通過公式(4)～(6)獲得客觀權重向量W1，結果如下：

W1=(0.067,0.067,0.069,0.065,0.065,0.065,0.064,

0.063,0.071,0.067,0.062,0.063,0.073,0.069,0.068)T

通過公式(7)～(9)，獲得主觀權重向量W2，結果如下：

W2=(0.071,0.065,0.076,0.062,0.064,0.070,0.059,0.066,

0.078,0.061,0.048,0.066,0.075,0.071,0.068)T

通過公式(10)獲得組合權重向量W，結果如下：

W=(0.071,0.065,0.079,0.060,0.062,0.068,0.057,0.062,

0.083,0.061,0.045,0.062,0.082,0.073,0.069)T

給定三支決策的閾值α=0.2，β=0.3，由于一共10個年份，首先根據評價指標是效益型還是成本型進行排序，不同評價指標中排名不大于2的評級為A，不同評價指標中排名大于7的評級為C，其余的評級為B。按上述標準獲得的預評分結果如表3所示。

由公式(25)，求得不同年份水資源承載力的最終得分Yi和排名及類別，結果如表5所示。

表4是只通過改進TOPSIS方法求得的結果，表5是通過三支決策-改進TOPSIS方法求得的結果。從表4可以看出，水資源承載力排名前三的年份分別為2006、2015和2007，排名后三的年份分別為2010、2009和2008；從表5可以看出，水資源承載力排名前三的年份分別為2015、2014和2013，排名后三的

表3 預評分結果

表4 各年份的值及Ci的排名

表5 各年份Yi的值和排名及分類

年份分別為2009、2007和2008。對比表4和表5發現，不同年份水資源承載力的排名有較大差別，通過和文獻[12]中的評價結果對比發現，通過三支決策改進TOPSIS方法獲得的結果和文獻[12]中的結果幾乎保持一致，而僅僅通過改進TOPSIS方法獲得的結果卻不滿足文獻[12]中的實際情況。通過對比，我們更容易看到三支決策改進TOPSIS方法的優越性和準確性，同時，通過將不同年份的水資源承載力分為優、良、差三級，更便于人們直觀地看出不同年份的水資源承載力情況。

7 總 結

本文針對蕪湖市2006-2015年十年的水資源承載力數據，提出了一種基于三支決策改進TOPSIS的水資源承載力評價方法，其優越性主要體現在下述三個方面：

(1)通過結合客觀權重和主觀權重來計算組合權重，使計算結果更加合理；

(2)通過增加預評分來計算水資源承載力的最后得分，能最大程度上排除個別不合理數據的干擾，使水資源承載力的排名更接近實際情況；

(3)通過將不同年份的水資源承載力分為優、良、差三級，便于人們更直觀地看出水資源承載力的好壞。