新課標解析幾何命題分析及備考復習策略

馬健

【摘要】本文針對高考解析幾何的試題特點及備考復習策略進行分析。

【關鍵詞】解析幾何? 命題趨勢? 備考復習? 策略

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）50-0226-02

一、近年高考解析幾何的命題趨勢分析

新課標高考數學解析幾何試題有以下特點：一般以直線與圓錐曲線位置關系為常見背景，圓錐曲線中主要是橢圓和拋物線。采用階梯式的步步設問，第一問較常規，應盡量做完整;第二問試題命制較開放，綜合程度高，思維量、運算量都較大，如范圍問題、存在性問題、定點定值問題、最值問題等，需要學生有耐心和勇氣完成解答。

1.題型穩定。近年來高考解析幾何試題一直穩定在三（或二）個選擇題，一個填空題，一個解答題上，分值約為30分左右， 占總分值的20%左右。選擇題主要以橢圓、雙曲線為考查對象，填空題以拋物線為考查對象，解答題以考查直線與圓錐曲線的位置關系為主，對于求曲線方程和求軌跡的題，高考一般不給出圖形，以考查學生的想象能力、分析問題的能力，從而體現解析幾何的基本思想和方法。解答題考查直線與圓錐曲線的位置關系，此類題綜合性比較強，難度也較大。

2.題型新穎。近幾年解析幾何試題的難度有所下降，選擇題、填空題均屬中等題，且解答題未必處于壓軸題的位置，計算量減少，思考量增大。加大與相關知識的聯系（如向量、函數、方程、不等式等），凸現教材中研究性學習的能力要求，從而加大探索性題型的分值。

3.能力立意，滲透數學思想。一些雖是常見的基本題型，但如果借助于數形結合的思想，就能快速準確的得到答案。

二、新課標高考解析幾何的備考復習策略

1.立足教材，夯實基礎。解析幾何備考復習中要立足教材，引導學生掌握考試大綱中的主干知識。例如直線的傾斜角、直線的斜率、直線的方程、兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，兩條直線的位置關系判斷、圓的幾何要素及其方程求法，圓的性質（特別是幾何性質）的靈活應用，直線與圓、兩圓的位置關系判斷等都是新課標高頻考點，學生應該牢固掌握。還應深刻理解圓的標準方程、一般方程、參數方程的概念、性質及其應用，圓錐曲線的兩個定義和幾何性質，橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程及其幾何性質和橢圓的參數方程，圓錐曲線與平面向量、不等式、參數范圍、探索型等綜合問題，把握住圓錐曲線的頂點、焦點、準線、漸近線、離心率等概念、性質及其應用，并且能靈活運用上述性質解決有關問題。

2.以坐標法為核心和紐帶，構建解析幾何教學體系。備考復習教學過程中，只有體現解析幾何課程特點，抓住核心，才能有效完成教學目標。高中數學解析幾何課程只是最基礎的、最簡單的部分，但是其中的思想卻是有一般意義的。教學中應當注意以直線與方程、圓錐曲線與方程為載體，把讓學生掌握坐標法這一工具去解決一些幾何、代數的問題作為核心和重點。

3.構建解析幾何教學體系，強化運算能力訓練。復習教學過程中，只有體現解析幾何課程特點，抓住它的核心，才能真正發揮這一課程的作用，達成它的教學目標。解析幾何所討論的內容是非常豐富的，中學數學的解析幾何課程只是最基礎的、最簡單的部分，但是其中的思想卻是有一般意義的。因此，教學中應當注意以直線與方程、圓錐曲線與方程為載體，把讓學生掌握坐標法這一工具去解決一些幾何、代數的問題作為核心和重點。學習解析幾何的另一個攔路虎是代數變換的繁瑣、冗長，需要較強的運算能力。解題過程中，許多學生都是因為不能順利進行代數變換而導致失敗。直線與圓錐曲線的位置關系問題一直是高考的熱點。這類問題常涉及到圓錐曲線的性質和直線的基本知識點、線段的中點、弦長、垂直問題，因此分析問題時利用數形結合思想和設而不求法與弦長公式及韋達定理聯系去解決，這樣就加強了對數學各種能力的考查。

4.借助數形結合，滲透數學思想。數形結合思想在解決解析幾何問題中的廣泛應用能幫助學生更為直觀地了解和掌握解析幾何問題的本質，有效降低解析幾何解題的難度。解析幾何課程的特點就在于它的綜合性，解析幾何是“以代數方法研究幾何問題”，但教學中要注意代數與幾何的相互運用。首先應該明確面臨的幾何問題是什么，然后才能用代數方法研究之。教學中要處理好“代數求解”與“幾何直觀”之間的關系。如果過多地把注意力集中在代數角度研究，雖然能達到細致入微的境界，但沒有直觀形象的支撐，最后還是不能很好地把握幾何性質。數形結合包含“以形助數”：借助形的生動和直觀性來闡明數之間的聯系;“以數輔形”：借助于數的精確性和嚴密性來闡明形的某些屬性。其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖像結合起來，可以使代數問題幾何化，幾何問題代數化。提高復習的針對性，真正掌握解題的規律和方法，并跳出盲目的題海戰。

解析幾何備考復習中要“以綱為綱”，明確考試要求，在備考復習策略上多下功夫。要優化備考復習教學策略設計，強化基礎知識復習，構建知識網絡體系，不斷提升學生的數學解題能力和數學思維能力。