空間圖形的Maple展示示例

夏傳武

（徐州工程學院數理學院，江蘇 徐州 221018）

在空間解析幾何的學習過程中，一個令初學者頭疼的問題就是空間圖形的形狀，不知道形狀，一切都感覺云里霧里。數學軟件Maple具有極強的圖形處理能力，借助Maple，可以使許多復雜的空間圖形直觀化，本文通過一個示例，來展示Maple在空間圖形處理方面的主要方法。

一、直角坐標繪圖

最簡單的方式就是用plot3d直接利用直角坐標方程繪制，在Maple 11 命令窗口鍵入如下命令語句：

運行后即得圖1。

圖1 直角坐標繪圖

二、參數方程繪圖

圖1中的圖形跟我們對旋轉拋物面形象的想象有所差異，事實上如果選取定義域是直角坐標系下的圓域，則所得圖形就與我們的想象吻合了，為此我們需要借助旋轉拋物面的參數方程，不妨取該旋轉拋物面的參數方程為：

在Maple命令窗口鍵入如下命令：

運行后即得圖2。

圖2 旋轉拋物面參數方程繪圖

三、在各坐標面上的投影[1]

我們還可以進一步通過考察圖2在各坐標面上的投影形狀來進一步加深對該圖形的認識。在Maple命令窗口鍵入如下命令。

運行后可以得到圖3。

圖3 旋轉拋物面在各坐標面上的投影形狀

四、動畫展示[2]

在教學中，如果能夠將旋轉拋物面的生成過程用動畫形式展示給學生，那對教學效果會很有助益。

事實上，這點利用Maple的animate命令很容易實現，仍以該旋轉拋物面為例，只需在Maple窗口鍵入如下命令：

圖4 旋轉拋物面的動畫實現

運行后即得圖4，從左到右分別為母線的初始位置，動畫運行過程中形成了旋轉拋物面的一部分，母線旋轉一周后得到整個旋轉拋物面。

五、結語

本文通過一個簡單實例來介紹Maple軟件在教學中的輔助作用。Maple軟件是一款優秀的符號計算軟件，也具有強大的圖形處理能力，在高等數學中如果能夠靈活利用Maple，有助于降低學習難度，提高學生的學習興趣。