基于模糊聚類方法的炮兵陣地評估模型?

何 山 袁建虎 安立周

（陸軍工程大學 南京 210000）

1 引言

炮兵是陸軍部隊實施火力突擊的主要力量，在現代戰爭中仍占有重要地位。與傳統炮兵相比，未來戰爭中炮兵具有更大的靈活性及與之相應的戰斗配置原則，呈現出縱深性能，立體性，機動性，火力性和整體性等特點［1］。戰場環境復雜多變，炮兵火力打擊任務重，決定了其決策因素的多樣性［2］。炮兵陣地作為炮兵火力單元實施射擊的場地，其位置的選擇對于炮兵發揮效能、完成任務有著至關重要的影響。炮兵陣地位置選擇是一類決策問題，指揮員通常需要考慮諸如距離、地質、道路情況等諸多環境因素，在多個可行的備選陣地方案中做出選擇。這些因素對于炮兵完成任務的影響方式各不相同，有些因素難以用定量的方法進行衡量。且無論是定性因素還是定量因素，指揮員在決策過程中考慮地是該因素符合戰術條件的程度而不是因素本身。因此可以用模糊數學中隸屬度的概念對各個因素進行衡量，通過隸屬度的大小判斷其適宜的程度，從而作出比較。

基于此，本文采用模糊數學和模糊聚類分析的方法，從影響炮兵陣地選擇的具體因素出發，確立評價體系，通過模糊數學的方法構建單因素的隸屬函數，在此基礎上，提出基于模糊聚類分析的決策方法。

2 構建評價體系和確定隸屬函數

在考慮炮兵陣地位置的選擇時，指揮員通常需要考慮備選位置的各個環境條件對于炮兵機動性、生存性等方面的影響。炮兵戰術要求中對于陣地的要求如下：滿足便于發揚火力，有足夠的配置地域，便于隱蔽和偽裝，便于機動［3］。通過分析，可按照要求構建評價體系如下。

對于評價體系中的各個指標因素，需要建立相應的隸屬函數來評價其適合開設陣地的程度。在此需要根據指標影響的特征，采用不同的隸屬函數確定其適宜程度。隸屬函數的確定需要考慮其模糊分布，本文以梯形分布為例，其隸屬函數可根據不同指標特征采用下列公式進行確定［4］：

1）偏小型指標

其中，［0，a］為最優區間，b為不可容忍的上限。

2）中間型指標

其中，［b，c］為最優區間，［a，d］為允許的區間。

3）偏大型指標

其中，［b，+］為最優區間，a為不可容忍的下限。

表1 炮兵陣地評價體系

值得注意的是，個別指標如隱蔽性、構工偽裝性，需要考慮所屬位置的土質、植被等情況，可根據專家意見來確定每種情況對應的隸屬度，而非通過隸屬函數確定。在確定完所有隸屬函數后，既可以用隸屬度來分析因素的適宜情況，并作出比較。

3 模糊聚類方法簡介

模糊聚類分析是一種采用模糊數學語言對事物按一定的要求進行描述和分類的數學方法［5-6］。區別于傳統的分類，模糊聚類是定量的描述樣本之間的模糊關系，用相似性尺度來衡量事物間的親疏關系，以此來實現分類。其實現步驟如下：

1）確定對象，抽取因素，建立原始矩陣

設有n個待分類的樣本，這些樣本構成集合X={x1，x2，...，xn}，每個樣本均有m個特征指標，即xi={xi1，xi2，...，xim}，i=1，2，...，n，則得到由樣本集合和其特征指標構成的原始數據矩陣A，A={xij}n×m。

2）消除量綱和數量級差異、建立標準數據矩陣

為消除指標之間的不可公度性，在進行聚類分析之前，需要進行指標的無量綱化處理，以消除指標間數量級和量綱的不同所帶來的影響。由于文章在確立評價體系時已明確，使用隸屬度代替指標本身，既所有指標按照其適宜程度壓縮至［0，1］范圍內。因此，在確定了各指標的隸屬度后，既得到規格化的數據矩陣B，

3）確定模糊相似關系，建立模糊相似矩陣

確立模糊相似關系，就是將樣本對象xi與xj之間的相似關系用數rij∈[0，1]來表示，并建立相似關系聚矩陣R={rij}n×n，可以用最小最大法來進行確定，令

4）改造相似關系為等價關系，確定模糊等價矩陣

經上述方法確定的模糊相似關系矩陣一般不滿足傳遞性，須先將其轉化為模糊等價矩陣，才能進行模糊聚類分析。可采用求傳遞閉包的方法將R 轉化為t（R），即令t(R)=R2l，l=0，1，2，...，n，計算時l的取值。此時，t（R）滿足了傳遞性，此時模糊相似矩陣就被改造為模糊等價矩陣t（R）。

5）進行模糊聚類分析，得到動態聚類譜系圖

對模糊等價關系矩陣t（R）進行聚類處理，選取不同的水平置信值α，求取矩陣t（R）α得到普通的分類關系。當α=1時，各對象自成一類，隨著α值逐漸降低，由細到粗逐漸合并，最后得到動態聚類譜系圖。

4 實例分析

設某次戰斗中，某炮兵營共有6處位置可供指揮員參考，其具體情況如表2。

表2 勘察數據表

表3 隸屬函數取值

1）確定指標隸屬度

在指標評價體系中，距離前沿距離x1，與指揮所的距離x2，配置地域面積x7屬于區優型指標，適用于式（2）；進出道路數量x3，和與明顯物的距離x8屬于偏大型指標，適用式（3）；進出道路質量x4植被情況x5和構工偽裝性x6需要根據具體的情況得出其對應的隸屬度。本例中，以炮兵決策模擬中常用方法為參考［7～12］，隸屬函數取值如表3。

2）建立標準數據矩陣

根據表3，可根據原始數據建立標準數據矩陣B：

3）可以根據式（4）確立模糊相似關系

4）改造為模糊等價關系

此時的模糊相似關系矩陣并不具備傳遞性，令t(R)=R2l，用平方自合成的方法求出模糊等價關系矩陣。

5）聚類分析

聚類分析如下：

α=1時，樣本分為6類，即｛x1｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝，｛x6｝。

α=0.870時，樣本分為 5類，即｛x1，x6｝，｛x2｝，｛x3｝，｛x4｝，｛x5｝。

α=0.804時 ， 樣 本 分 為 3類 ， 即｛x1，x6，x3，x5｝，｛x2｝，｛x4｝。

α=0.770時 ， 樣 本 分 為 2類 ， 即｛x1，x6，x3，x5，x4｝，｛x2｝。

α=0.755時 ， 樣 本 分 為 1類 ， 即｛x1，x6，x3，x5，x4，x2｝。

根據聚類分析的結果，可作出動態聚類分析圖如圖1。

圖1 動態聚類分析圖

在上述聚類過程中，可以直觀地從水平置信值的變化中看出，陣地x1、x6為最佳選擇，陣地x2為最不適宜的選擇。

5 結語

本文提出的方法以模糊聚類作為理論依據，可以對多個備選陣地進行比較和評價。該方法可操作性較強且易于實現，能夠客觀反映各個預選方案之間的現實關系，輔助炮兵指揮員進行決策，為快速定下戰斗決心提供客觀依據。該方法可以針對不同的需求，靈活調整聚類指標及數據處理方法，對不同軍兵種的戰斗方案綜合評估都有較好的適用性和通用性。