基于Simulink的永磁同步電機控制策略仿真研究?

黃 宇 陳建國

（成都理工大學工程技術學院 樂山 614000）

1 引言

永磁同步電機（PMSM）因其具有體積小、重量輕、效率高、功率因數高等優點，而得到廣泛應用。隨著電力電子技術不斷進步和現代控制理論日益完善，對PMSM控制性能要求的不斷提高；針對傳統SPWM控制存在的不足，如何建立基于SVPWM的PMSM仿真模型一直是當前研究熱點問題［1］。

2 PMSM數學模型建立

2.1 PMSM模型

為了便于控制器的設計，本系統選擇建立基于同步旋轉坐標系下的PMSM數學模型［2～3］。在理想情況下，若忽略鐵芯飽和，不計渦流損耗和磁滯損耗，轉子無阻尼繞組等因素，可得基于旋轉坐標系下的PMSM定子電壓方程［4］：

由式（1）（2）聯立可得：

其中：ud為定子電壓d軸分量；uq為定子電壓q軸分量；id為定子電流d軸分量；iq為定子電流q軸分量；R為定子電阻；Ld為d軸電感分量；Lq為q軸電感分量；ωe為電角速度；Ψd為定子磁鏈d軸分量；Ψq為定子磁鏈q軸分量；Ψf為永磁體磁鏈。

則電磁轉矩方程：

其中，Te為轉矩，P為極對數。

在id=0的條件下，式（4）可進一步簡化為

可見電磁轉矩Te和iq成正比，只需對id進行控制就能達到控制電磁轉矩Te的目的。

在Matlab R2016a版本中，其Simulink/SimPowerSystem庫中提供封裝的PMSM模塊，可直接使用，其中，定子繞組按照“Y”型連接。

2.2 坐標轉換理論

矢量控制中的克拉克（Clarke）是從三相靜止坐標系a-b-c轉換到兩相靜止坐標系α-β的變換，帕克（Park）變換是從兩相靜止坐標系α-β轉變到旋轉坐標系d-q的變換［5］。

由于電機及其控制系統采用對稱“Y”型接法，則式（6）可以成立：

以定子側電流為例，經Clarke變換和d-q變換，可得：

（2）構建以市場導為向的綠色技術創新體系。當企業走綠色化生產模式時，雖有政府財政補貼，但是環保企業還會面臨市場競爭力弱、產品受社會認可度低等一系列問題。所以環保企業應根據市場的需求加大對綠色產品研發和制造的投入，加強企業科技研發及同科研院所的產學研的合作力度，改造生產條件和技術，優化產品設計和生產工藝，形成綠色低碳的生產體系。

2.3 SVPWM算法原理及其實現

SVPWM主要是使電機獲得幅值恒定的圓形磁場，當電機通以三相對稱的正弦電壓時，交流電機內產生圓形磁鏈并以此磁鏈為基準，通過逆變器功率開關器件的不同開關模式產生有效矢量來逼近基準圓［6］。三相逆變器的每個橋臂有兩個開關管，同一個橋臂只能有一個器件導通（同一橋臂的上下開關信號互補），共8種狀態。當三個開關同時開通或者關斷，此時稱為零矢量，故非零矢量一共六個，這六個非零矢量把復平面等分為六個扇區，三相逆變電路各橋臂通斷狀態的組合為6個有效的空間矢量U1（001）、U2（010）、U3（011）、U4（100）、U5（101）、U6（110）和 2 個零矢量 U0（000）、U7（111）。在SVPWM調制下，由幾何關系可得其最大不失真相電壓的幅值為

而若采用SPWM調制，逆變器所能輸出最大不失真相電壓的幅值為Udc/2，即SVPWM比SPWM對直流母線電壓的最大利用率提高了15.47%。

其中，SVPWM算法實現可以分為以下幾個步驟：

1）合成電壓矢量扇區的判斷

前面把圓形磁場等分為六個扇區，只有確定了合成電壓矢量Uref所在的扇區，才可用相應的一對相鄰基本矢量來合成。把Uref在αβ坐標系下分解成Uα和Uβ，計算A、B、C和N的值。

2）各扇區對應矢量作用時間計算

假設某一時刻合成矢量Uref位于第一扇區，第一扇區的電壓空間矢量合成示意圖如圖1所示。

圖1 電壓空間矢量合成示意圖

由于有效電壓矢量幅值都為2Udc/3，由式（12）可得：

當參考電壓Uref位于其他的扇區時同樣可以計算出對應相鄰電壓矢量作用時間，為了較方便地確定時間，定義：

可以歸納出各扇區 T0（T7）、T2和 T3的作用時間，如表1所示。

表1 各扇區對應相鄰矢量作用時間

如果T4+T6＞TS時，需進行過調處理，令

而當T4+T6＜TS時，則需要引入零矢量來補足空余的時間。而對于零矢量的選擇，為了使每一次的開關切換只涉及一個開關，可以降低諧波含量和開關損耗。在一個扇區內，將U0（000）平均分布在Uref的起點和終點上，U7（111）分布在Uref的中點上，并使U7（111）與U0（000）的作用時間相同，即占空比相同，均為T0，其余時間非零有效矢量合理安排［7］。

對于相鄰向量中選擇哪一個向量的占空比為T1/2，哪一個為T2，也應依據使開關狀態變化次數盡可能小的原則來選擇。

3）各扇區矢量切換點確定

這里定義：

考慮在硬件中的實現問題，以TMS320F28027芯片為例，它包含兩個事件管理器EVA和EVB，每個事件管理器均有三個比較單元，因此可以輸出6路PWM信號，滿足SVPWM脈寬調制要求。PWM1、PWM3和PWM5是與開關狀態對應的PWM調制波形，Tcm1、Tcm2和Tcm2分別為矢量切換時間，結合扇區判斷，將式（17）計算得到的Ta、Tb和 Tc賦值給三個比較寄存器CMPR1、CMPR3和CMPR5，然后與等腰三角載波進行比較，即可得到對應PWM波形，從而控制逆變器開關管工作，其他五個扇區類似。各扇區比較單元賦值表如表2所示。

表2 各扇區比較單元賦值表

4）PWM生成模塊

使用一定頻率的等腰三角載波信號與各扇區矢量切換點進行比較，從而產生變換器所需要的脈沖信號，驅動三相逆變器開關管開通和關斷。

3 基于Simulink的永磁同步電機矢量控制系統仿真模型建立

3.1 仿真模型搭建

基于Simulink的PMSM矢量控制系統總體仿真模型如圖6所示。本系統采用雙環控制（電流環和速度環），速度環作為PMSM矢量控制系統的外環，將檢測到的電機實際轉速N和給定參考轉速Nref進行比較，得到兩者的誤差e，然后誤差e經過速度環PI控制器進行調節，得到轉矩電流參考值iq*，然后與實際iq作比較得到的誤差經過PI控制器，得到Uq，為反Park變換提供輸入量；電流環勵磁電流參考值=0，可實現勵磁分量和轉矩分量的解耦［8］。另外，系統總體模型還需要進行各種坐標變換，其中Clark變換、Park變換、反Park變換，Simulink實現如圖7所示。直流側電壓Udc=300V，PWM載波頻率f=4.5kHz。根據文獻［9］可以整定出雙環PI控制器參數理論參考值，實際中選取的參數可能會和理論值有微小差別，這里不做祥述，本系統電流環PI2中的參數為kp2=30，ki2=1900；速度環PI1中的參數為kp1=0.3，ki1=35；速度環PI3中的參數為kp3=30，ki3=1900。仿真算法設置為ode23tb，仿真時間設為1s，圖6中系統仿真主要參數設置如表3所示。

表3 系統仿真主要參數

3.2 仿真結果分析

為了驗證SVPWM算法的動靜態性能，轉速參考值為N=450r/min，當t=0.3s時，轉矩由4/N·m突變為10/N·m，Simulink仿真結果如下。其中，圖2、圖3、圖4、圖5、圖6和圖7分別為PMSM定子三相電流波形、合成電壓矢量所在扇區波形、線電壓Uab輸出波形、馬鞍波與三角載波比較圖、轉矩與轉速輸出波形和id、iq仿真輸出波形。

由圖2可以看出，ABC三相輸出電流依次相差120°，在0.3s，轉矩變大時，定子三相電流也隨之變大，在很短的時間內達到新的穩態，且波動較小。由圖3可以看出，合成電壓矢量扇區號N按照315462循環變化；圖4中線電壓Uab的幅值為400V，等于直流母線電壓，即SVPWM對直流母線電壓利用率為100%；由圖5可以看出，Tcm1為馬鞍波，可以看成正弦基波與三次諧波的疊加，有助于提高調制深度；由圖6可知，在啟動階段，轉速和轉矩能迅速達到450r/min和4/N·m，在0.3s轉矩突變時，轉速經過短時間的波動，能再次回到450 r/min給定值，幾乎無穩態誤差，而轉矩同樣能在短時間達到新的給定值10/N·m；圖7可以看出，id實際輸出波形全程幾乎保持為零，與給定id=0控制方式相符；而iq隨轉矩的增大而增大，兩者保持一定的正比例關系，各曲線均能在幾段的時間內達到給定值，因此，具備良好的動態性能。

圖2 PMSM定子三相電流波形

圖3 合成電壓矢量所在扇區

圖4 線電壓Uab輸出波形

圖5 馬鞍波與三角波比較仿真圖

圖6 轉矩與轉速輸出波形

4 結語

在分析基于d-q坐標系下的PMSM矢量控制系統基礎之上，詳細分析了矢量控制算法的實現，采用雙閉環控制方式，建立Simulink系統仿真模型，矢量控制具有良好的動靜態特性、直流電壓利用率高、數字化實現簡單等優點，仿真結果與理論基本吻合，為PMSM控制系統的研究提供了一定的理論基礎。