地磁信號(hào)誤差模型分析及補(bǔ)償算法?

嵇紹康 高艷麗

（海軍航空大學(xué)青島校區(qū)航空儀電控制工程與指揮系 青島 266041）

1 引言

地磁場(chǎng)作為一種重要的地球矢量場(chǎng)，是空間位置與時(shí)間的函數(shù)［1］。近年來(lái)，隨著人們對(duì)地磁場(chǎng)的不斷研究認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)利用地磁場(chǎng)進(jìn)行導(dǎo)航定位有許多其他導(dǎo)航方式不可比擬的優(yōu)點(diǎn)。其具有的全天時(shí)、全天候、全地域、中高精度、高隱蔽性、抗干擾性強(qiáng)的特點(diǎn)［2～4］，使其逐漸成為各國(guó)在衛(wèi)星、潛艇、飛機(jī)以及導(dǎo)彈技術(shù)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)［5～6］。

地磁匹配導(dǎo)航原理圖如圖1所示。

從圖可以看出，地磁導(dǎo)航需要實(shí)時(shí)獲得高精度、高分辨率的地磁場(chǎng)信息，然而，安裝在載體上的磁傳感器的測(cè)量精度受到磁傳感器自身測(cè)量誤差、載體自身的恒磁磁場(chǎng)以及載體上的軟磁材料被外界磁場(chǎng)磁化而產(chǎn)生的感應(yīng)磁場(chǎng)的影響。因而如何準(zhǔn)確有效地進(jìn)行誤差補(bǔ)償是地磁導(dǎo)航需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。

圖1 地磁匹配導(dǎo)航原理圖

本文首先驗(yàn)證了三軸磁傳感器測(cè)量值分布于橢球面［7］的特點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上，通過(guò)特定的中心偏移量測(cè)量及曲面擬合的平差處理方案求取補(bǔ)償參數(shù)。以往文獻(xiàn)［8～9］中直接利用空間橢球面一般方程求解補(bǔ)償系數(shù)的方法忽略了橢球面方程參數(shù)之間的相互關(guān)系，這使得測(cè)量結(jié)果不準(zhǔn)確。本文采用的方案既可有效地解決上述所列問(wèn)題，同時(shí)也避免了由于數(shù)值過(guò)大而引起的數(shù)值計(jì)算問(wèn)題。

2 信號(hào)檢測(cè)模型分析

2.1 磁傳感器自身測(cè)量誤差組成

儀表測(cè)量誤差［10］包括：非正交誤差、零位和靈敏度誤差。

非正交誤差是指磁傳感器敏感軸非正交而引起的方向測(cè)量誤差。設(shè)o'x'y'z'為理想正交坐標(biāo)系，由于制造誤差而引起的x軸與理想坐標(biāo)軸的夾角分別為 αx、βx、γx，y軸與理想坐標(biāo)軸的夾角分別為 αy、βy、γy，z軸與理想坐標(biāo)軸的夾角分別為αz、βz、γz，則正交誤差可表示成

零位誤差是因傳感器的零點(diǎn)不為零而引起。靈敏度誤差是因傳感器的靈敏度以及電路放大倍數(shù)有差異而引起。記三軸磁傳感器在三軸方向上的磁場(chǎng)測(cè)量信號(hào)的零位分別為Sx0、Sy0和Sz0，靈敏度分別為L(zhǎng)x、Ly和Lz。由上述分析我們可以得出磁傳感器測(cè)量信號(hào)SH與實(shí)際地磁背景場(chǎng)之間的關(guān)系為

2.2 載體磁場(chǎng)補(bǔ)償模型

綜合考慮各種誤差干擾因素我們可得出測(cè)量模型為

其中，Hm為軟磁材料所受到的外界磁場(chǎng)強(qiáng)度，aij（i，j=1，2，3）為激磁比例系數(shù)，該比例系數(shù)只和載體的材料與結(jié)構(gòu)有關(guān)，為固定值［11］。

設(shè)：

模型可轉(zhuǎn)化為

對(duì)模型（4）進(jìn)行變形可以得到：

這里矩陣A為對(duì)稱矩陣，我們假設(shè)它為

將式（8）中的X0看作是三軸磁測(cè)量值SH在三維坐標(biāo)軸內(nèi)的偏移量，則將磁測(cè)量值中心化可得：

其中 a，b，c，d，e，f為互不影響的參數(shù)值。

2.3 干擾模型橢球曲面的驗(yàn)證

已知空間任意位置任意放置的橢球面的參數(shù)方程可表示為

其中，角 α，β，γ為橢球面分別沿x軸、y軸、z軸的旋轉(zhuǎn)角度，矩陣[d e f]T為橢球面中心偏移量。忽略中心偏移量后可得中心位于原點(diǎn)的橢球面參數(shù)方程為

其中，bij（i，j=1，2，3）為含有 α，β，γ，m，n，l六個(gè)參量的參數(shù)值，分別為

由此，可以得出無(wú)中心偏移量的橢球面標(biāo)準(zhǔn)方程為

由 于 a0，b0，c0，d0，e0，f0為 含 有 α，β，γ，m，n，l六個(gè)參量的互不影響的參數(shù)值。

這與三軸磁測(cè)量值SH在三維坐標(biāo)軸內(nèi)中心化后所得的式（9）對(duì)應(yīng)，因而考慮到偏移量后我們可以得出三軸磁測(cè)量值SH分布于空間中具有一定中心偏移量的并且?guī)в幸欢ㄐD(zhuǎn)角度的橢球面上。

3 補(bǔ)償參數(shù)計(jì)算方法

本文采用的補(bǔ)償方案是對(duì)平移后的橢球面進(jìn)行參數(shù)求解，由于式（9）中的 a，b，c，d，e，f 為互不影響的參數(shù)值，可以利用曲面擬合的最小二乘平差方法對(duì)未知參數(shù)值進(jìn)行求解。

3.1 中心偏移量的測(cè)量

測(cè)量方案如下：

1）數(shù)據(jù)測(cè)量法

通過(guò)大量數(shù)據(jù)的測(cè)量求解中心偏移量，這種方法在實(shí)際運(yùn)用方面需要進(jìn)行大量測(cè)量，操作量太大，并且誤差大小建立在測(cè)量值合適以及數(shù)量多少的基礎(chǔ)上，一般不予采用。

2）特殊值測(cè)量法

選擇幾組在無(wú)磁場(chǎng)干擾情況下測(cè)量值正負(fù)向反的旋轉(zhuǎn)角度，然后加入干擾量，將三軸轉(zhuǎn)臺(tái)調(diào)到相應(yīng)角度取測(cè)量值的平均值即中心偏移量。然而，由于儀器是三軸磁測(cè)量?jī)x，不會(huì)出現(xiàn)正負(fù)對(duì)應(yīng)的三軸測(cè)量值的情況，只有三種特殊情況，即三個(gè)軸分別與真實(shí)地磁場(chǎng)總強(qiáng)度重合。這樣會(huì)出現(xiàn)一個(gè)量正負(fù)相反，另外兩個(gè)軸量為零的情況。具體測(cè)量方法在實(shí)驗(yàn)中介紹。

3.2 最小二乘平差法

空間任意位置的橢球面中心化后得到的一般方程為

由于觀測(cè)誤差的存在，我們知道觀測(cè)坐標(biāo)(xi，yi，zi) 不能都滿足式（14），根據(jù)最小二乘平差處理方法［12］，我們可得出誤差方程如下：

其矩陣形式為：Vi=AiΔa-Li

組成法方程可表示為

式中N=A'TA'，為法方程系系數(shù)矩陣，Δa為未知系數(shù)矩陣；

其中

由于 a，b，c，d，e，f 相互獨(dú)立，因此可以直接通過(guò)對(duì)矩陣求逆得到 a，b，c，d，e，f 的值。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下，運(yùn)用無(wú)磁三軸轉(zhuǎn)臺(tái)、FVM-400三軸磁通門磁力儀、鐵塊和磁鐵各一個(gè)分別進(jìn)行測(cè)量試驗(yàn)。為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)方案有效性，首先需要測(cè)得轉(zhuǎn)臺(tái)所處位置的磁場(chǎng)總強(qiáng)度，我們應(yīng)用高精度測(cè)量?jī)x測(cè)得數(shù)值大約為52520nT。

首先調(diào)整轉(zhuǎn)臺(tái)三軸方位歸0，將磁力儀安裝于三軸轉(zhuǎn)臺(tái)工作臺(tái)面中心位置，記錄下轉(zhuǎn)臺(tái)不受干擾影響時(shí)的三軸測(cè)量值分別為［-40721；20085；22387］，取8種轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)，記錄下不同姿態(tài)時(shí)的地磁場(chǎng)三分量。然后，在三軸轉(zhuǎn)臺(tái)上分別安裝鐵塊和磁鐵作為地磁測(cè)量干擾源，調(diào)整三軸轉(zhuǎn)臺(tái)處于我們選取的8種對(duì)應(yīng)姿態(tài)，分別記錄轉(zhuǎn)臺(tái)在不同姿態(tài)下磁力儀的三軸分量，將上述8組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列于表1。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

利用三軸坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系：

進(jìn)一步，變換旋轉(zhuǎn)角度分別為：[- 2 6.253°，0°，26.3°][63.75°， -153.7°，0°] [6 3 .75°，116.25°，0°] 可 使 x 軸 、y軸、z軸分別與真實(shí)地磁場(chǎng)負(fù)方向重合，分別測(cè)量安裝上鐵塊和磁鐵時(shí)上述6種旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的3軸測(cè)量值，取平均值可得中心偏移量：X0=[4 84.13 182.83 90.47]T。

將表1中受干擾影響的8種測(cè)量量中心化后，用最小二乘平差處理方法計(jì)算得到：

將安裝有鐵塊和磁鐵的轉(zhuǎn)臺(tái)處于表2的6種姿態(tài)下，記錄下三軸測(cè)量值，總場(chǎng)強(qiáng)值記錄于表2中，通過(guò)式（6）以及求得的補(bǔ)償參數(shù)對(duì)這6種狀態(tài)值進(jìn)行補(bǔ)償求解，校準(zhǔn)后數(shù)據(jù)列于表2中。從表2中可以看出校準(zhǔn)后的磁場(chǎng)測(cè)量值比校準(zhǔn)前的數(shù)據(jù)在精度提高了很多，更接近于真實(shí)地磁場(chǎng)強(qiáng)度。

表2 校準(zhǔn)前后測(cè)量數(shù)據(jù)比較

5 結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)磁傳感器檢測(cè)系統(tǒng)誤差模型以及三維橢球面參數(shù)方程分析驗(yàn)證，確定了三軸磁測(cè)量值空間分布特點(diǎn)。通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量與數(shù)值計(jì)算得到補(bǔ)償參數(shù)，運(yùn)用數(shù)據(jù)驗(yàn)證補(bǔ)償方案，實(shí)驗(yàn)表明：該方案對(duì)磁傳感儀周圍軟硬磁干擾所引起的誤差有很好的抑制效果。

文章在計(jì)算中心偏移量時(shí)，由于初始狀態(tài)的測(cè)量值是包含有測(cè)量?jī)x器自身誤差的測(cè)量值，因而所計(jì)算的轉(zhuǎn)臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度存在有一定誤差，正確方法是對(duì)三軸磁測(cè)量?jī)x進(jìn)行標(biāo)定處理，求得儀器自身誤差參數(shù)，然后利用標(biāo)定處理后的初始狀態(tài)數(shù)據(jù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)角度求解。由于實(shí)驗(yàn)器材的限制，未能對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)處理，這是下一步有待解決的問(wèn)題。