強化思維轉(zhuǎn)換 提升解題能力

常文杰

摘 要：在平時的教學(xué)中發(fā)現(xiàn)有很多學(xué)生，甚至是一些數(shù)學(xué)優(yōu)等生都存在著思維轉(zhuǎn)換缺乏主動、靈活和縝密的問題，很大程度上制約著學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展與提升。教學(xué)實踐證明，強化思維轉(zhuǎn)換訓(xùn)練，能夠有效地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

關(guān)鍵詞：思維轉(zhuǎn)換;思維能力;主動性;靈活性;縝密性

在平時的教學(xué)中，教師一般重視對學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，但對學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的能力重視不夠，從而在解決具體問題時就會抑制學(xué)生思維轉(zhuǎn)換，就是平時所說的“卡殼”，其實質(zhì)就是產(chǎn)生思維障礙，影響學(xué)生思維轉(zhuǎn)換的主動性、靈活性和縝密性，往往造成學(xué)生解決問題思路不暢、繁瑣，或者答案不嚴密、漏洞百出。

一、提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的主動性

轉(zhuǎn)換思維的主動性是學(xué)生在解決問題或遇到思維障礙時能夠主動尋求新的途徑，或能夠積極變換思維方式。提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的主動性可以克服學(xué)生思維惰性，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

【教例1】在教“等差數(shù)列通項公式”時，我進行如下兩種教學(xué)設(shè)計。設(shè)計一：

教師問：由等差數(shù)列的定義，前后兩項之間的關(guān)系是什么？學(xué)生寫出： ? ?， ? ?，…， ? ? .

教師問：各項如何用 ， 來表示？學(xué)生寫出： ? ? ? ，

， ? ? ，…

教師問：根據(jù)以上推理，我們得到通項公式 的表達式是什么？學(xué)生寫出： ? ? ? .

設(shè)計二：

教師設(shè)問：等差數(shù)列是一種有規(guī)律的數(shù)列，這個規(guī)律是什么？他的通項公式如何探究？

學(xué)生們討論后基本上有兩種方案。

（1）由定義得 ? ? ? ? ? ? ? ? .

∴ ? ? ? ? ? ? ?，…，推測得 ? ? .

由 ? ? ? ? ? ? ? ?把以上各式相加得 ? ? ?，

∴ ? ? ?.

評析：設(shè)計一反映了歸納推理、合情猜想的思維，但是歸納猜想的結(jié)論是否正確，需要嚴格的演繹證明。設(shè)計二是一種很好和有用的推理證明思想——“累加法”。

二、提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的靈活性

【教例2】 ? ?，且 ? ? ?，求 ? 的范圍

教師：同學(xué)們對本題的解法有什么思考？學(xué)生：題目含有 ?兩個未知變量，需要消去某一個量，將題目轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)值域問題來解。

教師：那在解題過程中還需要注意什么呢？學(xué)生：消去變量 時要考慮 ? ，即設(shè) ? ? ，還要需要注意題設(shè)中的 的取值范圍。

解法一：由 ? ? 得 ? ?.

設(shè) ? ? ，則 ? ?，代入原式得： ? ? ? ，

則 ? ? ，由 ? ?，可得 ? ?.∴ ? 的取值范圍是[0，4].

教師：同一個問題可以有不同的解法，同學(xué)們能不能用其他知識和方法，找出其他解題途徑？學(xué)生通過積極思考，很多得出另一種解法：由 ? ? 得 ? ? ?。

令 ? ?， ? ?，

則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。

∴ ? 的取值范圍是[0，4].

評析：對于同一問題利用不同的知識求解，從而勾通知識間的聯(lián)系，把問題所蘊含孤立的知識“點”，擴展到系統(tǒng)的知識“面”，能夠使學(xué)生用活所學(xué)知識，讓思維更加靈活多變。

3、提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的縝密性

縝密性就是要在解決問題時進行深刻、細致的思考，從而得出精確、完備的結(jié)論。為此，必須要克服學(xué)生單向思維或定勢思維的影響，提高學(xué)生轉(zhuǎn)換思維的縝密性。

【教例3】設(shè)函數(shù) ? ? ? ?， ?，求函數(shù) ?的最小值。

解析：①當(dāng) ?時，函數(shù) ? ? ? ? ? ? .

若 ?，則函數(shù) ?在（-∞，a]上單調(diào)遞減，∴函數(shù) ?在（-∞，a]上單調(diào)遞減。

∴函數(shù) ?在（-∞，a]上的最小值為 ? ? 。

若 ?，函數(shù) ?在（-∞，a]上的最小值為 ? ?，且 ? ?;

②當(dāng) ?時，函數(shù) ? ? ? ? ? ? .

若 ? ，則函數(shù) ?在[a，+∞）上最小值為 ? ? ，且 ? ? ;

若 ? ，則函數(shù) ?在[a，+∞）上單調(diào)遞減，∴函數(shù) ? 在[a，+∞）上的最小值是 ? ? .

綜上，當(dāng) ? ?時，函數(shù) ?的最小值是 ?;當(dāng) ? ? ?時，函數(shù) ?的最小值是 ? 。

評析：在分類討論的數(shù)學(xué)問題中，可以充分暴露學(xué)生的思維轉(zhuǎn)換過程，教師通過引導(dǎo)、啟發(fā)讓學(xué)生認識到自己思維過程中存在的缺陷，從而進行強化訓(xùn)練，使思維轉(zhuǎn)換的縝密性得到迅速提高。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，設(shè)置針對性問題，強化對學(xué)生思維轉(zhuǎn)換能力的訓(xùn)練，并及時的引導(dǎo)學(xué)生進行反思，培養(yǎng)學(xué)生把遇到問題時積極尋求思維的轉(zhuǎn)向、轉(zhuǎn)化意識內(nèi)化為一種能力，從而有效提高數(shù)學(xué)思維能力。