“數形結合”在小學數學教學中的應用

李喜文

摘 要：“數形結合”在小學數學教學中具有重要作用。通過數與形的結合使學生對問題的分析更深入和直觀，可以培養和提高學生的數學能力。本文結合教學實踐，通過舉例來說明“數形結合”在小學數學教學中的應用，并取得了事半功倍的效果。

關鍵字：數形結合;小學;數學

圖形可以抽象成數學關系，數學關系也可以形象成圖形，抽象和形象是對一個數學事物認識的兩個相反過程。數學家張廣厚曾說過：“抽象思維如果脫離直觀，一般是很有限度的;在抽象中如果看不出直觀，一般說明還沒有把握住問題的實質?！蓖瑯?，數學家華羅庚也曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微”。兩位數學家深刻闡明了“數形結合”的思想和重要性。數形結合的數學思想則能很好地培養小學生的抽象思維能力與直觀推理能力，對小學數學課堂教學意義重大。

數形結合思想是數學中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數學問題的有效思想。在小學數學中數形結合思想可以具體應用于相遇問題、追及問題、分數應用題、比例應用題、代數問題、圖形與幾何問題等一系列的問題。以形助數、以數輔形，可以使許多數學問題變得簡易化。

一、數形結合有助于問題的分析

由于數學語言比較抽象，而圖形語言則比較形象。利用圖形語言進行記憶速度快，記得牢?！皼]有任何東西比幾何圖形更容易印入腦際了。因此，用這種方式來表達事物是非常有益的。”同時，由于圖象是“形象”的，語言是“抽象”的，因此對圖形的認識往往更直觀，更深入。

【例1】三人同時從工廠乘出租車回家，事先講好三人分擔車費，丙最后到達終點付車費90元，已知甲到了全程的1/3處下了車，乙在全程的2/3處下了車。問甲乙分別應付給丙多少錢？

分析：這道題是小學高段內容，較難，需要重點關注車費的分擔方案。

方案1：按人數分擔。

人均分擔額=90？3=30（元）;

引導學生分析這種分擔方案合理嗎？是否有更合理的方案？如何設計？通過討論，學生認為還可以按乘坐的距離進行費用分擔，則可以得到第二個分擔方案。

方案2：按距離分擔。

甲乘坐了全程的1/3，乙乘坐了全程的2/3，丙乘坐了全程，可以得到甲、乙、丙乘坐的距離之比為：1/3∶2/3∶1=1∶2∶3。則可得分擔額：

甲：90元×1/6=15元

乙：90元×2/6=30元

丙：90元×3/6=45元

通過對比，可以發現方案2的結果要比方案1的結果更合理，但是否是最合理的方案哪？繼續引導學生深入分析存在的問題，進而發現路程的前1/3路程的費用又三人共同承擔，共45元;第二段1/3路程由乙和丙分擔費用，共30元;最后一段1/3由丙分擔，共15元。又該如何設計哪？

方案3：按人均距離分擔。

將整個路程平均分成3段，每段費用為30元。第一個1/3段乘客有甲、乙、丙三人，費用由三人平均分擔，每人10元;第二個1/3段有乙和丙兩人，平均分擔15元;最后一段只有丙一個乘客，費用30元由丙承擔。可得每人的分擔額：

甲：30元÷3=10元

乙：30元÷3+30元÷2=25元

丙：30元÷3+30元÷2+30元=55元

問題得以解決。

二、數形結合有利于數學能力的培養

數形結合能夠將抽象的數學語言、復雜的數量關系、直觀的數學圖形、清晰的位置關系一一結合起來，依據《數學課程標準》中“變注重知識獲得的結果為知識獲得的過程”的教育理念，將抽象的數學問題具體化、形象化，將復雜的數學問題簡單化和明了化。并以此培養學生的抽象思維、空間想象思維和邏輯思維等。

【例2】用長1.1m，寬0.9m的長方形紙片剪若干直徑為0.2m的圓，最多可以剪多少個？

學生列式為1.1×0.9÷[3.14×（0.2/2）2]≈31（塊）大家都以為這樣列式是對的。原因是學生從已有知識出發，按常規的解題思路，用長方形面積除以圓的面積。

分析：這個算式是錯誤的。請同學們想一想為什么錯了呢？ 到底應該怎樣解？同學們陷入了沉思： 我們認為是對的，為什么老師說是錯誤的呢？究竟應該怎樣解呢？

當學生經過苦苦思索，不得其解時，正是老師啟發誘導的極好時機。這時教師予以點撥：請同學們聯系生活實際進行思考，看看有沒有不同的解法？這一誘導掀起了學生的思維浪潮，大家七嘴八舌，議論紛紛。幾分鐘后，一個學生舉手發言，列算式：

1.1÷0.2=5塊余0.1

0.9÷0.20=4塊余0.1

5？4=20塊

于是老師請這位學生說說是怎樣想的，他上講臺在黑板上邊畫圖邊說算理，說得思路清晰、算理明白。

解決此類問題，最好應用數形結合的方法，畫一下圖，這題算理是長方形的長110厘米是這個圓的直徑20厘米的5倍多10厘米，寬90厘米是這個圓直徑20厘米的4倍多10厘米，也就是在這個長方形里，橫著剪，一排只能剪5個圓; 豎著剪，一列只能剪4個圓，這個長方形最多只能剪5×4=20（個）這樣的圓。在整個交流過程中，“數”借助“形”輕而易舉地解除了學生的困惑，使大家實實在在體驗到了數形結合方法的魔力。

總之，在小學數學教學中，數形結合能不失時機地為學生提供恰當的形象材料，可以將抽象的數量關系具體化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利地、高效率地學好數 學知識，更有利于學生學習興趣的培養、智力的開發、能力的增強，為學生今后的數學學習打下堅實的基礎。教師從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，最終使整個教學收到事半功倍的效果。

參考文獻：

[1]淺析數形結合思想在小學數學課堂中的應用.https：//wenku.baidu.com/view/5662ef480b1c59eef8c7b47f.html

[2]李宏.數形結合思想在小學數學教學中的應用.德宏師范高等?？茖W校.

[3]張洪明.數形結合思想在小學數學教學中的運用.四川省德陽市第一小學.