基于微電網與熱電聯產系統的電動汽車能量優化調度

曹永勝 吳長樂

摘 要：電動汽車作為一種移動型分布式能源存儲裝置越來越多地涌入智能微電網中。為了減少含電動汽車的微電網的系統成本，基于李雅普諾夫優化方法提出一種在線的能量調度算法。首先，建立一個含有電動汽車、熱電聯產（CHP）裝置、可再生能源收集裝置的微電網系統，通過考慮電動汽車的移動性、電池損耗、外部電網的實時電價和用戶需求等因素設計一個系統長時間平均成本最小化問題，其中用戶需求包括電力需求和熱能需求。然后，使用李雅普諾夫優化方法對問題進行求解，提出一個在線能量調度算法。最后，通過Matlab對算法進行數值仿真，結果表明當系統內電動汽車數量超過60輛時，所提算法比貪婪算法最大可以降低61.79%的系統成本。

關鍵詞：?電動汽車;微電網;能量調度;在線算法

中圖分類號：

U469.72

文獻標志碼：A

Optimal energy scheduling of electric vehicles based on smart grid and combined heat and power system

CAO Yongsheng*， WU Changle

Shanghai YouDianBao Information Technology Company Limited， Shanghai 200120， China

Abstract：

Electric vehicles are increasingly flooding into smart microgrid as a kind of mobile distributed energy storage device. To reduce the system cost of the smart microgrid that includes electric vehicles， an online energy scheduling algorithm was proposed by using Lyapunov optimization method. Firstly， a microgrid system with electric vehicles， Combined Heat and Power （CHP） devices and renewable energy source collection devices was constructed. The longterm average cost minimization problem was formulated by considering the mobility and battery loss of electric vehicles， the realtime electricity price of the external power grid and the user demand， which combined electricity demand and heat demand.

Then， an online energy scheduling algorithm was proposed by utilizing Lyapunov optimization method to solve the problem. Finally， simulation results on Matlab show that the system cost of the proposed algorithm can reduce 61.79% compared with greedy algorithm when the number of electric vehicles is more than 60.

Key words：

electric vehicle; microgrid; energy scheduling; online algorithm

0?引言

隨著電動汽車的普及，越來越多的電動汽車涌入電網，對傳統電網的影響越來越大。電動汽車可作為一種移動型能源存儲裝置，為電網提供更多的能量調度空間，較少的電網運行成本，提高能源利用率，為智能電網奠定一定的基礎。同時，智能電網作為一種智能化能量管理平臺為電動汽車進一步的發展提供方向。因此電動汽車和智能電網正處于相互促進對方發展的“雙贏”局面[1]，研究電動汽車在智能電網中的能量調度和成本優化具有深刻的現實意義。

電動汽車和智能電網結合的技術被稱為車輛到電網（VehicletoGrid，V2G）技術，是電動汽車和電網進行能量互動的技術基礎[2]。V2G技術的誕生不僅解決了因電動汽車大規模接入電網帶來的負荷超載問題，還可以將電動汽車以移動的分布式儲能單元的方式接入到電網中進行能量調度和成本優化。電動汽車作為一種特殊的分布式能源存儲模塊可為智能微電網提供可再生能源緩沖和電量平衡服務。

分布式能源存儲裝置是現如今微電網系統的重要組成部分，可以提供能源存儲服務，儲存系統中分布式電源產生的電量，可以緩沖可再生能源造成的能量波動，維持電網內電量的供需平衡。文獻[3-4]考慮了一個包含能源存儲裝置和分布式電源的微電網系統，提出了一個基于實時電價的能量調度算法來減少系統的平均成本。

電動汽車作為一種移動型分布式能源存儲裝置，越來越多地涌入智能微電網中。文獻[5]和文獻[6]中利用電動汽車住宅（VehicletoHome，V2H）和電動汽車建筑（VehicletoBuilding，V2B）的概念，將電動汽車作為能源儲存裝置來為微電網提供電量，從而降低系統成本。文獻[7]考慮了一個智能家居式微電網系統，并利用能量管理系統對微電網系統中的可再生能源、熱電聯產（Combined Heat and Power， CHP）和純電力電動汽車進行智能的能量管理來降低系統成本。但是文獻[5-7]沒有具體考慮電動汽車的移動性、電池損耗和用戶需求。文獻[8]提出了一個改進的分布式仿真策略，促使利用風能的V2B可以根據電動汽車的需求來支持其充電。文獻[9]考慮了一個包含電動汽車和多種分布式電源的微電網系統，通過分析電動汽車的行駛特性和分時電價建立了有序的充放電負荷模型，并采用改進式遺傳算法合理地控制分布式電源的發電大小來優化微電網發電充本和環境效益。文獻[10]考慮了一個包含電動汽車的微電網系統中，提出了一個能量管理方案，并利用該方案建立了一個多代理系統，解決了一個微電網管理者和電動汽車的收益最大化問題。文獻[11]采用一個實時離散需求側管理算法來調整住宅負荷，由預測的消費者總負荷規劃微電網的發電量，減少消費者的預期電力成本，緩和瞬間實時消費與預測消費的誤差。文獻[12]考慮了一個包含電動汽車、分布式電源和負荷的微電網系統，根據電動汽車負荷對動態電價的響應變化建立了成本最小化調度模型，并利用粒子群算法求解最佳調度策略。文獻[13]提出了一種大規模整合風能和電動汽車的住宅型微電網經濟調度策略，并利用充電時間的分組方法來處理大量可以隨機進入電網的電動汽車。文獻[8-13]研究了可再生能源對電網的影響。文獻[14]利用李雅普諾夫優化方法，在可再生能源供應、電動汽車移動性和電網電價未知的情況下，將系統平均時間成本最小化。文獻[15]設計了一種新的方法：1）對采集到的傳感數據進行處理;2）對傳感誤差或通信不可靠導致的缺失數據進行重構;3）預測未來極端情況下對缺失數據的實時分布式控制的需求，然后控制中心根據收集到的和預測到的數據來決定本地發電機的運行，每個家庭根據收集到的和預測到的數據來決定設備的可時延工作負載的調度。文獻[14-15]研究了用戶需求和電動汽車移動性對系統平均成本的影響，但是沒有在此基礎上考慮電池損耗。本文的主要工作是建立一個含有電動汽車、CHP裝置、可再生能源收集裝置的微電網系統，通過考慮電動汽車的移動性、電池損耗、外部電網的實時電價和用戶需求等因素，設計一個系統長時間平均成本最小化問題。

1?含有電動汽車的微電網系統模型

圖1考慮了一個包含電動汽車（Electric Vehicle， EV）、熱電聯產系統（CHP）、聚合器（Aggregator）、熱水器（Boiler）、水箱（Water tank）和可再生能源發電的微電網系統。其中聚合管理者作為能量調度中心，熱電聯產系統和可再生能源作為分布式電源，電動汽車作為能源存儲裝置對系統提供能源存儲服務。

為了能更加明確地闡述上述系統的架構，下面分別從幾個方面對系統進行了分析，假設系統運行時間集合為

t∈{0，1，…，T}。

上行表達有誤，請重寫。

1）系統需求。

微電網系統中的用戶需求主要分為電量需求和熱量需求兩種，分別用Le，t和Lw，t表示。因為系統要時刻平衡其中的電量和熱量的供需關系，因此系統在每一時刻內的電量需求要與電動汽車的放電量、可再生能源的產電量、熱電聯產系統的發電量和從電網中的購電量之和相同;系統在每一時刻內的熱量需求要與水箱的輸出量相同。

2）電動汽車。

假設聚合器在系統內與N個電動汽車相連并進行雙向通信，其中電動汽車在每一時刻開始前可向聚合器上傳自己的電池電量水平信息，并根據聚合器發來的控制信息來確定自己的充放電量。電動汽車通過聚合器和微電網相連，可以通過放電提供電量給系統中的負荷，還可以通過充電從熱電聯產系統、可再生能源和電網中吸收電量。假設電動汽車i∈{1，2，…，N}在t時刻的電量水平（Energy state）為Si，t，且Si，t∈[0，Si，cap]，其中Si，cap是電動汽車i的電池容量。因此定義一個向量St=（S1，t，S2，t，…，SN，t）表示系統內所有電動汽車在t時刻的電量水平。因為電動汽車作為一種交通工具，會根據用戶的需求離開系統進行自主充放電，因此假設tli，m∈T為電動汽車i第m∈{1，2，…，Mi}次離開微電網的時刻，tri，m∈T為電動汽車i第m次返回微電網的時刻，其中tli，m大于tri，m恒成立，Mi為電動汽車i到達和離開系統的最大次數。定義集合T li={tli，1，tli，2，…，tli，Mi}為電動汽車i在[0，T]時刻內全部的離開時刻，集合T ri={tri，1，tri，2，…，tri，Mi}為電動汽車i在[0，T]時刻內全部的返回時刻。為了更加明確地分析電動汽車的移動性，假設所有的電動汽車在時刻t=0時第一次到達微電網，即tri，1=0。

此外，定義時間序列集合T pi=∪Mim=1{tri，m，tri，m+1，…，tli，m+1-1}為電動汽車i為微電網提供能源存儲服務的所有時刻。

定義一個指標變量li，t表示電動汽車i在微電網系統內的移動性，并且當t∈T pi時li，t=1，其他時刻時li，t=0。因此定義集合lt={l1，t，l2，t，…，lN，t}為所有電動汽車在t時刻的移動狀態。

首先考慮電動汽車i在系統內的情況。當li，t=1時，電動汽車會提交自己的電量水平信息給聚合器，然后聚合器會根據系統當前的狀態控制電動汽車的充放電量。假設xci，t為電動汽車在t時刻內為系統提供能源存儲服務的充電量，xdi，t為電動汽車在t時刻內為系統提供能源存儲服務的放電量，其中xci，t，xdi，t>0。此外，電動汽車電池由于本身的固有特性，其充放電量必須被限制在一定范圍內，即

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（1）

其中：xi，t=li，txci，t-li，txdi，t，xci，txdi，t=0，|xi，min|是電動汽車i的最大放電量，xi，max是電動汽車i的最大充電量，且xi，min<00，放電時xi，t=-xdi，t<0。根據電動汽車i在t時刻內的充放電量可知，電動汽車電量水平的遞推公式為：

Si，t+1=Si，t+xi，t（2）

定義集合xt={x1，t，x2，t，…，xN，t}為系統中所有電動汽車在t時刻內為系統提供能源存儲服務的充放電量，根據式（14）可以得出所有電動汽車在t+1時刻的電量水平集合Si，t+1。根據電動汽車的電池特性，當電池過多的充電和放電都會對電池的使用壽命造成影響[16]。因此電動汽車的運營商和用戶在充放電時一般會設置電量水平的范圍[Si，min，Si，max]，其中0≤Si，min≤Si，max≤Si，cap。假設電動汽車的電量水平在所有時刻下被控制在上述范圍內，即

Si，min≤Si，t≤Si，max（3）

然后，考慮電動汽車在系統外進行自主充放電的情況。當li，t=0時，電動汽車會根據自身情況離開微電網系統進行自主充放電，期間電動汽車無法再為系統提供能源存儲服務，即xci，t，xdi，t=0。當電動汽車第m次離開系統后，假設聚合器無法接收到電動汽車的電池電量水平信息，因此假設聚合器在此期間會鎖定電動汽車的電量水平，即Si，t=Si，tli，m，t∈{tli，m，tli，m+1，…，tri，m+1-1}。當電動汽車第m+1次返回系統時，聚合器會重新更新電動汽車的電量水平信息，即Si，t=Si，tli，m+ΔSi，m，其中ΔSi，m是電動汽車i第m次離開和第m+1次返回系統時的電量水平的變化值。根據電動汽車充放電的隨機性，假設電動汽車自主充放電量長期平均值為零，即E[ΔSi，m]=0，且電動汽車每次離開和到達的期間造成的電量差應在一定的范圍內，即|ΔSi，m|≤ΔSi，max。

眾所周知，電動汽車在充放電時會對電池的壽命造成損傷，這種情況被稱之為電池損耗[17]。假設一個函數Di（·）為電動汽車i的電池損耗函數，其自變量為該電動汽車的充放電量xi，t。由于電池的損耗會隨著電動汽車充放電量的增加而增加，因此損耗函數Di（·）應是一個連續并且非負的凸函數，其自變量的范圍為xi，t∈[xi，min，xi，max]，因變量的范圍為Di（·）∈[0，di，max]，且Di（0）=0。為了限制電池的損耗，設立一個電池長時間平均損耗的最大值di，up，其中di，up∈[0，di，max]。因此電動汽車i的長時間平均損耗為：

limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（4）

3）熱電聯產系統。

熱電聯產裝置作為一種常用的分布式電源在每個時刻內可以同時產生電能和熱能。假設在t時刻內熱電聯產裝置產生的電量為ηcaPc，t，產生的熱量為ηcwPc，t，其中Pc，t為熱電聯產裝置在t時刻內所消耗的天然氣量，ηca為熱電聯產裝置內天然氣轉化為電量的效率，ηcw為熱電聯產裝置內天然氣轉化為熱量的效率。

4）聚合器。

聚合器是一種在含有電動汽車的電力系統中對能量和信息進行處理的工具，可以和微電網系統內的所有電動汽車、熱電聯產裝置、負荷、熱水器、水箱等相互通信，使微電網系統內的能量供需關系始終保持平衡狀態。因此在電量供需方面，負荷的用電量要時刻與電動汽車的充放電量、熱電聯產裝置的產電量、電網的購電量和可再生能源的發電量之和保持平衡，即

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（5）

其中：

0≤Gb，t≤Gb，max（6）

Gb，t是微電網在t時刻內從外部電網中購買的電量;Rt是微電網中可再生能源在t時刻內的產電量。此外，因為微電網內要時刻滿足用戶負荷的用電需求，因此系統的最大購電量必須要大于負荷的最大需求量，即Gb，max≥Le，max，其中Le，max為用戶的用電最大需求量。

5）水箱。

在微電網系統中，除了熱電聯產裝置外，熱水器同樣可以產生熱量來滿足用戶的熱量需求。假設ηbwPb，t為熱水器在t時刻內產生的熱量，其中Pb，t為熱水器t時刻內消耗的天然氣量，ηbw為熱水器將天然氣轉化為熱量的效率。此外，由于使用水箱作為儲存熱量的裝置，并且假設Wt為水箱在t時刻的熱量水平（Thermal energy state），因此水箱熱量水平的遞推公式為：

Wt+1=Wt-Lw，t+ηcwPc，t+ηbwPb，t（7）

其中：

0≤Wt≤Wmax（8）

Wmax為水箱的最大熱量水平。此外，為了避免造成系統用戶熱量需求的不足，熱水器的最大產熱量應大于用戶的最大需求熱量，即

ηbwPb，t≥Lw，max（9）

其中：Lw，max為用戶最大需求熱量;Pb，max為熱水器最大天然氣消耗量。

2?電動汽車能量優化調度的數學形式

微電網系統的目標為通過合理的能量調度策略來最小化系統長時間平均成本。根據上面的系統架構描述，定義集合qt={lt，Le，t，Lw，t，Rt，Ce，t，St，Wt}為微電網在t時刻的系統狀態，其中Ce，t為外部電網的實時電價。聚合器在每一時刻都可接收到當前的系統狀態，然后通過控制策略at={xt，Pb，t，Pc，t，Gb，t}來最小化系統的成本。

因為電動汽車在系統中向微電網提供電量需要聚合器支付一定的費用。假設電動汽車在系統中進行充電的單位電價為Cc，t，進行放電的單位電價為Cd，t。因此在t時刻內電動汽車需要聚合器支付的費用為：

g1，t=li，tCc，txdi，t-li，tCd，txci，t（10）

此外，微電網中的聚合器除了向電動汽車用戶提供一部分的費用外，還需要支付購買電量和天然氣的費用。因此聚合器在t時刻內的花費為：

g2t=Ce，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）+

∑Ni=1[li，tCc，txdi，t-li，tCd，txci，t]（11）

其中：常數Cg是系統中天然氣的單位價格。

當電動汽車在系統內提供能源存儲服務時，為了最小化系統的總成本規劃的目標函數為：

P1：minatlimT→∞1T∑T-1t=0E[gt]（12）

s.t.

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（13）

Si，t+1=Si，t+xi，t（14）

Si，min≤Si，t≤Si，max（15）

limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（16）

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（17）

0≤Gb，t≤Gb，max（18）

Wt+1=Wt-Lw，t+ηcwPc，t+ηbwPb，t（19）

0≤Wt≤Wmax（20）

Pb，t，Pc，t≥0（21）

其中：gt=∑Ni=1g1，t+g2，t是微電網系統在t時刻內的系統總成本，因為聚合器支付給電動汽車的費用和電動汽車支付給聚合器的費用都包含在系統總成本內，因此這些費用經過轉化都不會出現在系統總成本內。

3?電動汽車在線能量優化調度算法

下面利用李雅普諾夫優化方法提出一個實時能量分配算法來解決目標函數P1[18]。

根據隨機網絡優化框架的特性可知，李雅普諾夫優化方法只能解決系統中長時間平均消耗和產生相互平衡的問題，無法解決含有固定限制條件的問題。因為目標函數P1中含有電動汽車電池容量的硬性約束條件（13）和熱水槽的熱量硬性約束條件（20），因此無法直接使用隨機網絡優化框架解決P1。為了解決上述問題，本文將目標函數P1轉化成能夠被隨機網絡優化框架解決的P2。其函數形式為：

P2：minatlimT→∞1T∑T-1t=0E[gt]

s.t.

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（22）

limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（23）

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（24）

0≤Gb，t≤Gb，max（25）

Pb，t，Pc，t≥0（26）

limT→∞1TE[xi，t]=0（27）

limT→∞1TE[ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t]=0（28）

相對于P1、P2利用式（14）建立了一個新的時間平均約束條件（27）代替了電量水平約束條件（15），利用式（19）建立了一個新的時間平均約束條件（28）代替了熱量水平約束條件（20）。證明過程如下：

“上節”須明確

由第1章中電量水平Si，t的遞推公式可知，電動汽車i在[0，T-1]的時間范圍內的有效充放電量為：

∑T-1t=0xi，t=∑Mim=1（Si，tli，m-Si，tri，m）=

Si，tli，Mi-Si，0+∑Mim=1ΔSi，m（29）

對式（29）的兩邊同時取平均值后，可得：

limT→∞1T∑T-1t=0E[xi，t]=

limT→∞1T∑T-1t=0E[Si，tli，Mi-Si，0+∑Mim=1ΔSi，m]（30）

根據所描述的電動汽車電量水平Si，t的限制性和自主充放電的隨機性可知，式（30）右側等于零，因此式（27）成立。

“上節”須明確

此外，由第1章中熱水槽熱量水平Wt的遞推公式可知，熱水槽在[0，T-1]的時間范圍內的有效充放熱量為：

∑T-1t=0（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）=WT-W0（31）

式（31）兩邊同時取平均值后，可得：

limT→∞ 1T∑T-1t=0E[ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t]=

limT→∞ 1TE[WT-W0]（32）

根據熱水槽容量Wt的限制性可知，式（32）右側等于零，因此式（28）成立。

因為P2符合隨機網絡優化框架，因此可使用李雅普諾夫優化方法解決P2。此外，若P2和P1同樣符合硬性約束條件（15）和（20），那么P2下的最優值相對于P1也是可行的。

利用李雅普諾夫優化方法來解決問題P2。

首先根據李雅普諾夫優化方法，需要建立三個虛擬隊列Ki，t、Hi，t和Qt分別對時間平均約束條件進行隊列穩定性約束。為了滿足約束條件，虛擬隊列Ki，t的遞推公式為：

Ki，t+1=max[Ki，t+Di（xi，t）-di，up，0]（33）

對于虛擬對列Hi，t和Qt來說，首先假設存在兩個隊列補償常數αi和β，使Hi，t=Si，t-αi，Qt=Wt-β。因為Hi，t是由電量水平Si，t轉化而來的，所以Hi，t具有和Si，t相同的遞推過程。因此當電動汽車在微電網系統內參與能源存儲服務，即li，t=1時，Hi，t+1=Hi，t+xi，t，由于電動汽車在離開微電網后，聚合器會鎖定電動汽車離開時的電量水平信息，因此Hi，t=Hi，tli，m，t∈{tli，m，tli，m+1，…，tri，m+1-1}，m。此外，由于電動汽車在第m次返回微電網時，聚合器會重新更新電動汽車的電量水平，因此Hi，t=Si，t-αi=Hi，tli，m+ΔSi，m，t∈T ri，m。

因為虛擬隊列Qt是由熱量水平Wt轉化而來的，所以Qt具有和Wt相同的遞推過程。因此，

Qt+1=Qt+ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t（34）

下一步，需要定義一個矩陣Θt=[Kt，Ht，Qt]，其中：Kt=K1，t，K2，t，…，KN，t;Ht=H1，t，H2，t，…，HN，t。因此定義李雅普諾夫函數為：

L（Θt）=12∑Ni=1[K2i，t+H2i，t]+12Q2t（35）

因此，

L（Θt+1）-L（Θt）=

12∑Ni=1（K2i，t+1+H2i，t+1-K2i，t-H2i，t）+

12（Q2t+1-Q2t）（36）

李雅普諾夫的轉移函數為：

ΔΘt=E[L（Θt+1）-L（Θt）|Θt]≤

B+∑Ni=1E{Ki，t[D（xi，t）-di，up]|Θt}+

∑Ni=1E{Hi，txi，t|Θt}+

E{Qt（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）|Θt}（37）

B為常數，其公式為：

B=12∑Ni=1{max[d2i，up，（di，max-di，up）2]+

max[x2i，max+ΔS2i，max，x2i，min+ΔS2i，max]}+

12max[L2w，max，（ηbwPb，t+ηcwPc，t）2]（38）

根據李雅普諾夫優化方法，在式（37）兩側同時增加一個與閾值V有關的懲罰函數VE[gt|Θt]，

ΔΘt+VE[gt|Θt]=

E[L（Θt+1）-L（Θt）|Θt]+VE[gt|Θt]≤

∑Ni=1E{Ki，t[D（xi，t）-di，up]|Θt}+

∑Ni=1E{Hi，txi，t|Θt}+

E{Qt（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）|Θt}+

VE{Ce，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）|Θt}+B（39）

整理式（39）后，可得：

ΔΘt+VE[gt|Θt]≤

∑Ni=1E[Ki，tD（xi，t）+Hi，txi，t+VCe，txi，t-Ki，tdi，up|Θt]+

E[Pb，t（ηbwQt+VCg）-QtLw，t|Θt]+

E[Pc，t（ηcwQt+VCg-ηcaVCe，t）|Θt]+

VE[Le，t-Rt|Θt]+B（40）

根據李雅普諾夫優化方法的最小化轉移函數的規則可知，需要選擇適當的控制策略使式（40）的右側部分最小化。又因為根據當前的系統狀態qt可以確定在每一時刻B+∑Ni=1E[-Ki，tdi，up|Θt]+E[V（Le，t-Rt）-QtLw，t|Θt]的值，因此可以通過解決下列問題來確定上文中提出的在線能量分配算法。

P3：

min ∑Ni=1[Ki，tD（xi，t）+Hi，txi，t+VCe，txi，t]+

Pb，t（ηbwQt+VCg）+

Pc，t（ηcwQt+VCg-ηcaVCe，t）

s.t.

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t

0≤Gb，t≤Gb，max

Pb，t，Pc，t≥0

因為方程D（xi，t）是一個連續非負的凸函數，因此P3是一個凸優化問題，可以被標準的凸優化軟件包解決。此外，若假設a*t=（x*t，P*b，t，P*c，t，G*b，t）為P3在t時刻的最優解決方案，

利用式（33）～（35）就可以得到虛擬隊列Kt、Ht和Qt的更新值。可以看出，該算法運算過程十分簡便并且不需要任何系統中的統計性數據，因此可以輕松被實施。

4?仿真分析

下面使用實際數據對上述實時能量分配算法進行仿真，并分析其仿真結果。在電網電價方面，使用美國緬因州的實時電價作為仿真數據。在可再生能源方面，使用風能發電機的發電數據。此外，假設熱水器產熱的效率為80%，熱電聯產裝置的能源利用率設為75%，其中30%為產電效率，45%為產熱效率。若水箱中的水的初始溫度為20℃，每升水需要210kJ的熱量才能加熱到70℃，因此定義ηcw=76.3L/m3。市場上的天然氣價格為常數

0.179$/m3。本文使用Matlab R2015a軟件進行仿真分析，假設用戶的

用電需求量是在范圍[0，32]（kWh）內的隨機值，用戶的熱量需求是在范圍[0，200]（L）內的隨機值。熱電聯產裝置和熱水器在每個時刻內的天然氣最大消耗量分別為3m3和2m3。

假設聚合器在系統內與N=60輛電動汽車相連接，每輛電動汽車的電池容量為100kWh，最大充放電量為7kWh，數據來源為型號為Tesla Model S 100D的電動汽車，如表1所示。假設表示電動汽車的移動性的指標變量li，t符合一個兩狀態的馬爾可夫過程，其中狀態轉移概率p（0→1）=0.90。假設電動汽車i每次返回系統時和上一次離開系統的電量差距范圍在[-5%Si，cap，5%Si，cap]。由于電動汽車的電池損耗函數和許多其他因素有關，很難得到確定值，因此假設電動汽車的損耗函數為Di（·）=0.1x2。此外，定義Cc，t=Cd，t=0.7Ce，t，Si，min=0.1Si，cap，Si，max=0.9Si，cap。

為了能更加直觀地分析該算法的優越性，下面建立了兩個基準算法與實時能量調度算法與進行對比：

第一個基準算法（BI）是一個不考慮能量的緩沖的貪婪算法[16]。系統控制器在所有時刻下可以通過計算下列問題選擇自己的控制策略。

minCe，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）

s.t.

Gb，t+Rt+ηcaPc，t≥Le，t

ηcwPc，t+ηbwPb，t≥Lw，t

Gb，t，Pb，t，Pc，t≥0

第二個基準算法（BII）同樣是一種貪婪算法，其數學模型和該算法同樣考慮了電動汽車的電量緩沖，但BII只考慮了當前時刻的最小成本。系統控制器在所有時刻下通過計算下列問題選擇自己的控制策略：

mingt

s.t.

這里加“s.t.”嗎？

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max

Si，min-Si，t≤xi，t≤Si，max-Si，t

D（xi，t）≤di，up，i

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t

0≤Gb，t≤Gb，max

Pb，t，Pc，t≥0

從圖2可以看出，系統的長時間平均成本隨閾值V取值的變大而不斷減小，并且系統的長時間平均成本在閾值V=Vmax和轉移概率p=0.9的情況下明顯小于上面提出的兩種基準算法。這是因為在實時能量調度算法下，系統在外部電網電價較高時會減少購電量并增加電動汽車的放電量和熱電聯產裝置的產電量來平衡系統的用電需求，系統在外部電網電價較低時會增加購電量并將多余的電量儲存在電動汽車電池內。與此同時，電動汽車還可以儲存當前時刻多余的可再生能源以便在未來電價較高時使用，因此系統內對能源利用率的利用率較高。

此外，從圖2中還可以看出，當電動汽車移動性的轉移概率減小時，系統的平均成本會增加，這是因為轉移概率越低，在同一時刻內參與系統能源存儲服務的電動汽車數量越少。其中轉移概率p=0.9最終穩定的平均成本為0.173-0$，轉移概率p=0.1最終穩定的平均成本為0.212-7$，BI基準算法最終穩定的平均成本為0.452-8$，BII基準算法最終穩定的平均成本為0.288-1$。可以得出本文算法在轉移概率p=0.9和p=0.1時相對于相比于BI基準算法降低了61.79%和53.03%的系統平均成本，本文算法在轉移概率p=0.9和p=0.1時相對于相比于BII基準算法降低了39.95%和26.17%的系統平均成本。

圖3中電動汽車電量水平Si，t分別在閾值V=200，600，1-200時的變化情況。從圖3中可以看出，電動汽車電量水平在進入系統后會快速進入到平衡狀態范圍內;并且當V增大時，其平衡的范圍也會增大。這是因為電動汽車在V值較大時會對電網電價的變化更加敏感，因此電動汽車在電價較高時會釋放更多的電量維持系統供需平衡，當電價較低時會從電網中吸收更多的電量。此外，從圖3中還可以看出，電動汽車的電量水平在閾值V大于一定值后會平衡在一個較高的范圍內，可以不影響電動汽車的正常使用。圖3直觀地說明了Si，t和Wt在該算法下的有限性，與理論分析相符。

請提供圖3的縱橫坐標名及單位

作者：圖3 橫坐標名：時間片，縱坐標名：能量狀態（SOC）/%

圖4～5為系統在實時能量調度算法下長時間平均成本與電動汽車數量和熱電聯產裝置產電效率的關系。從圖4中可以看出，微電網系統在電動汽車數量增加時其平均成本會逐漸減小，并且在電動汽車數量達到60時便可得到最優狀態。從圖5中可以看出，微電網系統在熱電聯產裝置產電效率增加時其平均成本會逐漸增加。

圖6顯示了系統中聚合器的花費成本和電動汽車用戶的收益在閾值V不斷增加時的變化情況，從圖6中可以看出，在微電網使用電動汽車作為能源存儲裝置的情況下，不僅在聚合器方面可以減少一部分成本，對電動汽車用戶來說也可以通過充放電的單位電價差獲得一部分收益。

改了圖4～7中的橫縱坐標。

特別是圖6。

發現處理錯誤的請直接指出。

如：

圖6縱坐標改為“**”，單位為**。

本文的坐標都沒有單位。

有單位的請在這里說明，我來添加。

“成本單位均為$”，美元嗎？

圖7顯示，微電網系統在不同電動汽車型號比例下（Tesla Model S 100D：75D=1∶0， 1∶1， 0∶1）數量增加時其平均成本會逐漸減小，并且在電動汽車的數量達到60時便可得到最優狀態。

5?結語

利用電動汽車的能源存儲特性考慮了一個包含電動汽車的微電網系統，并通過考慮電動汽車的移動性、電池長時間平均損耗、電池容量限制和電網實時電價等系統因素規劃了一個最小化系統成本問題。為了解決該問題，本文利用李雅普諾夫優化方法，提出了一個不需要任何系統內統計性數據的實時能量調度算法。聚合器可以通過計算該算法確定系統內的最佳能量調度策略。最后，通過仿真結果可以看出，電動汽車在微電網系統內進行能量調度時不僅可以提高系統內的能源利用率，并且在該算法下還可以比其他兩個基準算法更好地降低系統花費成本。

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This work is partially supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities （18D310403）， the Shanghai Science and Technology Innovation Fund （18DZ1200500）.

CAO Yongsheng， born in 1991， Ph. D. His research interests include energy management， and task scheduling of smart grid and electric vehicle.

WU Changle， born in 1991， M. S. His research interests include energy management and task scheduling of electric vehicle.