基于改進灰色理論的中長期負荷預測方法研究

馬婉貞 杜 斌

（1.國網新疆電力有限公司信息通信公司，新疆 烏魯木齊 830002；2.北京國電通網絡技術有限公司，北京 102218）

中長期負荷預測不僅能夠為電力的持續穩定運行提供可靠的依托基礎，甚至為科學地提出電力系統規劃貢獻出最有可靠性的數據。因此，電力企業已經加強在更高精度和適用性的中長期負荷預測的方法研究，該方法的研究將會是接下來最為熱門的電力企業研究方向。

1 概述

灰色系統理論最早在國際上提出是在1982年3月，該方法的提出為未來數據問題的解決提供了新的方法，具有很大的現實意義。當前的電力系統，包含以下幾個特點：市場上的用電量及負荷增長受到多方面的因素影響，這其中就包括產業結構、經濟發展、氣候、居民收入水平等，這些因素當中，又分為確定性因素和不確定性因素，所以鑒于這樣的不清晰性，近似的認為這屬于一個灰色系統。灰色系統理論也具有三部分，其中白色系統代表的信息是完全已知的，黑色系統代表的信息是完全未知的，還有一種是介于二者之間，這一部分是信息不完全的灰色系統。電網中的電力負荷系統的特征與灰色系統相似，該系統中白色系統包含電網容量、大用戶情況等已知的影響因素，黑色系統是氣候、政策、地區經濟活動等不確定的影響因素。介于其中影響系統的隨機量看成在一定范圍內變化的灰色量，通過對以往數據的累減或者累加過后，重生數據，使得基于原始數據的數據列的生成具有明顯的指數增長規律，隨后再運用灰色預測模型預測完成數據列的生成，最終，預測值通過擬生成來得出。

2 電力負荷預測方法

（1）負荷預測的經驗法：這種形式只能夠簡單地對負荷變化方向給一個宏觀性的定性的判定，而不能夠對具體的負荷變化結構和軌跡做出詳細的展現。其他的一些方法還包括調查預測法、情景預測法、預警分析法、主觀概率預測法以及類比法；平常的預測過程中還使用到比例增長法、單耗法、彈性系數法、季節時間序列法以及密度法。（2）當下新興的負荷預測法：21世紀開始以來，涌現出了很多新興的預測方法，其中包括神經網絡預測技術、優選組合技術、灰色預測技術以及小波分析方法等。部分方法已經開始與電力系統負荷預測進行相融合，并且在一定條件下獲得了很好的預測結果。

3 GM（1，1）模型

（1）GM（1，1）模型經常被運用于灰色預測模型，并且具有穩定的表現，（1，1）中第一個1代表的是1階方程，后一個1代表這個1階微分方程當中只擁有一個變量。以下是灰色預測的建模步驟：①累加生成，形成一個具有遞增規律的數列，其中的原始數據列被假設為數列：

因為X（1）滿足如下表示的一階線性微分方程，該微分方程用離散形式表示出來，式（2）即為所要表達的公式：

得出的矩陣形式如下：

按照要求對上述的公式進行一階累加，那么就有1-AGO通過累加后生成的目的數據，以下為數據的表達式：

上式應滿足：

對上式進行微分：

式中：a—模型的發展系數，該項是對X（1）的發展趨勢進行直觀的反映；u—模型的調和系數，它是對數據間的變化關系進行反映。

最終算出GM（1，1）模型的時間響應函數，然后在上述的矩陣當中代入上述表達式累加所得到的數據，a和u可以最終計算得出，然后將算出的結果逆向代入當初的微分方程，可以得到：

通過對上式進行累減計算然后得到還原后的模型，用X（0）的預測模型進行表示：

通過在上式作累減還原后，原始數列的X（1）的灰色預測模型可以計算出，依據這個模型，規定要預測時間的序號數，然后通過不同的k值，賦值時間點的預測值就能夠通過計算得到，預測工作結束。

（2）灰色預測改進技術：由于該方法被運用于多領域當中，眾多的具體的運用問題也產生了。GM（1，1）模型在做長期預測時，最近的一兩個數據才具有真正的借鑒意義，剩余的數據智能用于對趨勢的定性判斷，不能夠用于實際預測。針對這樣的實際問題，灰色預測的改進技術出現在大家的視野當中，對灰色預測進行改進可以通過多種方法來實現，其中就包括：選取初值、改進技術方法、改造原始數列、改進模型等。

4 GM（1，1）模型的改進

針對現有預測模型的問題，提出了一種能夠提高模型的受用范圍和結果精度更高的改進模型，即一種引入等維新息預測模型和在結果中使用局部殘差檢驗的方法來實現對預測結果的優化。

（1）等維新息預測模型：電力系統可以看作一個較為龐大的灰色系統。以往的灰色模型在一等程度上雖然能夠利用模型來實現對未來符合規律的預測，但是，電力市場急速變化，市場上的設備快速更新和接入，所以電力系統時刻都在面臨多方面的不定因素的考驗，現有的預測模型往往只是前邊的幾個少有的數據能夠真正為預測提供參考，隨著市場的不斷發展，現有的GM（1，1）模型計算得出的最終預測結果產生的實際指導意義就變得小得多。另一方面，先前使用的GM（1，1）模型通常會對原有的數據組合作為參考，然后根據這些原始數據進行相應的預測工作，但是，模型中運用的數據越早，那么原始數據對整個預測的結果產生的影響就越大，所以得出的結果不能夠最大限度地反映實際規律，這就是去了預測的意義。對于以上提出的兩點問題，本文通過等維新息GM（1，1）模型的建立來進行改善。

模型中運用的數據可以表示為：

將原始模型實時得到的數據作為新模型的數據補充，隨后將久遠原始數據相繼剔除，就得到新的建模的經過重組數列。

通過以上的數據的更新形式，每次利用的數據都是最新預測得到的最新數據，然后還對原有的容易產生影響的數據進行刪除，就能夠保持數列等維，依次推進，這樣數列就能夠實現不斷地更新，使得數列能夠時刻保持“年輕化”，最終到實現結果才停。

（2）局部殘差處理：局部殘差處理是對等維模型預測結果進行最終的修正，通過這一方法的引入來使得模型預測精度得到提升。殘差處理的過程有：

設一組預測值為：

在此，將殘差項定義為：

生成殘差數列：

此處，取k=m，m+1，…k（m＞1），生成局部殘差序列：

累減還原生成殘差預測值模型：

5 實際應用

本文以新疆歷年來的用電量情況作為預測數據，以此對未來 3 年的用電情況進行準確預測。表 1 表示了不同模型的誤差精度。由表1能夠看到，用二次平滑 GM（1，1）模型對未來 3 年進行負荷預測所得到的預測值比一次平滑 GM（1，1）模型與基本 GM（1，1）模型更準確，精度更高，誤差更小，可以滿足預測要求。

表1 3種模型預測結果精度比

6 結語

通過運用灰色預測基本模型GM（1，1）進行售電量實際預測后，針對傳統的GM（1，1）模型的精度低，普適性差等局限，本文提出了等維殘差灰色GM（1，1）改進預測模型。隨著社會的發展，影響預測結果的因素越來越多，本文又通過運用灰色預測改進模型及GM（1，1）模型進行實例研究，通過預測結果的對比，進一步強調了應用灰色預測改進技術的必要性及有效性。提出在實際應用過程中，要根據實際情況選擇合適的灰色預測工具，只有這樣才能保證預測結果的準確性，幫助企業更好地安排發售電。