蕎麥米篩分物料接觸參數測量與離散元仿真標定

張 春，杜文亮，陳 震，蘇日嘎拉圖

(內蒙古農業大學 機電工程學院，呼和浩特 010018)

0 引言

蕎麥又叫三角麥，在內蒙古地區種植廣泛。蕎麥中蘆丁、煙酸的含量遠遠超過其他糧食作物，具有降血脂、降血壓、降血糖的保健功效，其微量元素、必需氨基酸及蛋白質含量相對較高，營養價值相當于肉類和大豆，是一種深受喜愛的綠色健康的雜糧作物[1]。我國蕎麥的年出口量超過20萬t[2]，并且出口形式已從出口原料變為出口剝殼后的蕎麥米[3]，因此蕎麥米產量越高、品質越好，所帶來的經濟效益就越可觀[4]。但在剝殼過程中，蕎麥米和蕎麥的混合物尺寸差別較小而造成而篩分困難，致使蕎麥米產量不高。前人分別針對不同結構參數篩板、不同喂入量以及不同篩體振動頻率等進行了相關研究[5],但由于蕎麥米在篩面上的運動規律十分復雜，研究中做了相應簡化，因此對提高篩分效果的篩分機理沒有一個全面的解釋。離散單元法是研究散體物料復雜運動的有效數值模擬方法，利用簡單的方程就能夠對散體系統的復雜行為進行模擬，能夠直觀地得到散體物料的顆粒行為[6]。離散單元法在農業物料篩分領域應用廣泛，利用此方法，可以比較簡單地揭示物料篩分的本質[7]。在離散元仿真顆粒物料篩分過程中，需要輸入物料的物性參數，其準確性直接影響模擬結果的精確程度。

崔濤[8]、韓燕龍[9]均應用離散元仿真的方法分別對玉米種子的滾動摩擦因數、稻谷顆粒物料的仿真參數進行標定，得出離散元方法標定物料未知參數的可行性。以往對應用離散元法仿真蕎麥米篩分時仿真參數標定的研究較少，本研究擬對采用離散元法仿真蕎麥米篩分時所需的混合物各物料間、各物料與篩板間的碰撞恢復系數及最大靜摩擦因數進行試驗測定和離散元標定，為仿真蕎麥米篩分時物料接觸參數設置提供參考。

1 蕎麥、蕎麥米本征參數測定

1.1 幾何尺寸測定

測量用的物料為呼和浩特市五川農業發展有限公司提供的甜蕎麥，主要測量4.4～4.6mm粒徑的蕎麥及由這一粒徑蕎麥剝出來的蕎麥米的幾何尺寸。蕎麥含水率為12.11%，千粒質量為31.35g。蕎麥、蕎麥米的幾何尺寸用長、寬、高等參數來表示，長、寬、高的測量位置如圖1所示，蕎麥、蕎麥米幾何尺寸的測量位置相同。用精度為0.02mm的游標卡尺對隨機選取的20粒蕎麥，對蕎麥米的長、寬、高進行測量，測量3次取平均值，如表1所示。

1.2 密度測定

種子密度根據體積測定方法的不同分為實體密度和容積密度。離散元法仿真需要的是顆粒物料的實體密度，所以只對物料的實體密度進行測定[10]。用量程2 000g、精度0.01g的JB5374-91型電子天平稱取3g蕎麥，質量記為m；用量程50mL，精度1mL的量筒量取15mL酒精，體積記為v1。根據浸液法測定，將量取的3g蕎麥浸入到酒精中，待蕎麥都沉下去后，記下量筒內液體的體積v2。蕎麥的實體密度按下面公式(1)計算,即

(1)

式中ρ—物料實體密度(kg/m3)；

m—蕎麥或蕎麥米質量(g)；

V1—初始量取的酒精體積(mL)。

V2—加入蕎麥或蕎麥米后酒精體積(mL)。

相應蕎麥米的實體密度測量、計算方法與蕎麥的相同。測得蕎麥實體密度為1 034.48kg/m3；蕎麥米實體密度為1 153.85kg/m3。

圖1 物料長、寬、高測量位置示意圖Fig.1 Measure position schematic of material’s length，width and height表1 物料的幾何尺寸Table 1 The physical dimension of the material

物料名稱幾何尺寸/mm長寬高蕎麥5.583.763.50蕎麥米4.633.133.08

2 混合物各物料間及各物料與篩板間接觸參數測量

2.1 最大靜摩擦因數測量

最大靜摩擦因數是指物體即將與接觸表面發生相對運動時的最大靜摩擦力與法向壓力的比值。混合物各物料間以及各物料與篩板間的最大靜摩擦因數用斜面法[11]測量。使用CNY-1型斜面儀(見圖2)，測量蕎麥與蕎麥之間、蕎麥與蕎麥米之間、蕎麥與篩板之間以及蕎麥米與蕎麥米之間、蕎麥米與篩板之間的最大靜摩擦因數。

首先選出一些蕎麥、蕎麥米分別將它們均勻地粘到一張大小與斜面儀表面尺寸相同的紙板上作為被測摩擦表面。斜面儀的表面材料是不銹鋼(與篩板的材料一致)，因此將斜面儀的表面作為第3種被測摩擦表面。再選取9粒蕎麥和蕎麥米分別均勻有序地粘在一起作為蕎麥、蕎麥米顆粒群，如圖3所示。

圖2 CNY-1型斜面儀Fig.2 CNY-1 cant instrument

(a) 蕎麥、蕎麥米、不銹鋼篩板被測摩擦表面

(b) 蕎麥、蕎麥米顆粒群圖3 被測摩擦表面及蕎麥、蕎麥米顆粒群Fig.3 Measured friction surface and partical group of buckwheat and buckwheat rice

將蕎麥被測表面固定在斜面儀上，把蕎麥顆粒群放到蕎麥被測表面上，緩慢提升斜面儀，直到蕎麥顆粒群在被測表面上剛剛出現滑動的瞬間停止提升斜面儀，并記錄下刻度盤上的角度α，則

μ=tanα

(2)

式中μ—最大靜摩擦因數；

α—最大靜摩擦角(°)。

由式(2)計算出蕎麥與蕎麥之間的最大靜摩擦因數。將蕎麥顆粒群放在蕎麥被測表面的不同位置，重復上述操作5次，最后取6次靜摩擦因數的平均值作為蕎麥與蕎麥之間的最大靜摩擦因數。其他混合物各物料間以及各物料與篩板間的最大靜摩擦因數測量、計算方法和蕎麥之間最大靜摩擦因數的測量、計算方法相同。測量得到的蕎麥與蕎麥、蕎麥與蕎麥米、蕎麥與篩板、蕎麥米與蕎麥米、蕎麥米與篩板之間的最大靜摩擦角平均值分別為：31.3°、23.7°、11.7°、26.5°、15.2°，經式(2)計算得到蕎麥與蕎麥、蕎麥與蕎麥米、蕎麥與篩板、蕎麥米與蕎麥米、蕎麥米與篩板之間的最大靜摩擦因數平均值分別為：0.61、0.44、0.21、0.50、0.27。

2.2 碰撞恢復系數測量

碰撞恢復系數可以反映物體碰撞過程中能量的損失，能夠從宏觀上體現物體被碰撞變形后恢復到其原始狀態的能力，是研究碰撞問題時一個非常重要的參數[12-13]。根據牛頓對碰撞恢復系數的定義將碰撞恢復系數表示為顆粒與物體碰撞后的相對速度與碰撞前的相對速度的比值[14-15]用符號e表示，具體的計算公式為

V1、V2—碰撞前相對速度。

顆粒下落時做自由落體運動，則碰撞恢復系數可示為

因此，碰撞恢復系數可簡化為

(3)

式中e—碰撞恢復系數；

h′—顆粒碰撞后彈起高度(mm)；

h—顆粒下落高度(mm)。

本研究對蕎麥與蕎麥、蕎麥與蕎麥米、蕎麥與篩板，以及蕎麥米與蕎麥米、蕎麥米與篩板間的碰撞恢復系數進行測量，選用MIROEX2-1024MC型高速攝像機以及相機三角架、跌落架、筆記本電腦、刻度尺組裝成測試系統，如圖4所示。

1.跌落架 2.刻度尺 3.高速攝像機 4.三腳架 5.被測表面(分別為蕎麥、蕎麥米、不銹鋼篩板) 6.筆記本電腦圖4 碰撞恢復系數測試系統Fig.4 Collision recovery coefficient test system

以蕎麥與蕎麥之間碰撞恢復系數的測量為例,測量過程為：調整相機高度，使其與蕎麥彈起高度接近，保持相機水平；將圖3中的蕎麥被測表面放到圖4中5的位置，選取20粒蕎麥從跌落架上距離被測表面350mm的位置(此高度為h)間隔2s自由下落，蕎麥接觸到被測表面后彈起，用高速攝像機記錄蕎麥下落和彈起的過程；用筆記本電腦對錄像進行0.1倍慢放，將20粒蕎麥碰撞后彈起的高度與刻度尺對照并記錄此高度h′，根據式(3)計算出碰撞恢復系數，最后取平均值。其他混合物各物料間以及各物料與篩板間的碰撞恢復系數測量、計算方法與蕎麥之間碰撞恢復系數的測量、計算方法相同。

經計算蕎麥與蕎麥、蕎麥與蕎麥米、蕎麥與篩板、蕎麥米與蕎麥米、蕎麥米與篩板之間的碰撞恢復系數平均值分別為：0.20、0.18、0.44、0.32、0.29。

2.3 休止角的測量

堆積角又叫休止角，是反映物料摩擦特性的參數，現使用FT-104B型休止角測定儀參考GB/T 11986-1989《表面活性劑 粉體和顆粒休止角的測量》對蕎麥、蕎麥米的休止角進行測量[16]，共測量6次取平均值，分別為29.33°、27.20°。

3 離散元接觸參數標定

3.1 仿真參數設置

本研究中用到的離散元軟件為EDEM 2.6版本，蕎麥與蕎麥米顆粒是不具有粘結性的，因此仿真時的顆粒與顆粒接觸模型以及顆粒與幾何體接觸模型選用Hertz-Mindlin(no slip)build-in接觸模型。仿真中，篩板材料設置為不銹鋼，其密度、泊淞比、剪切模量借鑒前人的研究結果，分別為7 800kg/m3、0.3、70 000MPa；蕎麥、蕎麥米的泊淞比和剪切模量參照稻谷籽粒的來設置，其泊淞比、剪切模量分別為：0.3、8.47MPa，蕎麥之間、蕎麥米之間、蕎麥與蕎麥米之間、蕎麥與篩板之間、蕎麥米與篩板之間動摩擦因數分別設置為0.150、0.148、0.145、0.090、0.100[17-18]。

測定的離散元仿真參數有蕎麥的密度、幾何尺寸、最大靜摩擦系數(蕎麥與篩板μ1、蕎麥與蕎麥μ2、蕎麥與蕎麥米μ3)、碰撞恢復系數(蕎麥與篩板e1、蕎麥與蕎麥e2、蕎麥與蕎麥米e3)蕎麥米的密度、幾何尺寸、最大靜摩擦因數(蕎麥米與篩板μ1′、蕎麥米與蕎麥米μ2′)，以及碰撞恢復系數(蕎麥米與篩板e1′、蕎麥米與蕎麥米e2′)。為了使標定次數減少且又具有代表性，選用L9(34)正交表設計正交試驗[19]進行仿真標定，正交仿真試驗的因素與水平如表2和表3所示。4個因素的3個水平值按照相鄰兩個水平間相差5%來設置，且從上到下依次增加。

表2 離散元仿真正交試驗因素水平表(蕎麥)Table 2 Orthogonal factor levelTable of EDEM simulation(buckwheat)

l、w、h代表蕎麥的長、寬、高；μ1、μ2、μ3代表蕎麥與篩板、蕎麥與蕎麥、蕎麥與蕎麥米的最大靜摩擦因數；e1、e2、e3代表蕎麥與篩板、蕎麥與蕎麥、蕎麥與蕎麥米的碰撞恢復系數。

表3 離散元仿真正交試驗因素水平表(蕎麥米)Table 3 Orthogonal factor level Table of EDEM simulation(buckwheat rice)

l’、w’、h’ 代表蕎麥米的長、寬、高；μ1’、μ2’代表蕎麥米與篩板、蕎麥米與蕎麥米的最大靜摩擦因數；e1’、e2’代表蕎麥米與篩板、蕎麥米與蕎麥米的碰撞恢復系數。

3.2 最大靜摩擦系數仿真標定

創建一個長320mm、寬140mm、厚4mm的平板幾何體模型，材料分別為蕎麥、蕎麥米、不銹鋼，做3組離散元仿真標定。蕎麥、蕎麥米顆粒群分別由11粒圓球組成，圓球直徑為4.5mm。顆粒工廠的下平面距離平板的上平面8mm，3組仿真的顆粒工廠放在不同位置。在4s內每個顆粒工廠靜態生成一粒種群顆粒，從6s開始，平板以0.017 45rad/s的角速度定軸轉動；仿真一段時間后，種群顆粒沿平板滑動。由EDEM后處理部分分析出顆粒出現滑動時平板轉動的時間，計算出平板轉動的角度θ，取3次仿真得到的角度平均值。最大靜摩擦系數的離散元仿真標定過程如圖5所示。

圖5 最大靜摩擦系數離散元標定圖Fig.5 Coefficient of maximum static friction of EDEM simulation

3.3 仿真結果與分析

表4 蕎麥離散元仿真標定結果Table 4 Edem simulation calibration result of buckwheat

表5 蕎麥米離散元仿真標定結果Table 5 Edem simulation calibration result of buckwheat rice

由蕎麥離散元仿真標定結果可知：4號仿真試驗的誤差平均值最小為4.70%。根據L9(34)正交表，4號仿真試驗的參數設置為：蕎麥的幾何尺寸長、寬、高分別為5.301、3.572、3.325mm；蕎麥的實體密度為1 034.480kg/m3；蕎麥與不銹鋼篩板、蕎麥與蕎麥、蕎麥與蕎麥米的最大靜摩擦因數分別為0.210、0.610、0.440；碰撞恢復系數分別為0.462、0.210、0.189。

由蕎麥米離散元仿真標定結果(見表5)得出1號仿真試驗的誤差平均值最小為4.10%。根據L9(34)正交表，1號仿真試驗的參數設置為：蕎麥米的幾何尺寸長、寬、高分別為4.399、2.974、2.926mm；蕎麥米的實體密度為1 096.200kg/m3；蕎麥米與不銹鋼篩板、蕎麥米與蕎麥米的最大靜摩擦因數分別為0.256、0.475；碰撞恢復系數分別為0.276、0.304。

試驗測定得到的蕎麥長、寬、高分別為5.58、3.76、3.50mm，實體密度為1 034.48kg/m3，堆積角為29.33°；蕎麥米長、寬、高分別為4.63、3.13、3.08mm，實體密度為1 153.85kg/m3，堆積角為27.20°；蕎麥與蕎麥、蕎麥與蕎麥米、蕎麥與篩板、蕎麥米與蕎麥米、蕎麥米與篩板之間最大靜摩擦因數分別為0.61、0.44、0.21、0.50、0.27；蕎麥與蕎麥、蕎麥與蕎麥米、蕎麥與篩板、蕎麥米與蕎麥米、蕎麥米與篩板之間碰撞恢復系數分別為0.20、0.18、0.44、0.32、0.29。由這些數據得出用離散元法對蕎麥米篩分物料未知參數進行標定是具有可行性的。

4 結論

1)采用試驗測定與EDEM仿真標定相結合的方法，確定了離散元仿真蕎麥米篩分時所需的物料接觸參數。

2)離散元仿真標定的物料接觸參數值與試驗測定的物料接觸參數值平均誤差小于7.90%，其標定值可為離散元仿真蕎麥米篩分參數設置提供依據。