優(yōu)化模型在擠出吹塑工藝模擬中的運(yùn)用

蘇衛(wèi)東 陳學(xué)宏

摘要：為減輕汽車塑料燃油箱的總質(zhì)量，模擬擠出吹塑工藝中燃油箱的壁厚變化。將模擬問(wèn)題分為3部分，即型坯長(zhǎng)度優(yōu)化、靜態(tài)柔性變形板優(yōu)化和垂直厚度分布系統(tǒng)優(yōu)化。每個(gè)優(yōu)化過(guò)程抽象為一個(gè)數(shù)學(xué)模型，在MATLAB中求解數(shù)學(xué)模型并獲得最優(yōu)解。優(yōu)化結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果基本一致，產(chǎn)品總質(zhì)量偏差小于3%，壁厚偏差小于7%，證明模擬方法合理。

關(guān)鍵詞：燃油箱; 擠出吹塑; 數(shù)學(xué)模型; 壁厚; 優(yōu)化

中圖分類號(hào)：U463.221.6; TQ320.663; TP391.92

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

Application of optimization model in

extrusion blowing process simulation

SU Weidong， CHEN Xuehong

（Research and Development Center， YAPP Automotive Systems Co.， Ltd.， Yangzhou 225001， Jiangsu， China）

Abstract：

To reduce the total mass of automobile plastic fuel tank， the wall thickness change of fuel tank in extrusion blowing process is simulated. The simulation is divided into three parts， which are parison length optimization， static flexible deformation plate optimization， and vertical thickness distribution system optimization. Each optimization process is abstracted into a mathematic model. The mathematic model is solved by MATLAB， and the optimal solution is obtained. The optimization results agree well with the test results， the total product mass deviation is less than 3%， the wall thickness deviation is less than 7%. It is proved that the simulation method is reasonable.

Key words：

fuel tank; extrusion blowing process; mathematic model; wall thickness; optimization

收稿日期：2019-07-03

修回日期：2019-08-01

作者簡(jiǎn)介：

蘇衛(wèi)東（1972—），男，江蘇揚(yáng)州人，工程師，研究方向?yàn)檐囕d燃料系統(tǒng)，（E-mail）suweidong@yapp.com

0?引?言

隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)，汽車的保有量越來(lái)越大，汽車輕量化是各個(gè)整車廠商和零部件供應(yīng)商需要面對(duì)的問(wèn)題。塑料燃油箱成型方案獨(dú)特，對(duì)汽車底盤設(shè)計(jì)適應(yīng)性高，逐漸成為主流趨勢(shì)。普通塑料油箱僅約6～7 kg，既可減輕整車質(zhì)量，還可降低制造成本，經(jīng)濟(jì)效益巨大[1-2]，所以塑料燃油箱的輕量化具有十分重要的意義。

塑料燃油箱殼體由高密度聚乙烯（high density polyethylene， HDPE）制成，采用可控制壁厚的擠出吹塑工藝。建立實(shí)際吹塑工藝的數(shù)學(xué)模型可以得到所需的模擬結(jié)果。[3-4]

1?塑料燃油箱數(shù)學(xué)模型

1.1?擠出吹塑型坯控制方案

傳統(tǒng)擠出吹塑可以采用垂直厚度分布系統(tǒng)、局部厚度分布系統(tǒng)、靜態(tài)柔性變形板和口模滑移等方法優(yōu)化型坯壁厚。兩片式吹塑工藝的型坯分為2片，所以使用垂直厚度分布系統(tǒng)和靜態(tài)柔性變形板方法優(yōu)化型坯。垂直厚度分布系統(tǒng)和靜態(tài)柔性變形板的模具幾何結(jié)構(gòu)和壁厚變化原理[5-6]見(jiàn)圖1。

垂直厚度分布系統(tǒng)的口模開(kāi)度隨時(shí)間變化，主要控制型坯緯度方向的壁厚;靜態(tài)柔性變形板主要用于成型非對(duì)稱或方形容器，只控制型坯經(jīng)度方向的壁厚。2種方式同時(shí)使用，可以對(duì)型坯中經(jīng)緯交叉的任何位置進(jìn)行壁厚控制。塑料燃油箱是異形體，油箱上面凸出的部位經(jīng)過(guò)吹塑后壁厚會(huì)減薄，對(duì)應(yīng)位置需要增加壁厚。如果調(diào)整緯度方向，那么同一緯度的各個(gè)位置都會(huì)相應(yīng)地增加壁厚，使得總質(zhì)量增加;如果調(diào)整經(jīng)度方向，那么同一經(jīng)度各個(gè)位置都相應(yīng)地增加壁厚，也不經(jīng)濟(jì)。所以，如何既滿足壁厚的要求，又同時(shí)使得油箱質(zhì)量最小，是一個(gè)亟待解決的難題。[7]

建立實(shí)際工藝過(guò)程的數(shù)學(xué)模型并求解數(shù)學(xué)模型的最優(yōu)值，是整個(gè)優(yōu)化模型的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)優(yōu)化算法很多，如梯度優(yōu)化法、直接搜索法、全局優(yōu)化法和近似模型法等。[8]

梯度優(yōu)化法的步驟是先確定初始點(diǎn)X0，然后按某一方向S0以初始步長(zhǎng)a0尋找一個(gè)新點(diǎn)X1，使得函數(shù)值下降;重復(fù)這一過(guò)程，直至獲得最優(yōu)解，優(yōu)化方程可寫為

Xk+1?=Xk?+ak?Sk

（1）

式中：ak為步長(zhǎng);

Sk為搜索方向。計(jì)算Sk主要采用共軛梯度法，即

Sk+1?=-

Δ

f（xk+1?）+

Δ

f（xk+1?）2

Δ

f（xk?）2Sk

（2）

全局優(yōu)化法主要解決目標(biāo)函數(shù)的多峰性和非線性以及設(shè)計(jì)變量與約束函數(shù)的非線性和離散性等情況，主要包括多島遺傳算法、自適應(yīng)模擬退火法和粒子群法等。

近似模型法是通過(guò)數(shù)學(xué)模型逼近一組輸入變量與輸出變量的方法，主要包括響應(yīng)面法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法等。

根據(jù)擠出吹塑工藝特性，整個(gè)模擬過(guò)程相關(guān)數(shù)據(jù)不能完整地用方程式表示，因此將壁厚優(yōu)化過(guò)程分為3個(gè)主要部分，即型坯長(zhǎng)度優(yōu)化、靜態(tài)柔性變形板優(yōu)化和垂直厚度分布系統(tǒng)優(yōu)化，并建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。[9-10]

1.2?型坯長(zhǎng)度優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

型坯是由固態(tài)顆粒樹(shù)脂經(jīng)過(guò)加熱、塑化后形成的高溫黏流態(tài)物質(zhì)。在吹塑工藝過(guò)程中，需要改變塑化樹(shù)脂的量（簡(jiǎn)稱塑化量）使得型坯長(zhǎng)度滿足吹塑工藝要求。考查各個(gè)工藝參數(shù)，得到塑化量與型坯長(zhǎng)度成遞增函數(shù)關(guān)系，即

y=f（x）

（3）

式中：y為型坯長(zhǎng)度;x為塑化量。

定義目標(biāo)函數(shù)為

G（x）=min y-y0

（4）

式中：y0為設(shè)定的目標(biāo)長(zhǎng)度。因此，長(zhǎng)度優(yōu)化問(wèn)題即可轉(zhuǎn)化為求解絕對(duì)值函數(shù)最小值的問(wèn)題。

求解此類最小值問(wèn)題有很多方法，比如下山法和全局搜索法等。由于函數(shù)y的表達(dá)式?jīng)]有辦法完全確定，所以采用二分法較為方便。設(shè)塑化量區(qū)間[a ， b]包含對(duì)應(yīng)型坯長(zhǎng)度的塑化量的值，將區(qū)間中點(diǎn)（a+b）/2代入式（3），可得到型坯長(zhǎng)度;判斷y-y0與0的?大小關(guān)系，如果y-y0>0，說(shuō)明區(qū)間端點(diǎn)b需要減小，反之區(qū)間端點(diǎn)a需要增大：往復(fù)多次，直到滿足y-y0≤ε。二分法相關(guān)理論和程序流程圖分別見(jiàn)圖2和3。

1.3?靜態(tài)柔性變形板優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型

由于擠出吹塑工藝和產(chǎn)品壁厚要求的特殊性，需要對(duì)型坯經(jīng)度方向的壁厚進(jìn)行調(diào)整，目的是使各個(gè)經(jīng)線方向的平均壁厚大致相等，其簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型為

G（x）=min（std（var（T1，T2，T3，…，Tn）））

（5）

式中：std（ ）為標(biāo)準(zhǔn)差函數(shù);var（ ）為變量列表函數(shù);

Ti為第i經(jīng)線方向的平均壁厚。

1.4?垂直厚度分布系統(tǒng)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

垂直厚度分布系統(tǒng)控制型坯緯度方向的厚度，其簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)模型為

G（x）=min ∑nj=1Wj

Tj-T0∞≤ε

（6）

式中：Wj為第j個(gè)緯度方向的質(zhì)量;Tj為第j緯度方向的最小厚度;T0為緯度方向設(shè)定的目標(biāo)厚度。垂直厚度分布系統(tǒng)優(yōu)化流程圖見(jiàn)圖4。

設(shè)定厚度與計(jì)算的最小厚度組成向量，求解向量差的無(wú)窮范數(shù)，使得范數(shù)小于規(guī)定的誤差，直到程序結(jié)束。

2?優(yōu)化模型與試驗(yàn)對(duì)比

將上述數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為MATLAB程序，經(jīng)過(guò)7～?8次迭代后達(dá)到設(shè)定的結(jié)果。迭代過(guò)程見(jiàn)圖5。

數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖6。對(duì)比產(chǎn)品總質(zhì)量，并從中拾取部分關(guān)鍵點(diǎn)的壁厚進(jìn)行比較，模擬結(jié)果與實(shí)際生產(chǎn)結(jié)果的產(chǎn)品總質(zhì)量偏差小于3%，局部壁厚度偏差不超過(guò)7%，說(shuō)明模擬過(guò)程合理。

3?結(jié)束語(yǔ)

建立實(shí)際吹塑工藝的數(shù)學(xué)模型，借助MATLAB實(shí)現(xiàn)自動(dòng)模擬，成功解決相關(guān)的技術(shù)問(wèn)題，模擬結(jié)果與產(chǎn)品實(shí)際參數(shù)基本一致，說(shuō)明模似方法合理，可作為產(chǎn)品優(yōu)化的新手段。

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（編輯?武曉英）