基于R語言的房價影響因素多元回歸

文/張孫艷，上海大學

1 研究目的

房地產業是國民經濟快速發展的重要組成部分，當前房地產行業在區域以及結構等方面的問題比較顯著。只有清楚房地產市場健康發展的客觀規律，清晰的意識到房地產行業的發展現狀，才能使房地產業更好更快地發展，促進我國經濟的快速發展。

近年來，中國對房地產行業實施了一系列監管政策。房地產價格受許多因素的影響，如建設成本，社會因素，人口因素，相關政策變化、宏觀經濟的變化等。其中，宏觀經濟作為房地產業的發展背景起著非常重要的作用。因此，從宏觀經濟層面分析和預測未來房地產價格的發展趨勢，對穩定房地產價格，保持適度發展，建立更加合理的市場運行機制具有重要意義。本文以GDP，全國消費水平，房地產投資總量，全社會固定資產投資公司完工面積等因素為自變量。以全國住房銷售均價作為因變量，建立多線性回歸模型，分析和預測房地產業。

2 數據來源和相關說明

本文數據均來自Wind，選取了與房地產平均價格相關的7個變量：

Y—全國房屋銷售均價，x1—全國居民消費水平，X2—房地產投資總額，x3—完成全社會固定資產投資，x4—GDP，X5—建筑業總產值，x6—國內鋼材進口，x7—固定資產投資價格指數，b0，b1，b2，……，b7未知參數，u是殘差，E（u）=0，與7個變量無關，各變量關系如下：

Y=b0+b1×x1+b2×x2+b3×x3+b4×x4+b5×x5+b6×x6+b7×x7+u

3 描述性統計

R軟件中導入整理好的數據，首先進行描述性分析，從回歸結果可以看出：各變量的中位數均小于均值，表明中國房地產業的發展正在隨著時間的推移而加速。

然后進行相關性分析。房地產投資總額與本地區住宅產業固定資產投資呈正相關關系，國內生產總值與建筑業總產值高度相關，符合現實的期望。平均房價與國內鋼材進口和固定資產投資價格指數呈負相關，與價格指數的相關性不高。為了更直觀地顯示平均房價與七個自變量之間的關系，產生了平均房價和7個自變量的散點圖，得到Y與前五個變量之間的線性關系是顯而易見的，Y與后兩個變量之間的線性關系不是很明顯。

4 數據建模

4.1 初步建立模型

選擇整個模型進行回歸，結果如下：

R-squared=0.9959，調整R-squared=0.9919，F統計量為244.5，p值為7.971e-08。

回歸方程的形式為：

y=5.734e+03-6.243e-01·x1-3.285e-03·x2+8.611e-03·x3+1.823e-02·x4+4.672e-03·x5-2.058e-02·x6-3.861e+01·x7（1）

整個方程只有x5顯著，y與x1和x5呈負相關，這與實際經濟意義不一致，表明完整模型回歸不合適，需要對變量進行篩選。

捕食線蟲真菌是指以營養菌絲特化形成的黏性菌絲、黏性分枝、黏性球、黏性網、非收縮環、收縮環及冠囊體等捕食器官來捕捉線蟲的一類真菌，是自然界中線蟲種群自然控制的重要因子〔1〕。由于在生防運用上表現出巨大的潛力，這類真菌已受到研究者的廣泛關注。捕食線蟲真菌作為一種兼性菌，既可營腐生生活，又可主動捕捉線蟲來獲取營養。在某些干擾因素的影響下，捕食線蟲真菌獲取營養的方式可能會發生改變。

4.2 逐步回歸

為了刪除無關緊要的變量，我們使用逐步回歸方法，最后選擇具有較少AIC的變量組合，然后消除變量x5，x2和x6。顯著性提高。

R-squared=0.9959，調整R-squared=0.9943，F統計量為606.5，p值為6.971e-12。

結果顯示，變量X7具有低線性相關度，并且在校正之后，可以將其視為重要的解釋變量。因此，修正后的模型可寫成：

y=5.890e+03-5.983e-01·x1+8.151e-03·x3+1.874e-02·x4-4.124e+01·x7（2）

4.3 全子集回歸

第二種方法是使用完整子集回歸，篩選出重要的解釋變量，然后比較兩種方法的結果，以驗證所選變量的重要性。根據BIC準則，選擇bic較大的變量：

根據結果，應排除變量2、5和6，與逐步回歸法的結果一致，因此第二個模型是合適的。與描述性統計分析相反，x1與居民的國民消費水平呈負相關，這與常識的經濟意義不一致。然而，經過多元逐步回歸和線性組合后，可以確定平均住房價格與居民的國民消費水平呈負相關。

4.4 多重共線性的診斷

從描述性統計分析來看，y在變量之間具有線性關系，并且變量之間的相關性也很高。因此，我們必須保持嚴重的多重共線性。即解釋變量之間存在多個共線方差，并且沒有多重共線性方差比。公差的倒數VIF越大，共線性越嚴重。經驗判斷表明，當0

隨著中國21世紀加入WTO，經濟發展迅速。自變量的選擇主要是時間序列，當地居民的消費水平，房地產投資額，全社會固定資產投資面積，國內生產總值（GDP）和建筑業產出的完成情況，隨著時間的推移，有明顯的上升趨勢。因此，在修訂模型中，x1國家消費者水平，x3社會固定資產投資住房完工面積和x4GDP具有多重共線性。

為消除多重共線性，改變模型的形式，例如轉換為指數模型或對數模型，或使用偏差估計。

房屋銷售的全國平均價格與房地產的投資金額呈正相關，全國居民消費水平和住房的完成負相關，在整個社會，更好地反映實際的經濟意義。可以看出，本文修改的多元線性回歸方程在各方面都表現良好，最后選擇建立四元數線性回歸模型。

5 建立多元線性回歸模型的意義

總之，該方程可用于分析中國平均房價的趨勢，估算一定時期內居民的消費水平，全社會固定資產總面積，房地產投資，GDP和價格指數，根據模型基于公式(2):房地產價格預測是對房地產價格波動的一般觀察，作為政府宏觀調控、房地產相關行業管理，房地產從業人員和居民房地產消費需求分析的依據。有利于各方做出合理決策，采取有效措施規避風險，增加收入的同時促進中國房地產市場的健康穩定和可持續發展。

6 對策建議

為促進房地產業健康發展，提出如下對策：

（1）轉變政府職能，改善房地產市場管理

政府及其各部門要依法行事，為房地產開發企業創造公平競爭，健康發展的市場環境。首先加強對房地產投資，管理和服務領域的規則和政策的研究，提高政策透明度;其次通過房地產市場統計，提供可更靠信息;最后在此基礎上，建立科學有效的房地產市場預警系統。加快房地產業的市場化進程，促進更高水平的服務。

（2）激活土地儲備，增加土地供應

地方政府應在認真檢查閑置土地的基礎上建立交易平臺，降低相關稅費征收標準和土地交易成本，為庫存土地流轉創造條件。加強土地整理和后備工作，主動調整土地供應，制定基于土地需求和土地資源的科學土地供應計劃;在保護耕地和控制城市建設用地的同時，努力增加房地產開發用地的供應。

（3）完善住房保障制度

提高住房保障意識，建立和完善住房保障體系是構建和諧社會的重要任務。對于低收入群體，應根據其不同的支付能力建立不同標準水平的住房保障體系。例如：實施低收入群體廉租住房政策和低收入人群經濟適用房；建立低收入群體住房檔案和分配制度，及時跟蹤調整，根據實際需要安排住房投資和分配，確保低收入群體的住房保障等。

（4）增加普通住房供給

政府應為低成本的普通住房的建設提供一定的政策支持，減少開發商的相關稅費，增加中小戶型的發展。根據需求增加普通住房供應，建立有針對性的銷售規則，以滿足普通居民購房需求，降低購房成本。

（5）加快房產稅的實施

根據居民擁有的住房，對不同規模的房屋征收不同稅率的房產稅。利用稅收措施抑制投資需求，減少庫存空缺，抑制大規模住房需求的增長。所得稅主要用于建造廉租房，并提供穩定的資金來源。