自尋優最近鄰算法估算有限氣象數據區潛在蒸散量

馮克鵬，田軍倉，洪 陽

自尋優最近鄰算法估算有限氣象數據區潛在蒸散量

馮克鵬1,3,5，田軍倉1,3,5※，洪 陽2,4

（1. 寧夏大學土木與水利工程學院，銀川 750021；2. School of Civil Engineering and Environmental Science, University of Oklahoma，Norman, OK 73072, USA；3. 寧夏節水灌溉與水資源調控工程技術研究中心，銀川 750021； 4. 北京大學遙感與地理信息系統研究所，北京 100084；5. 旱區現代農業水資源高效利用教育部工程研究中心，銀川 750021）

FAO-56 Penman-Monteith估算ET0方法被廣泛使用，但計算時需要輸入多個氣象數據。開發一種替代方法，在使用盡可能少的氣象數據情況下，仍可以提供準確的或至少接近FAO-56 Penman-Monteith的ET0估算值是該領域研究熱點之一。該文結合典型相關分析（canonical correlation analysis，CCA）和最近鄰算法（-nearest neighbor，-NN），提出自尋優最近鄰算法的潛在蒸散量計算方法（CCA--NN），利用較少氣象數據實現潛在蒸散量的估算。核心思想是用CCA算法尋找與潛在蒸散量最相關的氣象數據，實現后續估算ET0時的氣象數據降維，然后利用-NN算法估算ET0。選擇西北地區為例，將該區域氣象數據分別從時間和空間尺度，分為訓練數據集，驗證數據集和測試數據集，分別在3類數據集上用該文方法估算ET0，并以FAO-56 Penman-Monteith作為參照，評估了該文CCA--NN方法的估算精度和適用性。結果表明，CCA--NN方法與FAO-56 Penman-Monteith保持了較高的相關性（相關系數大于0.9），有好的估算精度，均方根誤差和平均絕對誤差均小于1 mm/d，空間尺度上算法納什效率系數均大于0.5，時間尺度上納什效率系數均大于0.8，在時空尺度均適用。同時，相對于其他替代方法該文算法具有低的時間復雜度，在計算大量數據時可有效降低時間成本。

蒸散量；相關分析；氣象數據；最近鄰算法；西北地區

0 引 言

蒸散發是水循環過程重要的組成部分之一。準確估算蒸散發，對作物灌溉、灌區用水調度、流域水資源管理、生態環境評估、不同尺度水資源平衡研究以及水文、生態系統模型建模都是必須且極其重要的。到目前為止，學者們提出了20余種蒸散發估算方法。這些方法可分為3類：基于溫度的估算方法（Hargreaves-Samani、Thornthwaite等方法），基于輻射的估算方法（Priestley-Taylor、Turc等方法）和組合方法（Penman-Monteith，PM；Kimberly-Penman等方法）。這些方法都需要輸入氣象觀測數據[1]。PM方法以能量平衡和水汽擴散理論為基礎，同時考慮了作物的生理特征和空氣動力學參數變化，能適應于不同氣候地區。它被聯合國糧農組織（food and agriculture organization of the united nations，FAO）推薦為標準ET0估算方法（FAO-56 PM），在世界范圍內被廣泛應用，也常作為標準參照方法來驗證其他ET0估算方法的適用性[2]。然而，由于PM方法估算ET0時，需要輸入較多的氣象觀測數據，這造成該方法在一些發展中國家或觀測設備不具備地區難以適用[3]。其他基于溫度或輻射的方法，需要輸入的數據少，但正是因為所用數據少，不夠全面，導致它們估算的ET0精度較低。因此，學者們一直致力于開發一種替代方法，在使用盡可能少的氣象數據情況下，與上述傳統方法相比，該替代方法仍可以提供準確的或至少接近FAO-56 PM的ET0估算值。

隨著機器學習技術和人工智能的興起，學者們開始探索如何將智能算法和傳統估算方法結合，準確有效地估算ET0。1998年Tahir等學者將人工神經網絡算法（artificial neural network，ANN）用于蒸散發預測，隨后眾多學者用4～7種氣象及其他輔助數據作為輸入，圍繞ANN及其衍生算法估算ET0開展了一系列研究[4-8]，研究結果表明基于ANN的估算模型可有效地估算ET0，比基于溫度或輻射的方法估算結果更優。近年來，也有學者利用多于5種以上的氣象數據，通過Bayesian方法[9]，多變量相關向量機（multivariable relevance vector machine，MVRVM），多層感知機（multilayer perceptron，MLP）以及最小二乘支持向量機算法（least-square support vector machines，LSSVM）估計ET0，結論表明上述方法可滿足ET0估算的需要，MVRVM較MLP有很好的穩定性和魯棒性[10]，最小二乘支持向量機的ET0計算模型，其模擬精度高于Hargreaves公式和Priestley-Talor公式[11]。

從2014年至今，學者們在機器學習算法中深耕，挖掘其在ET0估算中的潛力。一個方向是以多種氣象數據作為輸入（多于5種），評估多個機器學習算法估算ET0的性能。主要的結論包括：遺傳算法，極限學習機和廣義回歸神經網絡方法ET0均優于Hargreaves、Priestley-Taylor、Makkink及Irmark-Allen等經驗方法[12-14]。模糊邏輯（fuzzy logic）和支持向量回歸（least squares support vector regression，LS-SVR）方法能夠較好地利用現有的氣候數據對日蒸發過程進行建模[15]。ANN算法ET0預測性能比-SVR算法更有效[16]。LSSVM，MARS和M5 Tree 3種算法估算月尺度ET0時，LSSVM算法在測試期具有最小的相對誤差[17]。另一個方向是不斷嘗試用新機器學習算法估算ET0。王升等以5個氣象要素作為輸入，建立基于基因表達編程（gene expression programming，GEP）智能算法的ET0估算模型，其估算結果與FAO-56 PM估算值非常接近，比傳統的Hargreaves and Samani、Irmak以及Turc方法精確[18-19]。也有學者考慮到輸入數據較多，嘗試通過主成分分析（principal component analysis，PCA）進行數據降維（7種降到5種），再結合ANN算法估算ET0，該方法在節省計算時間成本的同時保持了估算的精度[20]。

上述研究運用機器學習算法，為準確估算ET0開辟了諸多有效的路徑。但存在2方面可提高之處：1）這些機器學習算法的時間復雜度較高。如簡單3層ANN算法的時間復雜度為(2)，樸素貝葉斯算法的時間復雜度為(3)，支持向量機SVM的時間復雜度為(2)，支持向量回歸算法SVR和最小二乘支持向量機的時間復雜度可達到樣本數的3次方，即(3)。時間復雜度表示了執行某個算法所需要的計算工作量。可見，當需要估算的ET0樣本數增加時，上述算法的時間成本相當高。2）前人運用機器學習算法估算ET0時仍需要較多的氣象數據作為輸入。因此，本文嘗試使用盡可能少的氣象數據，運用低時間復雜度的機器學習算法，建立準確估算ET0的方法。為了評估本文方法估算ET0的精度和效用，選擇中國西北地區作為案例，將估算結果同FAO-56 PM對比，研究本文所提出方法的適用性。

1 材料與方法

1.1 研究方法

1.1.1 FAO-56 Penman-Monteith算法

本文訓練樣本數據集中的ET0由FAO-56 PM算法估算而得，其定義如下[21]：

式中ET0為潛在蒸散量，mm/d；R為輸入冠層凈輻射量，MJ/(m2·d)；為土壤熱通量，MJ/(m2·d)；為干濕溫度計常數，kPa/℃；2為2 m高處風速，m/s；e為飽和水汽壓，kPa；e為實際水汽壓，kPa；為日平均溫度，℃；D為飽和水汽壓與溫度關系曲線在某處的斜率，kPa/℃。

1.1.2 典型相關分析算法

典型相關分析（canonical correlation analysis，CCA）是通過計算2組隨機向量的交叉協方差矩陣分析相關性。

設：

1.1.3最鄰近算法

最鄰近算法（-nearest neighbor，-NN）是機器學習技術中一種非參數惰性監督分類算法，原理簡單且易于代碼實現，算法時間復雜度只有()。算法的核心思想是對于一個新輸入的數據，計算給定訓練樣本數據集中每個樣本與新輸入數據的距離，按照距離遞增排序并找到與該新輸入的數據最相近的個樣本，最后在這個樣本數據中統計樣本占多數的類別，則新輸入的數據就屬于該類別[26-28]。

2）計算新輸入氣象數據，與所有訓練樣本數據集中樣本之間的近似程度。通常，這個近似程度用歐氏距離，曼哈頓距離等方法來定量描述。本文選用了最易于理解且復雜度低的歐式距離，它來源于歐氏空間中2點間距離公式

式中為樣本間距離，x和y是分別來自新輸入氣象數據和訓練樣本數據集的樣本。

計算出所有樣本距離之后，按照距離遞增排序，找出與該新輸入氣象數據最相近的個樣本。

需要注意的2個方面：①是-NN算法中，屬于超參數，不同值對算法結果有較大影響[29]。若選擇較小值，則只有與輸入數據最近的少量訓練樣本形成最終的預測，易導致過擬合。若選擇較大值，則有較多的訓練樣本對預測結果產生貢獻。其優點是一定程度上可減少估算誤差，但缺點是會導致樣本近似誤差增大，使得與輸入數據距離較遠的訓練樣本也會對估算起作用。因此，在實際應用中，需要進行值優選。②是在計算輸入數據與訓練樣本之間的距離之前，應對特征向量進行歸一化處理。因為，不在同一值域的特征向量對距離計算產生的影響是顯著的，較大值域的特征在計算距離的過程中，使算法忽略其他小值域的特征，這會降低估算的準確度。

1.1.4 有限氣象數據CCA-NN潛在蒸散量估算方法構建

本文嘗試用盡可能有限的氣象數據作為輸入，運用時間復雜度低的機器學習算法，建立較準確估算ET0的方法。上述2個基本機器學習算法尚不能直接用來估算ET0，還需要建立一個機制將二者有機耦合，協同工作，構建能夠較準確估算ET0的方法。核心思路是：通過CCA找出與ET0最相關的氣象要素，然后用少量最相關氣象要素作為輸入，通過NN算法估算ET0。其中，在-NN估算ET0之前對特征向量進行歸一化；在估算過程中，初始化值范圍，建立迭代器，并通過性能評估指標，自動逐步尋找最優值；最后按照最優值完成ET0估算。方法流程圖如圖1所示。

注：k為適宜的樣本數。

1.2 評估指標

本文選用5種統計評估指標：相對偏差（Bias），均方根誤差（root mean square error，RMSE），平均絕對誤差（mean absolute error，MAE），相關系數（correlation coefficient，CC）以及Nash-Sutcliffe納什效率系數（Nash-Sutcliffe coefficient of efficiency，NSCE），用于值優選以及定量評估本文CCA--NN估算方法相較于FAO-56 Penman Monteith的估算精度。

1.3 研究區域與數據

本文選擇中國西北地區作為案例，檢驗本文CCA--NN潛在蒸散量估算方法的適用性。西北地區地域遼闊，行政區劃包括陜西﹑甘肅﹑寧夏﹑青海﹑新疆以及內蒙古的一部分，其地域面積約占中國總國土面積的1/3。該區域內干旱、半干旱、半濕潤氣候并存，山巒、戈壁、綠洲、荒漠等地形地貌交織，生態脆弱，對氣候變化敏感性高。選擇該區域有利于評估本文算法在氣候多樣性和下墊面條件復雜區域的ET0估算性能。

本文采用中國氣象局氣象數據中心（http://data.cma.cn/）提供的西北地區184個氣象站的日尺度平均最高氣溫、平均最低氣溫、平均氣溫、日照時數、平均風速以及平均相對濕度6種氣象數據。對該數據進行預處理，舍棄數據缺失嚴重的站點，進行均一化，氣候界限值、異常值，臺站極值等檢查，并根據檢查結果對數據進行了必要的插補和訂正。經過以上步驟，得到148個氣象站1960－2018年完整的氣象數據。

為了從時間和空間2個角度，評估本文CCA--NN潛在蒸散量估算方法的適用性，將上述數據在時空尺度上分別分為3部分。其中，空間尺度上是將全部148個氣象站點中60%的站點（89個）作為訓練數據集，30%的站點作為驗證數據集（44個），運行經過訓練的模型，剩余10%的站點（15個）作為測試數據集。時間尺度上，將1960－2018共59 a的數據，前60%的年份（1960－1994，35a）作為訓練數據集，中間30%的年份（1995－2012年，18a）作為驗證數據集，其余10%的年份（2013－2018年，6年）作為測試數據集。訓練數據集用于訓練模型，找出最佳的超參數，驗證數據集用于確定模型超參數，測試數據集用于對訓練好的參數和算法進行性能評估。

研究區域內氣象臺站分布見圖2。表1提供了西北地區1960—2018年氣象數據從時空2種尺度劃分為3類數據集的統計參數：日平均風速，日平均最高氣溫，日平均最低氣溫，日平均氣溫，日照時數，日平均相對濕度。

圖2 研究區域內氣象站點分布

表1 西北地區1960－2018年氣象數據時空尺度劃分不同數據集的統計參數

注：對于均值、最小值、中值、最大值，氣溫的單位均為℃；日照時數單位為h，風速單位為m·s-1，相對濕度單位為%。

Note: For mean, minimum, median and maximum values, unit of air temperature, sunshine hours, wind velocity and relative humidity are ℃, h, m·s-1and %, respectively.

2 結果與分析

2.1 與ET0最相關氣象要素

本文在訓練樣本數據集上，運用CCA算法，從風速，平均氣溫，最高氣溫，最低氣溫，日照時數和相對濕度中（這6項氣象數據是FAO-56 PM方法計算ET0時的常規輸入數據項），提取與ET0最相關氣象要素。CCA算法在訓練樣本數據集上找到了一個典型相關變量，記為。典型變量與ET0的相關系數達到0.975，且通過了0.01水平的顯著性檢驗。

由圖3可知，原變量與之間有很好的相關性，按相關系數絕對值將相關性從高到底排序，依次是最高溫度，相對濕度，平均溫度，風速，最低溫度，日照時數。因此，本文選取最高氣溫和相對濕度作為西北地區與ET0最為相關的氣象要素。

圖3 氣象要素與ET0相關系數結構圖

2.2 k值優選

在訓練數據集上以最高氣溫和相對濕度作為輸入，運用-NN算法進行ET0估算。如前文所述，值對估算結果優劣影響較大。因此，在進行最終估算之前，需要優選出西北地區各氣象站的值。設值范圍為1～200，初始值為1。將不同值估算的ET0同FAO-56 Penman Monteith估算結果對比，以相關系數CC≥0.9，NSCE≥ 0.50作為值優選迭代的收斂條件。西北地區各氣象站的優選值如圖4所示。

由圖4可知，優選的值分布在值域為[15，32]的區間；從空間分布角度觀察，值呈現一定的地域相似分布規律，尤其在陜西，內蒙古，寧夏，甘肅地區較為明顯。

得到各氣象站點優選值后，分別在時間和空間尺度的訓練數據集，驗證數據集以及測試數據集上，以最高氣溫和相對濕度作為輸入，運用-NN算法進行ET0估算，并將估算結果與FAO-56 Penman Monteith結果對比。通過對訓練數據集上的結果分析，判斷是否找出了最佳的超參數，驗證數據集上的結果分析用于確定模型超參數，最后用測試數據集上的結果分析對CCA--NN算法進行整體性能評估。

圖4 西北地區各氣象站的優選k值空間分布

2.3 時間尺度CCA-k-NN潛在蒸散量估算方法的性能

將CCA--NN潛在蒸散量估算方法在時間尺度不同數據集上的估算結果同FAO-56 Penman Monteith結果對比，評估本文方法在時間尺度上的適用性。如圖5和表2所示，本文CCA--NN方法在時間尺度的訓練數據集上得到的ET0估算結果，與FAO-56 PM計算結果具有高的相關性，相關系數CC分別達到了0.921，且通過了0.05水平的顯著性檢驗，這說明本文優選的超參數值是最佳的。驗證數據集上本文算法估算結果同與FAO-56 PM計算結果的相關系數為0.906，結果略有低估，這可能由近鄰樣本加權平均誤差造成。

本文估算結果與FAO-56 PM計算結果的RMSE和MAE誤差分別為0.851、0.652 mm/d，良好的統計結果也進一步說明該超參數值合理。再將優選的超參數應用于測試數據集，其結果相關系數為0.905，在0.05水平顯著相關；Bias指標為2.33%，盡管相對于前2個數據集略有增大，但RMSE和MAE誤差均不足1 mm/d；NSCE指標為0.834，達到了優秀級別。

綜上，整體觀察本文CCA--NN潛在蒸散量估算方法在上述3個數據集上的表現，說明該方法在時間尺度上是適用的，超參數的優選值以及算法的設計是可行的。

圖5 CCA-k-NN ET0估算方法在時間尺度不同數據集同FAO-56 PM對比

表2 時間尺度上CCA-k-NN潛在蒸散量估算方法性能統計

注：*，<0.05。CC，相關系數。下同。

Note: *,<0.05. CC is correlation coefficient, same as below.

2.4 空間尺度CCA-k-NN潛在蒸散量估算方法的性能

圖6和圖7描述了在空間尺度不同數據集上本文算法的估算性能。

如圖6所示，本文CCA--NN ET0估算方法同FAO-56 Penman Monteith結果在空間尺度訓練數據集和驗證數據集上有高的相關性，相關系數都大于0.9；線性擬合線接近于45°直線，斜率接近于1，截距只有0.5左右，接近于0。結合表3對估算誤差的統計，本文CCA--NN ET0估算結果的RMSE在訓練數據集上為0.847 mm/d，驗證數據集上為0.830 mm/d；MAE分別為0.637、0.632 mm/d；Bias在驗證數據集上相較于訓練數據集略大，但也只有1.28%。由此說明本文CCA--NN ET0方法的估算結果與FAO-56 Penman Monteith非常接近。

圖6 CCA-k-NN ET0估算方法在空間尺度不同數據集上同FAO-56 PM對比

a. 訓練數據集a. Training datasetb. 驗證數據集b. Validating datasetc. 測試數據集c. Testing dataset

表3 空間尺度上CCA-k-NN潛在蒸散量估算方法性能統計

Table 3 Performance statistics of CCA-k-NN potential evapotranspiration estimation method on spatial scale

注：訓練數據集有89個站點，驗證數據集有44個站點，測試數據集有15個站點。

Note: The training dataset has 89 sites, the verification dataset has 44 sites, and the testing dataset has 15 sites.

觀察NSCE效率系數（圖7a和圖7b），無論在訓練數據集還是驗證數據集，NSCE都大于0.5，即都達到“適用”及以上。其中，在訓練數據集89個站點中，達到“適用”的站點有5個，“良好”7個，“優秀”77個，占比分別為5.6%，7.9%，86.5%。在驗證數據集44個站點中，達到“適用”的站點有1個，“良好”11個，“優秀”32個，占比分別為2.3%，25%，72.7%。

為進一步驗證本文CCA--NN ET0估算方法在空間尺度的適用性，在訓練及驗證數據集之外，選擇15個獨立氣象站點（隨機選擇但在西北整個地區空間近似均勻分布）作為測試數據集，分別用本文算法和FAO-56 Penman Monteith估算ET0，并對估算結果進行評估，如圖7c所示。

在測試數據集上，本文CCA--NN ET0估算結果同FAO-56 Penman Monteith結果非常接近，相關系數達到0.912。根據表4對估算誤差的統計，RMSE為0.823 mm/d，MAE為0.621 mm/d，Bias為1.77%。在全部15個氣象站點，NSCE效率系數達到“適用”的站點1個，“良好”4個，“優秀”10個，占比分別為6.6%，26.7%，66.7%。可見，本文CCA--NN ET0估算方法，在測試數據集上保持了穩定性，由此也表明該方法的空間適用性。

3 結 論

本文提出了一種基于自尋優最近鄰算法的潛在蒸散量計算方法（canonical correlation analysis--nearest neighbor CCA--NN），利用與ET0最相關的2個氣象要素實現了潛在蒸散量的估算，并選擇中國西北地區作為檢驗算法適用性的案例，將該區域的氣象數據分別從時間和空間尺度，分為訓練數據集、驗證數據集和測試數據集，在時空尺度上用本文算法估算ET0，并將估算結果同FAO-56 Penman Monteith估算結果對比，其結果接近FAO-56 Penman Monteith方法估算結果，相關系數大于0.9，均方根誤差和平均絕對誤差均小于1 mm/d，空間尺度上算法納什效率系數均大于0.5，時間尺度上NSCE均大于0.8。結論顯示本文方法無論在時間尺度還是空間尺度都是適用的。

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Method for estimating potential evapotranspiration by self-optimizing nearest neighbor algorithm

Feng Kepeng1,3,5, Tian Juncang1,3,5※, Hong Yang2,4

(1.750021,; 2.,,73072,; 3.750021,; 4.,100084,; 5.,750021,)

The FAO-56 Penman-Monteith method for estimating potential evapotranspiration is widely used, but multiple meteorological data are required. In this study, the potential evapotranspiration calculation method (CCA--NN) of self-optimizing nearest neighbor algorithm combining the canonical correlation analysis algorithm and the k-nearest neighbor algorithm was proposed to estimate potential evapotranspiration by using less meteorological data. This study chose the northwest China as a case. In this area, the arid, semi-arid and semi-humid climates coexist, and the topography of the mountains, Gobi, oasis, and desert are intertwined, it is ecologically fragile, and highly sensitive to climate change. Meteorological data included daily average wind speed, daily average maximum temperature, daily average minimum temperature, daily average temperature, sunshine hours, daily average relative humidity of 148 meteorological stations. They were divided into training datasets, verification datasets and test datasets. On the spatial scale, 60% of all 148 meteorological sites (89 sites) were used as training data sets, 30% of sites were used as verification data sets (44 sites) and the remaining 10% of sites (15 sites) as the test dataset. On the time scale, the data of 1960-2018, the first 60% of the period (1960-1994) was as the training data set, the middle 30% of the year (1995-2012) was as the verification data set and the remaining 10% of the year (2013-2018) was as a test data set. For the training sample dataset, the most relevant meteorological elements in Northwest China with potential evapotranspiration were the highest temperature and relative humidity using typical correlation algorithms. Then, the highest temperature and relative humidity were used as input for the model. The optimal k value was selected by iteration and the results showed that the k value (15-32) of each weather station in northwestern China was suitable. Then, the verification data set and the test data set were respectively input with the highest temperature and relative humidity and the k nearest neighbor algorithm was used for potential evapotranspiration estimation. Models were evaluated by using relative deviation, root mean square error, mean absolute error, correlation coefficient and Nash-Sutcliffe efficiency coefficient. The results showed that the CCA--NN method maintained a high correlation with the FAO-56 Penman-Monteith (correlation coefficient greater than 0.9), with good estimation accuracy, and the root mean square error and the mean absolute error were less than 1 mm/d. On the spatial scale, the Nash efficiency coefficient of the algorithm was greater than 0.5, and the Nash efficiency coefficient on the time scale was greater than 0.8, which was applicable at both space and time scales. At the same time, the algorithm had low time complexity compared to other alternative methods, and could effectively reduce the time cost when calculating large amounts of data.

evapotranspiration; correlation analysis; meteorological data;nearest neighbor algorithm; northwestern China

馮克鵬，田軍倉，洪 陽. 自尋優最近鄰算法估算有限氣象數據區潛在蒸散量[J]. 農業工程學報，2019，35(20)：76－83.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.20.010 http://www.tcsae.org

Feng Kepeng, Tian Juncang, Hong Yang. Method for estimating potential evapotranspiration by self-optimizing nearest neighbor algorithm[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2019, 35(20): 76－83. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2019.20.010 http://www.tcsae.org

2019-04-11

2019-09-10

寧夏自然科學基金（2019AAC03049）；國家重點研發計劃項目（2018YFC0408104）；國家自然科學基金（51869024）；寧夏高等學校一流學科建設項目（NXYLXK2017A03）；寧夏重點研發計劃重大項目（2018BBF02022）；寧夏高等學校科研項目（NGY2017026）

馮克鵬，副教授，博士，主要從事氣候變化與水文水資源研究。Email：fengkp@nxu.edu.cn

田軍倉，博士，博士生導師，主要從事水資源高效利用研究。Email：slxtjc@163.com

10.11975/j.issn.1002-6819.2019.20.010

P426.2

A

1002-6819(2019)-20-0076-08