如何在初中數(shù)學(xué)中加強數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

趙永紅

（湖南省邵東縣牛馬司鎮(zhèn)高嶺中學(xué)，湖南 邵東 422807）

利用數(shù)形結(jié)合的思想開展初中數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅有助于解題成效的提升，還能提高學(xué)生的動手實踐能力，因而在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用。例如在三角函數(shù)性質(zhì)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，主要是利用數(shù)形結(jié)合思想求出三角不等式和不等式方程，以及三角函數(shù)值大小的比較等。以下筆者以教學(xué)實踐為例，做出以下幾點探究性的分析。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想達到一題多解的目的

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，很多時候，問題的處理方法較多，數(shù)形結(jié)合思想就是一種常見的思想，以往的初中數(shù)學(xué)課堂總是讓學(xué)生感到枯燥無味，重理論、輕實際，老師講的多而學(xué)生參與的少。在新課改的指引下，怎樣從充分調(diào)動學(xué)生的主觀能動性，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)中敢言善問，使他們能樂學(xué)、善思、質(zhì)疑、創(chuàng)新，從而真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人。這是初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該探索的教育話題。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂中，教師是主體，學(xué)生是在老師的安排下按部就班進行學(xué)習(xí)的，是一個被動接受的客體。學(xué)會的也只是書本知識、解題方法、模仿和記憶罷了，而真正的技巧和能力很難獲得，學(xué)生學(xué)會并能運用的知識很有限，甚至很多學(xué)生產(chǎn)生了“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”的疑問。為了更好地達到良好的解題效果，促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，教師需要引導(dǎo)學(xué)生，在數(shù)形結(jié)合思想解題中，盡可能地做到一題多解，這樣學(xué)生就能更好地在今后的學(xué)習(xí)中做到舉一反三。

二、利用數(shù)形結(jié)合思想促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面養(yǎng)成

新課改背景下的初中數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)要求注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)。而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，需要教師在教學(xué)質(zhì)量提升中注重數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，因為其能將復(fù)雜的問題進行簡單化的處理，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的同時更好地提升其應(yīng)用成效，久而久之學(xué)生能養(yǎng)成利用數(shù)形結(jié)合思想來處理數(shù)學(xué)問題，促進學(xué)生對知識的學(xué)習(xí)，在實踐中加強對其的應(yīng)用。

（一）以形助數(shù)

一是借助有關(guān)幾何圖形來記憶有關(guān)數(shù)學(xué)公式。數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，可以將抽象的問題具體化，將復(fù)雜的問題簡單化，是解決問題的一種快速有效方法。教師在教學(xué)過程中可以引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合的方法，在遇到三角問題或函數(shù)問題時，可以轉(zhuǎn)化為幾何問題，借助圖形來獲得解題思路。二是借助數(shù)軸與平面直角坐標(biāo)系把代數(shù)所表達的幾何意義體現(xiàn)出來并利用幾何圖形，學(xué)生能掌握有關(guān)代數(shù)問題，并將代數(shù)運算進行簡化。

（二）以數(shù)解形

初中數(shù)學(xué)中的“形”主要是點、面、線、角、三角形和四邊形以及圓，以數(shù)解形是對以形助數(shù)思維的顛覆，把圖形信息部分甚至全部轉(zhuǎn)換成數(shù)的信息，將圖形中的推理部分削弱甚至消除，這樣所解決的問題就能轉(zhuǎn)換成數(shù)量關(guān)系，這樣在對圖形進行討論時，具有直觀而又易懂的特點，也是數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容之一。其主要是借助數(shù)軸和坐標(biāo)性將幾何問題進行代數(shù)化的處理。以及借助面積和角度以及距離等幾何量促進幾何問題的處理。比如借助勾股定理來證明直角，借助三角函數(shù)研究角的大小，借助線比例來證明相似等，均屬于以數(shù)解形的目的。例如直線和拋物線相交的點的坐標(biāo)是A、B，直線和X軸相交的點的坐標(biāo)是C，其中直線、拋物線分別是bx+c和ax2，需要證明的結(jié)論是：1/C=1/A+1/B。因為其主要研究的是直線和拋物線的相交問題，但是因為a、b、c不確定，所以直線和拋物線在坐標(biāo)中的位置也就難以確定，此時若將其問題進行代數(shù)化，轉(zhuǎn)換為方程問題，就能有效的減少分類帶來的麻煩。

（三）實踐應(yīng)用

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的目的，最終是更好地在實踐中加強對其的應(yīng)用。而數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，主要是更好地利用數(shù)學(xué)知識促進實際問題的處理。因為初中生已經(jīng)具有一定的圖形知識，并且能熟練的利用學(xué)習(xí)工具，這樣就為數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用奠定了堅實的基礎(chǔ)。在做課堂練習(xí)時我發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)差的再做也不會，他們不明白其中的道理、算法。為了能讓全部學(xué)生都學(xué)會，老師對解題方法還要一遍又一遍的傳授，直到學(xué)習(xí)好的同學(xué)聽得心煩嘔吐，教師累得筋疲力盡才不得不停止。效果怎樣，有時好有時不好，有的差生再教也不會。既然老師累得嗓子冒煙，先學(xué)會的學(xué)生無事可做，能不能讓先學(xué)會的學(xué)生當(dāng)小老師教教學(xué)困生呢？多練的效果時好時壞，就把多練改成少練，在學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想之后，就需要引導(dǎo)其注重實際問題的處理和優(yōu)化，達到學(xué)以致用的目的。例如A車和B車從甲乙兩地出發(fā)，兩車分別行駛20分鐘之后，A車和B車在一座橋上相遇，二者分別距離出發(fā)地9km和8km，隨后A車調(diào)頭趕往甲地，共花15分鐘，而B車則在原地等待10分鐘，要求學(xué)生結(jié)合下圖所示的平面直角坐標(biāo)系來畫出A、B兩車分別與甲乙兩地的距離和時間存在的關(guān)系。從整個問題不難看出，需要教師靈活地借助實際問題來引導(dǎo)學(xué)生思考，并采取數(shù)形結(jié)合的思想促進問題的處理，并結(jié)合題目的內(nèi)容來獲取相關(guān)信息，用未知數(shù)來代表距離和時間，進而更好地引導(dǎo)學(xué)生掌握和理解距離和時間的關(guān)系，這樣學(xué)生就能更好更熟練地掌握數(shù)軸的知識，并在實踐中應(yīng)用，促進實際問題的處理和優(yōu)化。

結(jié)語

綜上所述，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)具有十分重要的意義。作為新時期背景下的初中數(shù)學(xué)教師，必須緊密結(jié)合初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實際，著力提高自身的專業(yè)技術(shù)水平，引導(dǎo)學(xué)生在解題和實際生活中，切實加強數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，在利用其提高解題效率和教學(xué)成效的同時強化學(xué)生的動手實踐能力，促進教學(xué)質(zhì)量的提升。