小學數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法

姚小娟 高峰青

甘肅省漳縣武陽東街小學，甘肅 定西 748300；甘肅省漳縣四族小學，甘肅 定西 748300）

一、小學數(shù)學教材中蘊含的教學思想

（一）集合思想

集合思想已成為現(xiàn)代數(shù)學的理論基礎，它在小學數(shù)學教材中有著太多的滲透。集合的概念在教學中是不需要向小學生作任何解釋的，教師主要是幫助小學生看懂集合圖(即韋恩圖)的意思，讓小學生根據韋恩圖來解題或者幫助解題。在數(shù)的認識的教學中，教師要結合各種韋恩圖，可以是選用教材中現(xiàn)成的，又可以是選用一些生活中常見的事物自己畫。同時還可以反過來給學生一個數(shù)字，讓學生畫韋恩圖，這樣既可以讓學生開動腦筋發(fā)揮自己的想象，又可以讓學生更了解集合中的元素與基數(shù)概念之間的聯(lián)系。

（二）歸納思想

由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個別事實概括出一般結論的推理稱為歸納推理(簡稱歸納)。簡言之，歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。在小學數(shù)學教學中，為了得到一般性的結論，總是先研究幾個比較簡單的、個別的、特殊的情況，讓學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，這種思維方式就稱之為歸納思想。

（三）數(shù)形結合思想

著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事非。”所謂數(shù)形結合，就是根據數(shù)與形之間的對應關系，通過數(shù)與形的相互轉化來解決數(shù)學問題的思想。例如，在教學低年級加減法應用題的時候，可以通過畫線段圖來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題變得直觀和簡單。

二、小學數(shù)學中基本思想方法的滲透

（一）數(shù)學模型——數(shù)學應用的基本思想方法

首先，數(shù)學概念(方法)的建立。數(shù)學概念建立或數(shù)學方法歸納的過程實質就是建立數(shù)學數(shù)學模型的過程。學生通過操作、比較、歸納、分析和綜合，在對對象的各個屬性形成較為清晰的表象后，教師引導學生將這些對象屬性進行剖析，將對象的本質屬性抽象出來，并將這種本質屬性概括到同類事物當中去，于是就形成關于對象的數(shù)學屬性的基本模型。

在教學過程中，教師要先讓學生獨立思考，提出個性化的解決問題的策略，從多個角度，多種途徑進行解釋，理解在正方形四周植樹的計算方法。然后教師引導學生比較求同，在眾多表面上形態(tài)各異的思維策略背后蘊藏的共同的具有更高概括意義的數(shù)學思想方法，進而體會到解決問題的一般數(shù)學模型：“每條邊上樹的棵數(shù)×邊數(shù)- 頂點的個數(shù)。”在這種思想方法的指引下，學生掌握了多邊形各邊植樹的計算方法。其次，運用數(shù)學問題的解決。解決數(shù)學問題的關鍵步驟就是通過分析數(shù)量關系，把題中的實際問題抽象成一個數(shù)學的關系結構，從而構成數(shù)學模型，依據該數(shù)學模型固有的解決問題的策略進行運算。

（二）數(shù)學化歸——數(shù)學難易轉化的思想方法

首先，通過特殊值法實現(xiàn)化歸。“特殊值法”，就是求解一個較一般數(shù)學問題遇到困難時，先考慮這個問題的一種特殊情況，找出一種簡單情形進行解決，利用特例的結論再來求解一般問題。例如：求解甲比乙多1/7，乙比甲少幾分之幾?一般解：根據條件乙為1，甲為1+1/7;先求乙是甲的幾分之幾?1÷(1+1/7)=7/8;再求乙比甲少幾分之幾，即1-7/8=1/8。條件和問題中單位“1”發(fā)生變化，相應甲乙所對應的數(shù)值也隨之變化，學生解答時往往會產生混淆，容易出現(xiàn)計算錯誤。化歸解：根據條件，先假設甲為8，乙為7;再求乙比甲少幾分之幾?(8-7)÷8。用特殊值法解，在始終把握基本數(shù)量關系的前提下，使得復雜的數(shù)據換算得以簡單化。其次，通過語義轉換實現(xiàn)化歸。一個數(shù)學符號式子的最初意義或常用意義容易被固化，而在問題解決中，式子意義解釋的尋求和提取因環(huán)境而異，不同的問題環(huán)境會激活不同的意義解釋，不同的意義理解造成問題解決的不同思路和不同難度。

三、數(shù)學基本思想方法的滲透

（一）在知識的歸納總結和復習中概括數(shù)學思想方法

在平時教學復習中，要以思想方法貫穿整個教學過程，將各個知識點，引導學生在解題訓練過程中以數(shù)學思想為主線，并進行知識點概括與歸納整理，從不同內容、不同角度、不同問題、不同方法中尋找同一思想。把數(shù)學思想方法納入教學計劃中，有目的、有步驟地引導學生參與數(shù)學思想方法的提練、概括的過程。

對于習題的選擇不可以條塊分割、涇渭分明，應在知識網絡的交匯處選題，有意識地設計隱含著數(shù)學思想方法的習題、高頻率再現(xiàn)，精心安排，恰到好處的點拔。特別是章節(jié)復習時，在對知識復習的同時，將統(tǒng)領知識的思想方法概括出來，增加學生對數(shù)學思想方法的應用意識，從而有利于學生更透徹地理解所學知識，提高獨立分析、解決問題的能力。

（二）引導學生在學習中逐級遞進、螺旋上升提煉數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法與具體的數(shù)學知識是一個有機整體，它們相互聯(lián)系，互相影響。大量數(shù)學知識教學中蘊含著豐富的數(shù)學思想和方法，具有高度的抽象性和概括性。所以在課堂教學中對隱藏在數(shù)學知識背后的思想方法要及時地各個擊破，使之明朗化，這樣才能通過知識傳授這一載體突出思想方法的教學目的。有時在一章或一單元的教學中，涉及很多的數(shù)學思想方法，就需要教師根據教材內容有意識突出一種或幾種思想方法的教學，如在不等式單元教學中將會涉及函數(shù)方程思想、數(shù)形結合思想、分類思想和轉化思想等。

總之，數(shù)學思想方法的教學不可能一步到位，是循序漸進的過程，因此在數(shù)學課堂教學中教師要按照"逐步理解、不斷重復、自覺應用"的順序來進行數(shù)學思想方法的教學。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。形成自覺運用數(shù)學思想方法的意識，必須建立起自我的"數(shù)學思想方法系統(tǒng)"，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。在尋找解題思路時要能自覺地使用數(shù)學思想方法，尤其是要掌握數(shù)形結合的條件與分類討論的標準等等。最后，通過對自己解題的反思、總結，更深刻地領會其中的數(shù)學思想方法，從而靈活地運用數(shù)學思想方法進行解題。