促進(jìn)小學(xué)生積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的策略
——以《扇形統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)為例

陳娟

（重慶市大渡口區(qū)馬王小學(xué)，重慶 400080）

一、問(wèn)題的提出

《扇形統(tǒng)計(jì)圖》是人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第七單元的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生在掌握條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)有關(guān)統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)。

通常，教師會(huì)根據(jù)教材的編排順序，先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，了解扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，然后學(xué)習(xí)如何畫扇形統(tǒng)計(jì)圖；最后比較條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖三者之間的異同點(diǎn)，通過(guò)練習(xí)讓學(xué)生明確什么時(shí)候用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。

這樣的教學(xué)順序是否有利于凸顯扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)？在實(shí)際應(yīng)用中選擇統(tǒng)計(jì)圖的依據(jù)是什么？教學(xué)過(guò)程是否在落實(shí)“雙基”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)基本經(jīng)驗(yàn)？以上問(wèn)題，需要教師進(jìn)一步的思考與探索。

二、解析與建議

（一）怎樣啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)

作為教師，首先應(yīng)明確扇形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)是什么。一般認(rèn)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚地表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系。這是從功能和應(yīng)用角度得出的結(jié)論。從統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)成來(lái)看，扇形統(tǒng)計(jì)圖用扇形的大小表示數(shù)量的大小，在同一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形面積越大，相應(yīng)的數(shù)量越大。毫無(wú)疑問(wèn)，這兩方面的特點(diǎn)，都應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解。

教學(xué)扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)，一般由條形統(tǒng)計(jì)圖引入。通過(guò)學(xué)生觀察、教師講解，不難揭示扇形統(tǒng)計(jì)圖在功能、應(yīng)用方面的特點(diǎn)。但光靠看和聽(tīng)，學(xué)生還很難深入體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的構(gòu)成特點(diǎn)。因此，筆者建議，引入扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，應(yīng)創(chuàng)造條件讓學(xué)生動(dòng)手操作，通過(guò)自己計(jì)算、選擇、補(bǔ)充，讓學(xué)生經(jīng)歷扇形統(tǒng)計(jì)圖制作的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖有一個(gè)較為完整、全面的認(rèn)識(shí)切實(shí)感受扇形統(tǒng)計(jì)圖形是用整個(gè)圓表示一個(gè)整體，相當(dāng)于單位“1”，用一個(gè)圓形中的一些扇形來(lái)表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系。

因此，可以采用這樣的教學(xué)處理：出示情境圖，引導(dǎo)學(xué)生讀懂基本信息；教師用課件逐一展示前兩組數(shù)據(jù)如何在扇形統(tǒng)計(jì)圖中描述；剩下的數(shù)據(jù)請(qǐng)學(xué)生小組合作完成。然后利用信息技術(shù)手段，動(dòng)態(tài)出示扇形統(tǒng)計(jì)圖各部分內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷各部分組成圓的過(guò)程，直觀感受各部分扇形與圓的關(guān)系。在這一過(guò)程中，學(xué)生自然獲得了對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖的感性認(rèn)識(shí)。教師應(yīng)把這些感性認(rèn)識(shí)作為促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的催化劑，讓學(xué)生在“做”和“思”中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

為了啟發(fā)學(xué)生將條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖作比較，可以先讓學(xué)生獨(dú)立算出百分比，完成統(tǒng)計(jì)表，然后讓學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)自行選擇用什么統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。當(dāng)然，大部分學(xué)生會(huì)選擇用形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示。接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考：這些百分?jǐn)?shù)加起來(lái)是多少？能否有一種統(tǒng)計(jì)圖能直觀地表示各部分占總體百分比的關(guān)系呢？這樣的統(tǒng)計(jì)圖用什么圖形來(lái)表示比較恰當(dāng)？在學(xué)生猜想的基礎(chǔ)上引入扇形統(tǒng)計(jì)圖。這樣將扇形統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識(shí)與繪制結(jié)合在一起進(jìn)行教學(xué)，效果會(huì)更明顯，因?yàn)閯?dòng)作可以促進(jìn)思維，實(shí)際操作可以生成感悟。學(xué)生在繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖過(guò)程中比較容易自己發(fā)現(xiàn)，整個(gè)圓表示總數(shù)量，大小不同的扇形表示部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾，繪制后也比較容易自己發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，數(shù)量越大，相應(yīng)的扇形面積越大。在這樣開(kāi)放的探索空間中，教學(xué)過(guò)程呈現(xiàn)出雙向的交流、動(dòng)態(tài)的建構(gòu)，學(xué)生在一系列有效的活動(dòng)中不僅掌握了新知，同時(shí)領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想，積累了豐富的數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

（二）如何選擇合適類型的統(tǒng)計(jì)圖

條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖都可以表示數(shù)量的多少，也都能反映數(shù)量的變化，區(qū)別在于折線統(tǒng)計(jì)圖能反映某一項(xiàng)目在某一時(shí)間內(nèi)的數(shù)據(jù)(量)增減變化情況，特別是它能顯示數(shù)量變化的整體態(tài)勢(shì)，便于預(yù)測(cè)發(fā)展趨勢(shì)；扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。它是用整個(gè)圓表示總數(shù)量，用大小不同的扇形表示部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分之幾。

那么什么時(shí)候選擇用條形統(tǒng)計(jì)圖，什么時(shí)候選擇用折線統(tǒng)計(jì)圖，什么時(shí)候選擇用扇形統(tǒng)計(jì)圖？在這個(gè)問(wèn)題上，教師的認(rèn)知存在偏差。不少教師這樣總結(jié)：離散的數(shù)量用條形統(tǒng)計(jì)圖，連續(xù)的數(shù)量用折線統(tǒng)計(jì)圖，如果要表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)的關(guān)系就用扇形統(tǒng)計(jì)圖。這一概括并不符合統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)，因?yàn)閷?duì)于統(tǒng)計(jì)來(lái)說(shuō)，連續(xù)的數(shù)量也往往變成離散的。例如：氣溫的變化是連續(xù)的，但我們觀察氣溫總是每過(guò)一段時(shí)間觀察一次，因此我們只取了連續(xù)量中的某幾個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)，也就是說(shuō)，取樣已經(jīng)把連續(xù)離散化了；另外，條形統(tǒng)計(jì)圖也可以表示各部分?jǐn)?shù)量與總數(shù)的關(guān)系。

到底選擇哪種統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵取決于制圖者從數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)了什么，想讓看圖者注意什么。

例如，某地的六個(gè)景區(qū)，當(dāng)需要比較游覽的人數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少時(shí)，畫條形圖就可以了。只要把六個(gè)景區(qū)按一定順序排列，根據(jù)數(shù)據(jù)大小相應(yīng)畫出長(zhǎng)短不同的直條即可。但是，如果你發(fā)現(xiàn)這里面存在著某個(gè)規(guī)律，比如游客人數(shù)隨著季節(jié)的變化而變化，或者游客人數(shù)北往南呈遞增的趨勢(shì)，又或者游客人數(shù)隨著景區(qū)與高鐵站距離的增加而減少，為了表現(xiàn)這一規(guī)律，就可以采用折線統(tǒng)計(jì)圖，讓讀者更容易注意到你所發(fā)現(xiàn)的變化趨勢(shì)。當(dāng)然，你也可能發(fā)現(xiàn)，每年這個(gè)城市的游客總數(shù)差異不大，但是各個(gè)景區(qū)的總?cè)藬?shù)變化較大，你就可以選用扇形統(tǒng)計(jì)圖，讓讀者注意到各個(gè)景區(qū)人數(shù)占該城市游客總?cè)藬?shù)的百分比，如果你選用條形統(tǒng)計(jì)圖也是可以的，只不過(guò)不如扇形統(tǒng)計(jì)圖更直觀。

顯然，同樣的數(shù)據(jù)，因?yàn)橹茍D者的發(fā)現(xiàn)不一樣希望引起看圖者的關(guān)注點(diǎn)就不一樣，從而選用不同的統(tǒng)計(jì)圖。所以從本質(zhì)上講，選用什么統(tǒng)計(jì)圖，是需要決定的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)掘教學(xué)實(shí)例，把社會(huì)生活中的題材引入到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之中，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題后能根據(jù)自身的需要解決問(wèn)題，建立“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，培養(yǎng)“用數(shù)學(xué)”的能力，體驗(yàn)“用數(shù)學(xué)”的樂(lè)趣，在“用”中積累數(shù)學(xué)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。