基于灰關聯分析法和多元線性回歸模型的有軌電車能耗預測

蘇兆路，潘春陽

(中交隧道局電氣化工程有限公司，北京 100102)

0 引言

隨著國民經濟的高速發展，城市居民私家車的保有量急劇增長，小汽車給人們帶來便捷的同時，也引起了越來越嚴重的城市問題，比如：交通擁堵、能源緊缺、環境污染、土地資源不足等。而地鐵、輕軌、有軌電車等大容量城市軌道交通因為運量大、單位能耗小、環保、占用土地資源少等優勢在國內外得到大力發展[1-2]。相對地鐵和輕軌，有軌電車兼顧了運量較大、單位能耗較小、綠色環保、建設成本較低和建設周期較短等優勢，使其近年來在國內一些大中城市發展迅速[3]。然而，有軌電車作為大容量的城市軌道交通，由于運量大和發車間隔小，使得其總能耗比較大，是城市的用電大戶。為了給運營部門在系統節能潛力估計時提供一個較為準確的參考，有軌電車系統能耗預測顯得十分重要。

近年來國內外學者對城市軌道交通能耗預測進行了研究，其中文獻[4]通過對車輛受力分析建立有軌電車的牽引能耗模型，然后對車輛能耗進行仿真計算；文獻[5]通過分析有軌電車車輛充放電特性，建立了有軌電車能量傳輸模型，實現對有軌電車牽引能耗的估計；文獻[6]根據鐵路電力機車的運動過程分析車輛能耗影響因素的靈敏度，進而分析各因素對車輛能耗的影響；文獻[7]基于實際交通數據開發有軌電車能源消耗模型，模擬車輛能源消耗過程；文獻[8]首先確定有軌電車系統能耗影響因素，然后利用多元線性回歸模型預測有軌電車系統能耗；文獻[9]利用指標法建立能耗評價指標，對城市軌道交通中遠期能耗進行預測。綜上所述，目前對城市軌道交通能耗預測的研究大致有牽引能耗仿真計算、回歸分析法和指標法三類。牽引能耗仿真計算需建立復雜的數學模型，不易實現；指標法需要確定大量參數，且一般適用于中長期能耗預測。灰關聯分析法不需要考慮樣本量的多少和樣本有無典型分布規律，克服了傳統多元回歸分析的不足，特別是對于一些歷史數據記錄少，統計數據灰度較大，要挖掘影響系統行為特征的主要因素，該方法行之有效，同時減少了挑選變量分析計算工作的時間。基于灰關聯分析的多元線性回歸模型，能夠把影響系統發展的主要因素結合起來預測系統未來的發展趨勢。因此本文提出灰關聯和回歸模型相結合的有軌電車能耗預測方法。通過灰關聯分析對有軌電車系統能耗影響因素的影響程度進行量化，選取其中對系統能耗影響較大的因素作為模型的輸入變量，利用多元線性回歸模型建立有軌電車能耗模型，然后以2017年廣州海珠有軌電車能耗數據為依據，對模型的準確性進行驗證。

1 有軌電車能耗影響因素

1.1 有軌電車系統能耗構成

有軌電車系統能耗包括車輛運行能耗和動力照明能耗。其能耗構成如圖1所示。

圖1 有軌電車系統能耗構成

1.2 有軌電車能耗影響因素分析

有軌電車系統不同于地鐵等其他城市軌道交通系統，車站配置簡單，系統主要能耗為車輛能耗。因此，本文對有軌電車車輛能耗影響因素進行分析。

1.2.1 牽引能耗影響因素分析

有軌電車在站間運行時，車載超級電容器系統需要提供車輛克服啟動阻力、基本運行阻力和附加阻力的能耗，同時超級電容器還需提供車輛動能增加所需的能耗,附加阻力只在特殊運行情況下產生，這里不做考慮。根據車輛的動力學模型[10-12]可得：

(1) 車輛克服啟動阻力的能耗：

(1)

其中，f0為車輛啟動阻力，m為車輛總重，g為重力加速度，E1為車輛克服啟動阻力的能耗，S0為啟動過程車輛運行距離。

(2) 車輛克服基本阻力的能耗：

(2)

其中，fj為車輛所受基本阻力，a、b、c為阻力系數，v為車輛運行速度，E2為車輛克服基本阻力的能耗。

(3) 車輛動能增加所需的能耗：

(3)

其中，E3為車輛動能增加所需能耗，m為車輛總重，v為車輛運行速度；

(4) 車輛牽引能耗：

(4)

其中，Eq為車輛牽引能耗，η為有軌電車電機的轉換效率。

通過對有軌電車運動過程分析并結合式(1)～(4)可知，有軌電車牽引能耗由車輛總重、車輛運行速度、車輛所受基本阻力、車輛行駛距離和有軌電車電機轉換效率等因素決定。車輛總重因載客量的不同而不同，車輛所受基本阻力由線路條件和列車運行速度決定。對于指定的線路和車輛型號，阻力系數、車輛自重和車輛電機轉換效率是定值，它們對有軌電車牽引能耗的影響一般是固定的。因此，變化的影響因素為客運量、運營里程和運行速度。此外，由于路口紅綠燈情況會影響車輛的啟停次數，因此其對有軌電車牽引能耗也有一定影響。路口紅綠燈情況對車輛能耗的影響可通過綠燈通過率來表征。綜上所述，影響有軌電車牽引能耗的因素中可量化分析且變化的因素有客運量、運營里程、車輛運行速度和綠燈通過率。

1.2.2 輔助設備能耗影響因素分析

有軌電車輔助設備能耗主要為車輛空調系統能耗。通常情況下，車輛空調系統的能耗高低是由車內環境溫度決定的[13]。因此，客運量、環境溫度是影響車輛輔助設備能耗的因素。另外由于路口紅綠燈情況會影響車輛在區間的運行時間，因此其對車輛輔助設備能耗也會有一定影響，綠燈通過率計算公式如下：

(5)

其中，Pg為車輛綠燈通過率，N為車輛通過的路口的總數量，Ng為車輛綠燈通過的路口數量。

2 能耗分析模型

2.1 灰關聯分析

灰色系統理論是由鄧聚龍教授提出的一種研究少信息問題的新方法，灰色關聯分析是其重要分支，其基本思想是根據研究對象曲線之間的相似度來判斷不同對象的聯系是否緊密[14]。該方法可彌補主成分分析、方差分析要求數據量大、要求樣本服從某一典型的概率分布、要求各因素之間彼此無關、計算量較大等不足。灰色關聯模型如下：

(1)根據評價體系確定反映系統變化的特征序列，然后統計該特征序列構成：

X0=(x0(1),x0(2)，…，x0(n))

(6)

(2)分析影響系統發展的系統灰色關聯因素，然后統計這些因素序列構成：

Xi=(xi(1),xi(2)，…，xi(n))，i=1,2,…,m

(7)

(3)利用D1對特征序列X0和因素序列X1進行無量綱處理:

XiD1=(xi(1)d1,xi(2)d1,…,xi(n)d1)

(8)

其中，xi(k)d1=xi(k)/xi(1)；xi(1)≠0；k=1,2，…，n;D1為初值化算子。

(4)計算X0與Xi的關聯系數和關聯度；

Δmin=min|x0(k)-xi(k)|

(9)

Δmax=max|x0(k)-xi(k)|

(10)

(11)

(12)

其中，γ(x0(k),xi(k))為k點關聯系數，γ(X0,Xi)為X0和Xi的鄧式關聯度，ρ為分辨系數，通常情況下取0.5[14]。

(5)比較各因素的關聯度大小，找出影響系統發展的顯著因素。

2.2 多元線性回歸模型

2.2.1 回歸模型

如果兩個或兩個以上自變量與因變量之間存在線性關系，對多個自變量與因變量之間進行的回歸分析即為多元線性回歸[15]。多元線性回歸的數學模型如下：

y=a0+a1x1+a2x2+…+anxn+ε

(13)

其中a0，a1，a2，…,an為回歸系數，ε為隨機誤差或其他因素引起的y的線性變化部分。

2.2.2 模型顯著性分析

回歸模型確定后需要對其顯著性進行檢驗，對于多元線性回歸模型通常需要F檢驗和t檢驗，其中，F檢驗確定因變量和自變量之間的線性關系是否總體顯著，t檢驗確定每一個自變量和因變量是否都顯著[15]。

(1)F檢驗

(14)

其中，SSR是回歸平方和，SSE為剩余平方和，p和n-p-1分別為SSR和SSE的自由度。

(2)t檢驗

(15)

其中，Z為SSE的自由度。

假設H0：a0，a1，a2，…，an=0成立，通過確定顯著性水平α的值確定顯著性臨界值Fα(p,n-p-1)和tα/2(n-p-1),如果F>Fα(p,n-p-1)和t>tα/2(n-p-1)同時成立，則假設H0不成立，表示模型的回歸效果比較可靠；如果F

3 有軌電車能耗建模

3.1 灰關聯分析

經調研和統計得到廣州海珠有軌電車2016年車輛牽引能耗、車輛輔助能耗和其他可獲得的數據統計如表1所示。

表1 車輛能耗及其他可獲得的數據

通過分析表1中數據可知，2016年7、8月份的牽引能耗和輔助能耗是全年中最大的，其對應的運營里程、客運量和月平均溫度均大于其他月份。此外，10月份由于十一假期的緣故導致其客運量比較大，牽引能耗和輔助能耗也較大。總體來看，牽引能耗的變化趨勢和運營里程、客運量、綠燈通過率的變化趨勢相似，輔助能耗的變化趨勢和月均溫度、客運量、綠燈通過率的變化趨勢相似，車輛平均速度變化趨勢與車輛牽引能耗的變化趨勢相似度不太明顯，這些因素與能耗的關聯度大小還需計算。下面通過灰關聯模型具體分析這些因素與牽引能耗和輔助能耗的關聯度大小：

(1) 有軌電車牽引能耗構成行為序列X0，客運量、平均速度、運營里程、綠燈通過率分別構成因素序列X1，X2，X3，X4。

(16)

(2) 根據式(8)對X0，X1，X2，X3，X4進行無量綱處理，然后由式(9)～(11)計算X1，X2，X3，X4與X0在每個點的關聯系數，最后由式(12)求得客運量、平均速度、運營里程和綠燈通過率對車輛牽引能耗的關聯度大小，計算結果如表2所示。同理計算得客運量、平均溫度和綠燈通過率對車輛輔助能耗的關聯度大小如表3所示。

表2 牽引能耗影響因素關聯度

表3 輔助能耗影響因素關聯度

根據文獻[13]對城市軌道交通能耗影響因素關聯度的分析可知，關聯度大于0.9的因素為顯著影響因素，大于0.7的因素為主要影響因素，大于0.5的因素為一般影響因素，小于0.5的因素為輕微影響因素。結合表2和表3可知對牽引能耗影響較大的因素分別為運營里程、客運量和綠燈通過率，對輔助能耗影響較大的因素分別為平均溫度、客運量和綠燈通過率。因此，可選取這些因素作為能耗模型的輸入量。

3.2 建立模型

根據文獻[8]、[13]對城市軌道交通能耗數據的研究可知，系統能耗與能耗影響因素之間存在顯著的線性關系。因此，利用多元線性回歸模型對有軌電車系統能耗建模。文獻[8]中確定的有軌電車車輛牽引能耗影響因素為運營里程和客運量，車輛輔助能耗影響因素為平均溫度和客運量，分別以文獻[8]中確定的模型輸入量和本文確定的模型輸入量建立傳統能耗模型和改進能耗模型，根據式(13)建立的模型如下：

傳統模型：

(17)

改進模型：

(18)

3.3 參數確定和顯著性檢驗

根據表1中2016年廣州海珠有軌電車車輛牽引能耗和輔助能耗及相關數據運用回歸擬合確定有軌電車牽引能耗模型和輔助能耗模型的模型參數。

根據式(14)、(15)對兩種模型進行檢驗，檢驗結果如表4所示。

表4 模型顯著性檢驗結果

在顯著性水平α=0.05時，經查表可知，傳統模型和改進模型的Fα(p，n-p-1)值分別為4.26和4.07，tα/2(n-p-1)值分別為2.26和2.31。通過對比表4可知，兩中模型下求得的F值和t值均大于臨界值，因此，兩種模型在顯著性水平α=0.05情況下均顯著。

4 實驗分析

4.1 能耗預測

經調研和統計得廣州海珠有軌電車線路2017年車輛牽引能耗、輔助能耗、客運量、運營里程、平均溫度和綠燈通過率數據如表5所示。在2016年能耗數據的基礎上，分別根據傳統模型和本文新建模型對廣州海珠有軌電車2017年有軌電車車輛牽引能耗和車輛輔助能耗進行預測，兩種模型的預測結果如表6所示。

表5 車輛能耗及其他可獲得的數據

表6 模型預測結果

4.2 誤差分析

由表5中能耗實際值和表6中能耗的預測值繪制牽引能耗、輔助能耗和總能耗的誤差曲線如圖2所示，兩種模型的誤差統計值如表7所示。

圖2 能耗誤差曲線

由圖2可知，對于車輛牽引能耗、車輛輔助能耗以及車輛總能耗，改進模型的預測誤差均小于傳統模型。通過表7可知，傳統模型的平均誤差在4%以上，而改進模型的平均誤差大約為2%，因此，改進后的模型可靠性更高。此外，由圖2可知改進模型的誤差最大值出現在7、8、10三個月，但誤差都保持在±5%以內，通過分析可知，7、8兩個月由于在暑期，客運量大、平均溫度高，10月份由于十一假期的緣故客運量也比較大，因此，由這些因素造成的能耗非線性部分隨之增大，從而造成較大的預測誤差。總之，改進的模型具有更高的預測精度，能夠更好地反映有軌電車車輛能耗與影響因素之間的關系。

5 結論

本文提出了一種基于灰關聯和回歸模型相結合的有軌電車能耗預測方法，通過有軌電車的動力學模型分析影響有軌電車能耗的因素，利用灰關聯分析法計算這些因素與車輛能耗的關聯度，然后選取關聯度較大的因素作為回歸模型輸入量建立有軌電車能耗多元線性回歸模型，通過與已有文獻中回歸模型比較可知，模型中考慮交通燈這一因素后，車輛總能耗的平均預測誤差從4.30%降到2.29%，說明新建模型具有更高的準確性。

嚴格意義上車輛能耗與其影響因素之間是非線性關系，因此，由于非線性部分的影響，本文建立的模型在7、8、10等環境溫度高、客運量大的月份預測誤差較大，但誤差都在5%以內，因此所建立的模型基本能夠反映有軌電車的能耗變化的趨勢。