高職院校《物流數(shù)學(xué)》中的復(fù)利模型在房貸計(jì)算中的簡(jiǎn)單應(yīng)用

閆建瑞

（福建船政交通職業(yè)學(xué)院，福建 福州 350007）

一、貸款種類(lèi)

目前福州市人人住房消費(fèi)貸款主要有三種形式：

個(gè)人住房商業(yè)貸款、個(gè)人住房公積金貸款和個(gè)人住房組合貸款。

二、概念

（一）個(gè)人住房商業(yè)貸款，也稱(chēng)”按揭”，是銀行用信貸資金對(duì)購(gòu)房者發(fā)放的自營(yíng)性貸款。具體是指購(gòu)房者在購(gòu)買(mǎi)城鎮(zhèn)自住住房時(shí)，以其所購(gòu)買(mǎi)的產(chǎn)權(quán)住房（或銀行認(rèn)可的其他擔(dān)保方式）為抵押或者以提供收入證明和銀行卡流水，作為償還貸款的保證和參考而向銀行申請(qǐng)的住房商業(yè)性貸款。

（二）個(gè)人住房公積金貸款是政策性的住房公積金所發(fā)放的委托貸款，是指按時(shí)向住房公積金管理中心正常繳存住房公積金單位的本市在職職工，在本市購(gòu)買(mǎi)、建造自住住房(包括二手住房)時(shí)，以其擁有的產(chǎn)權(quán)住房為抵押物或者以提供收入證明和銀行卡流水，而向資金管理中心申請(qǐng)的貸款，該貸款可由資金管理中心委托銀行發(fā)放。

（三）個(gè)人住房組合貸款，是指符合個(gè)人住房商業(yè)貸款條件的借款人同時(shí)繳存住房公積金的，在辦理個(gè)人住房商業(yè)貸款的同時(shí)還可以申請(qǐng)個(gè)人住房公積金貸款，也就是一部分貸款是采用公積金貸款，另一部分貸款采用商業(yè)貸款。例如需要貸款160萬(wàn)，公積金貸款只能帶60萬(wàn)，剩余的100萬(wàn)只能用商業(yè)貸款。事情上，公積金貸款利率比商業(yè)貸款較低，所以購(gòu)房者很喜歡用公積金快款或組合貸款，但是公積金貸款審批流程慢，很多開(kāi)發(fā)商不愿意讓購(gòu)房者用公積金貸款。

目前，福州市住房公積金貸款最高額度、最低額度：

(1)當(dāng)流動(dòng)性寬松、正常時(shí)，職工家庭住房公積金貸款最高額度統(tǒng)一按雙職工80萬(wàn)元、單職工50萬(wàn)元執(zhí)行;

(2)當(dāng)流動(dòng)性緊張時(shí)，職工家庭住房公積金貸款最高額度統(tǒng)一按雙職工60萬(wàn)元，單職工40萬(wàn)元執(zhí)行;

(3)為支持中低收入家庭的購(gòu)房需求，住房公積金貸款最低額度不論資金流動(dòng)性情況統(tǒng)一確定為20萬(wàn)元。

三、貸款利率

個(gè)人住房貸款的利率按照中國(guó)人民銀行規(guī)定的同期貸款利率執(zhí)行。貸款期限在一年以?xún)?nèi)（含一年）的，按合同利率利息，遇法定得率調(diào)整，不分段計(jì)息；貸款期限在一年以上的，利率實(shí)行一年一定。

四、房貸月供計(jì)算

復(fù)利模型：

利息是資金的時(shí)間價(jià)值的一種表現(xiàn)形式，利息分為單利和復(fù)利，若本金在上期產(chǎn)生的利息不再加入本期本金計(jì)算利息，就叫單利；反之，若本金在上期產(chǎn)生的利息也納入本金計(jì)算利息，就叫復(fù)利。

案例1：某人有100萬(wàn)元，想投資某基金10年，這個(gè)基金年平均獲利率為10%，則20年后他本利和為多少元？

分析：本金100萬(wàn)元，那么第一年的本利和為100+(1+10%)萬(wàn)元，第二年的本利和為100（1+10%）（1+10%）=100(1+10%)2萬(wàn)元，以此類(lèi)推，第20年的本利和是100（1+10%）20=672.7萬(wàn)元.

類(lèi)似的，假設(shè)初始本金為M0元，年利率為r，則一年后的本利和兩年后的本利和為以此類(lèi)推，第n年的本利和是這就是復(fù)利遞進(jìn)計(jì)算的復(fù)利公式.

T為貸款總額

n為貸款月數(shù)（貸款年數(shù)*12）

m為貸款月利率（月利率=年利率/12 /100 %）

x為月供（等額還款）

設(shè)第一期還款的本期利息為月利率*貸款總額，即mT

第一期還款后的貸款余額為貸款總額+本期利息-本期月供，即第一期余額為：

第二期還款的利息為月利率*上期貸款余額，即m(T(1+m)-x

第二期還款后的貸款余額為上期貸款余額+本期利息-本期月供，即：

同理,第三期的貸款余額為：

T3=以此類(lèi)推，

第r期的貸款余額為

注意到上式中后面為等比數(shù)列的r項(xiàng)和，記q=1+m，則，

第n期后的余額為零，即

將q=1+m代入上式得月供公式

案例2：某人有貸款100萬(wàn)元，房貸月利息為5%，貸款30年，則他的月供為