針對新時期高中數學應用教育的研究

李滕飛

（河北省保定市第三中學，河北 保定 071000）

《數學課程標準》指出：“要讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型，并進行解釋與應用的過程。”傳統的數學教學重結果輕過程，學生不需要自主探索，只要認真聽講和記憶，排斥了學生學習數學過程中的思考與個性。而新理念強調的則是：數學學習必須重視建構知識的過程，才能充分提高學生的探索能力，使學生的探索經歷成為學習數學的重要途徑。要讓學生根據自己的已有知識和經驗，用自己的思維方式，自由地、開放地去探究，去“再發現”、“再創造”有關數學知識。如何來培養學生的數學應用意識和能力呢？

一、拓寬對數學的認識，讓學生懂得數學的價值，提高學生學習數學的興趣

學生能否對數學產生興趣，主要依賴于我們的教學實踐，與我們的教學內容和教學方法的選擇和應用密切相關。首先，教師必須在教法和(學生的)學法上多下功夫，狠下功夫，從數學應用的角度處理數學、闡釋數學、呈現數學，以提高學生的數學理論知識和操作水平，加強數學的應用實踐環節，注重用數學解決學生身邊的問題，注重用學生容易接受的方式展開數學教學，注重學生的親身實踐，重視在應用數學中傳授數學思想和方法，把培養學生解決實際問題的能力作為教學內容的主線，通過“問題情景——建立模型—— 解釋與應用”的基本體系，多角度、多層次地編排數學應用的內容，以使自己的教學藝術達到引人入勝，至臻完善的境地，才能更有效地激發學生的學習興趣；其次，課堂教學中應充分發揮學生的主體作用和教師的主導功能。教師可根據教學內容的特點，精心組織、科學排比，把抽象的概念、深奧的原理，拓展為生動、有趣的典故、發現史，或適當、合理地運用圖片、模型、多媒體教學等手段，促進理論與實際的有機結合，使學生產生濃厚的興趣。只有當學生有了學習興趣，思維達到"興奮點"(即"臨界點"),才可能帶著愉悅、激昂的情緒去面對和克服一切困難，執著地去比較、分析、探索認識對象的發展規律，展現自己的智能和才干。這無疑是讓學生體驗成 功的重要舉措，這無疑是提高學生數學興趣的有效途徑。當學生應用數學知識去解決了一個一個的實際問題時，他們的學習興趣必將被更進一步地激發起來，成為進一步學習的內驅力。

二、通過“數學建模”的活動和教學，把培養學生用數學的能力落到實處。

用數學的能力是一種綜合能力，它離不開數學運算、數學推理、空間想象等基本的數學能力，注重雙基和四大能力的培養是解決學生應用意識不可缺少的武器。在雙基和四大能力的基礎上培養學生分析問 題和解決問題的能力，把應用問題的滲透和平時教學有機的結合起來，循序漸進。在數學應用意識和能力的培養中，尤其應重視學生探索精 神和創新能力的培養，把數學應用問題設計成探索和開放性試題，讓學生積極參與，在解題過程中充分體現學生的主體地位。

要突出數學應用，就應站在構建數學模型的高度來認識并實施應用題教學，要更加強調如何從實際問題中發現并抽象出數學問題（這是數學應用教育中最為重要的一點），然后試圖用已有的數學模型（如式、方程、不等式、函數、統計量等）來解決問題，最后用其結果來闡釋這個實際問題，這是教學中一種“實際——理論——實際”的策略。它主要側重于從實際問題中提出并表達數學問題的能力，運用并初步構建數學模型的能力，對數學問題及模型進行變換化歸的能力，對數學結果進行檢驗和評價、闡釋和處理的能力。

三、實施“問題解決”形式教學，培養學生應用意識和解決應用問題的能力。

（一）按“問題解決”的形式設計教學過程

在“提出問題”階段，教師的作用是創設問題的情境，而“問題”的設計是關鍵，它要符合學生可接受、有障礙、易產生探索欲望的原則，激發起學生的探索興趣，接受問題的挑戰。在“分析問題”階段，教師要從觀念和方法的層次上去啟發學生，鼓勵學生探求思路，克服困難，進行獨立的探究，展開必要的討論和交流，在探索的過程中培養毅力和堅忍不拔的精神。在“解決問題”的階段，教師要引導學生落實解答過程，把能力培養和基礎知識、基本技能的學習結合起來，使學生感到成功的喜悅并樹立學習的自信心。在“理性歸納”階段，教師要引導學生對問題的解答過程進行檢驗、評價、反饋、歸納、小結，并結合問題解決的過程進行學法指導，而學生要通過理性歸納形成新的認知結構，學會學習，并不斷提出新的問題，培養進取心和創造精神。這樣通過“問題解決”的形式和程序來設計教學過程，必將進一步提高教學的效益。

（二）可改造課本上的例題、習題為“問題解決”的形式

我們可以改造課本上一些常規性題目，打破模式化，使學生不僅僅是簡單的模仿。比如：把條件、結論完整的題目改造成只給出條件，先猜結論，再進行證明；或給出多個條件，首先需要收集、整理、篩選以后才能求解或證明，打破條件規范的框框；也可以給出結論，讓學生探求條件等等。

總之，知識應用素質的教育是全面素質教育中一個必不可少的部份，應用型問題有著豐富的社會信息，多視角的橫向聯系，多層次的能力要求，其多功能的教育價值早已是眾所公認的事實，它已成為學生觀察了解社會、認識評價社會的一個窗口。

中學生能夠運用所學數學知識去解決一些實際問題，這對中學生素質訓練有著極重要的意義。他們學習數學、喜愛數學，學會用數學知識解決問題，這不僅能克服對數學的厭學、怕學現象，而且能激發他們學好數學的內部動機。我們應該把培養學生的能力放在實處，使每個學生的數學應用意識和能力在各自的基礎上有長足進步，這是我們教育工作者的職責和長期任務。我們要做好數學應用教育的研究，提高數學教育水平和效率，開創數學教育新局面。