變點問題的非參數極大似然方法以及在金融領域的應用

劉馨月

【摘要】變點問題一直是統計領域的熱門話題，在經濟、生物、醫學、計算機、交通等領域中有大量的應用。本文首先介紹了變點問題的概念以及相關研究方法，接著介紹了部分基于極大似然的非參數方法，最后介紹了變點理論在金融領域的應用。從而得出結論：從單變點問題入手，利用非參數極大似然方法可以更好地解決金融領域的變點問題，應對各類金融市場風險。

【關鍵詞】變點;非參數方法;金融風險;變點理論應用

一、變點問題的概念以及相關研究

變點問題是近年來在統計領域的熱點問題，更準確地說，是統計學與計算機科學、數學等學科結合的熱門研究問題。如果在某一個時間點或者某個位置，樣本數據前后的觀察值數據遵循不同的模型，比如遵循的分布、數值特性、某些參數發生了非常突然的改變，則這就是一個變點。

對于變點問題的研究與統計學的許多理論有關，比如Bayesian理論、假設檢驗理論、統計控制理論。方法可分為參數方法和非參數方法，與參數方法有關的研究更多。陳希孺（1991）曾介紹過幾種常見方法，比如有最小二乘法、極大似然方法、貝葉斯方法等。參數方法通常假設數據符合一定的分布，或者只在個別參數上改變，所以參數方法會受到參數假設的限制。然而在現實世界，由于各種變量因素太多、改變太快，現實中的變點問題并不簡單，往往不會遵循單一的參數分布，使得最終的參數估計有較大的誤差。與之相比，非參數方法不需要遵循參數假設，沒有參數約束，因此在分析過程中往往更加符合實際，更加有效。

Zou等（2014）研究獨立的隨機變量，并提出了非參數極大似然估計方法，與其他參數以及非參數方法比較后，模擬結果顯示該方法準確有效。

二、變點問題的非參數極大似然估計方法

下面簡要介紹一小部分Zou等（2014）提出的非參數極大似然估計方法。

三、變點問題在金融等領域的實際應用

在金融領域，往往有風險的存在，所以金融體系在某些時點發生了結構性的突變，導致時間點前后數據分布以及符合的模型變化，因此在金融領域也存在變點問題。緊急情況、重大風險或者突然事件的發生，本質是事態上的質變，比如股價指數經歷了比較大幅度的上漲和下跌，這種發生質變的時間點就可以叫做變點。在金融危機之后，金融領域的系統性風險受到了非常大的關注。系統性風險是指單一的金融機構事件對實體經濟造成了損害，金融秩序因此受到了較大的干擾。這會對整個金融市場的運行和經濟狀況的穩定性造成損害，使得金融市場信息中斷，金融功能喪失，經濟增長受阻。研究變點問題可以更好地處理各種突發事件，做好風險防范。由于使用參數方法具有一定的局限性，大多數時候金融市場的數據是無法用參數模型去擬合的，這個時候就應該考慮使用非參數方法。在非參數方法中，非參數極大似然方法相對而言準確有效，對于金融時間序列數據中變點的判別有很高的精度。同時，單變點又是變點問題中比較基礎的問題，因此，從單變點問題入手，利用非參數極大似然方法可以更好地解決金融領域的變點問題，從而更好地應對各類市場風險。

參考文獻：

[1]張學新.變點檢測問題最新進展綜述[J].江漢大學學報（自然科學版），2012，40（2）：18-24.

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