靈活運用　整體求解

繆欣晨

勾股定理的內容看似簡單，但與其他知識相結合就沒那么簡單了。

例 已知：Rt△ABC的周長為40，∠C=90°，c=17，求△ABC的面積。

思考：要求面積，已知斜邊c，可以先求出斜邊c上的高，或者兩條直角邊的長。題目給出周長和斜邊長，就可以知道兩條直角邊長的和為40-17=23，不妨設其中一條直角邊為x，則另一條直角邊為（23-x）。運用勾股定理列出方程，算出兩條直角邊的長，面積就得出來了。但面對方程x2+（23-x）2=172，我們并不會解。

再思考：已經知道a+b=23，結合勾股定理有a2+b2=172，我忽然想起完全平方公式，（a+b）2=232，即a2+2ab+b2=232，這樣通過減法可以得到2ab=232-172=（23+17）·（23-17）=240，ab=120，而△ABC的面積=[12]ab，所以答案為60。

很多題目中，我們也會遇到類似的問題，當部分無法求出時，就需要整體求解。

教師點評

這道題有一部分同學結合常見的勾股數，猜到問題的結果，但要說出為什么并不容易。根據題目的已知條件可以得出哪些結論，這是我們在審題時需要做到的。當發現列出的方程自己還不會解，無法分別求出兩直角邊長的時候，就只能另辟蹊徑了。由兩個關于a、b的等式，小繆同學能迅速聯想到運用完全平方公式得出ab的值，體現了他掌握基礎知識的扎實度和思維的靈活性。在解題過程中，先用綜合法由因導果，再通過適當的聯想，用分析法由果索因，這是需要同學們掌握的能力。

（指導教師：周海濤）