基于Matlab模擬點電荷電場線和等勢線

張雷

【摘 要】在靜電場中引入電場強度和電勢后，通過等電勢線圖和場強分布圖可以具體的描述靜電場這種抽象的物質場。利用計算機技術來模擬靜電場等物質場逐漸成為趨勢，本文介紹了如何利用Matlab軟件模擬點電荷的電場線和等勢線。

【關鍵詞】點電荷;電場線;等勢線;Matlab

中圖分類號： O441.1-4;G642 文獻標識碼： A 文章編號： 2095-2457（2019）34-0070-001

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.34.028

Simulation of Electric Field and Equipotential line of Point Charge with Matlab

ZHANG Lei

（School of mechanical and material engineering， xian university of arts and sciences， Xian Shaanxi 710065， China）

【Abstract】The electrostatic field which is a matter field so the abstract to understand can be described in specific equipotential line and electric field line. The use of computer technology to simulate the electrostatic field gradually become a trend. This paper introduces how to use Matlab software to simulate point charge electric field lines and equipotential line.

【Key words】Point charge; The electric field lines; Equipotential line; Matlab

1 點電荷的電場

點電荷是電磁學中最簡單的一種理想化模型。單個點電荷在空間某點所激發的電場強度大小E=q/4πεor2和電勢U=q/4πεor，用電場線和等勢面直觀形象地來表示這兩個物理量。電場線從正電荷（ 無窮遠） 出發終止于負電荷（無窮遠），電場線的切線方向代表該點的場強方向，電場線的疏密來表示電場的強弱。電場線和等勢面處處垂直。然而在真空中某點所激發的電場通常是由點電荷組或者連續帶電體所激發。對于點電荷組在空間某點所激發的電場強度和電勢，我們可以根據電場強度矢量疊加和電勢標量疊加進行數值求解。由于電場線和等勢面的抽象性和復雜性，此時就很難想象出空間的分布。

Matlab 有強大的數學運算能力和繪圖功能，能直接利用軟件提供的函數，編寫較簡單的程序即可解決相應的物理問題。已有文獻[1-3]對電偶極子、電四極子，多個點電荷系統的電勢分布和矢量場圖進行計算仿真。

根據庫侖定律，一試驗電荷qo與點電荷Q相距為r時，受到的靜電力為F，根據電強度的定義，點電荷Q在r處產生的電場強度為

其中k是靜電力常量，k = 9×109N·m2/C2。

2 利用maltab編寫程序

利用matlab編寫程序，并運行程序得。

3 分析總結

通過借助matlab軟件編寫程序能夠很好的模擬點電荷的電場線和等勢面，運行程序得到的圖像和我們所做的靜電場模擬實驗相吻合。

（1）ro表示參考距離。

（2）與電場強度相比，在參考距離之內，電勢隨距離的減小而增加得較慢。

在參考距離之外，電勢隨距離的增加而減小得較慢。

（1）點電荷的電場線是以點電荷為端點的射線。

（2）在點電荷的平面上，點電荷的等勢線是以點電荷為中心的圓，相鄰兩個等勢線之間的電勢差應該相等。

（3）對于正的點電荷，射線從點電荷射向四周;對于負的點電荷，射線從四周射向點電荷。

（4）不論是正電荷還是負電荷，場點離電荷距離越近，電場線越密，等勢線也越密，場強越大。

MATLAB是一種高效的科學計算語言[4-5]。它將高性能的計算與可視化集成在一起，并提供了大量的內置函數及工具箱，從而被廣泛地應用于科學計算、控制系統、信息處理等領域的分析、仿真和設計工作。因此用MATLAB是描繪靜電場的電場分布的有效工具之一。利用該軟件強大的實現數據可視化的功能，可以在能夠推導出靜電場場強或電勢的合法公式甚至是測量出其足夠點處多場強或電勢值時，便可將靜電場的等電位線用二維或三維基本圖形和特殊圖形繪制出來。

【參考文獻】

[1]王明美.一對點電荷電場的matlab模擬實驗[J].合肥師范學院學報，2012，30.

[2]湯朝紅.利用matla模擬點電荷對的電場線分布[J].廣西物理，2012，33.

[3]孔祥鯤.基于matlab構建點電荷系的電勢和電場強度分布圖[J].實驗技術與管理，2007，24：10.

[4]張雅男，徐飛，葉影.MATLAB模擬靜電場與模擬靜電場實驗的比較[J].物理與工程，2008，32-33.

[5]張笑天，楊奮強.MATLAB7.基礎教程[M].西安：西安電子科技大學出版社，2008，46-49.