一種改進(jìn)的低壓電力線載波通信壓縮感知信道估計(jì)方法

鄒勁松，潘東洋，周啟武，董 淳

(1.重慶理工大學(xué) 機(jī)械檢測技術(shù)與裝備教育部工程研究中心， 重慶 400054；2.重慶工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院， 重慶 401120)

隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的飛速發(fā)展，低壓電力線載波通信( low-voltage power line carrier communication，LV-PLC) 利用現(xiàn)有的電力線作為通信傳輸介質(zhì)，具有投資成本低、可避免重新布線、接入方便等優(yōu)勢，因此低壓電力線通信成為研究的熱點(diǎn)[1]。但是，和其他通信方式相比，電力線信道除了受到系統(tǒng)中用電設(shè)備的隨機(jī)接入和切除的影響，還會(huì)因?yàn)樗p大、噪聲強(qiáng)，存在頻率選擇性衰落、多徑效應(yīng)等缺點(diǎn)，使LV-PLC 技術(shù)的發(fā)展受到了制約。近年來，正交頻分復(fù)用技術(shù)(OFDM)因具有頻譜利用率高、抗多徑傳輸、抗頻率選擇性衰減等優(yōu)點(diǎn)，被越來越多地應(yīng)用于電力線寬帶通信中[2]。信道估計(jì)技術(shù)作為OFDM的關(guān)鍵技術(shù)之一，成為當(dāng)前的研究重點(diǎn)。傳統(tǒng)信道估計(jì)方法，如最小均方誤差(minimum mean square error，MMSE)和最小二乘(LS)方法只適用于密集信道估計(jì)，在稀疏信道估計(jì)方面的性能不理想。文獻(xiàn)[3]指出電力線信道表現(xiàn)出稀疏特性，稀疏信道估計(jì)已成為低壓電力線通信領(lǐng)域中亟待解決的問題。隨著壓縮感知(CS)理論的發(fā)展與成熟，CS技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于稀疏信道估計(jì)中。

目前，CS技術(shù)在應(yīng)用數(shù)學(xué)和信號(hào)處理領(lǐng)域中的研究應(yīng)用已經(jīng)較為成熟，但在低壓電力線載波通信領(lǐng)域的研究還需要深入。文獻(xiàn)[4]中基于壓縮感知算法建立了去除窄帶干擾的電力線通信系統(tǒng)，但文中忽略了信道的稀疏特性。文獻(xiàn)[5]中指出在稀疏信道的信道估計(jì)中，貪婪算法是目前應(yīng)用最多最有效的一類壓縮重構(gòu)算法，包括匹配追蹤 (matching pursuit，MP) 、正交匹配追蹤算法 (orthogonal matching pursuit，OMP )、廣義正交匹配追蹤(GOMP) 算法。MP算法與OMP算法在信道估計(jì)時(shí)迭代計(jì)算次數(shù)多，耗費(fèi)時(shí)間長，以致于重構(gòu)效率低下。GOMP算法選擇多列原子加入最優(yōu)集合中，雖然減少了迭代次數(shù)，使重構(gòu)信號(hào)的復(fù)雜度降低，但因?yàn)檫x入了相關(guān)性差的原子，使其估計(jì)性能略差。另外， OMP算法和GOMP算法只有在通信信道的稀疏度已知時(shí)才能用于信道估計(jì)，實(shí)際的信道估計(jì)不能滿足該條件[6]。本文提出GOMP算法的優(yōu)化算法，在信道稀疏度未知的情況下，通過將傅里葉基作為稀疏基與原子選擇的相關(guān)性相結(jié)合來提升稀疏信道的信道估計(jì)性能。

1 電力線信道模型

低壓電力線直接面向用戶，傳輸網(wǎng)絡(luò)分支多，網(wǎng)絡(luò)中接有不同種類的負(fù)載，因此存在很多拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與阻抗不匹配的節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。正是因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)的存在，電力網(wǎng)絡(luò)中傳輸?shù)男盘?hào)不能直接從發(fā)送端到達(dá)指定節(jié)點(diǎn)，而是在多條路線上出現(xiàn)信號(hào)反射、駐波等情況，從而導(dǎo)致嚴(yán)重的多徑效應(yīng)。

圖1 電力線信道傳輸模型

實(shí)際的低壓電力線信道可用式(1)所示的數(shù)學(xué)模型表示[7]：

(1)

(2)

式中:ki為第i條信道的權(quán)衡因子;τi為第i條路徑的多徑時(shí)延。文獻(xiàn)[3]中已經(jīng)證明低壓電力線信道具有良好的稀疏度，所以將CS技術(shù)應(yīng)用到電力線信道估計(jì)中，對(duì)h(t)進(jìn)行壓縮采集重構(gòu)出所需信號(hào)。

2 OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)

OFDM技術(shù)是一種應(yīng)用在無線通信中非常成熟的多載波傳輸技術(shù)，運(yùn)用到電力線載波通信中能有效克服頻率選擇性衰落、多徑效應(yīng)等問題，因此建立了低壓電力線OFDM系統(tǒng)如圖2所示。

假設(shè)OFDM系統(tǒng)中子載波的數(shù)量為N，其中傳輸導(dǎo)頻信號(hào)的子載波數(shù)量為M。接收端信號(hào)Y為N×1維矩陣，可以表示為

Y=XFH+G

(3)

式中：Y=[y(k1),y(k2),…,y(kN)]T是接收信號(hào)的頻域形式；X為N×N維矩陣，可以表示為X=diag{x(k1),x(k2),…,x(kN)}；電力線信道沖激響應(yīng)可以表示為H=[h1,h2,…,hL]T；G表示N×1維信道復(fù)加性高斯白噪聲；F表示N×L維快速傅里葉變換矩陣。

設(shè)S為系統(tǒng)的M×N維導(dǎo)頻選擇矩陣，當(dāng)N個(gè)子載波通過導(dǎo)頻選擇矩陣S選出M個(gè)導(dǎo)頻信號(hào)，在接收端接收到的信號(hào)為

YM=XMFMHM+GM

(4)

式(4)中:YM為M×1維導(dǎo)頻接收信號(hào)，可以表示為YM=SY；XM為M×M維導(dǎo)頻發(fā)送信號(hào)，可以表示為XM=SXS′；FM為M×L維快速傅里葉變換矩陣，可以表示為FM=SF；GM為M×1維噪聲信號(hào)，可以表示為GM=SG。其中，對(duì)于接收端而言，YM、XM、GM都是已知量。根據(jù)式(4)對(duì)HM進(jìn)行估計(jì)恢復(fù)的過程是一個(gè)信號(hào)重構(gòu)的過程，通過壓縮感知算法可以解決這一難題。

圖2 低壓電力線OFDM系統(tǒng)

3 基于壓縮感知重構(gòu)算法的信道估計(jì)

CS技術(shù)思想的亮點(diǎn)在于將信號(hào)壓縮與采樣同時(shí)進(jìn)行，壓縮感知采樣的信號(hào)就是壓縮后的信號(hào)。利用這種方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行采樣不但能節(jié)約信號(hào)存儲(chǔ)空間，而且能降低系統(tǒng)對(duì)傳輸帶寬的要求。文獻(xiàn)[8]中指出CS理論包含兩個(gè)重點(diǎn)：① 如何選取一個(gè)測量矩陣，使得所采樣的信號(hào)大多為有效信號(hào)，大多數(shù)均勻分布的隨機(jī)矩陣都可被選取為測量矩陣。② 壓縮感知重構(gòu)算法的質(zhì)量直接影響其實(shí)用性，在信號(hào)重構(gòu)過程中，觀測信號(hào)的數(shù)量遠(yuǎn)小于信號(hào)長度，減少了數(shù)據(jù)采集量，但卻增加了軟件方面的成本。

3.1 OMP算法

本文選取式(4)中YM為觀測向量，δ=XMFM為測量矩陣。OMP算法根據(jù)貪婪原則從δ中選擇一組原子。首先選擇原子εi∈δ，然后將YM矢量投影到由選取原子組成的子空間上得到殘差，具體表示為

YM=γi+〈εi,YM〉εi

(5)

為了選取最小的原子使殘差的二范數(shù)最小，其中γi和〈εi,YM〉εi必須是正交的，因此可以得到：

(6)

(7)

在信道估計(jì)中，OMP算法對(duì)于滿足有限等距性質(zhì)(restricted isometry property,RIP)的信號(hào)能做到較高精度的重構(gòu)[9]。但是當(dāng)觀測對(duì)象容量太大時(shí)，OMP算法的迭代運(yùn)算次數(shù)增多，導(dǎo)致重構(gòu)效率低下。隨著現(xiàn)代通信技術(shù)的飛速發(fā)展，其他算法在信道估計(jì)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越多，OMP算法由于計(jì)算復(fù)雜度高以及需要預(yù)先了解通信信道的稀疏度制約了它在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。

3.2 GOMP算法

針對(duì)OMP算法的不足，GOMP算法在原子選擇方面進(jìn)行了優(yōu)化。已知觀測向量為YM，測量矩陣為δ，原子選擇數(shù)P(P≤K)，稀疏度K,迭代次數(shù)設(shè)為t。GOMP算法包含以下步驟：

步驟1初始化:γ0=YM,H=φ,t=0,Q=φ。

步驟2令迭代次數(shù)增加:t=t+1。

步驟3計(jì)算相關(guān)系數(shù):Ct=δTγt-1。

步驟4從相關(guān)系數(shù)Ct中挑選出最相關(guān)的P個(gè)原子，這些原子將組成集合Q。

步驟5更新索引集:Ht=Ht-1∪Q。

從以上步驟可以看出，GOMP算法每次迭代時(shí)選擇相關(guān)性最大的P個(gè)原子，減少了迭代次數(shù)，使得收斂速度比OMP算法快，但其信道估計(jì)性能卻不如OMP算法。文獻(xiàn)[10]中指出信道估計(jì)過程中對(duì)頻譜的微小估計(jì)錯(cuò)誤將會(huì)對(duì)信號(hào)的重構(gòu)帶來嚴(yán)重的影響。在信號(hào)重構(gòu)過程中出現(xiàn)噪聲時(shí)，通過此方法容易選出更多的錯(cuò)誤原子，且需要提前了解信號(hào)的稀疏度這一問題仍然沒有得到解決。因此，針對(duì)這些問題，在GOMP算法的基礎(chǔ)上對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，提出一種改進(jìn)的GOMP算法，該算法能解決稀疏度未知以及準(zhǔn)確選擇原子兩方面的問題。

3.3 改進(jìn)的GOMP算法

在整個(gè)迭代運(yùn)算過程中，每次迭代所選擇的原子與最初信號(hào)的相關(guān)性在不斷降低[11]。因此，在前幾次運(yùn)算中選取原子相關(guān)性更高，如果包含錯(cuò)誤的原子對(duì)整個(gè)信號(hào)重構(gòu)會(huì)造成更大的影響。通常在前幾次迭代計(jì)算中選取較小數(shù)量的原子，當(dāng)殘差值減小速度變慢時(shí)才慢慢增大P的值。

文獻(xiàn)[12]中通過利用傅里葉變換的共軛對(duì)稱性進(jìn)行原子的選擇能實(shí)現(xiàn)重構(gòu)效率的提高，本文將之前OMP算法和GOMP算法使用的選擇原子的相關(guān)性與傅里葉變換的共軛對(duì)稱性結(jié)合起來，使選擇的原子準(zhǔn)確性更高，以提高重構(gòu)算法的效率。接下來對(duì)傅里葉變換的共軛對(duì)稱性進(jìn)行分析，證明該方法適合運(yùn)用在壓縮感知重構(gòu)算法中。

將原始信號(hào)f(t)通過Fourier變換為F(jω)，可以用下式表示:

(8)

由于e-jωt=cosωt-jsinωt，所以式(8)可變換為

(9)

F(jω)=R(ω)-jX(ω)=|F(jω)|ejφ(ω)

(10)

其中函數(shù)F(jω)的實(shí)部和虛部以及模值和相角都是頻率ω的函數(shù)，其模值和相角可表示為：

(11)

(12)

由式(9)～(12)可以得到：函數(shù)F(jω)的實(shí)部與模值是關(guān)于ω的偶函數(shù)，虛部與相角是關(guān)于ω的奇函數(shù)。

(13)

由式(13)可以推得：F(jω)=-F*(-jω)。

(14)

由式(14)可以推得：F(jω)=F*(-jω)。

研究表明，在信道估計(jì)過程中，當(dāng)以傅里葉基作為稀疏基時(shí)，大部分的時(shí)域信號(hào)都能表現(xiàn)出稀疏性，以估計(jì)信號(hào)采樣頻率的一半為中心總能找到兩個(gè)對(duì)稱的采樣點(diǎn)，這就體現(xiàn)了傅里葉變換的共軛對(duì)稱性[13]。因此，改進(jìn)的GOMP算法將傅里葉共軛對(duì)稱性與相關(guān)系數(shù)相結(jié)合，在原子選擇時(shí)，只對(duì)相關(guān)系數(shù)的前一部分進(jìn)行選擇。在前一半中選擇出最相關(guān)的P個(gè)原子，這P個(gè)原子組成集合Q，然后利用傅里葉共軛對(duì)稱性在剩余的相關(guān)系數(shù)中找出之前P個(gè)原子的對(duì)稱點(diǎn)添加到集合Q。最后在這2P個(gè)原子里選出最相關(guān)的P個(gè)原子即可。

已知觀測向量YM，測量矩陣δ，原子選擇數(shù)P(數(shù)值很小)，迭代次數(shù)t。改進(jìn)后的GOMP算法的具體步驟如下:

步驟2 令迭代次數(shù)增加:t=t+1。

步驟3 計(jì)算相關(guān)系數(shù):Ct=δTγt-1。

步驟4 從Ct的前半部分中挑選出最相關(guān)的P個(gè)原子添加到集合Q中。

其中:ε1和GOMP算法中的閾值一樣，而ε2代表殘差減少的多少，小于該值時(shí)，P個(gè)數(shù)停止增大。在大量實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證下，本文將ε2的值設(shè)置為0.69。

雖然GOMP算法相對(duì)于OMP算法在選擇原子方面進(jìn)行改進(jìn)，減少了迭代次數(shù)，降低了計(jì)算復(fù)雜度，但其估計(jì)性能卻不如OMP算法。和前兩種算法相比，改進(jìn)算法不但降低了計(jì)算復(fù)雜度、提高了估計(jì)精度，而且彌補(bǔ)了前兩種算法在選擇原子時(shí)都需預(yù)知道稀疏度的不足，為電力線信道估計(jì)提供了更加有效的重構(gòu)算法。

4 仿真和性能分析

本文在對(duì)低壓電力線載波通信進(jìn)行仿真分析時(shí)采用6徑PLC參考信道，信道參數(shù)設(shè)置如表1。利用Matlab 2014a軟件仿真低壓電力線信道的幅頻響應(yīng)，頻率范圍為0～30 MHz，α0=0，α1=7.8×10-10s/m。電力線信道幅頻響應(yīng)仿真圖形如圖3所示，根據(jù)表1設(shè)置電力線參數(shù)，由圖3可以看出通信信道明顯表現(xiàn)出稀疏特性。

表1 LV-PLC 6徑信道模型參數(shù)

在進(jìn)行LV-PLC的OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)的仿真中，調(diào)制方式選擇正交相移鍵控(QPSK) 調(diào)制，子載波數(shù)N設(shè)置為512，導(dǎo)頻選擇梳狀導(dǎo)頻方式，循環(huán)前綴長度設(shè)置為128，導(dǎo)頻數(shù)L分別設(shè)置為32、64。為驗(yàn)證算法的有效性，本文對(duì)傳統(tǒng)的LS算法、OMP算法、GOMP算法以及GOMP的改進(jìn)算法分別進(jìn)行仿真，采用均方誤差(mean square error，MSE)作為指標(biāo)來比較估計(jì)性能，MSE的表達(dá)式為[14]

(15)

圖3 信道幅頻響應(yīng)

圖4比較了各類算法的MSE性能，其中導(dǎo)頻數(shù)設(shè)置為32。從圖4可知，在LV-PLC信道估計(jì)中，貪婪算法明顯優(yōu)于LS算法。隨著信噪比(Signal-to-noise ratio，SNR)不斷增大，僅LS算法的MSE值基本不變，其他3種貪婪算法的MSE值持續(xù)減小，凸顯了貪婪算法在稀疏信道中的優(yōu)越性。從圖4中還能看出：GOMP算法的MSE值只有在SNR小于10 dB時(shí)和OMP算法比較接近，當(dāng)SNR大于10 dB時(shí)，其MSE值明顯比OMP算法更高，充分驗(yàn)證了雖然GOMP算法降低了計(jì)算復(fù)雜度，但因?yàn)镚OMP算法在選擇多個(gè)原子時(shí)可能選取了錯(cuò)誤原子，從而導(dǎo)致估計(jì)性能不如OMP算法。而改進(jìn)后的GOMP算法在任何條件下都比OMP算法和GOMP算法更加優(yōu)化，充分說明本文提出的改進(jìn)算法是有效的。

圖5分別仿真了導(dǎo)頻數(shù)目為32和64時(shí)，各類算法的MSE性能。從圖5可以看出：當(dāng)MSE等于10-2時(shí)，改進(jìn)的GOMP算法在L=32時(shí)，信噪比比OMP算法在L=64時(shí)低1 dB。也就是說，如果要獲得L=64時(shí)OMP算法的信道估計(jì)性能，用改進(jìn)的GOMP算法只需要設(shè)置導(dǎo)頻數(shù)目為32就能滿足。另外，GOMP算法和OMP算法都需預(yù)先知道信道的稀疏度K，改進(jìn)的GOMP算法不僅克服了這一缺點(diǎn)，而且在減少導(dǎo)頻數(shù)量的情況下還能得到更加優(yōu)化的效果，提高了整個(gè)系統(tǒng)的吞吐量。

圖5 導(dǎo)頻數(shù)不同時(shí)，不同算法的MSE比較

本文提出將傅里葉共軛對(duì)稱性與相關(guān)系數(shù)結(jié)合起來，不僅提高了原子選擇的準(zhǔn)確性，而且減少了選擇原子的數(shù)量，提高了估計(jì)性能。圖6分別仿真了改進(jìn)后的算法在原子選擇數(shù)P分別設(shè)置為2、4、6時(shí)的MSE數(shù)值比較。從圖中可以看出：改進(jìn)算法在P=2時(shí)的MSE值明顯低于P=4和P=6的MSE值，這是因?yàn)镻設(shè)置的初值過大會(huì)使得估計(jì)信號(hào)中包含噪聲信號(hào)造成誤差變大。因此，原子選擇數(shù)初值越小，估計(jì)性能越好，符合GOMP改進(jìn)算法的初始化原則。改進(jìn)算法將傅里葉基作為稀疏基，使所選原子具有傅里葉共軛對(duì)稱性，減少了原子選擇數(shù)使計(jì)算復(fù)雜度減少，提高了估計(jì)精度，節(jié)省了軟硬件資源。

圖6 原子選擇數(shù)不同時(shí)的MSE性能

5 結(jié)束語

本文分析了低壓電力線信道的稀疏特性，將CS重構(gòu)算法應(yīng)用到OFDM系統(tǒng)信道估計(jì)中，提出了一種基于CS理論的GOMP改進(jìn)算法。改進(jìn)算法在迭代計(jì)算過程中無需與信道稀疏度K值比較，解決了OMP算法和GOMP算法需要提前了解信道稀疏度的問題。該算法利用傅里葉變換的共軛對(duì)稱性在原子選擇方面進(jìn)行改進(jìn)，降低了計(jì)算復(fù)雜度，相比前兩種算法有更好的信道估計(jì)性能。仿真結(jié)果表明：隨著信噪比不斷增大，改進(jìn)的GOMP算法的MSE值總是比OMP算法和GOMP算法更小，表明改進(jìn)算法可以較好地應(yīng)用于低壓電力線信道估計(jì)領(lǐng)域。