基于滾動時域算法的汽車電動助力轉向電流跟蹤方法研究

薛明琛，徐廣飛，武 健

(1.聊城大學 a.建筑工程學院; b.機械與汽車工程學院, 山東 聊城 252000;2.山東理工大學 農業工程與食品科學學院， 山東 淄博 255000；3.聊城市農業科學研究院 , 山東 聊城 252000)

電動助力轉向系統(electric power steering，EPS)是汽車轉向系統的核心技術,是智能駕駛的關鍵部件,具有便攜、靈活、節能、環保、安裝方便等優點。EPS系統是以機械轉向系統為基礎，通過輔助電機提供輔助扭矩來實現助力轉向的目的[1]。因此，EPS系統在汽車工業中得到了廣泛的應用。電動助力轉向系統的運行過程中，在兼顧助力轉向性能的同時，需要解決模型不確定性和外部干擾等主要問題。因此，經典控制理論、現代控制理論和先進控制理論相繼應用于電力轉向系統控制中。

各種經典控制理論被應用于EPS控制中并且一定程度上取得了較好的控制效果。譚廣興等[2]提出了一種基于免疫模糊PID的EPS控制方法。這種基于模糊PID的控制方法可以大大提高EPS助力轉向性能和操縱性能。尹春芳等[3]提出了具有良好實時跟蹤能力的柔性PID控制方法。PID參數可根據運行環境實時調整，使EPS系統的響應能力更快、更準確。為了更好地提高控制性能，在此基礎上，將現代控制理論結合到EPS的PID控制中。張建偉等[4]提出了一種基于遺傳算法的PID控制策略，利用遺傳算法對PID控制器參數進行優化，從而達到更好的控制效果。但由于參數調整困難，且未能解決魯棒性差的問題。臧懷泉等[5]提出了一種神經網絡PID控制方法，將車輛速度和扭矩傳感器值作為模糊神經網絡控制的輸入，輸出到PID中。該方法有利于提高轉向的穩定性和靈敏度。

上述控制理論方法可以有效改善EPS性能，但不能解決其魯棒性問題。為了提高系統魯棒性，Frédéric Wilhelm等[6]考慮了EPS中摩擦力的影響，提出了一種主動補償控制策略，設計了2個反饋回路，其中一個反饋回路用于估計摩擦力，另一個反饋回路用于最小化跟蹤誤差，使系統具有較好的性能及魯棒性。Dongpil Lee等[7]基于齒條力的誤差，對系統模型的不確定性采用滑模自適應方法，在很大程度上提高了系統的轉矩跟蹤性能。

與此同時，基于EPS的車輛綜合控制及整體性能得到越來越廣泛的關注。Wonhee Kim等[8]提出了一種基于EPS的汽車自動控制系統，重點解決未知參數和外部干擾，并將其導數集成到增廣觀測器和非線性阻尼控制器的設計中。Tsung-Hsien Hu等[9]提出了一種功率、阻尼、回程和慣性控制的邏輯方法，通過包含車速和轉角信號的控制邏輯實現補償，優化轉向感覺。吳海榮等[10]在考慮路面干擾、傳感器噪聲等影響的基礎上提出了一種混合靈敏度H∞控制策略，并進行了仿真實驗和臺架實驗，能在實現EPS快速響應的同時抵抗路面干擾和傳感器噪聲的影響。陳國進等[11]設計了EPS的雙回路控制結構，將神經元PID作為內環控制器，設計了一種魯棒控制算法作為外環控制器。仿真結果表明，該方法具有良好的響應性和魯棒性，但缺乏實際控制效果的實驗驗證。趙萬忠等[12]以駕駛員獲得良好的路感、系統獲得更好的魯棒性為控制目標，進行了混合H∞/H2的控制器設計，運用H∞方法極小化系統干擾，運用H2方法進行系統優化，但文章關注模型不確定性問題較少。文獻[13-14]都證明了EPS系統存在外部干擾、非線性和不確定性，通過控制器的設計取得了一些良好的效果，但對EPS性能的關注較少。文獻[15-16]關注電動助力轉向系統路感的影響，主要研究了齒條力動力轉向系統，對齒條力進行了估計，并基于齒條力分析及建模進行了控制器設計，可以有效地解決轉向系統的轉向路感問題。

上述對EPS的研究都取得了一定的成果。由于在控制器設計過程中，對模型不確定性問題以及外界抗干擾問題同時關注得較少，會影響所設計控制器的控制效果。同時，上述研究都是基于仿真層面，但由于控制設計模型與實際轉向模型不可避免地存在差異，無法對算法的真實效果進行驗證。基于對以上問題的探究，本文在關注EPS性能以及模型不確定性、外界干擾的基礎上，提出了一種滾動時域控制方法[17]，該方法通過實時采集車輛的狀態計算最優控制率，并將電流的跟蹤性能作為主要的控制目標之一，使系統能最大程度地兼顧魯棒性與性能。同時，搭建了EPS硬件在環實驗臺對該方法進行了實驗驗證。

基于滾動時域控制的EPS控制結構框圖如圖1所示。包括汽車二自由度模型、輪胎模型、EPS系統模型、助力特性曲線以及滾動時域控制器?？刂颇繕藶閷嶋H電流對目標電流的跟蹤，并將所獲得的相關狀態量給到控制器進行相關指標的控制，并將控制器的控制量給到EPS系統中，從而實現EPS的系統控制。

圖1 滾動時域控制邏輯框圖

1 汽車電動助力轉向系統模型建立

1.1 汽車二自由度模型

本文主要對汽車的轉向性能進行研究，所以采用具有側向和橫擺2個自由度的簡化汽車模型，如圖2所示。

運動微分方程可表示為：

(1)

(2)

式中：k1、k2分別為汽車前后輪側偏剛度；β為汽車質心側偏角；u為汽車質心速度；a、b分別為前后輪到汽車質心的距離；ωr為汽車橫擺角速度；δ為前輪轉角；m為汽車質量；Iz為汽車繞z軸的轉動慣量。

圖2 汽車二自由度模型

1.2 EPS轉向系統模型

本文在進行EPS模型建立過程中，為了研究方便，進行了相關的假設：EPS的管柱連接為剛性連接，不考慮在轉向過程中的能量損耗。同時，本文將前輪和轉向機構向轉向軸簡化，得到如圖3所示的EPS結構模型。

圖3 EPS系統動力學簡化示意圖

圖3中：Ts為轉矩傳感器的測量力矩；Tm為電機的電磁轉矩；Tr為路面的轉向阻力矩等效到小齒輪上的力矩(傳動比為N)；N1Tm為電機轉矩作用到轉向軸上的力矩，其中N1為轉向軸到電機的傳動比；θm為電機的轉角；δ1為轉向軸轉動角度；Jp為折算到轉向軸上的轉動慣量；Bp為系統摩擦的當量阻尼系數。

1) 轉向軸模型

對轉矩傳感器以下的轉向柱部分進行動力學分析可得：

(3)

其中Ks為傳感器扭桿剛度。

2) 電機模型

EPS系統采用無刷直流電機，由霍爾電壓定律可得微分方程：

(4)

(5)

Tm=KaIa

(6)

3) 輪胎模型

在小轉角的情況下，輪胎變形近似線性，則路面通過輪胎作用于小齒輪的轉向阻力矩[11]為：

(7)

其中d為輪胎拖距。

4) 建立系統的狀態方程

由式(1)～(7)可得系統的狀態方程：

(8)

Y=CX+DU

2 滾動時域控制器設計

滾動時域控制根據當前系統的采樣時間，能夠對將來的有限時間內的系統狀態進行預測來求解當前時刻k的最優控制量，j是時間間隔，N是預測時域，控制時域用m表示，if=k+N代表了滾動時域預測的終止時間。

滾動時域控制需要采集離散的點進行優化，因此需將系統進行離散化處理：

(9)

其中：

(10)

系數矩陣可以寫成：

(11)

其中：Ts為連續控制系統的控制周期；eAt為狀態轉移矩陣。

滾動時域控制需要進行如下假設便于進行控制器推導：

控制系統時域外的變量認為不變，即：

Δu(k+i)=0

i=m,m+1,…,N-1

(12)

傳感器噪聲以及路面干擾等在控制器產生電流跟蹤力矩時保持不變，即：

Δω1(k+i)=Δω2(k+i)=0

i=1,2,…,N-1

(13)

參考預測形式的離散定常系統：

xk+j+1|k=Adxk+j|k+Bduk+j|k+Bωdωk+j|k

(14)

zk+j|k=Cdxk+j|k

(15)

性能指標可表示為：

J(xk|k,xr,uk+j|k)=

(16)

其中，

(17)

漢密爾頓函數可表示為：

(18)

對式(18)分別對xk+j|k和xif|k求偏導可得：

(19)

其中，

(20)

(21)

控制器的最優的控制輸出可表示為：

(22)

其中，

pk+j+1|k=2Kk+j,if|kxk+j|k+2gk+j,if|k

(23)

求解的邊界約束條件為：

(24)

將式(14)(15)代入(23)中，將式(25)代替uk+j可以得到：

pk+j+1|k=2Kk+j+1,if|k(Adxk+j+1|k-

(25)

式(25)可進一步求解得到：

pk+j+1|k=[I+Kk+j+1,if|kBdR-1BT]-1×

[2Kk+j+1,if|kAdxk+j+1|k+2gk+j+1,if|k]

(26)

將式(26)代入式(22)可以得到滾動時域下N步的最優解：

[Kk+j+1,if|kAxk+j|k+gk+j+1,if|k]

(27)

將式(29)代入到式(19)中，可以得到：

AT[I+Kk+j+1,if|kBdR-1BT]-1×

[2Kk+j+1,if|kAdxk+j+1|k+2gk+j+1,if|k]

(28)

其中，

(29)

滾動時域控制基于當前時刻k以及預測區間[k,k+n]的性能指標為：

(30)

從而得到在預測區間[k,k+N]內的滾動時域控制最優解：

[Kk+j+1,k+N|kAxk+j|k+gk+j+1,k+N|k]

(31)

其中：

(32)

(33)

在當前時刻k，滾動時域控制的最優控制量為uk，最優控制量可以表示為：uk+i|k,i=0,1,…,k+N-1，同時，令j=0。

[Kk+1,k+N|kAxk+j|k+gk+1,k+N|k]

(34)

Kk+1,k+N|k和gk+1,k+N|k可以從式(34)中獲得。

滾動時域最優控制表達式可通過去掉參考值進一步進行簡化：

[Kk+j+1,ifAxk+j+gk+j+1,if]

(35)

其中，

(36)

[Kk+1,k+NAxk+gk+1,k+N]

(37)

其中，

(38)

同時，

(39)

通過上述過程的推導求解，便可以最終獲得滾動時域最優控制器：

Kk+1,k+NAxk

(40)

3 仿真實驗

為驗證滾動時域控制算法在進行EPS控制的效果，本文搭建了EPS的simulink仿真模型對滾動時域控制器進行了仿真驗證，并與魯棒H∞控制器的控制效果進行了對比。仿真參數表如表1所示。

表1 仿真參數值

3.1 電流跟蹤性能

被控電機的實際電流對目標電流的跟蹤快慢以及跟蹤性能決定了EPS系統的響應性能。通過給轉向系統一個階躍信號觀察助力電機對目標電流的跟蹤情況，圖4為分別在魯棒H∞控制策略與滾動時域控制策略下，被控電機實際電流對目標電流的跟蹤響應情況。

從圖4中可以看出：由于系統剛度與阻尼的影響，階躍信號會使系統的目標電流產生大約0.5 s的振蕩，階躍信號魯棒H∞控制下的電機電流在跟蹤目標時，會在0～0.5 s產生一定程度的振蕩，同時響應時間相對較長；而滾動時域控制基本可以消除抖動，同時，對比魯棒H∞控制能夠較快地進行響應達到穩定狀態，具有較好的目標電流跟蹤效果，從而能達到更好的助力效果。

圖4 電流跟蹤響應對比

3.2 路感

路感為駕駛員在操縱汽車過程中所感受的轉向盤力矩，在一定程度上是通過轉矩傳感器的測量值來表征。本文主要是對路面階躍響應加上路面以及傳感器噪聲來測試所設計控制器對干擾及相關不確定性的控制情況。設置路面階躍為δ(t)=7 N·m，同時加入白噪聲進行仿真，得到分別在魯棒H∞控制與滾動時域控制下的方向盤把持力矩階躍響應仿真對比，如圖5所示。

圖5 扭矩傳感器測量值響應對比

分析圖5可知：魯棒H∞控制的方向盤把持力矩可以很好地進行力矩跟蹤，能從一定程度上消除干擾噪聲的影響，但無法應對不確定性的影響，使駕駛員的路感較差；而滾動時域控制能有效消除干擾噪聲的影響，相對于魯棒H∞控制，由于其本身運算中滾動預測控制，能更加有效應對各類不確定性的影響，使得把持力矩更加平穩，超調量低，使駕駛員在各種干擾和噪聲情況下也能獲得更好的路感。

3.3 操縱穩定性

車輛的橫擺角速度是表征車輛操縱穩定性的主要性能指標，通過加入路面階躍時的橫擺角速度變化情況可以驗證所設計的控制策略下的車輛操縱穩定性能。圖6所示為設置車速為30 m/s，魯棒H∞控制與滾動時域控制下的橫擺角度變化情況。

圖6 橫擺角速度階躍響應對比

分析圖6可知，魯棒H∞控制下的橫擺角速度在0.5～1 s時間內出現了很大的振蕩以及超調，且需要較長的穩定時間，使車輛的操縱穩定性較差。本文設計的滾動時域控制器由于算法本身具有對未來時刻進行估計以及通過反復迭代產生控制結果的能力，使該控制下的橫擺角速度能有非常穩定的響應，響應時間較快，曲線平穩，這保證了汽車橫擺角速度對駕駛員操縱指令響應的快速跟蹤性和準確性，提高了汽車的操縱穩定性。

4 加入滾動時域控制器的EPS硬件在環試驗

在上節的仿真試驗中，滾動時域控制器得到一定程度的驗證，本節將所設計的滾動時域控制器嵌入到搭建的EPS試驗臺架上，對所設計的控制器進行實驗驗證，主要考察實際電流對目標電流的跟蹤情況，驗證控制器的性能。EPS試驗臺架如圖7所示，在模擬原地工況下，對方向盤施加力矩，并通過dspace軟件controldesk實時測量記錄實際電流對目標電流的跟蹤數據，分析比較在魯棒H∞控制器與滾動時域控制策略下EPS系統的助力性能。試驗結果如圖8、9所示。

圖7 EPS系統硬件在環試驗臺架

圖8 魯棒H∞控制電流跟蹤曲線

圖9 滾動時域控制的電流跟蹤曲線

從圖8、9中可以看出：魯棒H∞控制下的電流跟蹤效果較差，尤其是在目標電流急劇變化的10～11 s內，同時，存在較為嚴重的滯后，使得EPS系統的性能相對較差；而滾動時域控制的實際電流能很好地跟蹤目標電流，響應較快，沒有明顯的滯后，同時，在5 s附近目標電流高頻振蕩區，即受到干擾以及不確定影響的情況下，具有一定的干擾抑制能力，一定程度上能解決模型不確定性問題，使EPS具有更好的性能和魯棒性。

5 結論

1) 本文建立了EPS系統數學模型，并以電流有較好跟蹤性能、駕駛員有較好的路感、有更好的操縱穩定性為控制目標，運用現代控制論的方法構建系統的狀態空間方程，設計了滾動時域控制器。

2) 為驗證所設計滾動時域控制器，建立仿真模型進行仿真驗證，并與魯棒H∞控制器進行了對比。仿真結果表明：所設計的控制器具有良好的電流跟隨性，駕駛員具有良好的路感，車輛具有良好的操縱穩定性，能有效抑制干擾噪聲并應對模型不確定性，并能在保證系統的魯棒性以及魯棒穩定性的同時提高系統性能。

3) 為驗證控制器的實際控制效果，將控制器嵌入到實驗臺架上進行硬件在環實驗，并與魯棒H∞控制進行對比，實驗結果表明，所設計控制器能夠在實際系統中較好地實現電流跟蹤，改善系統的性能、魯棒性、魯棒穩定性。

4) 本文所設計控制器主要考慮的影響EPS系統的幾個主要性能指標，對于系統剛度變化、運動過程的攝動以及系統的參數變化等未加考慮，下一步將更加全面地考慮更多指標，建立更加符合使用要求的控制系統。