一元一次方程解法“糾錯”

文 許玉紅

對于一元一次方程，絕大多數同學都能掌握解方程的步驟，但在解方程過程中出現的“錯誤”卻各種各樣。我們要學會“糾錯”，才能少出錯。

例1 解方程7-2x=3+4x。

【錯解】移項得2x+4x=3-7，

【分析】移項法則的依據是等式性質，上述移項省略了等式變形的過程。同學們如果只背熟移項要變號而未能理解移項的本質，那么就會出現像錯解中-2x沒有移項也變號，而4x移項卻不變號的錯誤。

【正解】移項得-2x-4x=3-7，

例2 解方程-3（x+1）=9。

【錯解】去括號得-3x+1=9，

【分析】同學們運用去括號法則時，主要用乘法分配律。初中階段學習了負數，所有的運算都要考慮結果的符號。因此括號前出現負數時，同學們容易發生錯誤：一是去括號時忘記變號，二是去括號時漏乘系數。

【正解】去括號得-3x-3=9，

解得x=-4。

【錯解】去分母得2（2x-1）=2x+1-1，

解得x=1。

【分析】去分母的依據是等式基本性質二：等式兩邊同時乘或除以同一個不為零的數，所得結果仍然是等式。錯解中方程兩邊同乘分母的最簡公分母時，漏乘整數項導致錯誤。

【正解】去分母得2（2x-1）=2x+1-6，

【錯解】化簡得5（x-2）-2（x+1）=30，

解得x=14。

【分析】分母中的小數化為整數時，利用的是分數的基本性質：分子、分母同乘或除以一個不為零的數，分數的大小不變。有的同學對概念模糊，混淆了分數的基本性質和等式的基本性質。

【正解】化簡得5（x-2）-2（x+1）=3，

解得x=5。

例5 解方程6x=16。

【分析】系數化為1，應除以未知數x的系數，不能除反了，而且最后結果也要化成最簡分數。