一元一次方程應用題解法歸類

文 許賢潔

第四章 一元一次方程

領 銜 人：張偉俊

組稿團隊：江蘇省常州市武進區張偉俊名師工作室

一、數字問題

例1有一個兩位數，兩個數位上的數字和是10，如果把個位與十位上的數字對調，那么所得的兩位數比原來的兩位數大54，求原來的兩位數。

【分析】設原來的兩位數個位上的數字為x，則根據題意，有：

原來的兩位數新的兩位數等量關系十位數字10-x個位數字x此數表示為10（10-x）+x x 10-x 10x+（10-x）新的兩位數-原來的兩位數=54

對于數字問題，最常見的就是已知一個多位數，然后每個數位上的數字進行位置變換后，得到一個新的數字。新的數字與原來的數字有數量關系，這是解決這類題目的關鍵。一般將一個數各數位上的數字設成未知數后，如果要表示這個數，十位上的數字要乘10，百位上的數字要乘100，以此類推。

二、分配問題

例2某制衣廠計劃若干天完成一批服裝的訂貨任務。每天生產20套服裝，就比訂貨任務少100套；每天生產23套服裝，就可超過訂貨任務20套。問這批服裝的訂貨任務是多少套？

【分析】設計劃x天完成這批服裝，由題意，我們可以畫出如下分析圖：

所以可得23x-20=20x+100。

對于分配問題，要弄清楚兩次分配方法下的生產數量與訂貨任務之間的關系，解決的關鍵是找到兩次分配方法下的生產數量之間的關系，即等量關系。像這類問題，用畫線段圖的方法較為直觀。

三、配套問題

例3某車間有22名工人生產螺釘和螺母，每人每天平均生產螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天生產的產品剛好配套，應該分配多少名工人生產螺釘？多少名工人生產螺母？

【分析】設分配x名工人生產螺釘，則生產螺母的人數為（22-x）名，生產螺釘1200x個，生產螺母2000（22-x）個。等量關系：2×每天的螺釘數=每天的螺母數。

解決這類題目的基本等量關系就是：加工（或生產）的各種零配件的總數量比等于一套組合件各種零配件的數量比。若m件A產品與n件B產品配套，其等量關系是“A產品的件數×n=B產品的件數×m”。

四、行程問題

例4甲、乙兩站相距480公里。一列慢車從甲站開出，每小時行駛90公里。一列快車從乙站開出，每小時行駛140公里。

（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。快車開出多少小時后兩車相遇？（2）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？

【分析】基本數量關系：路程=速度×時間，時間=路程÷速度，速度=路程÷時間。等量關系：①相遇問題，快車行駛的路程+慢車行駛的路程=兩車原距離；②追及問題，快車行駛的路程-慢車行駛的路程=兩車原距離。解決此題的關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等含義，弄清行駛過程。

五、工程問題

例5將一批資料錄入電腦，甲單獨做需18h完成，乙單獨做需12h完成。現在先由甲單獨做8h，剩下的部分由甲、乙合做完成，甲、乙兩人合作了多少時間？

【分析】設甲、乙兩人合作了xh，由題意，可得如下表格：

工作效率工作量甲1工作時間8+x 1 18 18（8+x）

等量關系：（1）甲的工作量+乙的工作量=全部的工作量。

工程問題是常考題型，而且工程問題也有多種考試題型。同學們只需要記住：工作效率×工作時間=工作總量。如果工作總量沒有給出具體的數量，一般看作單位1。

六、打折銷售問題

例6一家商店某種褲子按成本價提高50%后標價，又以八折優惠賣出，結果每條褲子獲利10元，則每條褲子的成本是多少元？

【分析】打折銷售問題中幾種量的關系是：

公式：利潤=進價×利潤率；售價=標價×折扣數；利潤=售價-進價；總利=單利×數量。

綜上所述，列一元一次方程解應用題的實質就是先把實際問題轉化為數學問題（設元、列方程），再通過解決數學問題的方式解決實際問題（解方程、寫出答案）。在這個過程中，我們可以用到“圖示法”“列表法”“公式法”等，而找到等量關系是關鍵。