信息技術優化教學方案 提升教學效果
——以COMSOL在電磁學中的應用為例

徐亞東 周航 高雷

(蘇州大學物理科學與技術學院 江蘇 蘇州 215006)

近些年，信息技術日新月異，計算機仿真模擬技術也取得了舉世矚目的成就.隨著科學技術的發展，基于傳統印刷術的教學模式及教學過程的人才培養理念已經不能滿足當代社會發展對人才的需求.如能將現代信息技術融合到教學中，必能產生意想不到的效果.

《電磁學》不僅是高校物理學專業學生的必修基礎課程，也是高校理工科學生在《普通物理》或者《大學物理》課程中的必學內容.由于電磁場是一種既看不見,也摸不著的客觀存在的物質，其內在的抽象性，使電磁場理論成為學生頭疼的問題.

1 《電磁學》教學中存在的問題

大學物理中的電磁學理論知識與高中相比變得更加抽象，想要掌握這門課程對學生來說是有難度的，而且書本中大部分知識點的學習，要求學生具有較強的邏輯思維能力[1].但由于近年來個別省市推出高考新方案，對高考物理要求多樣化；同時大學生生源地來自全國各地，學生物理基礎知識儲備不統一等現實問題給授課教師制定教學計劃帶來很大的難度.尤其對于基礎較為薄弱的學生來說，理解抽象的電磁場知識是非常困難的，課堂上聽不懂教師講授的知識，練習課后習題又很吃力，長此以往也會對《電磁學》課程產生恐懼心理并失去學習興趣.最終出現教師很辛苦、學生“干瞪眼”的教學現象，教學效果也很不如意.

為進一步培養學生的創新能力和綜合素養，提高學生學習的自主性，給予學生充裕的自由支配時間.各大高校也紛紛調整教學培養計劃，很多課程的學時被壓縮，《電磁學》也不例外.但授課教師為了保證課程體系的完整性、連貫性及系統性等，在教學過程中不得不忽略了場的內涵和本質而只解釋表面知識；此外，電磁學涉及了大量的數學計算，在有限的學時內只能采用“跨大步”的教學模式，導致學生對內在許多的知識一知半解.對《電磁學》課程中的重難點的講解，僅僅通過傳統的灌輸式教學方法是無法滿足學生對整個知識體系的理解與掌握.

《電磁學》是建立在實驗基礎上的一門學科，如能將實驗環節搬到課堂，學生通過動手操作實驗儀器、觀察實驗現象、討論實驗結果等，將能促進學生對知識的理解與掌握.但在45min的課堂時間內，教師不僅要講述實驗原理、推導所需數學公式，還要和學生一起演示實驗、分析討論實驗結果等，由于課堂時間不夠充裕，有時所取得的教學效果并不理想；同時，許多實驗對外部環境要求非常苛刻，如果達不到標準要求，則實驗結果可能與理論相差很大，甚至出現相反的結果；再者，《電磁學》課程中涉及到的許多實驗設備不但體積大，而且價格昂貴，如有操作不當，可能導致儀器精度受損或者儀器損壞，后期維修費用昂貴且周期長.

每位教師應重視教學手段的變革，充分分析學生的學情，不斷學習新的教學理念，將經典的教學方法與現代教學技術相融合，合理設計教學方案，提升教學效果.計算機仿真技術(COMSOL軟件)日益成熟，能將許多抽象的問題具體化、可視化，通過區域顏色的異同及強弱呈現場強的分布與大小.此外，計算機輔助教學不僅方便教師開展教學工作，還能增加傳授知識的多樣性[2]，并提升學生學習的興趣.

2 COMSOL軟件的優勢

COMSOL軟件是一款具有強大的多物理場耦合功能的有限元模擬軟件[3]，在多學科的理論研究和教學應用等方面都發揮著重要的作用.

2.1 操作簡單 計算精度高

只要在電腦上安裝COMSOL軟件，就可以對具體物理問題進行模擬.例如,場是一種客觀存在的物質，既看不到也摸不著，給研究者、教育者及學習者探索其物理性質帶來諸多的不便.但如在COMSOL中進行簡單的設置，便可呈現出某區域空間電磁場的分布.通過將抽象的問題可視化之后，不僅方便教師的教，也促進學生的學，同時學生在課下也可隨時進行數值模擬，進一步探索具體的物理規律，激發學習興趣，調動學生主觀能動性的發揮，也助推STEAM人才的培養[4].

2.2 彌補學時不足

使用COMSOL仿真軟件對《電磁學》課程中抽象的問題進行具體化、可視化后，能夠清晰展示出場的變化規律，促進學生對知識的理解與掌握.教師就有充裕的時間講解物理性質和意義[5]，通過分析相關例題，進一步提升教學效果.

2.3 功能強大

COMSOL軟件功能強大，可以對問題進行多模塊、多維度、動態與靜態等方面的仿真模擬.通過不同維度的觀察、動態與靜態相結合的探究，能夠更全面地剖析問題.

3 運用COMSOL軟件模擬電磁場

3.1 模擬靜電場

圖1為模擬靜電場的兩個實例，在真空中的有限長均勻帶正電荷Q的直線，對直線周圍電勢及電場分布進行模擬.如圖1(a)所示，圖中的顏色變化代表電勢大小變化，黑色箭頭的指向代表電場方向.由圖可知，直線周圍電場線指向無窮遠處，沿著電場線方向電勢降低(假設無窮遠處電勢為零)，而且在直線的中垂線上，電勢隨著距離的增大快速地減小.

圖1 靜電場的模擬

對等量異種點電荷Q(電偶極子)的電勢及電場分布進行模擬.如圖1(b)所示，圖中的顏色變化代表電勢大小變化，黑色箭頭的指向代表電場方向.由圖可知，等量異種點電荷的中垂線上的電場方向由正電荷指向負電荷，并且垂直于中垂線.中垂面是一個等勢面并且是一個平面，這個平面可以延伸到無窮遠處.一般在理論研究中，總是選取無窮遠處的電勢為零，根據點電荷的電勢表達式和電勢疊加原理，中垂面上任一點的電勢為零.另外，在正電荷的右側以及負電荷的左側區域的電勢沿電場方向逐漸減小.

3.2 模擬靜磁場

圖2(a)為有限長載流直導線的磁場模擬.圖2(b)為單個載流圓線圈的磁場模擬.

例如，有限長的載流直導線，電流方向沿z軸的負向，對導線周圍磁矢勢及磁場分布進行模擬.如圖2(a)所示：圖中的顏色變化代表磁矢勢大小變化，黑色箭頭的指向代表磁場方向.圖2(a)右側圖表示導線中垂線所在的xy平面內的截面圖，導線內電流方向指向z軸負向.由圖可知，載流直導線周圍的磁場方向是以直導線為圓心的一系列同心圓(順時針方向)，在導線的中垂線上，磁場的方向與中垂線相互垂直.有限長載流直導線周圍的磁矢勢大小隨著距離的增加而逐漸減小，無窮遠處的磁矢勢為零.

對于單個載流圓線圈，假設其線圈內電流方向為逆時針(沿著z軸正向往下看)，對線圈周圍的磁矢勢及磁場分布進行模擬.如圖2(b)所示,圖中的顏色變化代表磁矢勢大小變化，黑色箭頭的指向代表磁場方向.由圖2(b)可知,當線圈中通以直流電I時，空間磁場分布具有高度的對稱性.磁場方向是一些套在圓線圈上的閉合曲線，載流圓線圈軸線上的磁場方向與軸線平行并且指向z軸正方向.圖2(b)右側圖表示單個載流圓線圈在yz平面內的一個截面圖，該截面內線圈電流方向指向x軸負向.由圖可知線圈軸線上的磁矢勢大小為零，線圈周圍的磁矢勢大小隨著距離的增大而減小.

圖2 靜磁場的模擬

3.3 模擬均勻介質球在均勻磁場B0中被磁化

場與物質的相互作用，是電磁學和電磁場理論的重要內容，處于電場、磁場和電磁場中的導體和介質，一方面要受到場對它們的作用，另一方面，它們又反過來對原來的場施加反作用，而使原來的場發生變化.例如，在均勻靜態背景磁場B0中放置一個相對磁導率為μ(μ>1)的均勻介質球，球將被背景磁場所磁化，對其磁通密度模、磁通密度方向進行模擬，如圖3所示.

圖中的顏色變化代表磁通密度模大小變化，紅色箭頭表示背景磁場B0，黑色箭頭的指向代表磁通密度方向.由圖可知，背景磁場B0方向沿x軸正向，磁通密度方向在平行于x軸正向的基礎上受到空氣中相對磁導率為μ(μ>1)的球的影響發生部分偏移.在球的內部，磁通密度模最大且恒定不變；在球的外部區域，沿著x軸方向(背景磁場入射方向)的磁通密度模較大且隨著距離的增大而減小.

圖3 相對磁導率為μ(μ>1)的球置于空氣中，空間存在均勻靜態背景磁場B0 (x正向)

4 結束語

新形勢下高校電磁學的教學革新不僅要重視學生的物理思想、邏輯思維的提升，也要注重培養學生運用理論知識解決實踐問題的創新能力.在電磁學的教學中引入COMSOL模擬電磁場的理念，不僅提高了學生學習《電磁學》的效率，也達到了應用型人才培養的要求.利用COMSOL軟件輔助教學的模式是值得借鑒和推廣的，其本質是提倡學生用COMSOL軟件解決抽象問題，將問題交給學生，充分發揮學生的主觀能動性.同時也為學生在以后更高階段的學習中形成一種全新的科學認知，打好基本的理論基礎做準備[6].