數(shù)學(xué)思想滲透在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用方法

安明浪

（貴陽市第三十九中學(xué)，貴州 貴陽 550005）

引言：

很多高中數(shù)學(xué)老師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)授課的時(shí)候，僅僅重視對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的傳授，而在一定程度上忽視了數(shù)學(xué)思想的滲透融入。而數(shù)學(xué)思想作為數(shù)學(xué)的“主力軍”，能顯著幫助高中生養(yǎng)成良好的思維模式，這樣對高中生的數(shù)學(xué)解題能力、學(xué)習(xí)能力、邏輯分析能力等起到極為有利的影響。因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)踐過程中，教師可巧妙地融合數(shù)學(xué)思想，充分培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)字思想，化繁為簡，大大提高高中數(shù)學(xué)課堂的活躍程度和教學(xué)質(zhì)量，增強(qiáng)高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)效。

一、類比推理數(shù)學(xué)思想的滲透

（一）構(gòu)建系統(tǒng)的類比推理知識數(shù)據(jù)庫

在高中數(shù)學(xué)教材中，很多知識點(diǎn)都涉及到類比推理的數(shù)學(xué)思想，這種思想分布并不集中，分散在教材的知識體系當(dāng)中。而高中數(shù)學(xué)老師未能充分重視起來，導(dǎo)致傳授的知識也不成體系，學(xué)生也難以認(rèn)識到類比推理思想。所以教師可把教材中有關(guān)類比推理的內(nèi)容進(jìn)行全面、系統(tǒng)地整理、分析，形成一個(gè)系統(tǒng)的、有條理的、有體系的類比推理知識數(shù)據(jù)庫。

（二）轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)教學(xué)觀念

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分了解類比推理的基礎(chǔ)理論、分類、作用、應(yīng)用等知識，以便于在實(shí)際教學(xué)實(shí)踐中，根據(jù)目前學(xué)生所處的知識水平階段來規(guī)劃教學(xué)方案。比如，可把某些枯燥無味、晦澀難懂的概念進(jìn)行類比，先對屬性不同的概念進(jìn)行類比，再對屬性相同的對象也用相同的方式進(jìn)行推理，創(chuàng)造相關(guān)的學(xué)習(xí)情景，從而幫助高中生對教材知識的理解和掌握。與此同時(shí)，幫助學(xué)生對現(xiàn)有的知識點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑、自主摸索，提高自主創(chuàng)造能力。

二、分類討論數(shù)學(xué)思想的滲透

（一）對已知問題進(jìn)行全面討論，層次分類

在進(jìn)行全面討論之前，需要對每個(gè)數(shù)學(xué)概念“吃透”，全面考慮各種存在的可能性，分類整理，層次分明，以防疏漏。因此，在日常的教學(xué)實(shí)踐中，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)清晰解釋數(shù)學(xué)對象的概念和關(guān)系，使學(xué)生在一開始接觸的時(shí)候?qū)ο嚓P(guān)的知識點(diǎn)有清晰明了的認(rèn)識，從而在日后解決特定的數(shù)學(xué)問題時(shí)能形成分類討論的思維模式，對知識點(diǎn)進(jìn)行充分、全面的展開分析，發(fā)現(xiàn)題目中各個(gè)條件之間的必然聯(lián)系，不重不漏，更好地避免漏解情況的發(fā)生。比如某道高中數(shù)學(xué)題題目是這樣的：已知函數(shù)y=x2-2x 在[-2，a]區(qū)間內(nèi)，求解此函數(shù)的最小值。在解答這種題目之前，需要先明確函數(shù)的對稱線，即0=x（x-2），x1=0，x2=2，對稱線x=1，接著對直線x=1 進(jìn)行判斷，是否在[-2，a]區(qū)間之中，進(jìn)而對a 值的范圍展開分類討論，得出相應(yīng)的答案。

（二）掌握定理，正確分類

高中生在解題時(shí)，要對使用的公式、定理進(jìn)行分類討論，從而考慮到所有可能性，得出正確答案。比如某道高中數(shù)學(xué)題的題目是這樣的：二次函數(shù) y=（a-1）xb+1+x2+1，求 a、b 的取值范圍。由于題目中提出已知條件此函數(shù)為二次函數(shù)，那么，x 的指數(shù)不能大于2，因此b+1 的值可分為三種情況，即 b+1=2，b+1=1，b+1=0，從而分類對此題目進(jìn)行解答，充分彰顯了分類推理的“化整為零，逐一分析，再積零為整”的特征。

三、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的滲透

（一）立足數(shù)學(xué)教材，探索數(shù)形結(jié)合思想模式

數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)當(dāng)以數(shù)學(xué)教科書為基礎(chǔ)，確保較為清晰地將相關(guān)理念傳授給學(xué)生。比如在由人民教育出版社出版的高中教科書中，其中有一章是關(guān)于“函數(shù)的單調(diào)性”，教師在講授這章知識時(shí)，應(yīng)能借助教科書，充分利用函數(shù)圖像的直觀性，從而便于高中生學(xué)習(xí)和掌握函數(shù)單調(diào)性的具體含義，以及對指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等各種復(fù)雜多樣的函數(shù)有個(gè)系統(tǒng)的理解，能夠掌握各個(gè)函數(shù)的特征，區(qū)分不同函數(shù)。畢竟數(shù)和形往往是相通的，數(shù)形結(jié)合的思維模式可使學(xué)生形象、快速地掌握相關(guān)知識點(diǎn)，事半功倍。又比如，在高中數(shù)學(xué)必修課本當(dāng)中，有一章是關(guān)于“不等式”的學(xué)習(xí)。在解決絕對值不等式時(shí)，不僅可采用傳統(tǒng)的解題方式，直接對絕對值進(jìn)行求解，還可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，展開對絕對值幾何意義的運(yùn)用，更為簡便、直觀地解答問題。

（二）營造數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)氛圍，達(dá)到“以形助數(shù)”的教學(xué)效果

高中數(shù)學(xué)教師可根據(jù)高中生的實(shí)際認(rèn)知水平，適時(shí)開展具有趣味性、教學(xué)意義的活動(dòng)。在活動(dòng)的開展中，每一個(gè)環(huán)節(jié)都應(yīng)該合乎當(dāng)前學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生能夠充分融入進(jìn)來，感覺到數(shù)形結(jié)合思維的魅力。比如在由人民教育出版社出版的高中數(shù)學(xué)必修書中，有一章涉及到幾何的學(xué)習(xí)。教師可通過多媒體方式等多樣化教學(xué)手段，展現(xiàn)日常生活中常見的空間幾何實(shí)體，比如房屋建筑、書柜書桌、足球籃球、電腦手機(jī)等等，從而引入本堂幾何的學(xué)習(xí)，將原先比較抽象、陌生的數(shù)學(xué)概念與我們的日常生活中習(xí)以為常的事物直接聯(lián)系起來，變得更加具體化、形象化，讓學(xué)生感受到幾何其實(shí)就在我們身邊，燃起對數(shù)形集合數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)熱情。

總之，在當(dāng)前全面實(shí)施新課程改革的背景下，數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中發(fā)揮著舉足輕重的作用。加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)也是今后人才培養(yǎng)的關(guān)鍵內(nèi)容之一。由此觀之，高中數(shù)學(xué)教師在平時(shí)的授課過程中，應(yīng)充分肯定、重視各種數(shù)學(xué)思想方法的滲透，使高中生全面、清晰明了掌握每種數(shù)學(xué)思想的具體含義，構(gòu)建自身的數(shù)學(xué)知識數(shù)據(jù)庫，并能在解題過程中巧妙應(yīng)用數(shù)學(xué)思想，提升教學(xué)成效，并且使高中生逐漸培養(yǎng)完全、全面、科學(xué)、理性的數(shù)學(xué)思維方式，甚至在今后的學(xué)習(xí)工作和生活中遇到問題時(shí)能舉一反三、游刃有余，看待問題能夠更為理性，提高發(fā)現(xiàn)問題、解決難題的素質(zhì)，幫助未來的成長。