淺談歸納推理教學三部曲
——以“加法交換律和結合律”教學為例

江蘇省南通市通州區十總小學 許宏偉

推理能力是重要的數學素養之一，培養推理能力是小學數學教學的重要目標。歸納推理是一種重要的推理方式，在小學數學學習中經常用到。筆者摸索出一套基本教學模式，包括“個案探究”“放大樣本”“異中求同”三個環節，稱之為“歸納推理教學三部曲”，現以“加法交換律和結合律”教學為例，談談具體操作策略。

一、個案感知，初探規律

歸納推理的過程其實就是探尋事物中蘊含的規律。歸納推理是從個別到一般的推理，源于某一個特殊的事例。規律存在于具體的事物之中，個案感知是推理教學的第一步，通過對個別案例的探索，初步感知規律。

情境是一種具體生動的場景，使抽象的數學知識形象化，情境帶有情緒色彩，能夠激發情感，促進認知活動，讓學生身臨其境、直觀感知，還對學生具有暗示效應，有助于學生感知理解。因此，借助情境呈現個案是初探規律的最佳策略。例如，在教學“加法交換律和結合律”一課時，我創設了一個有趣的故事情境：“動物園飼養員叔叔給猴子喂香蕉，發現一個奇怪的現象，第一天上午喂2 根，下午喂3 根，小猴挺開心，吃得津津有味。第二天，飼養員改變喂法，上午喂3 根，下午喂2 根，沒想到小猴一臉不高興。聽完這個故事，同學們有什么想說的嗎？”學生紛紛發表自己的觀點，“第二天的香蕉由多變少，小猴以為第二天沒有第一天多，所以不高興。”“第一天喂的香蕉是2+3=5（根），第二天喂的香蕉是3+2=5（根），其實，兩天的香蕉數同樣多。”“是的，2+3=3+2，小猴子卻沒有發現這一規律，不懂得這個道理。”我趁機引入教學主題：“今天，我們就和小猴一起來探究加法運算中的規律吧！”生動有趣的情境激發了學生興趣，誘發學生思考，觸發學生推理需求，情境為他們創造了加法交換律的感知理解機會。

二、放大樣本，由此及彼

歸納推理是一種以點概面的推斷概括，是由某類事物的部分對象具有某些特征推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理。觀察的點越多，掌握的信息越多，面的特征就越全，出現的誤差就越小，越容易準確有效地概括出某類事物的特征、規律。

歸納推理意在“窺一斑而知全豹”，通過局部去了解全部。知覺是推理的基礎，知覺的范圍越廣，推斷的依據越充足，獲得的結論就越精確。若要提高歸納的準確性，必須擴大知覺范圍，放大樣本容量。情境中的個案只是某類事物中的一個樣本，不足以說明問題，因此，我在教學中不斷放大樣本，引導學生由此及彼，列舉出更多類似事例，以獲得更多的信息，為規律的獲得提供支撐，以增強推理的有效性，提高歸納概括的準確性。例如，在教學“加法交換律和結合律”一課中，在故事情境導入后，我出示了例題情境圖，讓學生觀察獲取信息，提出各種問題，引導學生在解決問題中探究規律、尋找規律，在解決“跳繩的有多少人？”“女生共有多少人？”兩個問題中，我請學生列出不同的算式，引導學生觀察比較兩個等式，思考“什么變了？”“什么沒變？”從而做出“兩個加數的位置變了，結果不變”的猜想，接著，請學生列舉出幾組類似的等式，進一步觀察、計算、比較，驗證猜想的正確性。在探索加法結合律時，先通過“參加活動的一共有多少人”的問題解決，初步感知加法結合律的特征，然后請學生照樣子寫出幾組等式，感受加法結合律給計算帶來的簡便。學生列舉放大了樣本，提高了歸納推理的有效性，為規律的歸納概括提供了大量真實可靠的依據。

三、推導歸納，異中求同

歸納推理是由特殊具體的事例推導出一般原理、原則的解釋方法。推導歸納是推理教學的第三個環節，也是最為關鍵的一步，推導歸納是異中求同，就是對所有樣本進行比較分析，做出合乎情理的推斷，以歸納概括出共同特征，總結出規律性結論。

推導歸納是加工整理的過程，是通過歸類、比較、分析等方法對前面探究中獲得的所有經驗材料進行加工提煉，以抽象提煉出同類事物的相似特征，概括出一類事物本質的、規律性的結論。譬如，在教學“加法交換律和結合律”一課中，在學生經歷了初步感知、嘗試探索、仿照舉例等一系列探究活動后，我組織學生回顧梳理學習過程，引導學生對所有案例再次進行比較、歸類，深入剖析，在不同中找出相同點，推導出共同的規律，最后，我引導學生自己歸納概括，先用語言文字描述規律，再進一步抽象提煉，建構出加法交換律和結合律的字母表達式，學生在比較歸納中明晰了結論。

培養推理能力是形成數學素養的需要，讓我們遵循歸納推理教學三部曲，引導學生正確思考，促進思維方式嚴格化，提升學生數學素養。