數(shù)學語言教學的實驗與思考

數(shù)學語言的概述

數(shù)學語言由數(shù)學符號和圖形來反映信息，這些信息經過合理的加工后形成數(shù)學語言。數(shù)學語言是一門能言傳達意的表達工具，也是學習和傳授數(shù)學理論、概念最直接的呈現(xiàn)方式。數(shù)學語言不但有其它語言傳遞信息的功能，還有著與其他語言不一樣的獨特之處。數(shù)學語言是把數(shù)學概念、定理轉化為數(shù)學符號與圖形，它是一種邏輯性的轉化過程，因此數(shù)學語言具有很強的準確性與邏輯性。

數(shù)學語言教學的實驗目的

中學生對數(shù)學的學習都比較害怕，問題普遍反饋在知道數(shù)學而不懂得做數(shù)學上。換而言之就是學生不知如何將數(shù)學表達出來或不能完整地寫出整個過程。本人帶著這一疑問在教學中摸索探討數(shù)學語言教學對數(shù)學課堂教學的有效性和學生學習數(shù)學的效果的影響。

數(shù)學語言的教學對數(shù)學課堂產生積極效應

數(shù)學語言的應用有助于學生對數(shù)學概念和理論準確全面的理解；有助于增強學生的數(shù)學表達能力；有助于拓展學生的數(shù)學思維。

數(shù)學語言本身獨特的性質使它能把數(shù)學概念和數(shù)學理論準確、深入、全面地進行描述。使師生在有限的課堂里能進行有效的交流。1、實驗案例（一）全等三角形的判定定理二的學習（01班）（按定理的中文意思授課）

學習全等三角形判定定理二的教學設計如下：

師：“兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等”同學們能理解定理是什么意思嗎？

生：三角形里有兩條邊相等，它們的夾角相等，那么這兩個三角形全等。

師：有多少個三角形？有多少條邊相等？是那兩條邊相等？生：有兩個三角形，其中兩對邊相等。師：哪個角相等？生：相等邊的夾角。師：能畫出來嗎？生：能（學生分別畫出△ABC和△DEF，并寫出AB=DE；BC=EF；∠B = ∠E）

例1: 已知在△ABC和△DEF中AB= DE, BC=EF,∠BAC=EDF 求證：△ABC≌△DEF。

這一個題目的證明,01班有90%的同學們能根據(jù)判定定理，用SAS的判定方法做出來。說明該班的學生對定理的字面意思還是能理解清楚的。但把這個題目變式或稍作拓展，情況就不容樂觀了。

變式：如圖：已知△ABD和△CDB中AB= DC,并且AB//CD,求證：△ABD≌△CDB.

01班有35%的同學能完整地寫出了這一道題的答案，65%的學生都不會利用BD是公共邊這一條件。

（02班）（利用數(shù)學語言授課）

學習全等三角形判定定理二的教學設計如下：

師：請同學們按定理的字面意思，試著用數(shù)學符號和數(shù)學圖形畫出你認為能夠完全重合的兩個三角形。

生：（1）畫出△ABC和△DEF,并寫出 ∠A = ∠D AB = DE AC=DE

（2）畫出△ABC和△DBC，且BC為公共邊，并標出∠ABC =∠DCB AB = DC

（3）畫出△ADC和△AEB，且邊AE在AC上，邊AD在AB上，并標出AB = AC AD = AE

有56%的學生能列出以上三種情況，有10%的學生只列出其中一種情況；有20%的學生列出其中兩種情況。

通過該定理的學習后，02班學生也做了同樣的題目，該班有75%的學生能寫出上面這樣完整的答案。

觀察以上發(fā)現(xiàn)，前者之所以出現(xiàn)了學生無從下手或找不到題目關鍵的隱含條件的情況，是因為學生在學習該定理時，只通過對單一概念的理解，沒有動手探索其中可能出現(xiàn)的情況，盡管該定理對老師來說是個非常清晰的概念，但對于中下水平的初中生來說，這無疑是有一定難度的，盡管學生能認識并理解中文的意思，但在學生的腦海中卻沒有太多的數(shù)學幾何基礎。首先初學者對這個定理的內在幾何意義理解不深，僅看表面字義而行，不清楚什么叫對應邊，不知其夾角是哪個，更不理解這個判定的內涵。而后者，學生通過畫圖，把文字化為數(shù)學語言，在畫圖過程中由于數(shù)學語言的準確性及其邏輯性，能讓學生發(fā)現(xiàn)了定理中有可能出現(xiàn)的情況，知道兩個三角形的全等就有各邊一一對應相等，各內角也一一對應相等以及公共角和公共邊等這些特殊的情況，從而無形中幫助了學生理解三角形全等的內涵。

為了體現(xiàn)實驗研究的可靠性和有效性，我在教學過程中把這兩個班的教學方式調換，對《相似三角形的判定二》這一節(jié)進行理論研究。

2、案例（二）相似三角形的判定二

(說明：為了達到要求，先讓學生學習相似三角形的判定二)

（01班）（利用數(shù)學語言授課）

學習相似三角形的判定定理二的教學設計如下：

師：請同學們按照定理的字面意思，自己試著用數(shù)學符號和數(shù)學圖形畫出你認為形狀相同的兩個三角形來,并寫出哪兩個邊比相等,那兩個角相等。

生：(1) 分別畫出△ABC和△DEF兩個三角形，并標出AB∶DE =BC∶EF ∠B = ∠E

(2) 分別畫出△ABC和△DEF兩個三角形，并標出AB∶DE =AC∶DF ∠A = ∠D

(3) 分別畫出△ABC和△DEF兩個三角形，并標出AC∶DF =BC∶EF ∠C = ∠F

（4）畫出了平行四邊形ABCD，且AC為公共邊，并標出AD = BC AD∥BC

例1已知△ABC與△DEF相似，請你寫出這兩個三角形中成比例的邊和相等的角。

解：∵△ABC△DEF

∴AB∶DE = BC∶EF = AC∶DF ∠A = ∠D；∠B = ∠E；∠C = ∠F；

01班有62.5%的學生能寫出這一答案。說明讓學生們把定理的文字轉化為數(shù)學語言，再來學習和探討定理的意義這方法能達到教師預期目標。

（02班）（按定理本身的中文意思授課）

學習相似三角形的判定定理二的教學設計如下：

師：相似三角形的判定二“如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等, 那么這兩個三角形相似”大家能理解其中的意思嗎？

生：可以，兩對邊的比相等，而且它們的夾角相等它們就相似

師：已知△ABC和△DEF相似，請寫出這兩個三角形當中成比例的邊和相等的角。

生：（1）解：∵△ABC≈△DEF

∴AB∶DE = BC∶EF ∠B = ∠E

（2）解：∵△ABC≈△DEF

∴AB∶DE = AC∶DF ∠A = ∠D

（3）解：∵△ABC≈△DEF

∴BC∶EF = AC∶DF ∠C = ∠F

02班有25%的學生只寫了（1）；有20%的學生寫了（2）；有37.5%寫了（3）；只有10%的學生寫出了以上三種情況。

實驗證明，001班和002班在前后對同屬于幾何方面，并且相類似的知識點的學習所出現(xiàn)的問題，與學生本人對數(shù)學定理的理解不存在明顯的差異。相反學生對數(shù)學定理的理解的程度以及能否理解定理的內涵，卻取決于學生對數(shù)學定理的學習方式[1]。換句話來說，學生能否真正理解和掌握定理的內涵，與老師對該定理運用的授課方式有重要的關系。

數(shù)學語言的準確性與邏輯性使得數(shù)學語言在應用過程中充分地顯示了數(shù)學邏輯的嚴謹性[2]，以及對數(shù)學問題的描述充分、深入、全面。學生在把數(shù)學問題轉化為數(shù)學語言的時候，恰恰利用了數(shù)學語言的這一個特點，從而讓學生很容易地找到了問題的關鍵，以及能清晰地認識和理解數(shù)學問題。

數(shù)學語言的教學對初中生在數(shù)學方面的發(fā)展有著深遠的影響

理論證明，人類大腦對符號和圖形的分析和記憶能力遠遠高于對文字的記憶[2]，尤其對于初學者，讓學生把數(shù)學定理和概念的中文意思轉化為數(shù)學語言，就是讓學生通過對數(shù)學符號、圖形的觀察和理解來掌握數(shù)學的概念和理論，這樣得到的知識能永久地存在學生的大腦中，且這樣儲存下來的數(shù)學概念和理論，是數(shù)學本身實實在在的內容，而非言不達意的文字。

學生對新知的第一印象對學生以后的學習影響很大[3]，這種影響的好與壞取決于學生的第一印象是否正確理解了所學的知識。如果學生第一印象理解是有誤的，而又得不到及時的糾正，則先入為主的思想就會把有誤的東西一直保存在大腦，且在以后的學習中這種有誤的數(shù)學知識一直在作錯誤的指導，那將會是多么可怕的事！但如果學生在學習數(shù)學知識的時候，能夠運用數(shù)學語言來，老師在教學過程中，應用數(shù)學語言的方式授課，讓學生能準確全面地對數(shù)學知識進行學習和探討，這樣第一印象保存下來的知識就是實實在在的數(shù)學內涵，也是老師預期想要的結果。